小学数学总复习经典好题解析解答题.docx
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小学数学总复习经典好题解析解答题
小学数学总复习经典好题解析
解答题
1、甲、乙两个修路队同时合修一条1875米的公路，用25天。
完工时乙队比甲队少修125米，乙队平均每天修35米，甲队平均每天修多少米？
解析1：
用（全长米数-乙队修的总米数）÷25=甲每天修的米数。
题中的125米为多余条件。
列算式：
（1875-35×25）÷25=40（米）
解析2：
用乙队平均每天修的米数+乙队比甲队每天少修的米数=甲队每天修的米数，题中的已知全长1875米为多余条件。
列算式：
35+125÷25=40（米）
2、快车从甲站到达乙站需要8小时，慢车从乙站到达甲站需要12小时，如果快、慢两车同时从甲、乙两站相对开出，相遇是快车比慢车多行180千米，甲、乙两站相遇多少千米？
解析1：
从已知条件可知，快车的速度是1/8，慢车的速度是1/12,先求出相遇时间，再求相遇的快车比慢车多行的占全长的几分之几，最后与相对的量相除，得到全程长度。
列式：
1÷（1/8+1/12）=24/5（小时）
（1/8-1/12）×24/5=1/5
180÷1/5=900（千米）
解析2：
也可以用“按比分配”的方法解
1/8:
1/12=3:
2
3+2=5
180÷（3/5-2/5）=900（千米）
3、电影门票20元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一，那么一张门票降价多少元？
解析：
初看此题似乎缺少观众人数这个条件，通过分析发现，观众人数其实与答案没有关系。
因为降价前后观众人数存在倍数关系，收入也存在倍数关系，因此可假设一个观众人数。
假设观众人数为100人，
收入为20×100=2000（元）
降价后观众有100×2=200（人）
收入为2000×（1+1/5）=2400（元）
降价后每张票的价是2400÷200=12（元）
每张票降价是20-12=8（元）
4、甲、乙两列火车同时从A、B两城相对开出，行了3.2小时后，两列还相距全程的5/8,
两车还需要几小时才能相遇？
解析1：
题中只有两个数据，可以先求出行完全程所需要的时间，再求还需要的时间。
3.2÷（1-5/8）×5/8=16/3
也就是五又三分之一时
解析2：
用工程问题的思路来解答
1÷[（1-5/8）÷3.2]-3.2
5、加工一批零件，甲独做30小时完成，乙独做20小时完成，现在两人同时加工，完成任务时，乙给甲87个，两人零件个数就相等，这批零件共多少个？
解析1：
完成任务时乙给甲87个零件，两人的零件个数相等，说明乙比甲多（87×2）个，首先求乙、甲几小时相差的占总数的几分之几。
乙、甲做的时间1÷（1/30+1/20）=12（时）
零件的总个数：
87×2÷[（1/20-1/30）×12]=870（个）
解析2：
完成任务时乙给甲87个零件，两个人的零件个数相等，即各占1/2,说明乙做的个数比总数的一半少87个。
列式：
1÷（1/30+1/20）=12（时）
87÷（1/2-1/30×12）=870（个）
6、修一条路3天修完。
第一天修全长的37%，第二天和第三天修的米数的比是4:
5，第二天修了64米，这条路全长多少米？
解析1：
根据已知第二天修64米，占第一天修了以后剩下部分的4份，1份是64÷4=16（米）
剩下的部分是4+5=9份
所以剩下部分是16×（4+5）=144（米）
而144米占全长的（1-37%）。
列式：
64÷4×（4+5）÷（1-37%）=1600/7（米）
也就是二百二十八又七分之四米
解析2：
把题中的比转化为倍数，第二天修的米数占剩下的4/9
列式：
64÷4/9÷（1-37%）
7、红星鞋厂生产一批儿童鞋准备装箱。
如果每箱装70双，5箱装不满，如果每箱装44双，7箱又装不完，最后决定每箱装A双，这是恰好装满A箱而没有剩余，这批儿童鞋共有多少双？
解析：
