比较图形的面积Word下载.docx

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谁能说一说游戏具体怎么玩的？

里面有很多方块拼起来，拼成一层一层的，然后慢慢的削掉。

哦，每一次出现一个图形都需要我们快想，怎么变怎么放，把它放在哪，锻炼我们的脑力。

老师也很喜欢这个游戏，今天带来了一组图形，请同学们看一下。

放大屏幕

这些图形很像俄罗斯方块，今天我们就用数学的眼光来观察一下，这些图形的面积大小有什么关系吗？

它们的面积都是相同的。

她一句话就概括了，真棒，请坐。

是怎么知道的？

一格一格数出来的。

很好，数格子是一个根本大法，我们很多时候要用到数的方法。

板书数格子

老师有一个不明白的，这7号怎么数啊？

两个半格算一个整格。

你的意思是把这两个半格算一个整格。

好，请坐。

她说到的这个是我们以后学习几何时经常要用到的方法，你知道是什么方法吗？

组合？

我们来看，你是把这边的半格怎么样？

切掉，然后再移到那边。

这就是我们以后研究几何图形当中经常要用到的一种方法割补法，转化成其它图形。

板书：

割补转化

师？

我们来验证一下刚才的回答是否正确。

屏幕演示俄罗斯方块图。

图1跟图4的面积相等吗？

相等。

它们两个怎么样了？

重合。

这也是研究图形的一个方法，你给它起个名字。

生猜测：

重合法？

重叠法？

重叠法

不管是数格子、重叠法、割补转化法，我们都可以证明这些图形的面积是？

相等的。

面积相等。

我们通过把图1和图4重叠，我们发现这两个图形是完全相同的，既然完全相同，那么面积？

完全相同。

完全相同指大小、形状完全相同，那么面积一定是相等的。

接着看，这叫割补转化，转化以后跟谁一样了？

跟图4一样。

屏幕演示图2图5

看图2和图5是什么图形？

对称图形。

对称图形的面积？

我们再来看图3和图6

完全重叠。

其实所有的图形我们都可以归结为一个图形，来看图4，跟谁一样？

屏幕演示图4的变化过程。

图9

看图6。

屏幕演示图6的变化过程。

跟图8相同。

所有的图像都可以归结为这样的形状，所以我们的结论是？

图1、2、3、4、5、6、7、8、9的面积是相等的。

屏幕显示：

①=②=③=④=⑤=⑥=⑦=⑧=⑨

看老师这里的记录方式，过会你也可以采用老师这样的方式记录。

刚才几个图，我们只是热热身，一会还有更复杂的图呢，我们这节课重点是研究这些图形，有没有信心？

有！

好，那我们来看。

二、独立思考，初步探究

屏幕展示

这里面都有哪些图形？

1、2、3、4、5、6、号图形都是三角形。

他把三角形都找到了。

7、8号图形都是平行四边形。

真棒，他又找到了平行四边形，谁能一次多说点？

12号是长方形，14号是梯形。

我发现9、10、11号图形没有人说。

生着急说：

是不规则的。

嗯，可以叫它们不规则图形。

根据我们研究俄罗斯方块的体验，你能找出这些图形的面积大小有什么关系吗？

请同学们独立思考5分钟，完成报告单。

你的发现就是你的结论，方法在黑板上有，你的理由就写是面积相等或是完全相同，清楚了吗？

清楚了。

老师巡视指导。

表扬简洁的记录方式。

5分钟后

同学们，老师看到了你们思考的印记，现在大部分同学能完成两到三个结论，接下来我们小组内讨论一下。

三、小组合作，整合反思

首先看一下小组内大多数同学都有的结论，就在这个结论前面打上对号；

如果跟别人不一样，首先思考这个结论是否正确，要是正确就补充在报告单的下面，然后除了这些，你还能得出更多的结论吗？

再给大家5分钟。

小组讨论，老师巡视指导。

请同学们迅速坐好。

你们还是在继续思考着，可能还有一些是你们认为两个图形面积相等，但还没有拿出论证的，我们一会再来研究。

现在来汇报一下刚才讨论的结果，先汇报大多数同学都能发现的那些结论。

小组1：

我们的发现是，图11和图12的面积相等，方法是割补转化法，理由是面积相同。

同意的点点头。

这个结论是你们4个人都发现了的吗？

是的。

小组2：

图1和图3的面积相等，方法是数格子，理由是完全相同。

这是你们小组共同发现的，很好。

小组3：

我们的发现是9+10=12，方法是割补转化法，理由是面积相等。

割了吗？

没有割，可以说是拼接，结论是正确的，不错。

哪些结论是你们一开始最先发现的？

小组4：

我们的发现是图5、图6、图2的面积相等，方法是数格子，理由是它们的大小相等，面积相同。

哦，他们发现了图2、图5、图6的面积都是相等的，可能有的同学只发现了图2和图5的面积相等，或图5和图6的面积相等。

还有你们小组最初都发现的结论吗？

小组5:

5+6=8，用的是重合法，理由是面积相等。

11=12

1=3 

5=6=2 

9+10=12

5+6=8

没有举手的了，看来你最初独立思考完成的就是这些，后来通过你的交流还有更多的结论，我们先来看一下这些结论。

老师刚才在下面转的时候发现，最初同学们都能找到图1的面积等于图3的面积，还有很多同学发现了图5的面积、图6的面积还有图2的面积是相等的，因为这些图形是单个的比较简单的，同学们能从简单的入手，这样很好。

大屏幕展示这些结论。

图1和图3通过重叠法发现面积相等，你还有其他方法吗？

可以数吗?

