高思导引四年级第二讲 和差倍讲义教师版.docx

高思导引四年级第二讲 和差倍讲义教师版.docx

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高思导引四年级第二讲和差倍讲义教师版

第二讲和差倍问题三

1、有长短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍。

将它们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为160厘米。

请问：

短竹竿露在外面的长度是对少厘米？

解析：

160+40+40=240（厘米）240÷（3+1）=6060-40=20（厘米）

1、李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。

如果从甲堆中拿出15个放入乙堆中，则两堆的零件个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍。

问甲堆原来有多少个零件？

李师傅这一天共生产零件多少个？

解析：

15×2=3030＋15×2=6060÷（3-1）=3030＋15=45（甲）45＋30=75（乙）

45+75=120

2、一个六边形的广场边界上有336面红旗和黄旗。

六边形的每个顶点出都插有红旗，每个边上的数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗。

已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面，那么每两面红旗间插有几面黄旗？

解析：

336÷6=5656＋1=5757-12=4545÷3=15（红）（57-15）÷14=3

3、爸爸和东东一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍。

冬冬觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。

请问：

最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？

解析：

24×2=48（冬冬）48×3=144（爸爸）

4、四年级三班买来单价为5角的练习本若干。

如果将这些练习本只分给女生，平均每人可分得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本。

请问：

将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本?

此时每人应付多少钱？

解析：

赋值法，有30个本30÷（30÷15＋30÷10）=66×5=30角

5、有甲、乙丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人。

如果乙、丙两校一共40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？

解析：

7-5=2乙：

（40+2）÷2=21丙：

21-2=19甲：

21+5=26

6、有三个箱子，如果两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克。

问：

其中最轻的箱子重多少千克？

解析：

（83＋85＋86）÷2=127127－86=41

7、小悦和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅。

她们看中了两款，这两款桌椅都包含一张桌子和若干把椅子。

其中桌子的价钱一样，每把椅子的价钱一样。

第一款桌椅中有6把椅子，总价为700元；第二款桌椅中有9把椅子，总价为970元。

请问：

一张桌子的价钱是多少元？

解析：

（970－700）÷3=90700－90×6=160

8、小白兔和小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜，回家后它们就把胡萝卜平分了。

小白兔当天吃了4个胡萝卜，小黑兔则一口气吃了12个胡萝卜。

小白兔往后每天都吃4个胡萝卜；小黑兔因为第一天吃得太多，往后每天只吃2个胡萝卜。

最后它俩同时把自己的胡萝卜吃完。

小白兔和小黑兔一共采摘了多少个胡萝卜？

解析:

12－4=88÷（4－2）=44×5=2020＋20=40

9、一家汽车销售店有若干吧福特汽车和丰田汽车等待销售。

福特汽车的数量是丰田汽车的3倍。

如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车。

请问:

原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？

解析：

2×3=66－4=230÷2=15丰田15×2=30福特：

30×3=90

拓展篇

1、李师傅将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙两件的2倍。

每件产品需要5个甲零件盒2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。

请问：

李师傅还可以生产几件产品？

解析：

30×（5－2）=9090÷（2－1）=9090×2－30×5=3030÷5=6

2、学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花。

其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，也是黄花盆数的3倍。

如果兰花比红花多20盆，请问：

学校门口一共有多少盆花？

解析：

20÷（4－3）=2020×（12＋3＋4）=380

3、动物园的饲养员给三群分花生。

如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。

试问：

现在讲这些花生平均分给三群猴子，每只可得多少粒？

解析：

有60粒花生60÷（60÷12＋60÷15＋60÷20）=5

4、养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍，一天有10只鸡从西院跑到东院，这是西院鸡的数量是东院的2倍，那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？

