五年级数学上册第五单元上课学习教案分析.docx
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五年级数学上册第五单元上课学习教案分析
五年级数学上册第五单元教案分析
五单元简易方程
一、教学内容
1．用字母表示数
2．简易方程（解方程、列方程解决实际问题）
二、教学目标
1.初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。
初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
2.初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
3.感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
三、具体内容
标题例题安排
第1节用字母表示数例1用字母表示数
例2用字母表示运算定律
例3用字母表示计算公式
例4用字母表示数量关系
第2节方程的意义方程的意义
等式基本性质一
等式基本性质二
解方程方程的解、解方程
例1解形如x±a=b的方程
例2解形如ax=b或x÷a=b的方程
例3列方程解加减计算的问题
例4列方程解乘除计算的问题
稍复杂的方程例1解方程ax±b=c及其应用
例2解方程ax＋bc＝d及其应用
例3解方程ax＋bx＝c及其应用
四、教学中需注意的问题
1.关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。
2.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。
3.重视良好学习习惯的培养。
（字母相乘的写法、验算等）
4.正确看待解方程方法的改变。
课时备课
教学内容：
教材P44－P46例1－例3做一做，练习十第1－3题
教学目的：
1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。
并能初步应用公式求周长、面积。
3、使学生能正确进行乘号的简写，略写。
教学重点：
理解用字母表示数的意义和作用
教学难点：
能正确进行乘号的简写，略写。
教学准备：
投影仪
教学过程：
一、创设情境，生成问题
1、出示儿歌，数青蛙数。
2、初步感知用字母表示数的意义
教学例1。
1、投影出示例1
（1）：
引导学生仔细观察三组图中，让学生独立思考，尝试找出规律。
写出未知数的值，再交流。
问：
每行图中的数是按什么规律排列的？
（指名口答）
2、学生自己看书解答例1的
（2）、（3）小题
提问请学生思考回答：
这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？
（都是用一些符号或字母来表示的）
师：
在数学中，我们经常用字母来表示数。
问：
你还见过那些用符号或字母表示数的例子？
如：
扑克牌，行程A、B两地，c大调…….
二、探索交流、，解决问题
1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。
教学例2：
（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
（2）如果用字母a、b或c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。
（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？
看书45页“用字母表示………….”这一段。
（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？
请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。
展示学生书写的运算定律
根据学生写的情况师逐一板书。
（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律）
加法交换律：
a+b=b+a加法结合律：
+c=a+
乘法交换律：
a×b=b×a乘法结合律：
×c=a×
乘法分配律：
（a+b）×c=a×c＋b×c
减法的性质：
a－b－c=a－
除法的性质：
a÷b÷c=a÷
2、教学字母与字母书写。
引导学生看书P45提问：
在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？
是怎样表示的？
（请一生板演）
a×b=b×a×c=a×
可以写成：
a•b=b•a或ab=ba•c=a•或c=a
（a+b）×c=a×c＋b×c
可以写成：
（a+b）•c=a•c＋b•c或（a+b）c=ac＋bc
其它运算符号能省略吗？
数字与数字之间的乘号能省略吗？
为什么？
（小组同学之间互相说说）
师强调：
只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。
3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。
教学例3
（1）：
师：
字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。
用S表示面积，c表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？
学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。
展示学生书写的字母公式
问：
（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？
怎样读？
表示的含义是什么？
学生自主学习
2
（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？
师强调：
a表示两个a相乘，读作a的平方；
省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。
4、练习：
省略乘号写出下面各式。
x×xm×m0.1×0.1a×63×nχ×8a×c
学生板演，师生共同订正。
教学例3
（2）：
学生自学并完成相关练习。
两生板演。
师强调书写格式。
三、巩固应用，内化提高：
1、完成做一做1、2题。
要求：
第1题在书上完成。
第2题先写出字母公式，再应用公式计算。
2、练习十：
第1－3题先独立解答后，再集体评议。
四、回顾总结，反思提升：
今天你学到什么知识，你体会到什么？
（让学生自由畅谈）
板书：
用字母表示数
（一）
乘法交换律：
a×b=b×aS=a×ac=a×4
可以写成：
a•b=b•a或ab=baS＝a2c=4a
第二课时：
用字母表示数
（二）
教学内容：
教材P47－P48例4做一做，练习十第4－6题
教学目的：
1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示常用数量关系。
