小学数学总复习 经典版.docx
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小学数学总复习经典版
回顾整理
——总复习
一、教学内容
回顾与整理小学阶段所学的知识，对渗透的数学思想方法加以梳理，使之与所学知识融为一体，以提高学生的思维品质与数学能力，形成良好的数学素养，为后继学习打好坚实的基础。
二、教学目标
1.复习巩固第一、二学段所学的数学知识，获得适应进一步学习所必需的数学基础知识（包括数学事实、数学活动经验）以及必要的应用技能。
2.经历对知识回顾和整理的过程，掌握整理知识的方法，并使所学知识系统化、网络化，形成完整的认知结构。
3.在知识回顾整理的过程中，加深对数学思想方法的认识，形成解决问题的一些基本策略，能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
4.学会与人合作，初步形成评价与反思的意识。
5.体会数学与自然及人类社会的密切联系，感受数学的应用价值，在数学学习活动中获得成功体验，锻炼克服困难的意志，加深对数学的理解，增强学好数学的信心。
本单元教材编写的主要特点是：
1．独特的编排结构，使分散的数学知识形成网络。
本单元在内容编排及结构安排上打破了传统教材总复习的框架结构，从整体上将总复习分为“知识与技能”“策略与方法”两大部分；“知识与技能”部分又分为“数与代数”“空间与图形”“统计与可能性”三大领域，每个领域又细化为几个板块，如“空间与图形”领域分为“图形的认识与测量”“图形的位置与变换”两个板块；在每个板块里又设置了“回顾与整理”“讨论与交流”“应用与反思”三个部分。
这样将分散的知识点连成线、织成网、组成块，揭示知识间的内在联系，形成完整的知识结构。
“回顾与整理”部分，重在引导学生在回顾知识的同时建立知识间的联系，如：
“我们学过哪些数”、“这些数有什么联系”等。
“讨论与交流”部分，提供了一些有价值有深度的问题，引导学生去思考。
如：
“我们分别是从哪几个方面研究平面图形和立体图形的特的”“在解决实际问题时，如何选择合适的统计量”等。
“应用与反思”部分为学生提供了应用知识解决实际问题的机会，同时也是对所学知识的检测，以促进学生的自我反思。
2．用深刻、典型的探究性问题，引领学生综合复习知识。
教材中的探究性问题都是经过精心选择的，这些问题一方面具有深刻性、典型性，另一方面能较好地引领学生进行全面地回顾整理相关的数学知识。
其内容精、容量大、覆盖面广、启迪性强，同时新而不偏、活而不虚、触而可得，为课堂教学的精讲、高效打下基础。
如：
“怎样选择下面的材料制作一个水桶？
有几种方案？
你是怎么想的？
”该问题包含了长方体、圆柱的认识及面积的相关知识，仅以一题就包含了对这些知识的回顾。
同时，问题的新颖性也激发了学生复习的兴趣，让学生在愉快的探究中完成对知识的综合复习。
3．展现解决问题的过程，凸显数学思维的严谨与周密。
教材中呈现了很多解决问题的流程图，一方面向学生展现了分析解决问题的过程，另一方面凸显了数学思维的严谨与周密。
如：
（教材118页）
问题情境
王老师买词典
需要计算
带了800元钱，够吗？
应找回（或再付）多少元？
需要精确计算
只需要近似值
笔算
3.80
×190
用计算器算
3.80×190
口算
3.80×200-3.80×10
估算
3.80≈4
190≈200
4×200=800
4．对小学阶段学习策略与方法等进行回顾与整理。
作为小学阶段的结束，本单元不仅注重对知识进行全面地整理，同时对学习数学的一些策略与方法进行了回顾，并加以整理，使之对形成学生基本的思考解决问题的策略具有启发作用。
如，回顾长方体体积、圆面积和圆柱体积知识的学习过程，整理出解决问题的一般框图，即：
（教材142页）
现实问题——数学问题——联系已有知识经验——寻找方法——归纳结论——解决问题、解释应用——产生新问题。
此框图小学生可能不会记忆，暂时也不不能深刻体会，却有助于他们将来的学习，在进一步的学习中，他们会逐步理解，并自觉地运用到解决生活、工作问题的过程中，这对学生的终生都是有用的。
5．赋予练习题以多个功能。
总复习中的题目不但具有巩固知识、形成技能的作用，而且还具有对相关知识进行拓展、提升的作用。
