四年级奥数数学教案.docx

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四年级奥数数学教案

和差问题

教学目标：

1：

学会运用画图线的方法表示倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。

2：

更熟练掌握解答差倍问题的方法，理解差倍问题中各个量之间的关系。

教学重点：

更加熟练的运用画图线方法，更准确分析各量之间的关系。

教学难点：

能够更好的理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量的关系。

教学过程：

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

相关链接大数=（和—差）÷2

小数=（和＋差）÷2

例1：

两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？

分析与解答：

我们可以这样想：

假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.

解法1：

①第二筐重多少千克？

（150-8）÷2=71（千克）

②第一筐重多少千克？

71＋8=79（千克）

或150-71=79（千克）

解法2：

①第一筐重多少千克？

（150+8）÷2＝79（千克）

②第二筐重多少千克？

79-8=71（千克）

或150-79=71（千克）

答：

第一筐重79千克，第二筐重71千克。

例2：

今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

分析与解答：

题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。

解：

①爸爸的年龄：

[58＋（35-7）]÷2

=[58＋28]÷2

=86÷2

=43（岁）

②小强的年龄：

58-43＝15（岁）

答：

当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。

例3：

小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？

分析与解答：

解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩.

解：

①语文和数学成绩之和是多少分？

94×2＝188（分）

②数学得多少分？

（188+8）÷2＝196÷2=98（分）

③语文得多少分？

（188-8）÷2=180÷2=90（分）

或98-8=90（分）

答：

小明期末考试语文得90分，数学得98分.

例题4：

期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。

两人各考了多少分？

思路导航：

根据题意画出线段图。

我们可以用假设法来分析。

假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：

192÷2=96分，李杨考了96－4=92分

例题5.哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。

哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？

思路导航：

我们可以这样想，哥弟俩共有邮票70张，根据“如果哥哥给弟弟4张，还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10张邮票。

所以，弟弟有邮票：

（70－10）÷2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。

练习：

1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种

果树各有多少棵？

2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙

桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？

3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，

锡和铝各是多少千克？

4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10

万元，今年与去年的产值各是多少万元？

5.一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。

上、下层各放书多少本？

6.两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。

两筐水果各重多少千克？

7.小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。

两人分别高多少厘米？

求平均数

教学目标

1．使学生理解“平均数”的含义，掌握简单求平均数的方法．能根据简单的统计表求平均数．

　2．培养学生分析、综合的能力和操作能力．

　　3．使学生感悟到数学知识与生活联系紧密，增强对数学的兴趣．

　　教学重点

　　明确“求平均数”与“平均分”的区别，掌握求“平均数”的方法．

　　教学难点

　　理解平均数的概念，明确“求平均数”与“平均分”的区别．

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏．

　　1．小华4天读完60页书，平均每天读几页？

　　2．一个上下同样粗的杯子里装有16厘米深的水，把这些水平均倒在4个同样粗细的杯子里，每个杯子里的水深是多少厘米？

　　3．小明和小刚的体重和是160斤，平均体重多少斤？

　　师：

上述1、2两题都是把一个数平均分成几份，实际每一份都一样多，而第3题是把两个数的和平均分成两份，每份不一定是实际数．所以，“求几个数的平均数”与“把一个数平均分成几份”，是有区别的．

　　二、探究新知．

　　1．引入新课．

　　以前，我们学习过“把一个数平均分成几份，求每份是多少”的应用题，也就是“平均分”的问题．

　　今天我们共同研究一下“求平均数”问题．（板书课题：

求平均数）

　　2．教学例2．

（1）出示例2．用4个同样的杯子装水，水面高度分别是6厘米、3厘米、5厘米、2厘米．这4个杯子水面的平均高度是多少？

（2）组织讨论：

你怎样理解“水面的平均高度”？

　　（3）学生汇报讨论结果，教师进一步明确：

所谓“平均高度”，并不是每个杯子水面的实际高度，而是在总水量不变的情况下，水面高度同样的高度值．

　　（4）学生操作．

　　请同学们拿出准备的积木，用每块积木的高度代表1厘米，先用积木按例题的高度要求叠放四堆来表示4杯水的高度，再动脑动手操作一下，使这四“杯”水的水面高度相等．

　　（5）学生汇报操作结果，一般出现两种方法．

　　第一种：

数出共有多少个积木，或把积木全部叠放在一起，共16厘米，再用

　　16÷4＝4厘米，得出每“杯”水水面的平均高度是4厘米．

　　第二种：

直接移多补少．从6厘米中取2厘米放入2厘米杯中，从5厘米杯中取1厘米放入3厘米杯中，就可直接得到4杯水面高度相同的水，水面高度都是4厘米．这说明原来4杯水水面的平均高度是4厘米．

　　（6）师：

通过同学们的操作，我们得到了这4杯水水面的平均高度是4厘米．但这里有一个问题，操作时，我们使水杯的水面实际高度发生了变化，平均高度得到了，而原来4杯水水面高度却发生了变化．而现实生活中，很多求平均数的情况是不允许改变原值的．例如：

高个身高180厘米，矮个身高140厘米，两人的平均身高是160厘米．并不是把高个的身体削下一部分来，接在矮个身体上，使两人身高相等．由此可见，通过直接操作的方法来求平均数，在很多情况下是行不通的．如果我们不通过操作，直接通过计算，能不能求出这4杯水水面的平均高度呢？

怎样计算方便呢？

　　（7）引导学生列式计算．

　　（6＋3＋5＋2）÷4

　　＝16÷4

　　＝4（厘米）

　　答：

这4个杯子水面的平均高度是4厘米．

　　小结：

通过上题的计算，进一步明确：

应先相加求出高度总和，再用高度和除以杯子数，得到平均高度．

　　（8）看例2与复习题，两题的结果都是4厘米，所表示的意义相同吗？

　　明确：

复习题中，4厘米是平均分的结果，即每个杯子水面的实际高度就是4厘米；例2是求的平均数，4厘米表示的是各杯子水面高度的平均值，而每个杯中水面的实际高度并不一定是4厘米，它们的实际高度并不要求发生变化．

　　（9）反馈练习．

　　小强投掷三次垒球，每次的成绩分别是：

28米、29米、27米．求平均成绩．

　　3．教学例3．

（1）出示例3：

四年级一班第一小组有6个同学，第二组有7个同学，下面是两组同学身高的统计表（单位：

厘米）

学生号１234567平均

一组136142140135137144——

二组132141133138145135142

（2）读题，组织学生讨论：

两组人数不同，每人的身高也不尽相同，想要直接比较出哪一组的身高较高，怎么做比较好呢？

　（3）根据讨论结果，明确先求出每组的平均身高，再进行比较．

　　（4）列式计算．

　　第一小组的平均身高是多少？

　　（136＋142＋140＋135＋137＋144）÷6

　　＝834÷6

　　＝139（厘米）

　　第二小组的平均身高是多少？

　　（132＋141＋133＋138＋145＋135＋142）÷7

　　＝966÷7

　　＝138（厘米）

　　第一小组的平均身高比第二小组的高多少？

　　139－138＝1（厘米）

　　答：

第一小组平均身高高一些，高1厘米．

　　（5）反馈练习．

　　一个小组有7个同学，他们的体重分别是：

39千克、36千克、38千克、37千克、35千克、40千克、34千克．这个小组平均体重是多少千克？

　　三、课堂小结．

　　通过小结，进一步区分“平均分”与“平均数”两个概念的不同含义，巩固求平均数的方法．

　　四、布置作业．

回家后量出你家中每个人的身高，记录下来，并求出全家人的平均身高．