先估计他们的取值范围，总数一定小于350双，因为每箱装70双，5箱装不满，又一定大于308双，因为每箱装44双，7箱又装不完。
列式：
70×5=350（双）
44×7=308（双）
A×A也就是A的平方
308＜A×A＜350
什么数的平方在308～350之间
18的平方等于324
这批鞋共有324双。
8、有两桶油，第一桶用去1/4后，余下的与第二桶的质量比是3:
5，第一桶原来有油18千克，第二桶原来有油多少千克？
解析：
画图理解题意,
方法一：
分数解法
18×（1-1/4）×5/3=22.5
方法二：
归一解法
18×（1-1/4）÷3×5=22.5
方法三：
倍比解法
18×（1-1/4）×（5÷3）=22.5
9、客车从甲地，货车从乙地同时相对开出。
一段时间后，客车行了全程的7/8,货车行的超过中点54千米，已知客车比货车多行了90千米，甲、乙两地相距多少千米？
解析：
我们把客车、货车相对开出，转个方向看做客车、货车是同方向开出的，画线段图理解
（54+90）的和，正好是（7/8-1/2）的差相对应的。
列式：
（54+90）÷（7/8-1/2）=384（千米）
10、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，当甲车行到全程的7/11时与乙车相遇，乙车继续以每小时40千米的速度前进，又行驶了154千米到达A地。
甲车出发到相遇用了多少小时？
画线段图理解，
解析1：
用比的思路解答
甲与乙的速度比
7/11:
4:
11=7:
4
甲的速度是40×7/4=70（千米）
154÷70=2.2（时）
解析2：
用份数思路解答
从图中可以看出相遇后乙又走了7份
每份是154÷7=22（千米）
相遇前：
22×4=88（千米）
88÷40=2.2（时）
11、生产一批零件，甲每小时可以生产70个，乙单独做要10小时完成，现在由甲、乙两个人同时合做完成，甲、乙生产零件数量的比是4:
3，甲一共生产理解多少个？
解析1：
要想求一共生产多少个零件，就应知道甲的工效和工作时间，由于是甲、乙合做完成，所乙用的时间与甲相等，乙的工作总量是3/3+4,乙的工效是1/10
甲的工作时间
3/7+1/10=30/7（时）
70×30/7=300（个）
解析2：
先求一份的工作效率占总量的
1/10÷3=1/30
甲占总量的1/30×4=2/15
甲、乙工作总量70÷2/15=525（个）
甲共做525×4/3+4=300（个）
12、一个商店以每双6.5双的价格购进一批布鞋，以每双8.7元的价格售出，当卖出这批布鞋的3/4时，不仅收回原来的成本，而且还盈利20元，购进这批布鞋是多少双？
解析1：
从每双鞋的价格中取出3/4,在扣除每双的成本，
得出每双盈利8.7×3/4-6.5=1/40（元）
20÷1/40=800（双）
解析2：
用假设法
假设买回100双鞋
成本：
6.5×100=650（元）
100×3/4=75（双）
8.7×75=652.5（元）
盈利：
652.5-650-2.5（元）
100×（20÷2.5）=800（双）
13、甲、乙两个仓库各有一批大米，已知甲仓库的大米比乙仓库多18吨，若乙仓库给甲仓库6吨，这时乙仓库的大米是甲仓库的4/7。
甲仓库原有大米多少吨？
解析：
画线段图分析
乙仓库给甲仓库6吨后，乙仓库的大米是甲仓库的4/7,说明现在的大米吨数是单位“1”，当乙仓库给甲仓库6吨后，甲仓库本身又多出一个6吨，这时甲仓库的大米比乙仓库除了多了一个18吨还多出了两个6吨，即：
18+6×2=30吨
乙仓库是甲仓库的4/7,
甲比乙多了（1-4/7）=3/7
30吨对应3/7,
列式：
甲，（18+6×2）÷（1-4/7）=70（吨）
原来甲，70-6=64（吨）
14、纺织厂一车间有男工120人，男工人数是女工的5/6，已知一车间人数占全长人数的25%，这个长有多少人？
解析1：
男工120人是女工的5/6,女工是单位“1”，先求出女工人数，再求出全厂人数，
（120÷5/6+120）÷25%=1056（人）
解析2：