3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。
教学重、难点：
能正确运用字母表示常用数量关系。
教学准备：
投影仪
教学过程：
一、复习。
1、用字母表示数，有哪些好处？
但要注意什么？
学生自由说，师生共同总结。
2、用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等。
请学生结合字母表示的运算定律说说其含义。
（重点说说乘法分配率）。
3、用S表示面积，c表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。
（注意规范学生的书写）
4、下面各式中，哪些运算符号可以省略？
能省略的就省略写出来。
2×3a×714＋ba÷7a×a5－x0.6×0.6
二、新授。
1、教学例4
（1）：
（1）引导学生看书提问：
从图、表中你了解到哪些信息？
A、爸爸比小红大30岁。
B、当小红1岁时，爸爸（）岁，……
师：
这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。
（2）启发学生：
你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？
同桌互相交流一下。
全班汇报交流！
结合讨论情况师适时板书：
法1：
小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄<,/o:
p>
法2：
a＋30[雨林木风1]
提问：
比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？
让学生发表各自意见。
师问：
在式子a＋30中，a表示什么？
30表示什么？
a＋30表示什么？
（a表示小红的年龄，30表示爸爸比小红大的年龄，a＋30即表示爸爸的年龄）
想一想：
a可以是哪些数？
a能是200吗？
为什么？
让学生说清楚理由。
（3）结合关系式解答：
当a＝11时，爸爸的年龄是多少？
学生把算式和结果填在书上。
2、小结：
用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。
3、教学例4
（2）：
引导学生看书，自主学习
小组讨论交流。
活动要求：
（1）从图、表中你了解到哪些信息？
（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？
（3）式子中的字母可以表示哪些数？
（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
汇报交流：
三、巩固练习：
1、独立完成P48做一做集体评议。
2、请学生结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：
比标准体重轻说明什么？
如果比标准体重重，又说明什么？
3、独立解答P49第4题做完后在投影仪上展示评议。
（问问字母、式子表示的含义）
四、作业
1、独立完成P50第5题
2、独立完成P50第6题
解答第6题时可提问：
u=t=让学生掌握三种量之间的数量关系。
注意巡视指导求式子值的书写格式。
即:
S=ut=150×30=4500
小结：
这节课的学习，你有什么收获！
用字母表示数
（二）
例4:
例4：
法1:
小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄人在月球上能举起的质量是：
6a
法2:
a＋30小朋友在月球上能举起的质量是:
当a＝11时，爸爸的年龄是：
6a＝6×15＝90
a＝30＝11＋30＝45
第三课时：
用字母表示数（三）
教学内容：
练习课，教材P51－P52练习十第7－13题
教学目的：
1、能较熟练的掌握用字母表示数的方法。
2、能正确运用字母表示常用数量关系、数量。
。
3、会利用公式、常用数量关系求值。
教学重、难点：
能熟炼地运用字母表示数。
教学准备：
投影仪
教学过程：
一、基本练习：
1、填空：
（1）a＋a=（）a×a=（）
（2）当a=5时，2a=（），a的平方=（）
2、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级,有a人。
说出下面各式所表示的意义：
（1）30x
（2）30x+aa—30x
3、小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。
二、综合练习：
1、独立解答P51第7题师巡视指导个别学困生。
投影展示，集体评议，注意评讲求值的书写格式。
2、讨论口答P51第8题注意指导学生理解（3）小题，3x表示投中3分球得的总分数。
3、分小组完成P51第9题请几个小组派代表说说式子表示的含义。
4、独立完成P52第10－12题师注意巡视指导学困生。
三、全课总结：
通过练习，你还有什么疑困？
你觉得你掌握得比较好的知识是什么？
有困难需要帮助的地方是什么？
学生交流。
四、发展练习：
1、讨论P52第13题请学生先独立思考，再集体讨论。
2、在下面算式中，a、b、c、s各代表什么数？
2.解简易方程
第一课时方程的意义
教学内容：
数学书P53-54及“做一做”，练习十一1-3题。
教学目标：
1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
2、会按要求用方程表示出数量关系。
3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。
教学重难点：
会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
教具准备：
天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）
教学过程：
一、导入新课：
今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？
对，它是天平。
同学们对天平有哪些了解呢？
天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。
二、新知学习
1、实物演示，引出方程。
操作天平：
第一步，称出一只空杯子重100克，板书：
1只空杯子=100克；
第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：
发现了什么？
天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。
第三步，增加100克砝码，发现了什么？
杯子和水比200克重。
现在，水有多重，知道吗？
如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？
100+x>200。
第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。
问：
哪边重些？
怎样用式子表示？
让学生得出：
100+x<300.
