数学秋季教案 四年级11 相遇问题.docx

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数学秋季教案四年级11相遇问题

教案

教材版本：

精英版.学校：

.

教师

年级

四年级

授课时间

年月日

课时

2课时

课题

第11讲相遇问题

教材分析

本讲内容是在学生已经具备了乘除法运算能力，并且在已有的生活实践中，已经能够初步感知路程、时间、速度三者之间的关系，能独立解答已知速度和时间求行走路程的应用题的基础上学习的。

本讲主要重点学习相遇问题，让学生掌握相遇问题中不同类型题的作法，灵活解题。

例题部分难度本身不大，教师引导学生分析，借助线段图进行分析，也可以生生互动，讨论，然后列式解答。

拓展训练部分是例题部分的巩固，学生独立完成即可。

教学目标

知识技能

1.理解行程问题中路程、时间与速度的数量关系。

会运用数量关系解决生活中的实际问题。

2.会运用数量关系解决生活中的实际问题。

数学思考

1.使学生在解题中，经历提取信息和处理题干信息的过程，体会采取相应策略解决问题带来的简便。

2.学会独立思考，体会数学的思维方式及迁移相关性。

问题解决

1.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，探索分析问题，解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

2.独立思考，尝试解释自己的思考过程。

情感态度

1.让学生在探索的过程中体验到成功的喜悦。

2.让学生体验生活，感受生活中处处有数学。

3.体会解决相遇问题的解题思路。

教学重点、难点

教学重点：

理解路程、时间与速度的数量关系，会运用数量关系解决生活中实际问题。

教学难点：

借助线段图，灵活掌握行程问题中相遇问题的解答方法。

教学准备

动画多媒体语言课件

第一课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、导入

师：

高高的家生活在一个小乡村中，家境十分贫寒，但由此也养成了高高不屈不挠的精神。

最近高高特别高兴，发生什么事了呢？

我们一起去看看。

（播放导入）

二、教学新授

（一）呈现问题1

例1：

校长打算去校门口迎接高高。

在1号教学楼处校长看到高高到了学校大门口，于是他立刻出发，与高高相向而行。

校长每分钟行80米，高高每分钟行40米，经过3分钟相遇。

大门口距离1号教学楼多少米？

1.学生读题，明确题意。

2.师生互动，教师引导。

师：

我们在解决行程问题时，通常借助线段图分析题意，大家能够尝试根据题意，画出这道题目的线段图呢？

（学生尝试独立画图，教师适时出示课件解析。

）

师：

通过线段图，你发现了什么？

生：

高高走的路程+校长走的路程=大门口到1号楼的距离

师：

高高和校长的路程我们可以分别求出来吗？

生：

他们两人的行驶时间都是3分钟，乘上各自的速度，就可以求出路程。

3.学生独立解答。

4.全班集体汇报。

教师板书推得相遇问题的基本数量关系：

高高行驶的路程+校长行驶的路程=总路程

↓↓

高高行驶速度×相遇时间校长行驶速度×相遇时间

↘↙

（高高行驶速度+校长行驶速度）×相遇时间

所以，速度和×相遇时间=总路程

那么，相遇时间=总路程÷速度和

5.教师小结。

两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。

相遇问题基本关系式：

路程和=速度和×相遇时间

答案：

（80+40）×3=360（米）

答：

大门口距离1号教学楼360米。

（二）呈现问题2

例2：

王老师和高高相距375米，王老师从班级前去接高高，每分钟行75米，高高在迟疑了1分钟后，也往王老师的方向走去，每分钟行25米，王老师出发多久后和高高相遇？

1.学生读题，明确题意。

2.师生互动，教师引导。

师：

对比一下，这道题目和上一道题目有什么相同和不同之处呢？

生：

上一道题目，高高和校长一直都在同时行走，但这道题目中，王老师先走了1分钟，两人才开始同时行走的。

