人教版九年级数学下册期末测试题及答案.docx
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人教版九年级数学下册期末测试题及答案
第二学期期末测试卷
时间：
120 分钟满分：
120 分
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
k
1．已知反比例函数 y＝x的图象经过点 P（－1，2），则这个函数的图象位于（）
A．第二、三象限
C．第三、四象限
B．第一、三象限
D．第二、四象限
2．下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）
2
3．若 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sin A＝3，则 tan A 的值为（）
5
A. 3
5
2 5
D. 5
4．在双曲线 y＝
1－3m
x 上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则 m 的取值
范围是（）
1
1
5．如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，如果△ADE∽△ABC，
AD∶AB＝1∶4，BC＝8 cm，那么△ADE 的周长等于（）
A．2 cmB．3 cmC．6 cmD．12 cm
（第 5 题）
6．小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高 1.8 m，他在地面上的影长为 2.1 m．小芳比爸
爸矮 0.3 m，她的影长为（）
A．1.3 mB．1.65 mC．1.75 mD．1.8 m
k
7．一次函数 y1＝k1x＋b 和反比例函数 y2＝ x （k1k2≠0）的图象如图所示，若 y1＞y2，则 x
的取值范围是（）
A．－2＜x＜0 或 x＞1
C．x＜－2 或 x＞1
B．－2＜x＜1
D．x＜－2 或 0＜x＜1
8．如图，△ABO 缩小后变为
′B′O，其中 A，B 的对应点分别为 A′，B′，点 A，B，A′，
B′均在图中格点上，若线段 AB 上有一点 P（m，n），则点 P 在 A′B′上的对应点 P′的
坐标为（）
⎛m⎫
⎛ n⎫
⎝ ⎭
⎛m n⎫
⎝ ⎭
9．如图，在两建筑物之间有一旗杆 GE，高 15 m，从 A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建
筑物的墙脚 C 点，且俯角 α 为 60°，又从 A 点测得 D 点的俯角 β 为 30°，若旗杆底
部点 G 为 BC 的中点，则矮建筑物的高 CD 为（）
A．20 mB．10 3 mC．15 3 mD．5 6 m
（第 7 题）（第 8 题）（第 9 题）（第 10 题）
3
x
k3
反比例函数 y＝x的图象上，且 OA⊥OB，cos A＝ 3 ，则 k 的值为（）
A．－5B．－6C．－ 3D．－2 3
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
11．计算：
2cos245°－ （tan 60°－2）2＝________．
12．如图，山坡的坡度为 i＝1∶ 3，小辰从山脚 A 出发，沿山坡向上走了 200 m 到达
点 B，他上升了________m.
（第 12 题）
（第 13 题）（第 14 题）（第 15 题）
DE2
13．如图，在△ABC 中，DE∥BC，BC＝3
ADE 的面积是 8
ABC 的面积为________．
3
14．如图，⊙O
ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为2，AC＝2，则
sin B 的值是__________．
15．如图，一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60°方向距小岛 80 n mile 的 B 处，沿正西方向
航行 3 h 后到达小岛 A 的北偏西 45°方向的 C 处，则该船行驶的速度为__________n
mile/h.
16．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是 48，则它的表面积是________．
（第 16 题）（第 17 题）（第 18 题）
13
17．如图，点 A 在双曲线 y＝x上，点 B 在双曲线 y＝x上，点 C，D 在 x 轴上，若四边
形 ABCD 为矩形，则它的面积为________．
18．如图，正方形 ABCD 的边长为 6 2，过点 A 作 AE⊥AC，AE＝3，连接 BE，则 tan
E＝________．
三、解答题（19～21 题每题 8 分，22～24 题每题 10 分，25 题 12 分，共 66 分）
19．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（4，6），B（2，2），C（6，4），请在第一象限
1
内，画出一个以原点 O 为位似中心，与△ABC 的相似比为2的位似图形
1B1C1，
并写出
1B1C1 各个顶点的坐标．
（第 19 题）
20．由几个棱长为 1 的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字
表示在该位置小立方块的个数．
（第 20 题）
（1）请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；
（2）根据三视图，这个几何体的表面积为________个平方单位（包括底面积）．
21．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干 AB 与地面仍保持垂直的关
系，而折断部分 AC 与未折断树干 AB 形成 53°的夹角．树干 AB 旁有一座与地面垂
直的铁塔 DE，测得 BE＝6 m，塔高 DE＝9 m．在某一时刻太阳光的照射下，未折
断树干 AB 落在地面的影子 FB 长为 4 m，且点 F，B，C，E 在同一条直线上，点 F，
A，D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度（结果精确到 0.1 m，参考
数据：
sin 53°≈0.798 6，cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0）．
（第 21 题）
22．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝3x＋2 的图象与 y 轴交于点 A，与
k
k
作 AC⊥y 轴，交反比例函数 y＝x（k≠0）的图象于点 C，连接 BC.求：
（第 22 题）
（1）反比例函数的解析式；
（2）△ABC 的面积．
23．如图，AB 是⊙O 的直径，过点 A 作⊙O 的切线并在其上取一点 C，连接 OC 交⊙
O 于点 D，BD 的延长线交 AC 于点 E，连接 AD.
