青岛版小学四年级下册第三单元教案《运算律》.docx
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青岛版小学四年级下册第三单元教案《运算律》
课题
1、加法交换律和结合律
课时数
1
课型
新授
时间
课
程
标
准
1引导学生从几组算式中发现共同的特点，归纳一般规律，进一步用字母表示出来，同时指出这就是加法结合律。
2初步培养学生的归纳推理能力的。
随后借助小电脑提示引导学生借助计算器探究加法交换律。
3、引导学生巩固对加法运算律的理解，将验算方法与加法交换律联系了起来，沟通了新、旧知识之间的联系。
背景分析
教材
教材安排加法交换律和结合律的教学时，采用了不完全的归纳推理。
这两个运算律都是从学生熟悉的实际问题的解答引入，让学生通过观察、比较和分析，找到实际问题不同解法之间的共同特点，初步感受运算规律。
然后让学生根据对运算律的初步感知举出更多的例子，通过进一步分析、比较，进而发现规律，并先后用符号和字母表示发现的规律，最后抽象、概括运算律。
学情
教材有意识地让学生运用已有经验，经历运算律的发现过程，使学生在合作与交流中，对运算律的认识由感性逐步发展到理性，合理地建构知识。
学
习
目
标
知识与能力：
使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。
过程与方法：
使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，通过对熟悉的实际问题的解决，进行比较和分析，发现并概括出运算律。
情感态度、价值观：
使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。
评
价
任
务
提出不同的解法，说明两种解法的结果相等，这两种解法的算式可以用等式表示。
然后要求学生再写出几个这样的等式，并通过对这些等式的观察，引导学生发现共同规律，用自己喜欢的方法，如用“甲数”“乙数”或不同的符号表示两个加数，把这一规律表示出来，由此指出这一规律就是加法结合律。
学
习
过
程
（一）新课导入
多媒体出示植树节图片
（1）请学生在小组内说说自己对课本的预习情况。
设计意图：
检查学生自主学习情况
（2）合作学习：
根据课本主题图的信息，大家都提了哪些数学问题？
请大家交流一下，先来解决哪一个？
红星小学要进行校园绿化，要从苗木基地购进一批苗和花苗
冬青
柳树
杨树
56棵
72棵
28棵
购进花苗一览表
月季
牡丹
茶花
80棵
88棵
112棵
学生自由提出问题，教师有选择地进行记录。
学生汇报
预设：
（1）一共购进多少棵树苗？
（2）一共要购进多少棵花苗？
多媒体展示问题
（3）导入新课：
同学们真了不起，提出了很多有研究价值的问题。
现在我们一起来研究
（1）一共购进多少棵树苗？
这一问题。
创设情境法：
四年级的同学们正在操场上开展体育活动，28人跳绳，17人玩踢毽子，32人练习篮球，23人玩单杠。
提问：
根据这些信息，你能提出用加法计算的问题吗？
根据学生回答教师板书：
（1）跳绳的有多少人？
（2）参加活动的女生有多少人？
（3）跳绳的男生和踢毽子的女生一共有多少人？
（4）参加活动的一共有多少人？
师：
同学们提出的问题都非常好，下面我们先来研究第一个问题。
设计意图：
在新课导入时，通过熟悉的活动情境唤起了学生参与探究的欲望。
创设童话情境：
狮子是动物之王，每年它都会组织一场动物王国运动会．它将每种动物组成一组，每组选三名队员参加长跑比赛，但不同的是，一组三名队员分别跑123米、277米、300米，而另一组则是310米、282米、118米．这时小动物们议论纷纷，认为不公平．你认为呢？
学生发表意见。
设计意图：
设计童话情境，激发学生参与兴趣，引导学生自主探究，培养学生提出问题、解决问题的能力。
（二）探究新知：
1.学生介绍自己的问题和算式。
在情境中初步感知加法交换律。
提问：
怎样列式？
学生列式：
28+17=45（人）
还可以怎样列式？
学生列式：
17+28=45（人）
两道算式得数相同，我们可以用“=”把它们连成一个等式。
展示等式：
28+17=17+28
师：
第
（2）和第（3）个问题你会做吗？
男生做第
（2）题，女生做第（3）题。
学生反馈，教师板书：
17+23=40（人）23+17=40（人）
28+23=51（人）23+28=51（人）
这几道题目得数相同，我们也可以用“=”把他们连接成等式：
17+23==23+17
28+23==23+28
设计意图：
让学生讲述自己发现的信息和自己能总结到的规律，，增强大家自主学习的意识，从而增加学生学习的兴趣和积极性。
2.小组合作，全班交流
观察等式，发现个案特点：
比较这些等式，仔细观察等号左右两边有什么相同?
