六年级数学奥数习题.docx

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六年级数学奥数习题

六年级数学奥数习题

1、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

2、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

3、一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。

已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

2.15

1、师徒俩人加工同样多的零件。

当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。

当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

2、一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。

单份给男生栽，平均每人栽几棵？

3、一个池上装有3根水管。

甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。

现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

4、鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只?

2.16

1、两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：

停电多少分钟？

2、某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？

3、一个三位数的各位数字之和是17。

其中十位数字比个位数字大1。

如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198，求原数。

4、一个两位数，在它的前面写上3，所组成的三位数比原两位数的7倍多24，求原来的两位数。

2.17

1、把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和恰好是某自然数的平方，这个和是多少?

2、一个六位数的末位数字是2，如果把2移到首位，原数就是新数的3倍，求原数。

3、有一个两位数，如果用它去除以个位数字，商为9余数为6，如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和，则商为5余数为3，求这个两位数。

4、有100种赤贫.其中含钙的有68种，含铁的有43种，那么，同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是（）

A、43，25B、32，25C、32，15D、43，11

2.18（牛吃草问题）

1、牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。

如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？

2、有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。

现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。

现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？

3、有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。

如果需要6天割完，需要派多少人去割草？

4、有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。

这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？

5、一水库存水量一定，河水均匀入库。

5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。

若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

2.19（牛吃草问题）

1、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，已知小明每分钟走20梯级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？

2、两只蜗牛由于耐不住阳光照射，从井顶走向井底，白天往下走，一只蜗牛一个白天能走20分米，另一只只能走15分米；黑夜里往下滑，两只蜗牛下滑速度相同，结果一只蜗牛5昼夜到达井底，另一只却恰好用了6昼夜。