师：

那么你能根据题意，画出线段图吗？

通过线段图，你发现了什么？

要求相遇时间，我们只要知道路程和和速度和就可以了，速度和题目已知了，那么路程和是多少呢？

生：

375米减去王老师一分钟走的路程。

3.学生独立完成解答，请一名学生黑板板演，全班评价。

4.总结。

解决相遇问题时，基本的数量就是相遇时间，速度和，路程和，但是一定要确保路程和是两人在相同时间内的路程之和。

答案：

（375-75×1）÷（75+25）=3（分）

3+1=4（分）

答：

王老师出发4分钟后和高高相遇。

（三）呈现问题3

例3：

高高从班级前往活动室，每秒钟行1米，先去开门的丹丹从活动室往教室走，每秒钟行2米，10秒钟后高高发现由于自己紧张竟忘带活动记录本，于是立刻返回教室取记录本再前往活动室，结果两人在途中相遇，你知道相遇时丹丹比高高多走了多少米吗？

1.学生读题，理解题意。

2.师生互动，教师引导。

师：

这道题目稍微有些复杂，我们一起通过线段图分析。

第一个关键信息是哪里？

生：

两人相向行驶，10秒钟钟后高高决定返回教室。

师：

这是行驶的第一个10秒，大家在线段图上将行驶轨迹画出来。

（学生画图，教师适时出示课件解析）

师：

大家思考，下一段行驶轨迹我们需要怎么画？

经过了多长时间？

高高和丹丹的行驶状态是什么？

生：

高高返回到班级，因为速度和路程都没变，所以返回时间也是10秒，而丹丹继续向前行驶了10秒。

（学生继续完善行程线段图，教师适时出示课件解析）

师：

那么第三个行驶状态又是什么呢？

生：

丹丹继续往前行驶，高高从班级出发，直到两人相遇。

师：

根据线段图，你能得出什么结论？

我们要求相遇时丹丹比高高多走了多少米，需要知道高高和丹丹分别走了多少米，如何求呢？

显然知道两人行走的路程和是70米，两人的相遇时间怎样求？

生：

最后一个状态时，两人合走的路程是70米减去丹丹20秒行走的路程，所以可以求出高高最后从班级出发和丹丹相遇时用的时间。

3.学生独立完成列式，同桌间相互讲解。

4.总结交流。

答案：

70-10×2×2=30（米）

30÷（1+2）=10（秒）

10×3×（2-1）=30（米）

答：

相遇时丹丹比高高多走了30米。

三、巩固应用、尝试成功。

（一）拓展问题1

1.甲、乙二人分别从相距60千米的两地同时出发，相向而行。

4小时后相遇，乙每小时行8千米，甲每小时行多少千米？

（本题较为简单，是最基本的相遇问题，学生独立完成即可。

）

答案：

（60-4×8）÷4=7（千米）

答：

甲每小时行7千米。

（二）拓展问题2

2.小佳和欢欢从相距36千米的两地出发，相向而行。

欢欢速度为每小时3千米，小佳速度为每小时6千米，若欢欢先出发3小时后小佳才出发，则小佳经过几小时与欢欢相遇？

1.学生读题，获取信息。

（学生根据题意，独立画出线段图分析）

师：

通过线段图，如何求两人的相遇时间？

生：

求出小佳出发后，两人合走的路程和用路程和÷速度和，就是相遇时间。

师：

那么小佳出发后，两人的路程和是多少呢？

生：

小佳出发后，两人的路程和是36千米-欢欢3小时行的路程。

2.学生独立完成列式解答。

3.总结交流。

答案：

（36-3×3）÷（3+6）=3（小时）

答：

小佳经过3小时与欢欢相遇。

（三）拓展问题4

4.小佳家和姑姑家相距73千米，小佳和表弟两人骑自行车分别从家同时出发，相向而行。

小佳每小时行10千米，表弟每小时行11千米，表弟在途中因为修车耽误1小时，然后继续行进，与小佳相遇。

表弟和小佳从出发到相遇经过几个小时？

（本题是例3的变式练习，难度不是很大，建议学生独立画出线段图完成，请一名学生进行讲解。

）

答案:

（73-10×1）÷（11+10）=3（小时）

3+1=4（小时）

答：

表弟和小佳出发到相遇经过4小时。

四、课堂小结。

这节课我们结合线段图，学习了行程问题中的相遇问题，掌握了相遇问题中的基本数量关系：

速度和×相遇时间=路程和，大家都掌握了吗？

休息一下，下节课我们继续学习.