有什么不同？
（生：
都是在加法中，两个加数相同，得数都一样。
）（板书：
加法）
不同呢?
（生：
两个加数的位置不同。
）
追问：
位置怎样了?
（屏示动态交换过程）（板书：
交换）……
也就是说，交换加数的位置，和不变
设计意图：
引导学生经历计算过程，进一步感知加法交换律的特点。
a+b=b+a
举例验证，并简要表示规律。
像这样的等式你能再说几个吗?
学生说等式，教师板书。
12+25=25+12
26+38=38+26
98+73+27=98+（73+27）
……
追问：
类似这样的等式能写完吗?
（板书：
……。
）
虽然咱们写出的等式各不相同，但是仔细观察，它们却蕴藏着共同的规律，你发现了吗?
同桌交流一下。
指名学生交流。
师小结：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示交换律：
a+b=b+a
刚才大家想出的等式都很好，不仅能把我们发现的规律表示出来，而且比语言叙述更简洁。
像这样在加法中交换的规律叫加法交换律。
（板书：
运算律）在数学上，我们通常用字母a和b来表示两个加数，那么，加法交换律可以写成：
a+b=b+a。
设计意图：
让学生用自己喜欢的方法把发现的规律表达出来，把学习的主动权交给学生，让学生自己感受用字母表示运算律的简洁性。
加法交换律是我们的老朋友了，想一想，什么时候曾经用过它?
加法验算，交换两个加数的位置再加一遍就是运用了加法交换律。
巩固练习（屏示：
你能根据运算律填一填吗?
）
屏示：
96+35=35+□204+□=57+204
37+□=59+□76+□=□+76
这4道练习都用到了哪个运算律?
设计意图：
教师给学生提供充分的从事数学活动的机会，通过亲自动手、合作交流提升认识。
3.继续探究。
刚才通过前三题的研究，我们发现了加法交换律，下面我们来研究最后一个问题，看看有没有新的发现？
教材情境讲解：
（1）一共购进多少棵树苗？
列算式：
可以先算冬青和柳树一共有多少棵，再算杨树和冬青、柳树一共的棵数。
（56+72）+28
=128+28
=156（棵）
还可以先算柳树和杨树一共多少棵，再算冬青、杨树和柳树一共的棵数。
56+（72+28）
=56+100
=156（棵）
对比两种算法，第二种算法先计算柳树和杨树一共100棵，再用100去加56，算起来简单快捷。
（2）一共要购进多少棵花苗？
列算式：
可以先算月季和牡丹一共有多少棵，再算茶花和月季、牡丹一共的棵数。
（80+88）+112
=168+112
=280（棵）
还可以先算牡丹和茶花一共多少棵，再算月季、牡丹和茶花一共的棵数。
80+（112+88）
=80+200
=280（棵）
对比两种算法，第二种算法先计算牡丹和茶花一共200棵，再用200去加80，算起来简单快捷。
探究（课件）问题：
参加活动的一共有多少人？
师：
求参加活动的一共有多少人？
就是把28、17、23相加。
你打算先把谁和谁相加？
教师板书：
（28+17）+23
你打算先把谁和谁相加？
教师板书：
28+（17+23）
两道算式都能求出参加活动的总人数，会计算吗?
要求：
一、二两组算第一题，三、四两组算第二题：
汇报：
两道算式都等于68人，得数相同！
比较异同点，连成等式。
（28+17）+23=28+（17+23））
等号两边的算式完全一样吗?
有什么不同?
第一道括号在前，表示先把前两个数相加，再和第三个数相加。
第二道括号在后，表示先把后两个数相加，再和第一个数相加：
运算的顺序不同，为什么得数还相同呢?
（生：
因为两道算式都是把28、17、23三个加数相加。
）
师：
三个加数是相同的，就连先后的位置也相同，所以得数相同，连成等式！
感知众多案例，积累感性认识。
老师这里还有两道算式，注意看！
（屏示：
（13+45）+25，13+（45+25））
猜一猜，它们的得数可能会怎样?
悄悄告诉同桌!
同桌分工，一人算一道，看看结果怎样?
汇报：
左右得数相同，连成等式!
（屏示：
“=”）
再看，（屏示：
（36+18）+22和36+（18+22））。
仔细观察，大胆猜测，它们的结果又会怎样?