比如很多题目的后面都配有同学们对该题的交流与思考，意图是引起学生对相关问题的反思。
这就为我们教学时充分挖掘习题的功能提供了导向。
6．精辟的语言提示，起到画龙点睛的作用。
教材在许多“讨论与交流”部分有意识编排了一些有关数学的精辟言语或数学格言。
如“形无处不在，它能帮助人们直观、形象地认识我们的生活空间。
”揭示了数学的精髓，能帮助加深对数学内涵的理解，丰富学生的数学素养。
三、模块设置的功能与教学建议
知识与技能——数与代数
1.数的认识
本板块主要回顾复习整数、分数和小数的意义，读法、写法，数的改写，大小比较，小数的性质等概念，整理这些数之间的联系。
例1：
我们学过了哪些数？
一起来整理一下吧。
对有关数的概念的回顾与整理。
教学时，虽然教材只对数的意义进行了回顾，但在教学时，对于数的读写、大小比较等知识要结合数的意义引导学生适当地回顾，从而能全面地理解数的意义。
可以在教师的提示下独立或小组学习。
通过学生的交流可以将学过的数进行如下的系统整理：
（1）以“1”为基础整理数的意义
整数：
“1”是自然数的单位，若干个“1”组成自然数（0也是自然数）。
自然数都是整数。
小数：
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
分数：
把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份用分数表示。
负数：
像-2，-1，……这样的数就是负数。
然后教师引导学生总结：
像……-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数统称为整数，整数的个数是无限的，自然数是整数的一部分。
并在数轴上呈现整数、小数、分数。
可形成以下分类图：
A．整数的组成
正整数
自然数
整数零
负整数
因此，自然数都是整数，但不能说整数都是自然数。
B．分数的分类
C．小数的分类
（2）以数位顺序表为依据整理整数和小数的读写方法。
在对数的意义进行整理之后，可接着对数的读写进行复习。
第一，完成整数和小数数位顺序表。
整数部分
小数点
小数部分
…
级
级
级
数位
…
位
位
位
位
位
位
位
位
位
位
十位
个
位
·
十分位
位
位
位
…
计数单位
…
十
一
（个）
十分之一
…
第二，复习整数的读法和写法。
整数读法：
从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个零。
整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0。
第三，复习小数的读法和写法。
小数读写法：
整数部分与整数的读写法相同（整数部分是0的读写作零），小数部分顺次读写出每一个数位上的数字。
（3）复习数的改写。
数的改写包括以下几个方面：
A．多位数的改写。
把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。
在万位的右边点上小数点，去掉小数末尾的零加上单位“万”；在亿位的右边点上小数点，去掉小数末尾的零加上单位“亿”。
B．求近似数。
去掉个级,个级千位上的数字四舍五入；去掉万级和个级，万级千万位上的数字四舍五入。
精确到哪一位就看哪一位后面的数字，按四舍五入法取近似数。
C．“改写”与“求近似数”的对比。
①相同点：
都是改变原来数的计数单位。
根据要求用“亿”或“万”等作单位。
②不同点：
“改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“=”表示。
“求近似数”是用四舍五入法，既改变了数的单位，又改变数的大小，用“≈”表示。
例2：
这些数之间有什么联系？
是整理这些数之间的联系。
教学时，教师可以让学生进行充分地交流，结合学生的交流,师生一起尝试用一定的形式表现出这些数之间的联系。
如,可以用以下的方式：
在对这些数进行大小比较时，要让学生理解,都是比较所包含的相同的计数单位的多少。
例3：
小数的性质与分数的基本性质有什么联系？
是对小数与分数的基本性质进行整理。
教学时，要先让学生分别回顾小数和分数的基本性质,然后用式子表达出它们的基本性质,再结合式子进行对比,找出它们之间的联系.