如果以男工人数作为单位“1”，男工人数是女工的5/6,那么女工人数是男工的6/5,
列式：
120×（1+6/5）÷25%=1056（人）
15、客车从甲地到乙地要10小时，货车从乙地到甲地要15小时，两车同时从两地相对开出，相遇时客车比货车多行了90千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？
相遇时客车和货车各行了多少千米？
解析：
这道题首先求两地间的距离是多少千米，我们从相遇时客车、货车的路程差去找相应的分率，可以把全程看成是单位“1”这样就把客车、货车相遇时间求出，
即：
1÷（1/10+1/15）=6（时）
相遇时客车走了全程的6/10,货车走了全程的6/15,客车、货车相差全程的6/10-6/15=1/5,90千米对应的分率就是1/5，
列式：
1÷（1/10+1/15）=6（时）
90÷（6/10-6/15）=450（千米）
客车行的：
450÷10×6=270（千米）
货车行的：
450÷15×6=180（千米）
16、客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，在距离中点6千米处相遇，已知货车速度是客车速度的4/5,甲、乙两地相遇多少千米？
解析1：
画线段图分析
从货车速度是客车的4/5这一条件可知客车的速度快，而且客车已过中点，并比中点处多了6千米，根据货车速度是客车的4/5,可以得出货车的路程也是客车的4/5,（在时间相同的情况下，速度比就等于路程比）把客车行的路程看做单位“1”，这时客车所行路程包含一个4/5,与2个6千米。
客车所行的路程是，
（6×2）÷（1-4/5）=60（千米）
全程是：
60÷（1+4/5）=108（千米）
解析2：
因为相遇时，货车所行路程是客车路程的4/5,相当于全程的4/9,客车行了全程的5/9,
列式：
（6×2）÷（5/9-4/9）=108（千米）
17、甲、乙、丙三种读物的本数比是7:
9:
12,已知甲、乙两种读物的和减去它们的差是70本，三种读物各有多少本？
解析1：
根据已知量70本，找相对应的分率，
三种读物共有多少，
70÷[（7/28+9/28）-（9/28-7/28）]=140
甲：
140×7/28=35（本）
乙：
140×9/28=45（本）
丙：
140×12/28=60（本）
解析2：
用份数去做，先求出一份数，
70÷[（7+9）-（9-7）]=5（本）
甲：
5×7=35（本）
乙：
5×9=45（本）
本：
5×12=60（本）
18、把180本图书分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少24本，丙班比乙班多12本，问甲、乙、丙三个班所分的书的比是多少？
解析：
画线段图分析
甲：
（180-24-12）÷3=48（本）
乙：
180÷3=60（本）
丙：
（180+24+12）÷3=72（本）
甲:
乙:
丙=48:
60:
72=4:
5:
6
19、某校六年级共有学生90人，其中男生人数的4/7与女生人数的2/3共有56人，男、女生各有多少人？
解析1：
假设男、女生都有一个2/3，那么男、女生的2/3共有90×2/3=60（人），它比男生的4/7与女生的2/3多了4人，因为男生只占4/7比假设的2/3多，所以多的4人对应的分率是：
（2/3-4/7）=2/21
男生人数：
（90×2/3-56）÷（2/3-4/7）=42（人）
女生人数：
90-42=48（人）
解析2：
假设男、女生都有一个4/7,即先求出女生人数，
（56-90×4/7）÷（2/3-4/7）=48（人）
男生：
90-48=42（人）
20、银行定期存款一年，年利率是2.25%，到期交个人所得税20%。
定期存款三年，年利率是2.7%，到期交个人所得税20%，买国库券定期三年，年利率是2.89%，不交个人所得税。
妈妈有30000元在银行定期存三年，如果是你，这30000元怎么存，你到期后能比妈妈多取回多少元?