认为相同的举手!
为什么这么肯定?
（因为都是这三个数相加，只不过运算顺序不同，但得数还是相同的）口说无凭！
还得算算！
左边?
右边?
得数确实一样，你们真厉害！
猜得这么准，你们是不是隐隐约约发现什么规律了?
能说说吗?
（屏示三组等式）这三组等式中都是三个数相加，左边都是先把前两个数相加，再和第三个数相加，右边都是?
（先把后两个数相加再和第一个数相加）它们的和都怎么样?
（不变）。
猜测规律，举例验证。
这个发现，会不会仅仅是一种巧合呢?
如果换成其他的三个数相加，左右两边的得数还会相同吗?
你能不能再举些例子来验证?
同桌互相验证，全班汇报。
这样的例子能举完吗?
（屏示：
……）
归纳加法结合律。
也就是说，前两个数相加再加第三个数，或后两个数相加再加第一个数，结果不变。
这就是加法交换律。
看来，我们的发现不仅仅是巧合，三个数相加有规律！
师生共同小结：
三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
师：
像这样在加法中结合的规律叫加法结合律。
（板书：
加法结合律）
加法结合律也可以用字母来表示，我们一般用字母abc来表示。
你能用字母把加法结合律表示出来吗?
（板书：
（a+b）+c=a+（b+c））
小结：
刚才我们一起学习了加法交换律和加法结合律。
知道两个数相加，交换加数的位置，和不变；还知道三个数相加，可以先把前两个数结合起来，再和第三数相加，也可以先把后两个数结合起来，再和第一个数相加，和不变。
设计意图：
教师作为活动的组织者和学生一起探究，逐步获得新知，学生在探索新知的同时，也逐步掌握了探索的方法。
4.练习巩固
你能在方框内填出合适的数吗?
（45+36）+64=45+（36+□）
（72+20）+□=72+（20+8）
560+（140+70）=（560+□）+□
（三）巩固新知：
如果这两道算式得数相同，你就起立证明自己的观点，看谁反应快！
准备！
（84+68）+3284+（68+23）
三个加数中有一个不同了，哪个加数不同?
一个是32，一个是23，既然两边不等，那你知道哪边大吗?
现在你有什么想说的?
（看题要仔细）
（四）达标反馈
计算比赛：
一二两组算左边，三四两组算右边，不写过程，直接写得数，半分钟，看哪组速度最快！
45+（88+12）（45+88）+12
时间到！
停笔！
我宣布，一二两组快！
三四两组慢！
老师这样评价，你们有话要说吗?
尤其是三四两组！
不公平?
左边算式中先算88加12，正好凑成100。
右边呢?
（凑不成100）能凑整的快是吗?
好，再来一题!
这次公平一点，自己选择，想算哪道就算哪道！
师出示：
75+（48+25）（75+25）+48
等于多少?
你算的是哪道?
为什么都选这道?
因为先算75加25正好得到100。
设计意图：
向学生渗透简算意识。
（五）交流资料：
学生拿出课前搜集的关于数学家高斯的资料，进行交流。
信心。
（六）课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？
有哪些收获，还有什么不懂的问题？
设计意图：
让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。
讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
（七）布置作业
1.应用加法运算定律，计算。
1+2+3+4+5+6+7+8+9
1234+600+400
32+（168+99）
147+89+11+53+36
2.用简便方法计算376＋592＋24，要先算（），这是根据（）律。
板
书
设
计
加法交换律和结合律
a+b=b+a
（a+b）+c=a+（b+c）
（56+72）+28
=128+28
=156（棵）
56+（72+28）
=56+100
=156（棵）
（80+88）+112
=168+112
=280（棵）
80+（112+88）
=80+200
=280（棵）
教
学
反
思
学生应当有充足的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
在“教学建议”部分又进一步强调了教师要组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，从而使学生成为学习的主体，逐步学会学习。
四年级的数学教学我尽量给学生提供“做数学”的机会，在做中学习、思考，实现数学学习的“再创造”，从中感受到数学的力量。
教学中感受最深的是要给学生的思维插上翅膀，特别是教学《加法交换律和结合律》时，课上为引导学生后继学习《乘法交换律和结合律》的自主思考，我设计了这样的前置性研究。
二、乘法交换律和结合律
课题
2乘法交换律和结合律
课时数
1
课型
新授
时间
课
课
程
标
准
