第24章圆测试.docx

第24章圆测试.docx

《第24章圆测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第24章圆测试.docx（25页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

第24章圆测试

第二十四章 圆

测试1 圆

学习要求

理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作______，读作______．

2．战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________．

3．由圆的定义可知：

（1）圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形．

（2）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小．

4．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦．

5．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，读作________或________．

6．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆．

7．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧．

8．半径相等的两个圆叫做____________．

二、填空题

9．如下图，

（1）若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．

（2）若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．

综合、运用、诊断

10．已知：

如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．

（1）求证：

∠AOC=∠BOD；

（2）试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．

11．已知：

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．

拓广、探究、思考

12．已知：

如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O．

测试2 垂直于弦的直径

学习要求

1．理解圆是轴对称图形．

2．掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形，它的对称中心是____________________．

2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________．

3．平分________的直径________于弦，并且平分________________________________．

二、填空题

4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．

5．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．

5题图

6．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．

6题图

7．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．

7题图

8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．

8题图

9．如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．

9题图

10．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．

综合、运用、诊断

11．已知：

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．

12．已知：

如图，试用尺规将它四等分．

13．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．（选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸）．

14．已知：

⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为，，求∠BAC的度数．

15．已知：

⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．

求这两条平行弦AB，CD之间的距离．

拓广、探究、思考

16．已知：

如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是的中点．

（1）在CD上求作一点P，使得AP＋PB最短；

（2）若CD=4cm，求AP＋PB的最小值．

17．如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m（竹排与水面持平）．问：

该货箱能否顺利通过该桥?

测试3 弧、弦、圆心角

学习要求

1．理解圆心角的概念．

2．掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．______________的______________叫做圆心角．

2．如图，若长为⊙O周长的，则∠AOB=____________．

3．在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_

_____________________．

4．在圆中，圆心与弦的距离（即自圆心作弦的垂线段的长）叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也______．反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_____________________．

二、解答题

5．已知：

如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．

求证：

∠AOC=∠DOB．

综合、运用、诊断

6．已知：

如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论．

7．已知：

如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数．

拓广、探究、思考

8．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（   ）．

A．AB>2AM   B．AB=2AM

C．AB<2AM  D．AB与2AM的大小不能确定

9．如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想与之间的关系，并证明你的猜想．

10．如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动（点C与A，点D与B不重合），CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．

（1）求证：

AE=BF；

（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?

若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．

测试4 圆周角

学习要求

1．理解圆周角的概念．

2．掌握圆周角定理及其推论．

3．理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．_________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．

2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．

3．在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．

4．_________所对的圆周角是直角．90°的圆周角______是直径．

5．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．

5题图

6．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．

6题图

7．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．

7题图

二、选择题

8．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于（   ）．

A．80° B．100° C．130° D．140°

9．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于（   ）．

A．13° B．79° C．38.5° D．101°

10．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于（   ）．

10题图

A．64° B．48° C．32° D．76°

11．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于（   ）．

A．37° B．74° C．54° D．64°

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于（   ）．

A．69° B．42° C．48° D．38°

13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于（   ）．

A．70° B．90° C．110° D．120°

综合、运用、诊断

14．已知：

如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．

15．已知：

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．

16．已知：

如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．

求证：

FE=EH．

17．已知：

如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．

拓广、探究、思考

18．已知：

如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．

求证：

∠MAO=∠MAD．

19．已知：

如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．

求证：

∠AMD=∠FMC．

测试5 点和圆的位置关系

学习要求

1．能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系．

2．能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念．

3．初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r点P在⊙O______；d=r点P在⊙O______；d

2．平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在__________________________

_______________．

3．平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在______________________________________

____________________．

4．______________________________________________确定一个圆．

5．在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______；⊙O叫做△ABC的______；O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点．

6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的__________

___部，直角三角形的外心在________________．

7．若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________．

8．若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．

9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．

10．若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________．

二、解答题

11．已知：

如图，△ABC．

作法：

求件△ABC的外接圆O．

综合、运用、诊断

一、选择题

12．已知：

A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出（   ）．

A．5个圆 B．8个圆 C．10个圆 D．12个圆

13．下列说法正确的是（   ）．

A．三点确定一个圆

B．三角形的外心是三角形的中心

C．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点

D．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上

14．下列说法不正确的是（   ）．

A．任何一个三角形都有外接圆

B．等边三角形的外心是这个三角形的中心

C．直角三角形的外心是其斜边的中点

D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部

15．正三角形的外接圆的半径和高的比为（   ）．

A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．∶ 

16．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实根，则点P（   ）．

A．在⊙O的内部  B．在⊙O的外部

C．在⊙O上  D．在⊙O上或⊙O的内部

二、解答题

17．在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的⊙O，试确定点A（－2，－3），B（4，－2），与⊙O的位置关系．

18．在直线上是否存在一点P，使得以P点为圆心的圆经过已知两点A（－3，2），B（1，2）．若存在，求出P点的坐标，并作图．

测试6 自我检测

（一）

一、选择题

1．如图，△ABC内接于⊙O，若AC=BC，弦CD平分∠ACB，则下列结论中，正确的个数是（   ）．

1题图

①CD是⊙O的直径   ②CD平分弦AB   ③CD⊥AB 

④＝    ⑤＝ 

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，若AB=10cm，CE∶ED=1∶5，则⊙O的半径是（   ）．