（1）
CDE∽△CAD；
（2）若 AB＝2，AC＝2 2，求 AE 的长．
（第 23 题）
24．如图，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠得到△AFE，且点 F 恰好落在 DC 上．
（1）
ADF∽△FCE；
（2）若 tan ∠CEF＝2，求 tan ∠AEB 的值．
（第 24 题）
k
25．如图，直线 y＝2x＋2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 y＝x（x＞0）的图象交于点 M，
过点 M 作 MH⊥x 轴于点 H，且 tan ∠AHO＝2.
（1）求 k 的值．
（2）在 y 轴上是否存在点 B，使以点 B，A，H，M 为顶点的四边形是平行四边形？
如果
存在，求出 B 点坐标；如果不存在，请说明理由．
k
（3）点 N（a，1）是反比例函数 y＝x（x＞0）图象上的点，在 x 轴上有一点 P，使得 PM＋PN
最小，请求出点 P 的坐标．
（第 25 题）
答案
一、1. D2. C3. D4. B5. C6. C
7．A8. D
9．A点拨：
∵点 G 是 BC 的中点，EG∥AB，
∴EG
ABC 的中位线．
∴AB＝2EG＝30.
3
在 Rt△ABC 中，∠CAB＝30°，则 BC＝AB·tan∠BAC＝30× 3 ＝10 3.
延长 CD 至 F，使 DF⊥AF.
在 Rt△AFD 中，AF＝BC＝10 3，∠FAD＝30°，
3
则 FD＝AF·tan∠FAD＝10 3× 3 ＝10.
∴CD＝AB－FD＝30－10＝20（m）．
3
10．B点拨：
∵cos A＝ 3 ，∴可设 OA＝ 3a，AB＝3a（a＞0），∴OB＝
（3a）2－（ 3a）2＝ 6a.过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E，过点 B 作 BF⊥x
3⎛3 ⎫
⎝⎭
3
3AEOA3a
∴OE＝m，AE＝m.
AOE∽△OBF，∴OF＝OB，即OF＝ 6a
，∴OF
3 2⎛3 2⎫⎛3 2⎫
＝ m .同理，BF＝ 2m，∴点 B 的坐标为çm⎪ç－ m ， 2m⎪
k
的坐标代入 y＝x，得 k＝－6.
二、11.3－112. 10013. 18
240＋40 3
14. 315.3
16．88点拨：
由题中的三视图可以判断，该几何体是一个长方体．从主视图可以
看出，该长方体的长为 6；从左视图可以看出，该长方体的宽为 2.根据体积公
48
式可知，该长方体的高为6×2＝4，∴该长方体的表面积是 2×（6×2＋6×4＋2×4）
＝88.
17．2点拨：
如图，延长 BA 交 y 轴于点 E，则四边形 AEOD，BEOC 均为矩形．由
13
点 A 在双曲线 y＝x上，得矩形 AEOD 的面积为 1；由点 B 在双曲线 y＝x上，
得矩形 BEOC 的面积为 3，故矩形 ABCD 的面积为 3－1＝2.
（第 17 题）
2
18. 3点拨：
∵正方形 ABCD 的边长为 6 2，∴AC＝12.过点 B 作 BF⊥AC 于点 F，
则 CF＝BF＝AF＝6.设 AC 与 BE 交于点 M，∵BF⊥AC，AE⊥AC，∴AE∥BF.
AMAE31AM111
∴△AEM∽△FBM.∴FM＝FB＝6＝2，∴ AF ＝3，∴AM＝3AF＝3×6＝2.∴tan E
AM2
＝ AE ＝3.
三、19.解：
画出的
1B1C1 如图所示．
（第 19 题）
1B1C1 的三个顶点的坐标分别为 A1（2，3），B1（1，1），C1（3，2）．
20．解：
（1）如图所示．
（第 20 题）
（2）24
21．解：
根据题意，得 AB⊥EF，DE⊥EF，
∴∠ABC＝90°，AB∥DE.
∴△ABF∽△DEF.
ABBFAB4
4＋6
∴DE＝EF，即 9 ＝，
解得 AB＝3.6.
AB
在 Rt△ABC 中，∵cos ∠BAC＝AC，
AB
∴AC＝cos 53°≈5.98.