1对于乘法运算律的教学，不应仅仅满足于学生理解、掌握乘法运算律和运用乘法运算律进行一些简便计算，更重要的是让学生经历一个数学学习的过程，在学习中受到科学方法、科学态度的启蒙教育。
2学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
3学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
背景分析
教材
教材通过一些启发性的问题，引导学生探索并在小组里交流，发现并归纳乘法结合律。
对于乘法交换律，学生从学习表内乘法时就有了初步体验，知道根据同一幅图能列出两个乘法算式，知道互换乘数位置乘得的积相同。
在学习两位数乘两位数的验算方法时，知道调换两个乘数的位置相乘，积不变。
教材对乘法交换律的编排与加法交换律类似，于是直接列举两组等式，让学生初步理解两个乘数交换位置，积不变的道理。
学情
由于四年级的学生对抽象的数学知识缺乏一定的整理归纳能力，所以在数学活动中，当学生遇到学习困难或失误时，教师可以及时捕捉学生思维的火花，提出一些引导性或追问性的问题促使学生进行反思；活动结束后，教师要趁热打铁，引导学生对获得流程、可操作性和所获结论进行反思来获得成功的享受。
学
习
目
标
知识与能力：
学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
过程与方法：
学生学会用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。
情感态度、价值观：
培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力；使学生在数学活动中获得成功的体验。
评
价
任
务
课上学生能够大胆地猜想，通过小组合作积极验证，并且在与同伴的交流中启迪了思维，在倾听其他小组的发言中有了新的思路（体现在学生对乘法结合律验证的方法上）。
最重要的是培养了学生的自主探索能力和归纳推理能力，重视了学生获取知识的思维过程，有利于教会学生学习，使学生在情感的互动中，在思维的碰撞中，享受到学习的乐趣，获得真正的发展。
另外学生在本节课中是否真正掌握了简便计算的本领呢？
老师要善于从学生课后的练习中发现问题，对症下药，进行针对性的辅导，切实培养学生运用运算律进行简便计算的能力。
学
习
过
程
（一）新课导入：
多媒体出示：
《乘法交换律和结合律》前置性小研究
1.学习了《加法交换律和结合律》，猜想一下，乘法有吗？
我的猜想、我的例子、我用字母表示
2.我的问题
请学生在小组内说说自己对课本的预习情况。
设计意图：
检查学生自主学习情况。
并且引导学生自己发现乘法交换律和结合律的规律，并抽象为用字母表示，从而总结概括出乘法交换和结合律。
合作学习：
在学习过程中，你有什么问题解决不了？
（学生汇报）
预设：
（1）乘法交换律和结合律可以同时运用在一道算式中吗？
（2）乘法交换律和结合律你有什么异同点？
多媒体展示问题
（3）导入新课：
同学们真了不起，提出了很多有研究价值的问题。
现在我们一起来研究这些问题。
设计意图：
这一环节的设计旨在使学生体验到数学与日常生活密切联系，支持学生自主学习课本。
复习引入：
（出题考考大家，想挑战吗？
试试看）
1.小小神算手：
32+56○56+3268+258○258+68
（指名计算问：
为什么做这么快？
应用了什么运算定律？
说说理由）
2.口算：
考查口算能力
A：
39+12+28
B：
23+34+27+16
指名口述算理相机引入：
同学们运用加法运算定律，对我们的计算很有帮助，使计算简便化，那么，同学们想一想乘法中是不是也有运算定律？
是不是也有交换律？
请你猜一猜？
设计意图：
回顾旧知，为新知探究进行知识迁移做好充分准备。
激发学生参与兴趣，引导学生自主探究，培养学生提出问题、解决问题的能力
利用主题图导入：
先让学生根据主题图，描述得到的什么数学信息。
让学生根据信息，发现问题。
然后，通过讨论，解决问题。
并总结算式中的规律。
最后，通过做举例、归纳，概括出乘法交换律、结合律。
（二）探究新知：
1.学生介绍自己的问题和算式。
探究乘法交换律：
生：
我猜想乘法中也有交换律，我们一起用一些算式来验证。
计算验证：
计算器分组计算：
206×341333×297352×143
341×206297×333143×352
（其他学生汇报结果）
206×341=341×206333×297=297×333352×143=143×352
（让学生观察三组算式等号两边有什么相同和不同地方，鼓励整理总结出自己的发现：
两个因数交换位置，积没变）
充分验证：
师质疑：
是这样吗？
是不是所有这样的算式积都是这样呢？
学生继续举例验证：
2×1515×252×1010×52
总结定律：
生：
不管是大数相乘还是小一点的数相乘，只要交换两个因数的位置，积总是不变。