怎么数？

数格子，先数整的，两个半格为一格，一个4个半格。

可以用脑力数。

可以用脑子来数，用脑子怎么数，你来介绍一下。

把图3与它面积相同的三角形组成一个正方形，图3面积就是正方形的一半，用正方形的格子数除以2就是图3占几个格子了。

方法真好，你太棒了，都会用脑子数了，我们给他掌声。

我们一起来看一下。

屏幕展示图3脑数的过程。

我们一起来看一下，跟老师的方法是一样的。

给图3添加辅助线，这叫辅助线，在几何里经常会用到，根据你的需要有时候在图形里面加，有时候在图形外面加，我们要学会加辅助线的方法。

加上辅助线后，图3变成了正方形，格子好数吧。

9个格子。

三角形呢？

4个半。

你们反应真快。

图2，谁能马上来数出？

6个

你怎么知道是6个的？

图2加上辅助线面积是12个格子，12除以2，三角形是占6个格子。

很好，这就是脑数的方法。

刚才我们在同学的提示下还学会了脑数的方法，非常好的方法。

四、集体交流，深化思考

这些结论都是小组内最初发现的，通过小组的讨论、碰撞，还发现了哪些结论？

1+3=7，用的是割补转化法，理由是面积相同。

能具体说一下怎么割补转化的吗？

先把1和3合起来拼成一个正方形，再把7上面的三角形割下来补到下面也拼一个正方形，这样面积就相等了。

这样可以，还有吗？

图4和图7的面积相等，方法是数格法，理由是面积相等。

我们看一下，同意吗？

有的同学很会学习，现在正在往记录卡上加，不过还不着急，一会有时间。

还有其他结论吗？

1+3=4，方法是结合法，理由是面积完全相同。

图4的面积和图7的面积相等,图1的面积和图3的面积合起来跟图4的面积相等，可以合起来说1+3=7=4。

（板书）还有结论吗？

12=13，数格法，面积相同。

板书，面积相等吗？

打上问号，一会研究。

8=12，我用的方法是割补转化法，理由是面积相等。

（板书）

这个结论是否正确也打问号。

9+10=11，方法是割补转化，将9和10从中间切口加起来，面积正好等于11。

刚才有个结论是9+10=12，现在又证明了9+10=11，谁能说一个完整的结论？

9+10=12=11

老师添上等于11就可以了。

还有吗？

1+2+3=13（板书）

发现这个结论的同学举手，看来不多，也是我们的疑惑点，我们打一个问号。

五、批判建构

同学们真棒找到这么多结论，那边结论是我们都认可的没有问题，打着问号的3个结论是同学们迷惑的地方，（指有疑惑的结论

8=12，12=13，1+2+3=13）老师再给大家5分钟的时间，重点研究这3个结论，论证一下到底成不成立，你可以在图上画一画、标一标，下面小组讨论。

不同的小组论证了不同的结论，哪个小组来说一下。

小组1（投影展示）：

我们论证12=13是错的，把左边的角移不到右边角。

你们认为移不过去，所以图12的面积和图13的面积不相等，有意见不相同的吗？

我认为图12和图13的面积是相等的，通过数格子，图13有15个格子，图12也有15个格子。

有不同意见的吗？

生（投影展示）：

我用数格子的方法，把图13做上辅助线，共有28个格子，图13就有14个格子。