∴AB＋AC≈3.6＋5.98≈9.6（m）．
答：
这棵大树没有折断前的高度约为 9.6 m.
22．解：
（1）∵点 B 在一次函数 y＝3x＋2 的图象上，且点 B 的横坐标为 1，
∴y＝3×1＋2＝5，
∴点 B 的坐标为（1，5）．
kk
∵点 B 在反比例函数 y＝x的图象上，∴5＝1，∴k＝5.
5
x
（2）∵一次函数 y＝3x＋2 的图象与 y 轴交于点 A，当 x＝0 时，y＝2，
∴点 A 的坐标为（0，2）．
∵AC⊥y 轴，
∴点 C 的纵坐标为 2.
5
∵点 C 在反比例函数 y＝x的图象上，
555
当 y＝2 时，2＝x，x＝2， ∴AC＝2.
过点 B 作 BD⊥AC 于点 D，
∴BD＝yB－yC＝5－2＝3.
11 515
∴S△ABC＝2AC· BD＝2×2×3＝ 4 .
23．
（1）证明：
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ADB＝90°.
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
又∵AC 是⊙O 的切线，
∴AB⊥AC，即∠BAC＝90°，
∴∠CAD＋∠BAD＝90°.
∴∠ABD＝∠CAD.
∵OB＝OD，
∴∠ABD＝∠BDO＝∠CDE，
∴∠CAD＝∠CDE，
又∵∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CAD.
（2）解：
∵AB＝2，
∴OA＝OD＝1.
在 Rt△OAC 中，∠OAC＝90°，
∴OA2＋AC2＝OC2，
即 12＋（2 2）2＝OC2，
∴OC＝3，则 CD＝2.
CDCA
又由△CDE∽△CAD，得CE ＝CD，
22 2
即CE＝ 2 ，∴CE＝ 2.
∴AE＝AC－CE＝2 2－ 2＝ 2.
24．
（1）证明：
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°.
∵矩形 ABCD 沿 AE 折叠得到△AFE，且点 F 在 DC 上，
∴∠AFE＝∠B＝90°.
∴∠AFD＋∠CFE＝180°－∠AFE＝90°.
又∠AFD＋∠DAF＝90°，
∴∠DAF＝∠CFE.
∴△ADF∽△FCE.
CF
（2）解：
在 Rt△CEF 中，tan ∠CEF＝CE＝2，设 CE＝a，CF＝2a（a＞0），
则 EF＝ CF2＋CE2＝ 5a.
∵矩形 ABCD 沿 AE 折叠得到△AFE，且点 F 在 DC 上，
∴BE＝EF＝ 5a，BC＝BE＋CE＝（ 5＋1）a，∠AEB＝∠AEF，
∴AD＝BC＝（ 5＋1）a.
∵△ADF∽△FCE，
AFAD（ 5＋1）a5＋1
＝
AF5＋1
∴tan ∠AEF＝FE＝2.
2.
25．解：
（1）由 y＝2x＋2 可知 A（0，2），
即 OA＝2，
∵tan ∠AHO＝2，∴OH＝1.
∵MH⊥x 轴，∴点 M 的横坐标为 1.
∵点 M 在直线 y＝2x＋2 上，
∴点 M 的纵坐标为 4，∴M（1，4）．
k
∵点 M 在反比例函数 y＝x（x>0）的图象上，∴k＝1×4＝4.
（2）存在．如图所示．
（第 25
（2）题）
当四边形 B1AHM 为平行四边形时，B1A＝MH＝4，
∴OB1＝B1A＋AO＝4＋2＝6，即 B1（0，6）．
当四边形 AB2HM 为平行四边形时，
AB2＝MH＝4，∴OB2＝AB2－OA＝4－2＝2，
此时 B2（0，－2）．
综上，存在满足条件的点 B，且 B 点坐标为（0，6）或（0，－2）．
4
（3）∵点 N（a，1）在反比例函数 y＝x（x>0）的图象上，
∴a＝4，即点 N 的坐标为（4，1）．
如图，作 N 关于 x 轴的对称点 N1，连接 MN1，交 x 轴于 P，连接 PN，
此时 PM＋PN 最小．
（第 25（3）题）
∵N 与 N1 关于 x 轴对称，N 点坐标为（4，1），
∴N1 的坐标为（4，－1）．
设直线 MN1 对应的函数解析式为 y＝k′x＋b（k′≠0），
⎧4＝k′＋b，3
⎩－1＝4k′＋b，
3
517
∴直线 MN1 对应的函数解析式为 y＝－3x＋ 3 .
17
令 y＝0，得 x＝ 5 ，
⎛17⎫
⎝⎭
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