学生板书：
a×b=b×a乘法交换律
教材情境探究：
小晶花店购进了花土和化肥，下面是购买记录单。
记录单
花土
花肥
20袋
每袋25包
每包2千克
10袋
每袋8包
每包5千克
根据信息，你能提出什么问题？
设计意图：
让学生讲述自己发现的信息和自己能总结到的规律，，增强大家自主学习的意识，从而增加学生学习的兴趣和积极性。
2.小组合作，全班交流
一共购进了多少千克花土？
先算每袋花土多少千克，再算20袋花土多少千克？
2×25×20
=50×20
=1000（千克）
还可以先算一共多少包花土，再算一共有多少千克花土。
25×20×2
=500×2
=1000（千克）
一共购进了多少千克花肥？
先算每袋花肥多少千克，再算10袋花肥有多少千克。
5×8×10
=40×10
=400（千克）
也可以先算一共有多少包花肥，再算一共有多少千克。
5×（8×10）
=5×80
=400（千克）
同加法结合律一样，通过观察上面的两组算式，这里面是否也会隐藏规律呢？
请大家猜一猜。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。
举例验证：
7×8×5=7×（8×5）
90×50×6=90×（50×6）
……
这个规律叫乘法结合律，用字母表示为：
（a×b）×c=a×（b×c）
师：
刚才同学们通过共同探讨，我们知道乘法算式中同样也有交换律，那么乘法中会不会也有结合律呢？
大屏出示例题：
学校过“六.一”买来5箱果汁,每箱12瓶,每瓶3元.买这些果汁,一共要花多少钱?
（要求学生独立思考，指名学生列式计算，说算理，先算什么，后算什么？
引导两种不同算法，小组交流两种算式什么一梓，什么不一样？
引导学生说出：
因数相同，结果相同，运算顺序不同，先乘前两个数或者先乘后两个数积没有变）
大屏出示：
（5×12）×3=5×（12×3）
充分验证
学生练习本上做一做、比一比：
（37×4）×5（13×25）×2
37×（4×5）13×（25×2）
学生计算完后汇报，说一说自己的发现！
得出结论：
大屏出示乘法结合律，多让学生说一说，深入理解，并学会表述！
引导学生用字母表示乘法结合律，板书：
（a×b）×c=a×（b×c）乘法结合律
设计意图：
引导学生在解决问题的同时，发现、感悟、描述规律。
（三）巩固新知：
先填空，再想想应用了什么运算律
45×16=16×（）
125×（8×14）=125×（）×14
（25×m）×（）=25×（×n）
a×60=（）×（）
（四）达标反馈
判断
（1）乘法交换律用字母表示是a×b=b×c（）
（2）2＋2＝2×2运用了乘法交换律（）
（3）a×m×n=a×（m×n）用了乘法结合律（）
（4）9×8×7×5=（9×7）+（8×5）（）
2.计算64×26后，可以交换两个数的位置验算，是用了（）律。
3.用简便方法计算。
25×64125×15×8125×48
小结：
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？
有哪些收获，还有什么不懂的问题？
设计意图：
让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。
讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。
（七）布置作业
你会用简便方法计算吗？
43×2×5
4×（17×25）
125×24
25×16
板
书
设
计
乘法交换律和结合律
a×b=b×a
（a×b）×c=a×（b×c）
2×25×20
=50×20
=1000（千克）
25×20×2
=500×2
=1000（千克）
5×8×10
=40×10
=400（千克）
5×（8×10）
=5×80
=400（千克）
教
学
反
思
教学中，我在引导学生自主探究和合作学习的同时，不忘尽量多得给学生留一些思考的时间，多一些活动的机会，多一些表现平台，多一些成功愉快的体验。
这样做的好处是随着年级的升高，我有效地锻炼了学生分析问题的能力。
有些学生做应用题只是把所有数字做运算，不会分析哪个数字是对做题有用的，从这道题，告诉学生，有些信息是对做题没用的。
三、乘法分配律
课题
3、乘法分配律
课时数
1
课型
新授
时间
课
程
标
准
在数学学习中，学生的思维方式、智力、活动水平都是不一样的。
因此，为了使不同的学生在数学学习中都得到发展，教师在本课教学中要立足通过师生多向互动，特别是通过学生与学生之间的互相启发与补充，来培养他们的合作意识，实现对“乘法分配律”这一运算定律的主动建构。
学生对“乘法分配律”的建构过程，正是学生个人的方法化为共同的学习成果，共同体验成功的喜悦，
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