“讨论与交流”中围绕整数、分数、小数设计了一些思考的问题，通过对这些问题的讨论与交流，以加深学生对数的认识与理解。
教学时，可组织学生对“讨论与交流”中的两个问题进行讨论，老师可以参与到学生的讨论中。
学生表达时，往往出现有一定的体会但表达不清楚的情况，老师可以给予一定的提升。
明确：
数几乎在人们生活的每一个方面都存在着，它影响着我们的生活、工作和学习。
学习数，是我们在生活中用来表达和描述信息所必需的。
如果生活中缺少了数，我们的生活中就会产生表达的障碍，也无法去描述。
如果有的学生能举出其它的数（如无理数，有理数）要予以肯定，举不出来老师可以简单一说，不作为必须掌握内容。
“应用与反思”
第1题，是通过实际例子体会数的意义。
练习时，可让学生先说说每个数是什么数，它表示的实际意义是什么，然后引导讨论：
如果用小数表示李丽吃了多少西瓜合适吗？
引导学生结合小数、分数的联系与区别进行思考，明确在这里用小数表示是不合适的。
进而对小数、分数、百分数的区别与联系进行整理：
小数既可以表示具体的数量（加单位），也可以表示两个量之间的关系，但只能表示几倍关系，不表示几分之几关系。
分数既可以表示具体的数量（加单位），也可以表示两个数量之间的关系。
百分数只表示两个数量之间的关系，不能加单位。
第2题是一组填空题。
练习时，让学生独立完成。
结合练习题，复习倒数、数的组成及分数、小数、整数互相转化的知识。
第
（2）小题中可能有的学生存在着理解困难，可以结合一些具体的实际例子让学生进行比较，然后再补充不同的例子进行巩固应用。
这方面的填空题可以作适当的补充。
第3题是在数轴上表示不同数的练习题，目的是检验学生对不同数的意义的理解。
也可以以此题复习数的大小比较及分数、小数互化的知识。
第4题，是复习质数、合数等知识的题目。
可以引导学生边做题边回顾奇数、与偶数、质数与合数等方面的内容。
可以借助下面的图示帮助学生理解。
借助第（5）小题公倍数的复习引申到因数、公因数、最大公因数等内容的复习。
第5题是关于读数和数的意义的基本练习。
可同时进行数的组成、改写、求近似数等内容的练习。
第6题是用正、负数知识解决实际问题的题目。
在学生做完题后可让其谈谈对正、负数记录的感受，体会正、负数在生活中的作用。
第7题是用数来描述数量关系的题目。
练习时，学生独立完成第一小题，注意弄清楚以谁为标准,谁与谁比。
第二小题要让学生两个数量间存在什么样的关系，即部分与整体间的关系，用分数或百分数表示两种量间的关系比较合适。
第8题是较为综合地巩固各类数的意义的题目。
让学生在解答的过程中体会这些数的实际价值，使学生体会到如果离开这些数，很难能清楚地描述南极大陆的特征。
2.数的运算
本板块主要整理四则运算的意义、计算法则和运算律及利用这些知识解决问题，训练学生能根据解决问题的需要，选择合理的方法进行计算，进一步提高四则运算的能力。
例1：
怎样进行整数、小数、分数加减运算？
他们的计算方有什么相同点？
对整数、小数、分数加减运算的回顾与整理。
教学时，可先让学生分别回顾整数、小数、分数的加减运算，再比较整数、小数和分数加、减法的计算法则，使学生注意到它们有一个共同点，都是把相同计数单位上的数相加或相减，具体反映在整数加、减中，是把参加运算的数的相同数位对齐；在小数加、减法中，是把小数点对齐；而在分数加、减中，要化成同分母的分数，才能直接相加、减。
例2：
怎样进行整数、小数、分数乘除运算？
对整数、小数、分数乘除运算的回顾。
教学时，围绕“怎样进行整数、小数、分数乘除运算？
”的问题，让学生开展讨论、自主交流。
弄清楚整数、小数和分数乘除法的运算方法及它们之间的联系。
小数乘除法是以整数乘除法运算为基础。
将小数乘法看作整数乘法，根据参加运算的数的小数位数，确定积的小数点的位置。