解析：
从年利率上看定期一年的肯定不合算，但是我们还是把三种存款方式都算一遍，
定期一年的利息：
30000×2.25%×3×（1-20%）=1620（元）
定期三年的利息：
30000×2.7%×3×（1-20%）=1944（元）
国库券的利息：
30000×2.89%×3=2601（元）
相差了2601-1944=657（元）
21、一个底面半径是6厘米的圆柱，沿着和底面平行的方向切下一段后，余下的圆柱体比原来圆柱体的表面积减少了188.4平方厘米，求切下的这一段体积是多少立方厘米？
解析：
表面积减少了188.4平方厘米，实际是侧面积减少了188.4平方厘米，要想求圆柱的体积就必须知道底面积是多少，高是多少，
高：
188.4÷（6×2×3.14）=5（元）
体积：
3.14×6×6×5=565.2（立方厘米）
22、一个边长为4厘米的正方体，分别在前后，左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的正方体，做一个玩具，这个玩具的表面积是多少平方厘米？
解析：
当大正方形中心挖去一个棱长为1厘米的小正方体时，大正方体没有挖穿，因此，小正方体底部的面积抵消了表面损失的1平方厘米的面积，所以每挖一个小正方体只增加4个面的面积4平方厘米，六个面上的小正方体共增加面积4×6=24（平方厘米）
再加上原来大正方体的表面积就是这个玩具的表面积，
列式：
大正方体的表面积：
4×4×6=96（平方厘米）
六个小正方体增加表面积：
1×1×4×6=24（平方厘米）
玩具的表面积：
96+24=120（平方厘米）
23、一个平行四边形的周长是90厘米，相邻的两条边上的高分别是16厘米和14厘米，求这个平行四边形的面积是多少？
解析：
因为平行四边形的面积=底×高
假设14厘米的高所对应的底是BC，
假设16厘米的高对应的底是CD，
则有平行四边形的面积=BC×14，
平行四边形的面积=CD×16，
便有BC×14=CD×16
利用比例的基本性质：
BC/CD=16/14=8/7
也就是平行四边形的周长是90厘米对应的是（8+7）×2=30份
一份是90÷[（8+7）×2]=3（厘米）
面积是：
3×8×14=336（平方厘米）
24、一个直角梯形，上底长是下底的4/7,如果上底增加7米，下底增加1米，梯形就变成了正方形，原梯形的面积是多少平方米？
解析：
要想求梯形的面积，必须知道梯形的上底、下底和高。
这样必须通过图才能清晰的看到直角梯形是怎么演变成正方形的，这样才能求出梯形的上底、下底和高，
已知上底是下底的4/7,下底长是单位“1”，上底增加7米，下底增加1米，梯形变成了正方形，说明原来梯形的下底比上底多7-1=6米，下底比上底多1-4/7=3/7，这样可以求出下底的长是：
（7-1）÷（1-4/7）=14（米）
接下来求上底：
14×4/7=8（米）
高是：
14+1=15（米）
面积是：
（14+8）×15÷2=165（平方米）
25、有一个梯形，上底与下底长度的比是7:
3，它的高是10厘米，如果上底减去12厘米，下底增加16厘米，则这个梯形就变成了一个长方形，求原来这个梯形的面积是多少平方厘米？
解析：
根据题意
上、下底相差12+16=28（厘米）
上、下底相差的份数是7-3=4份
求出每份是：
28÷4=7（厘米）
上底是：
7×7=49（厘米）
下底是：
7×3=21（厘米）
面积是：
（49+21）×10÷2=350（平方厘米）
26、一个长方形和一个圆的周长相等，已知圆周长是31.4厘米，长方形的宽和长的比是1:
4,长方形的面积比圆面积少多少平方厘米？
解析：
长方形的长与宽的和是：
31.4÷2=15.7（厘米）
长方形的宽：
15.7÷（1+4）=3.14（厘米）
长方形的长：
3.14×4=12.56（厘米）
圆的半径是：
31.4÷3.14÷2=5（厘米）
长方形的面积比圆面积少多少平方厘米，
3.14×5×5-12.56×3.14=39.0616（平方厘米）
27、在一个底面半径是30厘米的圆柱形储水桶里，水深有20厘米，当把一根长80厘米的圆柱体垂直插入直到桶底时，圆柱形储水桶里的水深达到35厘米，求这个圆柱体的体积是多少立方厘米？
（得数保留整数）
解析：
通过水位的升高，求出增加的体积。
3.14×30×30×20=56520（原来水的体积）
3.14×30×30×35=98910（现在水的体积）
圆柱体的底面积：