问井深是多少？

3、一块1000平方米的牧场能让12头牛吃16个星期，或让18头牛吃8个星期，那么一块4000平方米的牧场6个星期能养活多少头牛？

4、有一只船有一个漏洞，水用均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。

如果用12个人淘水，3小时可以淘完。

如果只有5个人淘水，要10小时才能淘完。

现在要想2小时淘完，需要多少人？

5、有一个水井，水不断由泉涌出，井满则溢出。

若用4台抽水机，15小时可把井水抽干。

若用8台抽水机，7小时可把井水抽干。

现在要用几台抽水机，能5小时把井水抽干？

6、李村组织农民抗旱，从一个有地下泉的池塘担水浇地。

如果50人担水，20小时可把池水担完。

如果70人担水，10小时可把池水担完。

现有130人担水，几小时可把池水担完？

2.20（盈亏问题）

小学奥数盈亏问题计算公式：

　　（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

　　（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

　　（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。

问参加栽树的有多少名同学？

原有树苗多少棵？

2、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。

请问，共有多少名少先队员？

共挖了多少树坑？

3、学校安排学生到会议室听报告。

如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。

问听报告的学生有多少人？

4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。

问小明带了多少钱？

5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。

如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。

已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个？

6、某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人？

7、幼儿园老师给小朋友分糖果。

若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块。

那么糖果最多有多少块？

2.21（盈亏问题）

1、有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。

如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。

如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。

问第二组有多少人？

2、在若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。

把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7张，但若都分8张则还缺少5张。

现在把所有卡片都分完，每人都分到60张，而且还多出4张。

问共有小朋友多少人？

3、用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？

绳长多少米？

4、有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。

原来每根绳子长多少米？

5、有一个班的同学去划船。

他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。

问：

这个班共有多少名同学？

6、张宇上午7时20分从家里出发到校上课。

如果每分钟走50步，离上课还有7分钟；如果每分钟走35步，就要迟到5分钟。

求学校的上课时间。

7、"六一"儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。

花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。

因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？

8、苹果和梨各有若干只。

如果5只苹果和3只梨装一袋，苹果还多4只，梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只。

那么苹果和梨共有多少只？

7．小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？

10．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。

它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？

13．一次数学竞赛共有20道题。

做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？

14．52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。

求大船和小船各几只？

15．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。

求小轿车和摩托车各有多少辆？

16．解放军进行野营拉练。

晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。

求这期间晴天共有多少天？

18．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。

问蜻蜓有多少只？

（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）

1．鸡：

16只，兔：

14只

2．鸡：

30只，兔：

18只

3．鸡：

56只，兔：

22只

4．鸡：

22只，兔：

14只

5．20分的邮票25张，50分的邮票10张。

6．50分的邮票8张，80分邮票12张。

7．2分硬币52枚，5分硬币18枚。

8．捐了5元的同学有19人，捐10元的有11人。

9．捐2元的有27人，捐5元的有7人。

10．晴天2天，雨天6天。

11．求参加竞赛的女生15人，男生35人。

12．刘冬做对14道题。

13．刘冬做对16道题。

14．大船4只，小船7只。

15．小轿车22辆，摩托车10辆。

16．晴天共有6天。

17．大和尚有25个，小和尚有75个。

18．蜘蛛5只；蜻蜓7只；蝉6只。

19．强盗275人，狗85只。

空瓶换酒计算公式：

●A个空瓶可换B瓶酒，买X瓶洒至多可饮多少瓶酒？

X×A÷（A-B）（去尾法）

●A个空瓶可换B瓶酒，饮了Y瓶洒至少要买多少瓶酒？

Y×（A-B）÷A（进一法）

1、超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?

2、5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?

3、某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?

4、一块钢锭可以铸成25个机器零件的毛坯，每加工5个机器零件的毛坯所剩的脚料又可以铸成一个机器零件的毛坯。

现在有这种钢锭10块，最多可以加工多少个机器零件？

5、某校开运动会，学校给同学们买来50箱汽水，每箱24瓶。

由于商店规定每6个空瓶可换到一瓶汽水，所以同学们每喝完6瓶汽水就去换一瓶，这样他们共能多喝多少瓶汽水？

6、某校开运动会，打算发给1000位学生每人一瓶汽水，由于商店规定每6个空瓶可换到一瓶汽水，所以学校不必买1000瓶汽水，那么最少要买多少瓶汽水？

7、某校开运动会，打算发给1991位学生每人一瓶汽水，由于商店规定每7个空瓶可换一瓶汽水，所以不必买1991瓶汽水，但是最少要买多少瓶汽水？

答案：

1、62、1293、324、3125、2406、8347、1707

1、某工程，由甲乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元，由乙丙两队承包，3又3/4天可以完成，需支付1500元，由甲丙两队承包，2又6/7天可以完成，需支付1600元，在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？

2、做一批儿童玩具，甲组单独10天完成，乙组单独12天完成，丙组每天可生产64件。

如果让甲乙两组合作4天，则还有256件没完成，现在决定三个组合做这批玩具，问需要多少天完成?

3、学校有一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门），安全检查时，对这道门进行了测试;当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟别可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生。

求平均每分钟一道正门和一道侧门个可以通过多少名学生?

4、一项工程，甲乙丙三人合做8天完成。

现由甲乙合做1天后，剩下的由丙独做15天完成。

求丙的工作效率。

5、一个蓄水池有两根水管，单开出水管，10分钟可注满全池，单开出水管15分钟可将全池水放完。

两管同时打开，多少分钟可注满全池?

6、一列慢车从甲站到乙站要8小时，一列快车从乙站到甲站要6小时。

两车相向而行，慢车从甲站先开出2小时后，快车才由乙站开出，快车开出几小时后才能和慢车相遇?

7、快车从甲城开往乙城要8小时，慢车从乙城开往甲城要12小时，两车同时从两城相对开出，相遇时快车比慢车多行180千米。

甲乙两站相距多少千米?

8、修一条公路，单独修甲要8天完成，乙要10天完成，甲乙合做4天后，还余下72米没有修，这条公路全长多少米?

9、一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做过程中，甲中途离开了一些天数，结果整个工程40天才完成。

甲中途离开了几天?

10、一份稿件甲乙合打要12小时完成，甲独打要20小时完成，现由两人合打直至完成任务，甲比乙多打0.9万字。

这份稿件共有多少万字?

11、一件工程甲独做20天完成，乙独做30天完成。

现由二人合做，中途甲先休息1天，乙接着休息6天，工程完成时，两人同时工作了几天?