小数除法，要先将除数转化为整数，按除数是整数的除法计算，关键是商的小数点要和被除数的小数点对齐。
例3：
我们学过了哪些运算律？
复习运算律和运用运算律进行简便运算。
教学时，可先让学生对所学的运算律进行回顾，并用字母表示出来。
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：
a×b=b×a
乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：
（a+b）×c=a×c+b×c
然后教师可结合具体题目，引导学生运用运算律进行简便计算。
结合实例，教师授之以法，告诉学生做题时要先观察题中各数有什么特点？
数与数之间、运算与运算之间有什么联系？
能否用运算律、运算性质和运算技巧进行简便运算，然后再进行计算；要明确运算律同样适合于小数和分数。
注意培养学生简算的自觉性，养成简算的习惯。
例4：
根据解决问题的需要，怎样选择合理的计算方法？
根据解决问题的需要，选择合理的方法进行计算（估算、口算、笔算、用计算器算）。
教学时，着重让学生体会根据解决问题的需要，选择合适的计算方法。
练习时，以王老师买书的情境为例，针对“王老师买词典”中的两个问题，引导学生明确，一个问题需要近似结果，一个问题需要精确结果。
近似结果可以估算，而精确结果则需要用口算、笔算或计算器算。
也可以先让学生自主地选择合理的计算方法。
然后描述出自己的思考过程，展现思维的流程。
另外，结合本题的学习，引导学生复习四则运算的相关知识。
此外，还要注意培养学生良好的运算习惯：
（1）认真审题。
细心阅读题目，看清数字、运算符号，观察数的特点及数与数之间的联系，考虑按什么顺序进行运算？
能不能简便运算？
什么样的题目可以口算？
估计题目的结果在一个怎样的范围内？
（2）认真计算。
在计算过程中要求学生书写工整，格式规范。
（3）认真检查和验算。
抄题后要检查有无错误，计算后通过估算和验算及时发现和纠正错误。
“讨论与交流”中提供了两个供学生思考的问题，一是有关四则运算间的关系，另一个是计算在“空间与图形”等领域的应用。
教学时，组织学生围绕这两个问题进行讨论交流。
使学生知道减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，乘法是加法的简便运算等。
对第二个问题，使学生体会“空间与图形”等领域都离不开计算。
如图形的周长、面积等都需要计算。
“应用与反思”
第6题是解决“求一个数的百分之几是多少”实际问题的题目。
练习时，让学生独立完成。
由此题可进行拓展，复习有关百分数应用的问题，补充一些运用百分数知识解决实际问题的题目。
最后，让学生说说自己选择精确计算的原因。
第7题是有关城市绿化率的题目。
教学时，先让学生思考直接比较三个城市的绿化面积为什么不可以？
为什么选择绿化率比较合适？
然后再进行有关的运算。
第8题是用计算器探索发现规律的题目。
可放手让学生自主完成，也可以放在业余时间完成。
该题的规律是：
12345679×9=111111111
12345679×18（9×2）=222222222（111111111×2）
12345679×27（9×3）=333333333（111111111×3）
……
第9题是复习有关分数解决问题的题目。
通过计算引导学生整理用分数解决问题的基本思路，即先找准单位“1”，再分析数量间的关系，然后选择方程或算术方法进行计算。
教学时可进行适当地拓展，补充分数解决问题的题目。
3.量的计量
小学数学中学过的计量单位有质量、时间、长度、面积、体积（容积）等单位。
该板块是将小学阶段学过的计量单位汇总在一起，通过整理和对比进行复习。
例题：
我们学过了哪些计量单位？
对学过的计量单位进行整理[质量、时间、长度、面积、体积（容积）]。
教学时，可按以下步骤进行：