所以12=13的结论是不对的。

同意吗？

同意。

同学们考虑一下，加辅助线是为了什么。

加辅助线后的图形面积是原图形的两倍才除以2，可这个加辅助线后图形是原图形的两倍吗？

不是。

不是就不能除以2了。

我们一起来看图12和图13，无论怎么割怎么补，都不能割补成相同的图形。

至于数格子，我们一起看一下。

图12有15格，图13呢？

我们共同来数一下。

（通过投影演示过程）左边三角形是？

右边三角形是？

1个半。

一共是6个。

加上中间的正方形（9个）。

一共是15个。

那图12和13的面积？

面积是相等的。

老师知道大家的疑惑了，总是想把两个图形转变成一模一样的才认为面积相等。

虽然这两个图形不能割补转化为形状完全相同的图形，但是图13和图12都含有15个格子，说明它们都含有15个面积单位，它们的面积就是相等的，当其他的方法都不适合时，数格子就是根本大法。

那么图12和图13的面积相等吗？

有论证下面的结论的吗？

我们论证的图8的面积不等于图12的面积。

（投影演示）把图8左边的三角形移到右边，是4列3行，共12个格子。

而图12有15个格子，所以图8的面积不等于图12的面积。

同学们都得了这个结论，请回，掌声鼓励。

8=12的结论是错误的，我们也要感谢提出错误结论的同学，科学就是从错误中论证出来的，我们来感激他。

还有？

找没回答问题的小组。

我们论证的是1+2+3=13。

我们用数格子的办法，（加辅助线，将图13分成3个三角形）发现左边两个三角形的格子数与图1、图2相等，都是4个半，右边的三角形的格子数与图2是相同的，都是6个格子，所以得出结论1+2+3=13。

他们将图13已经分割了，可以不用数格子，（投影画出图13的三个三角形分别与图1、2、3形状相同），这样就可以论证结论正确了。

有的同学结论与他们的相同但是论证方法不同，因为时间关系我们先说到这里，回去以后可以再交流一下。

六、总结提升

师通过板书总结：

通过学习我们学会了比较面积的这些方法，同学们也能自如的运用这些方法论证了这些图形的面积是相等的。

当然这些结论不是每个同学都发现的，是集大家的智慧发现的。

老师还想给大家留个作业，你们回去在思考一下，把报告单补充完整，通过这节课的学习，你会发现更多的结论。

还有一张作业纸，你是不是发现（教师指着题）很简单了呢？

那就回去完成吧。

正准备下课时，一个学生举手，教师叫起她

既然1+2+3=13，12=13，那么1+2+3=13=12。

教师激动的补充板书1+2+3=13=12

既然这样，结论还可以再写。

学生发表观点。

留给我们后面无尽的思考。

带着这种思考，我们下课!

【板书设计】

比较图形的面积

11=12 

数格子 

面积相等

重叠法 

割补转化法 

完全相同

5+6=8 

12=13 

√

1+3=7=4 

8=12 

×

1+2+3=13 

√

数学活动经验的积累过程是学生主动探索的过程，在本节课中，你认为哪些方面在帮助学生积累活动经验方面做得比较好，请列举某个环节说明你的观点。