第二课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、导入

师：

通过上节课的学习，老师发现同学们对行程问题中的相遇问题。

掌握的非常好，这节课我们继续来研究相遇问题，相比上节课难度有所提高啊，大家有信心接受挑战吗？

二、教学新授

（一）呈现问题4

例4：

他们来到了公园划船，看到湖对面多多一家也正在划船。

两家同时出发，相对而行，欢欢家划船速度为每分钟40米，多多家的划船速度为每分钟50米，他们相遇后，继续前行，欢欢家25分钟后到达对面，你知道这湖的宽度吗？

1.学生读题，明确题意。

2.教师引导。

师：

根据题意，大家尝试画出线段图，通过线段图，你发现了什么？

生：

湖的宽度等于两人相遇时行走的路程和。

师：

我们要求路程和，需要知道相遇时间和速度和，但是现在只知道速度和，相遇时间也不知道，该怎么办呢？

题目中还有一个条件没有用到，有何用处呢？

生：

欢欢家25分钟后到达对面。

师：

观察这段路程，你发现了什么？

生：

欢欢家25分钟行驶的路程和多多家行走的路程一样，根据这个我们就可以求出相遇时间。

3.学生独立列式解答。

4.总结交流。

答案：

25×40÷50=20（分）

20×（40+50）=1800（米）

答：

湖的宽度是1800米。

（2）呈现问题5

例5：

已知公交车和欢欢家的小轿车同时从相距840米的两地出发，相向而行。

公交车每秒行10米，小轿车每秒行18米。

多少秒后两车相距280米？

1.学生读题，理解题意。

2.师生合作，教师引导。

师：

要求多少秒后两车相距280米，同桌之间相互交流一下，看看你画出的线段图是怎样的？

（同桌之间相互交流）

师：

老师刚刚看到大家画的有不同的情况，哪位同学能解释一下为什么呢？

生：

题目中说两车相距280米，但是没有指明是相遇前相距280米，还是相遇后相距280米，所以应该分情况讨论。

师：

同学们考虑问题考虑的很周全，我们先看第一种情况，要求时间如何求？

（教师适时出示课件解析线段图）

生：

通过线段图，两车行驶的路程和是840米-280米，用路程和÷速度和，就可以求出时间。

师：

那么第二种情况呢？

两车一共行驶了多少千米？

生：

840米+280米。

3.学生完成列式，同桌之间相互讲解。

4.总结交流。

答案：

相遇前：

（840-280）÷（10+18）=20（秒）

相遇后：

（840+280）÷（10+18）=40（秒）

答：

20秒和40秒后，两车相距280米。

三、巩固应用、尝试成功.

（一）拓展问题3

3.甲、乙两人从A、B两地相向而行。

甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，相遇后两人继续往前走，乙又走了24分钟到达A地。

求A、B两地的距离。

（本题是例4的变式练习题，难度不大，作为检验，学生独立完成即可，请一名学生进行讲解。

）

答案：

24×50÷40=30（分）

30×（40+50）=2700（米）

答：

A、B两地距离为2700米。

（二）拓展问题5

5.熊大和熊二同时从周长1100米圆形湖的的同一地点出发，背向而行。

熊大每分钟跑120米，熊二每分钟跑100米。

几分钟后它们相距220米？

1.学生读题，分析题意。

2.师生合作，教师引导。

师：

这道题目和我们做过的哪道题目类似？

该如何考虑呢？

生：

这个题目和例5类似，但是这道题目是在环形跑道上，也需要分情况讨论，一种情况是没有相遇时，相距220米；另一种情况是熊大和熊二相遇后，又继续向前走，然后相距220米。