12、一个水池装有一个进水管和一个排水管。

单开进水管4分钟可以把水池注满，单开排水管6分钟可把满池水排完。

现池内有1/3的脏水，李师傅要先排尽脏水，但放清水时他忘了关排水管，那么共需多少时间才能放满清水?

甲乙工效和：

1/（2又5分之2）=5/12乙丙工效和：

1/（3又4分之3）=4/15甲丙工效和：

1/（2又7分之6）=7/20甲乙丙工效和：

（5/12+4/15+7/20）/2=31/60甲工效：

31/60-4/15=1/4乙工效：

31/60-7/20=1/6丙工效：

31/60-5/12=1/10能在一星期内完成的为甲和乙甲乙每天工程款：

1800/（2又5分之2）=750元乙丙每天工程款：

1500/（3又4分之3）=400元甲丙每天工程款：

1600/（2又7分之6）=560元甲乙丙每天工程款：

（750+400+560）/2=855元甲每天工程款：

855-400=455元乙每天工程款：

855-560=295元甲总费用：

455×4=1820元乙总费用：

295×6=1770元所以应将工程承包给乙。

3、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立刻下山。

他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍，甲到山顶时乙距山顶还有400米，甲回到山脚时乙刚好下到半点山腰，求从山脚到山顶的距离。

解：

下山速度是上山的2倍，那就假设一下，把下山路也看做上山路，长度为上山路的1/2速度都是上山的速度。

那么，原来上山的路程，占总路程的2/3，下山路程占总路程的1/3甲返回山脚，乙一共行了全程的：

2/3+1/3×1/2=5/6乙的速度是甲的5/6甲到达山顶，即行了全程的2/3，乙应该行了全程的：

2/3×5/6=5/9实际上乙行了全程的2/3减去400米所以全程为：

400÷（2/3-5/9）=3600米从山脚到山顶的距离为：

3600×2/3=2400米

2.22（和差倍问题）

（一）和差问题：

已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。

方法①：

（和－差）÷2=较小数，和-较小数=较大数

方法②：

（和+差）÷2=较大数，和-较大数=较小数

例如：

两个数的和是15，差是5，求这两个数。

方法：

（15-5）÷2=5，（15+5）÷2=10.

（二）和倍问题：

已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：

和÷（倍数+1）=1倍数（较小数）

1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）

或和-1倍数（较小数）=几倍数（较大数）

例如：

两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。

方法：

50÷（4+1）=1010×4=40

（三）差倍问题：

已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：

差÷（倍数-1）=1倍数（较小数）

1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）

或和-倍数（较小数）=几倍数（较大数）

例如：

两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。

方法：

80÷（5-1）=2020×5=100

1、甲、乙两箱共有水果50千克，若从甲箱中取6千克放到乙箱中，这时两箱一样重，甲乙原有各多少千克？

2、某工厂将875元奖金分别给创造发明的三名优秀工人。

第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？

3、东西两仓库共存米650吨，东仓库比西仓库多50吨。

东西仓库各存多少米吨？

4、有一块长方形菜地，它的周长是76米，长比宽多8米，这块长方形菜地的长、宽各是多少米？

5、爸爸买回算术本语文本共30本，已知算术本比语文本多4本，问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本？

6、甲筐里有桃30千克，乙筐里装的杏。

如果从乙筐里取出12千克杏，桃就比杏多10千克。

问乙筐里原来有杏多少千克？

7、A、B、C之和是65，A比B大5，B比C大9，A、B、C各是多少？

8、小丽和小明在一次考试中一共考了178分，小丽再考4分就和小明的分数一样了，那么两人各考了多少分?

9、一架照相机和它的皮套共100元钱，这架照相机比皮套贵90元，问皮套多少钱?

10、甲、乙两个仓库共存大米58吨，如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库，两个仓库所存的大米的吨数正好相等，求甲、乙两仓库各存大米多少吨?

11、如果甲加乙等于35，乙加丙等于46，甲加丙等于59，那么，甲加乙加丙等于多少？

甲又等于多少？

12、两个连续偶数的和是102，求这两个偶数各是多少?