（98910-56520）÷35=1211.14（平方厘米）
圆柱体的体积：
1211.14×80≈96891（立方厘米）
28、一个长方体的木块，长是20厘米，宽是15厘米，高是8厘米，把它锯成相等的4块，这4块小长方体的表面积之和是多少平方厘米？
解析：
第一种切法，
将长方体的长分成相等的4块，切3刀，增加6个面。
列式：
（20×15+20×8+15×8）×2+15×8×6=1880（平方厘米）
第二种切法，
将长方体的宽分成相等的4块，这时增加的面是，长×高×6
列式：
（20×15+20×8+15×8）×2+20×8×6=2120（平方厘米）
第三种切法，
将长方体沿着高分成相等的4块，这时增加的面是，长×宽×6
列式：
（20×15+20×8+15×8）×2+20×15×6=2960（平方厘米）
第四种切法，
将长方体沿长、高分成相等的4块，这时增加的面是，长×宽×2+宽×高×2
（20×15+20×8+15×8）×2+15×8×2+20×15×2=2000（平方厘米）
第五种切法，
将长方体沿长、宽分成相等的4块，这时增加的面是，长×高×2+宽×高×2
（20×15+20×8+15×8）×2+20×8×2+15×8×2=1720（平方厘米）
第六种切法，
将长方体沿高、宽分成相等的4块，这时增加的面是，长×宽×2+长×高×2
（20×15+20×8+15×8）×2+20×15×2+20×8×2=2080（平方厘米）
29、一个长方体的钢锭，底面周长20分米，长与宽的比是4:
1，高比宽少40%，它正好可以铸成高为3分米的圆锥体，圆锥体的底面积是多少平方分米？
解析：
首先求出长方体的长和宽
长：
20÷2×4/5=8（分米）
宽：
20÷2×1/5=2（分米）
高：
2×（1-40%）=6/5（分米）
圆锥体的底面积是：
8×2×6/5÷3×3=19.2（平方分米）
30、有两个长方形，一个的宽是5厘米，另一个的长是4厘米，它们的面积之和等于42平方厘米，如果不改变第一个长方体的长和第二个长方形的宽，把第一个长方形的宽扩大2倍，把第二个长方形的长增加1厘米，那么两个新的长方形的面积之和要比原来的大33平方厘米，求第一个长方形的长和第二个长方形的宽各是多少？
（用方程解）
解析：
变化之后的两个新长方形的面积之和-原来的两个长方形面积之和=33平方厘米
解：
设原来第一个长方形的长是X厘米，则第二个长方形的宽是（42-5X）÷4厘米
（5×2）X+（42-5X）÷4×（4+1）=33+42
X=6
宽：
（42-5X）÷4=（42-5×6）÷4=3
31、一块宽为16厘米的长方形铁皮，把它的四角分别剪去每边长4厘米的正方形，然后焊接成一个上面无盖的铁盒，如果这个盒子的体积是768立方厘米，求原来那块铁皮的面积是多少平方厘米？
（用方程解）
解析：
因为四个角分别减少了4厘米，那么大铁盒的长应是（长-4×2），铁盒的宽应是（宽-4×2），高是4厘米。
解：
设原来那块铁皮的长为X厘米
（X-4×2）×（16-4×2）×4=768
X=32
面积是：
32×16=512（平方厘米）
32、把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块，熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体的底面直径是20厘米，高是多少厘米？
解析：
长方体铁块体积+正方体铁块体积=熔铸成的圆柱体积
解：
设圆柱的高是X厘米
3.13×（20÷2）×（20÷2）×X=9×7×3+5×5×5
X=1
33、教室里每个同学的桌椅占地需要宽0.8米，长1米，每行桌椅之间需要间隔0.4米，第一排距黑板2米，如果40人坐6行，教室的面积最少是多少平方米？
解析：
6行需有5个间隔，先分别求出教室的长和宽，有两种摆放方法，分别用0.8米，1米做长，从中选择。
40人坐6行，每行要7人。
一种摆法：
长：
0.8×6+0.4×5=6.8（米）
宽：
1×7+2=9（米）
面积：
9×6.8=61.2（平方米）
另一种摆法：
长：
1×6+0.4×5=8（米）
宽：
0.8×7+2=7.6（米）
面积：
8×7.6=60.8（平方米）
因为需要面积最少的摆放方法，所以选择第二种摆法，合乎要求。
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