3.学生画出线段图，尝试独立列式完成。

4.汇报交流。

答案：

相遇前：

（1100-220）÷（100+120）=4（分钟）

相遇后：

（1100+220）÷（100+120）=6（分钟）

答：

4分钟和6分钟后，两车相距280米。

（3）拓展问题6

6.小佳和妹妹同时从家出发去学校，小佳每分钟行90米，妹妹每分钟行60米。

小佳到学校后发现书忘记带了，于是回家取书，在距离学校300米的地方与妹妹相遇，家到学校的距离是多少米？

1.学生读题，分析题意。

2.师生合作，教师引导。

师：

整个过程中，小佳行驶的快，妹妹行驶的慢，所以在小佳到达学校又返回家中的途中才与妹妹相遇，你能大致画出线段图吗？

（学生画出线段图）

师：

通过线段图，你发现了什么？

生：

妹妹和小共走了2个“家到学校的距离”。

师：

那么如何求出家到学校的距离呢？

生1:

小佳行驶的路程-300米。

生2：

妹妹行驶的路程+300米。

师：

不论是求小佳行驶的路程还是求妹妹行驶的路程，我们都需要知道他们的行驶时间，行驶时间如何求？

提示大家，你能知道小佳比妹妹一共多行驶了多少米吗？

生：

小佳比妹妹多行驶了300×2=600米，因为小佳每分钟比妹妹多行驶30米，所以可以根据多行驶的路程算出他们的相遇时间。

3.同桌间相互讲解，完成解答。

4.总结交流。

答案：

（300×2）÷（90-60）=20（分）

20×60+300=1500（米）

答：

家到学校的距离是1500米。

4、拓展视野

一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？

1.学生读题，理解题意。

2.师生合作，教师引导。

师：

这道题目也是相遇问题，相遇问题中，我们知道速度和，相遇时间，就可以求出相遇时两车各行驶了多少千米，那么你能先画出线段图，进而求出相遇时间吗？

你的突破点是哪里？

生：

两列火车在距中点20千米处相遇。

师：

大家思考相遇时，谁行驶的路程多呢？

为什么？

画出线段图。

生：

因为快车的速度快，所以相同时间内，快车行驶的多。

（学生画出线段图）

师：

那么快车比客车多行驶了多少千米？

根据多行驶的路程你能求出什么？

生：

快车比客车一共多行驶了40千米，因为快车每小时比客车多行驶5千米，所以可以求出他们的相遇时间。

3.学生尝试解答，同桌之间讲解。

4.教师引导。

答案：

相遇时间：

20×2÷（65-60）=8（小时）

快车：

8×65=520（千米）

客车：

8×60=480（千米）

答：

相遇时客车行驶了480千米，快车行驶了520千米。

五、课堂总结

相遇问题几个关键点：

1.必须具备条件：

①同时出发②相向而行

2.通过线段图进行分析

3.基本数量关系：

相遇时间×速度和=路程和

拓展问题答案：

1.（60-4×8）÷4=7（千米）

答：

甲每小时行7千米。

2.（36-3×3）÷（3+6）=3（小时）

答：

小佳经过3小时与欢欢相遇。

3.24×50÷40=30（分）

30×（40+50）=2700（米）

答：

A、B两地距离为2700米。

4.（73-10×1）÷（11+10）=3（小时）

3+1=4（小时）

答：

表弟和小佳出发到相遇经过4小时。

5.相遇前：

（1100-220）÷（100+120）=4（分钟）

相遇后：

（1100+220）÷（100+120）=6（分钟）

答：

4分钟和6分钟后，两车相距280米。

6.（300×2）÷（90-60）=20（分）

20×60+300=1500（米）

答：

家到学校的距离是1500米。