2题图

A． B． C． D． 

3．如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，若弦CD=8cm，则点A、B到直线CD的距离之和为（   ）．

3题图

A．12cm B．8cm C．6cm D.4cm

4．△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，若∠A=50°，则∠BOD等于（   ）．

A．30° B．25° C．50° D．100°

5．有四个命题，其中正确的命题是（   ）．

①经过三点一定可以作一个圆

②任意一个三角形有且只有一个外接圆

③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦

A．①、②、③、④  B．①、②、③

C．②、③、④  D．②、③

6．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6，则∠D等于（   ）．

A．67.5° B．135° C．112.5° D.45°

二、填空题

7．如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______．

7题图

8．如图，AB是⊙O的直径，若∠C=58°，则∠D=______．

8题图

9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，若BD=10cm，则AB=______，∠BCD=______．

9题图

10．若△ABC内接于⊙O，OC=6cm，，则∠B等于______．

三、解答题

11．已知：

如图，⊙O中，AB=AC，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．

求证：

∠ODE=∠OED．

12．已知：

如图，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于D，AC=8cm，求OD的长．

13．已知：

如图，点D的坐标为（0，6），过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点．圆周角∠OCA=30°，求A点的坐标．

14．已知：

如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心． 

15．已知：

如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点．

求∠CAD的度数及弦AC，AD和围成的图形（图中阴影部分）的面积S．

测试7 直线和圆的位置关系

（一）

学习要求

1．理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系，掌握它们的判定方法．

2．掌握切线的性质和切线的判定，能正确作圆的切线．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种，它们分别是____________

__________________．

2．直线和圆_________时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________．

直线和圆_________时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________．

这个公共点叫做_________．

直线和圆____________时，叫做直线和圆相离．

3．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，

_________直线l和圆O相离；

_________直线l和圆O相切；

_________直线l和圆O相交．

4．圆的切线的性质定理是__________________________________________．

5．圆的切线的判定定理是__________________________________________．

6．已知直线l及其上一点A，则与直线l相切于A点的圆的圆心P在__________________

__________________________________________________________________．

二、解答题

7．已知：

Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：

（1）当R为何值时，⊙C和直线AB相离?

（2）当R为何值时，⊙C和直线AB相切?

（3）当R为何值时，⊙C和直线AB相交?

8．已知：

如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．

求证：

⊙P与OB相切．

9．已知：

如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

综合、运用、诊断

10．已知：

如图，割线ABC与⊙O相交于B，C两点，E是的中点，D是⊙O上一点，若∠EDA=∠AMD．

求证：

AD是⊙O的切线． 

11．已知：

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点．

求证：

直线EF是半圆O的切线．

12．已知：

如图，△ABC中，AD⊥BC于D点，以△ABC的中位线为直径作半圆O，试确定BC与半圆O的位置关系，并证明你的结论． 

13．已知：

如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．

求证：

EF与⊙O相切．

 作半圆，交AB于E，过E点作半圆O的切线恰与AC垂直，试确定边BC与AC的大小关系，并证明你的结论．

15．已知：

如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：

直线PB是否与⊙O相切?

说明你的理由．

拓广、探究、思考

16．已知：

如图，PA切⊙O于A点，PO交⊙O于B点．PA=15cm，PB=9cm．

求⊙O的半径长．

测试8 直线和圆的位置关系

（二）

学习要求

1．掌握圆的切线的性质及判定定理．

2．理解切线长的概念，掌握由圆外一点引圆的切线的性质．

3．理解三角形的内切圆及内心的概念，会作三角形的内切圆．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．经过圆外一点作圆的切线，______________________________叫做这点到圆的切线长．

2．从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的____________相等．这一点和____________平分____________．

3．三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到__________________相等．

4．__________________的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是____________，叫做三角形的____________．

5．设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则r∶R∶a=______．

6．设O为△ABC的内心，若∠A=52°，则∠BOC=____________．

二、解答题

7．已知：

如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点．

求证：

（1）AB=AD；

（2）DE=BC．

8．已知：

如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．求证：

OP垂直平分线段AB．

9．已知：

如图，△ABC．求作：

△ABC的内切圆⊙O．

10．已知：

如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．

（1）若∠P=40°，求∠COD；

（2）若PA=10cm，求△PCD的周长．

综合、运用、诊断

11．已知：

如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．

（1）若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；

（2）若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．

12．已知：

如图，△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．

13．已知：

如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．

测试9 自我检测

（二）

一、选择题

1．已知：

如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于（   ）．

1题图

A．65° B．50° C．45° D．40°

，则（   ）．2．如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=

2题图

  B．∠A=A．∠A=90°－

  D．∠C．∠ABD= 

3．如图，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（   ）．

3题图

A．2 B．3 C．4 D．6

4．下面图形中，一定有内切圆的是（   ）．

A．矩形 B．等腰梯形 C．菱形 D．平行四边形

5．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是（   ）．

A． B． C． D．1∶2∶3

二、解答题

6．已知：

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm．

求⊙O的面积．

7．已知：

如图，AB是⊙O的直径，F，C是⊙O上两点，且=，过C点作DE⊥AF的延长线于E点，交AB的延长线于D点．

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）试判断∠BCD与∠BAC的大小关系，并证明你的结论．

8．已知：

如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数．

9．已知：

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：

AB=AC；

（2）求证：

DE为⊙O的切