第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。
现在两边的质量怎样？
用式子怎样表示？
让学生得出：
100+x=250。
像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？
对，叫方程。
请大家试着写出一个方程。
2、写方程，加深对方程的认识。
（1）学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。
并说出自己的想法。
（2）看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。
然后小结：
一个式子要是方程需要具备哪些条件？
（两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。
）
3、反馈练习。
完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。
对于不是方程的几个式子要说明其理由。
4、小结：
这节课学习了什么？
怎么判断一个式子是不是方程？
提问：
方程是不是等式？
等式一定是方程吗？
看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。
四：
练习
1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。
2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。
五、作业：
练习十一第1题。
天平平衡原理
教学目标
知识目标:
探究等式的性质,并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.
能力目标:
通过实验培养学生在动手操作、观察变化中获取知识的能力,在类比猜想、归纳
建模和应用中提高数学综合能力.
情感目标:
通过实验操作、疑点讨论增强学生交流协作、共同进取的意识，通过类比猜想、设疑释疑培养学生勤于思考、敢于质疑的探索精神.
教学重、难点
重点：
探究等式的性质，能根据等式性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.
难点：
利用等式的性质把简单的一元一次方程变形为x=a的形式;正确理解等式性质2中除数不能为0.
教学过程:
一、创设情景，实验探究，归纳性质
1.小组活动一:
进行实验,探究天平的平衡规律.
实验目的:
探究天平平衡有怎样的变化规律,从而归纳出等式的性质.
实验器材:
天平,若干块重量相等的橡皮泥.
教师引导学生归纳等式的性质1,并板书:
等式的性质1:
等式两边加同一个数，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
2.小组活动二:
猜想并想办法验证：
将等式性质中的加、减法换成乘、除法,结果又会怎样？
学生在教师引导下归纳出等式的性质2,并板书:
等式的性质2:
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b，那么
二、运用性质,解决问题
1.出示习题，加强对等式性质的理解与运用.
简答:
①怎样将等式x+6=y+6变形得到x=y？
②怎样将等式3x=3y变形得到x=y？
③怎样将等式7-3x=7-3y变形得到x=y？
④怎样从等式5x=4x+3得到等式x=3?
⑤怎样从等式2πR=2πr，得到等式R=r？
讨论:
1.将方程3x=7x两边除以x得3=7，这句话错在哪里？
为什么？
2.出示例题,引导学生重点明确利用等式性质解方程时的叙述步骤和格式, 掌握变形基本方法.
例利用等式的性质解方程:
.
师生讨论、分析后共同完成解答过程.
三、反馈练习，巩固提高
1利用等式的性质解下列方程:
x+7=26;-5x=20;2-x=3
学生独立试做,请三位学生在黑板上进行演板,再集体交流习做结果.
2判断正误（）A、若=,则x=y.B若x=y则-4ax=-4ay
c若-x=-6,则x=1.5D若1=x则x=1
3、下列各式变形正确的是（）
A、由3x=2x+1得3x-2x=1+1B、由5+1=6得5=6+1
c、由2（x+1）,=2y+1得x+1=y+1.D、由2a+3b=c-6得2a=c-18b
4、等式-1=x的下列变形，利用等式性质2进行变形的是（）
A=x+1B+=1-x
c=x+1D2x+1-3=3x
四、回顾反思，布置作业
1.回顾反思:
通过本节课的活动，你有什么收获?
你还有什么疑问吗?
2.布置作业:
教材第84页练习；教材第85页习题4.
附1:
板书设计
等式的性质
性质1:
等式两边加同一个数，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
性质2:
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b，那么
例利用等式的性质解方程:
.
《解方程》教学设计
教学内容：
教科书第57-58页
教学目标：
1、根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及检验的方法，并理解解方程和方程的解的概念。
2、培养学生的分析能力及应用所学知识解决实际问题的能力。
3、帮助学生养成自觉检验的良好习惯。
教学重点难点：
利用天平平衡的道理理解并掌握解方程的方法及检验方法。
理解方程的解和解方程的概念。
教学用具：
多媒体
教学过程：
一、复习导入：
1、出示复习题，指生进行判断下面各式是不是方程？
5x＋1=118－3=56－x3x＋15<45
2＋3b=418x=36
2、提问：
什么是方程？
方程和等式有什么关系？
二、教学新课
1、教学方程的解和解方程的概念。
师：
（出示）老师在天平的左边放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少？
生：
（100+X）克
师：
在天平的右边放了多少砝码，天平保持平衡呢？
（教师边讲边操作100克、200克、250克）
师：
请你根据图意列一个方程。
生：
100+X=250（显示：
100+X=250）
师：
这个方程怎么解呢？
就是我们今天要学习的内容——解方程。
（板书课题：
解方程）
师：
（出示）那你猜一猜这个方程X的值是多少？
并说出理由。
生1:
我有办法,可以用250－100=150,所以X=150.