一是放手让学生自主回顾学过的计量单位，分类进行整理，填写表格。
二是呈现学生整理结果，互相交流，补充完善。
三是结合具体实例，复习名数间的改写等相关知识。
“讨论与交流”是讨论计量单位互化的方法及对计量单位的扩展。
教学时，对于第一个问题，可通过学生的交流，总结名数改写的方法。
先弄清楚是把高级单位改写成低级单位，还是把低级单位改写成高级单位，再运用正确的方法进行改写。
即：
高级单位改写成低级单位，用高级单位数乘进率；低级单位改写成高级单位，用低级单位数除以进率。
“应用与反思”
第1题，呈现了三组信息，分别是体积（容积）单位、时间单位、面积单位，通过对每组中数量关系的比较，使学生清楚需要根据不同的情况选择不同的计量单位，且要根据计量的大小选用合适的计量单位。
第2题，是选择合适的计量单位进行填空的题目。
练习时，让学生独立完成。
交流时，说说道理，特别对长度、面积、容积单位可进行对比，进一步明确。
教师也可以适当补充类似的题目进行练习。
进一步加深对计量单位的理解。
第3题，是一道把正方体木块切割或拼摆的题目。
练习时，让学生独自思考，说清楚道理，体会立方米与立方分米、立方米和立方厘米间的进率以及体积单位与长度单位间的联系。
如果学生有困难，教师可以进行适当的引导。
该题第
（1）小题是用1000块拼成，排成一行长10米；第
（2）小题可切割成1000000个，排成一行长10000米。
第4题是解决实际问题的题目。
解决第一问时，需要根据路程÷时间＝速度的关系，先求出时间，即用到达时间减去发车时间。
在这里，要引导学生区分时刻和时间。
在解决第二问时，根据到达的时间及路上所用的时间推算出发的时间。
此外，可结合此题对12时及24时记时法进行复习。
4.比与比例
该板块主要复习比和比例的意义、性质及应用，除了对基本概念的复习外，还注重沟通比和比例间的关系及与分数、除法的联系。
例题：
关于比、比例的知识，你都知道哪些？
对比和比例的相关知识的复习。
教学时，以问题“关于比和比例的知识，你都知道哪些？
”引入，让学生自主地回顾知识。
学生可能会想到很多，同时也会感到这些知识点比较零乱、无序、缺乏系统化，进而激发学生梳理这部分知识的需求，在此基础上以小组为单位展开学习。
重点对比、比例、比例尺的意义及比和比例的性质、化简比、求比值、解比例、求图上（实际）距离、判断正（反）比例等内容进行整理与复习。
“讨论与交流”是从知识内在联系方面进行整理，重点弄清楚比、比例与相关知识的联系与区别。
教学第一个问题时，先让学生自主讨论比、分数、除法的联系与区别，借助于下图，揭示它们之间的关系。
从意义上区分：
“比”是表示两个数的倍数关系；“除法”表示的是一种运算；“分数”则是一个数。
教学第二个问题时，结合第一个问题的讨论，让学生自主交流，能体会到比、除法、分数的基本性质在本质上是相同的。
教学第三个问题时，可在对比和比例意义进行对比的基础上进行讨论、交流，明确“比”表示两个数相除的关系，而“比例”表示两个比相等的式子。
了解比是比例的基础，比例是比的扩展，没有两个相等的比是组不成比例的。
还要弄清楚不是任意的两个比都能组成比例的，—定是比值相等的两个比才能组成比例。
所以，要判断两个比能否组成比例，关键要看这两个比的比值是否相等。
可借助下面的表格帮助学生理解：
通过上面的复习,让学生进一步地感受到“数学知识间，有着密切的联系”
“应用与反思”
第1题，是运用逼和比例尺解决问题的题目，练习时先让学生说一说每一个信息中比及比例尺所表示的实际意义，然后再结合实际意义感受比和比例在实际生活中应用非常广泛。
第2题是运用正比例知识解决实际问题的题目。
练习时，可以用以下几种方法测量大树的高度：
（1）利用影子。
人影与树影、人高与树高的比组成比例，根据人高、人影、树影的高度求出树高。
（2）利用标杆。