13、甲、乙两人共有100元钱，如果甲取出12元给乙，甲还比乙多6元，求甲、乙两人原来各有多少元钱?

14、如果把被减数，减数，差相加得40，那么被减数是多少?

15、一堆球有红、白、黑三种颜色，白球和红球合起来是16个，红球比黑球多7个，黑球比白球多5个，那么黑球有多少个？

16、四个数中A

17、甲乙丙三个糖果盒里有糖果195块，从甲盒中取出7块，放入乙盒中，再从乙盒中取出8块放到丙盒中，这时甲乙丙三个糖盒中糖的块数依次比前一个糖盒少一块。

三个糖果盒原来各有糖果多少块?

18、一套书有上、中、下三册，上册比中册贵3元，中册比下册贵6元，这样的四套书共值300元，求上、中、下三册各多少元?

19、某仓库存有大米和面粉一共有12598千克，大米比面粉多98千克，求大米和面粉各有多少千克?

20、一个两位数，十位数字与个位数字的和为9，十位数字比个位数字多3，求这个两位数。

21、两个水桶共盛水50千克。

如果把第一桶里的水倒出6千克，两个水桶中的水就一样多了，第一桶原盛水多少千克?

1、27×6=16223×9=207207-162=4545/（9-6）=15每周生长数

162-15×6=72（原有量）72/（21-15）=12周

2、4×15=608×7=5660-56=44/（15-7）=0.5（每分钟涌量）

60-15×0、5=52、5（原有水量）52、5+/（5×0.5）/5=11桶

3、17×30=51019×24=456510-456=5454/（30-24）=9每天生长量

510-30×9=240原有草量240+6×9=294294/6=49人

4、6×4=244×5=2024-20=44/（5-4）=4每天漏掉数

24+4×4=40原有数

这桶酒每天漏掉的酒可供4人喝一天。

5、5×20=1006×15=90100-90=1010/（20-15）=2每天入库数

100-20×2=60原有库存数60+2×6=7272/6=12台

6、20×4=8014×5=7080-70=1010/（5-4）=10每分钟减少数

80+4×10=120原有数70+5×10=120

7、20×5=10015*6=90100-90=1010/（6-5）=10黒夜下滑数

100+5×10=15015×6+10×6=150

8、12×16-18×8=192-144=4848/（16-8）=6每星期生长数

192-16×6==96原有数96+6×6=132132/6=2222×4=88头

9、12×3=365×10=5050-36=1414/（10-3）=2每小时增加数

36-3×2=30原有30+2×2=3434/2=17人

10、4×15=608×7=5660-56=44/（15-7）=0.560-15×0.5=52.552.5+5×0.5=5555/5=11台

11、50×20=100070×10=7001000-700=300300/（20-10）=30每小时增加1000-30×20=400原有400/（130-30）=4小时

1、【分析】：

当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。

通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人，加上再拿来的8棵，一共有20*10=200棵。

所以，原有树苗=200-8=192棵。

解答：

有同学12+8=20名，原有树苗20*10-8=192棵。

2、分析：

这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。

即：

应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。

那么它就相当于每人挖6个树坑，就要差（6-4）*2=4个树坑。

这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个坑。

解答：

盈亏总数等于3+（6-4）*2=7，少先队员有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个树坑。

3、分析：

典型盈亏问题。

盈亏总数48+5*2=58，所以，长椅的数量就等于58/（5-3）=29条。

那么，听报告的人数等于29*3+48=135人。

　　解答：

长椅有（48+5*2）/（5-3）=29条，听报告的学生有29*3+48=135人。

　　4、分析：

在盈亏问题中，我们得到的计算公式是指同一对象的。

而现在分别是圆珠笔和钢笔两种东西。

因此，我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同一对象--钢笔或者圆珠笔。

　　小明带的钱买5支钢笔差1元5角，我们可以将它转化成买5支圆珠笔，因为我们知道钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，把买5支钢笔改买5支圆珠笔，就要省下6元钱，也就是比原来差1元5角，反而可以多出6元-1元5角=4元5角。

这样我们就将原来的问题转化