生2:
我有办法,因为100+150=250,所以X=150
生3:
老师我也有办法,我是这样想的，假如方程的两边同时减去100,就能得出X=150
师：
XXX同学的想法太棒了！
我们一起探索验证一下。
请看屏幕,怎样操作才使天平左边只剩X克水，而天平保持平衡。
生：
我在天平的左边拿走一个重100克空杯子，在天平的右边拿走100克的砝码，天平保持平衡。
（教师随着学生的回答演示）
师：
你能根据操作过程说出等式吗?
生：
100+X－100=250－100（显示：
100+X－100=250－100）
师:
这时天平表示未知数X的值是多少？
生:
X=150（显示：
X=150）
师：
是的，XXX同学的想法是正确的，方程左右两边同时减100，就能得出X=150。
我们表扬他。
师：
根据刚才的实验，我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。
师:
（显示X=150的下画线）指着方程100+X=250说：
“X=150是这个方程的解。
（显示：
方程的解）
师：
（显示：
方框）
100+X=250
100+X－100=250－100
指着方框说：
“这是求方程的解的过程，叫解方程。
（显示：
方框的左边的箭头与解方程。
）
师：
在解方程的开头写上“解：
”，表示解方程的全过程。
（显示：
解：
）
师：
同时还要注意“=”对齐。
师：
都认识了吗？
请打开课本第57页将概念读一次，并标上重点字、词。
师：
你们怎么理解这两个概念的？
（学生独立思考，再在小组内交流。
）
师：
谁来说说你想法？
生1：
“解方程”是指演算过程
生2：
“方程的解”是指未知数的值，这个值有一个前提条件必须使这个方程左右两边相等。
师：
“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同？
生：
“方程的解”的解，它是一个数值。
“解方程”的解，它是一个演变过程。
师：
下面我们就来做几道练习题，考一考大家。
（出示）
（一）、判断题
（1）等式就是方程。
（）
（2）含有未知数的式子叫做方程。
（）
（3）方程一定是等式，等式不一定是方程。
（）
（4）方程的解和解方程的意义相同。
（）
（5）X=3是方程5X=15的解。
（）
（二）、完成填空。
使方程左右两边相等的叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做。
比x多5的数是10。
列方程为
8与x的和是56。
方程为
比x少1.06的数是21.5。
列方程为。
（2）教学例1。
师：
要是老师出一个方程，你会求这个方程的解吗？
生：
会。
师：
请自学第58页的例1的有关内容。
师：
四人小组讨论方程左右两边为什么同时减3？
[学生独立思考，再在小组内交流。
]
师：
（出示例1）左边有X个，右边有3个，一共用9个。
根据图意列一个方程。
生：
X+3=9（板书：
X+3=9）
师：
X+3=9这个方程怎么解？
我们可以利用天平保持平衡的道理帮助理解，请看屏幕。
师：
怎样操作才使天平的左边只剩X，而天平保持平衡。
生：
天平左右两边同时拿走3个球，使天平左边只剩X，天平保持平衡。
（教师随着学生的回答演示）
师：
根据操作过程说出等式？
生：
X+3-3=9-3（板书：
X+3-3=9-3）
师：
这时天平表示X的值是多少？
生：
X=6（板书：
X=6）
师：
方程左右两边为什么同时减3？
生1：
使方程左右两边只剩X。
生2：
方程左右两边同时减3，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
师：
“方程左右两边同时减3，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
”就是解这个方程的方法。
师：
这个方程会解。
我们怎么知道X=6一定是这个方程的解呢？
生：
验算。
师：
对了，验算方法是什么？
生：
将X=6代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。
（板书：
检验：
方程的左边=6+3=9
方程的右边=9
方程的左边=方程的右边
所以，X=6是方程的解。
）
师：
以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。
力求计算准确。
3、教学例2
（1）出示例2天平图
提问：
怎样才能使天平左边只剩下X，而天平仍然平衡？
（2）学生思考后回答：
方程两边同时除以3，左右两边仍然相等。
教师演示过程。
（3）学生口述解方程过程，教师板书：
3X=18
解：
3X÷3=18÷3
X=6
（4）学生口述检验过程。
（5）如果方程两边同时加上或乘以同一个数（不为0），左右两边还相等吗？
4、小结：
你会解方程了吗？
解方程时需注
升级会员 