方法同上
最后，让学生谈谈感受，体会比例知识在生活中的实际应用。
第3题是用百分数和比解决问题的题目。
练习时，可让学生在解决问题的基础上，交流百分数和比所表示的实际意义，理解比与百分数意义的区别，体会在通常情况下，表示各部分的关系时，用比表示更清楚；表示部分与总数之间的关系，用百分数更合适一些。
第4题是一道实际问题。
练习时，可引导学生先分析用什么方法来解答，形成思路后，再解答。
该题可以用分数的知识解答，先求出总数是5000顶，再计算5000×（1-
），得出4000顶；也可以用比例的知识解决，设未加工的为x顶，1：
4=1000：
x，求出未加工4000顶；还可以用其他方法解决。
通过解题让学生体会在实际解决问题时，可以选用不同的方法。
5.式与方程
本板块是对小学阶段学习的代数初步知识进行整理，包括用字母表示数、简易方程及用方程解决实际问题。
例1：
用字母表示数，可以简明地表达数量关系、运算律和计算公式。
你能举出一些这样的例子吗？
是对用字母表示数知识的系统整理。
教学时，让学生通过举例来回顾如何用字母表示数、数量关系、公式等，并以表格的形式来呈现，同时引导学生对用字母表示的内容进行观察，使之对小学阶段的公式、数量关系、运算律等又系统的了解。
对用字母表示数时容易出错的问题，教师要加以强调。
如：
字母和数相乘、字母和字母相乘时的写法等。
例2：
你能把有关方程的知识整理一下吗？
是对有关方程知识进行整理。
教学时，可以先让学生对有关的概念进行回顾，如：
等式、方程、方程的解、解方程等进行回顾，并对易混概念：
等式与方程、方程的解与解方程进行讨论区分。
然后引导学生列表整理，交流完善。
复习解方程时，要使学生弄清解方程中每一步的根据是什么（等式的性质），以及怎样检验。
教师可通过举例来引导学生复习。
“讨论与交流”是对用字母表示数的优越性及用方程解决问题的特点进行讨论。
教学时，对于用字母表示数的优越性，要使学生在交流的基础上感受到用字母表示数很简洁、概括、准确。
对于第二个问题，可结合具体的题目，让学生分别用方程与算术方法解答，通过对比，分析用方程和算术方法解决问题的基本思路及特点，体会两种思路的区别，知道有些题目适合用方程思路解决，有些题目适合用算术方法解决。
明确在用方程解决问题时，关键是要抓住题目中主要的等量关系，设未知数，列方程解答。
“应用与反思“
第1题是练习用字母表示数的题目。
练习时，让学生独立完成，交流时注意说说每个题的数量关系。
最后，体会用字母表示数量关系的简洁性。
第2题是一个找规律的题目。
练习时，可以让学生边观察边填表，在填写的过程中发现规律，自觉地运用字母表示出规律。
规律是：
分成的三角形的个数比边数少2，用含有字母的式子就是n－2。
体会用字母表示数的概括性。
第4题是用列方程的方法解决问题的题目。
练习时，先找出题中的等量关系，通过交流引导学生自觉选择最基本的等式列方程。
之后，可以让学生交流用方程解决问题的方法。
练习完成后，教师可以把该题的已知条件和问题变化一下，变成用算术方法解决的问题，让学生体会到灵活选择解答方法的必要性。
最后，引导学生总结用不同方法解决问题的特点。
知识与技能——空间与图形
1.图形的认识与测量
本板块是把小学数学中学过的平面、立体图形集中整理复习。
先复习各种平面、立体图形的概念，掌握各种图形的特征以及各种图形之间的联系，再复习周长、面积、体积计算公式以及它们之间的联系。
例1：
怎样整理平面图形和立体图形的有关知识？
对平面图形和立体图形的基本概念、特征和有关的计算公式进行整理。
教学时，首先让学生回顾小学阶段学过的图形，然后借助教材中的表格进行分类整理。
针对整理的结果，引导学生将平面图形从
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