解析：

10×2=2020＋10=30东院：

30＋10=40西院：

40×2=80

5、爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头。

父子二人发现，如果爸爸帮东东搬10块。

那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。

请问：

原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？

解析：

根据爸＋10=5（冬冬－10）爸－10=2（冬冬＋10）解得冬冬=30

爸爸=90

6、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。

问甲班和丁班共多少人？

解析：

甲＋乙=83乙＋丙=86丙＋丁=88甲+2（乙＋丙）＋丁=83＋86＋88=257

257－86×2=85

7、小悦、冬冬和阿奇三个人去称体重，由于称出了点问题，只能准确称出60千克与90千克之间的体重，因此他们三人只能两个两个称体重。

如果小悦和冬冬一起称，总重量是73千克；冬冬和阿奇一起称，总重量是80千克；阿奇和小悦一起称，总重量是75千克。

三人的体重分别是多少？

（73＋80＋75）÷2=114阿奇：

114－73=41冬冬：

114－75=39小悦：

114－80=34

8、四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人。

问：

这四个班共有多少人？

解析：

乙＋丙＋丁=131甲＋乙＋丙=134甲＋2（乙＋丙）＋丁=2653（乙＋丙）=264

乙＋丙=8888+1+88=177

9、某学生到学校勤工俭学，按学校合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和70元钱。

但由于学校安排，他工作了20天后便终止了合同，工厂只给他一套工作服和20元钱。

请问：

这套工作服值多少元？

解析：

（70－20）÷（30－20）=530×5－70=80

10、小悦和冬冬同看一本小说。

小悦打算第一天看50也，接着每天看15页；冬冬则每天打算看22页。

最后两人恰好在同一天看完。

这本小说一共有多少页？

解析：

（50－22）÷（22－15）=44＋1=55×22=110

11、某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍。

该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋。

这个食堂买来大米多少袋？

解析：

20×4=8080－60=20200÷20=1060×10=600600＋200=800

12、超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力的糖的3倍还多10颗，售货员将这些糖包装秤相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖。

最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗。

请问：

这批糖共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？

（170－10）÷（9－7）=80巧克力：

80×3=240水果糖：

240×3＋10=730

超越篇

1、在一次速算比赛中，每道题的分数是一样的。

前20道题中，，小明做对了15道；余下的题中，他做对的题仅是做错的一半，最后一共得了50分。

如果满分是100分，那么小明做对了多少道题？

解析：

100÷50=2可见做对一半做错一半15－5=10那么在后面的试题中做错比做对的多10道题。

10÷（2-1）=10

10+15=25

2、有四个数，其中每三个数的和分别是45、46、49、52，那么这四个数中最小的一个数是多少？

（45＋46＋49＋52）÷3=6464－52=12

3、甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数都是1．那么乙有书多少本?

分析：

有甲的课外书是乙的5倍多1，丙的课外书是甲的5倍还多1，则丙的课外书是乙的25倍多5+1＝6本．如果甲的课外书除去1本，丙的课外书除去6本，则甲的课外书是乙的5倍，丙的课外书是乙的25倍．有（100－1－6）÷（1+5+25）＝3，所以乙有书3本．于是，甲有3×5+1＝16本，丙有书16×5+1＝81本．

4、小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖?

分析：

小玲比小红多3块糖，小明糖数再增加2就等于小红糖数减少2后2倍，所以小明的糖数是小红的2倍少6颗，有小红+小玲+小明＝小红+（小红+3）+（2小红－6）＝4小红－3＝73．所以小红有糖（73+3）÷4＝19块．

5、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少l角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元?

分析：

剩下的钱一样多，买一支圆珠笔就少l角4分，买一本练习本还多8角．则一支圆珠笔比一本练习本多9角4分，7支圆珠笔比7本练习本多（9角4分）×7＝6元5角8分，而10元钱买（3+1）＝4支圆珠笔和7本练习本，少1角4分，那么将7练习本替换为圆珠笔则还需6元5角8分，于是10元+1角4分+6元5角8分＝16元7角2分为11支圆珠笔的价钱，所以1支圆珠笔为1672÷11＝152分，即1元5角2分．

6、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数．如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮一马＝56，那么“车+马+炮”等于多少?

分析：

有车＝2马，炮＝4车，于是炮＝2×4＝8马，则炮－马＝8马－马＝7马＝56，马＝56÷7＝8，

于是车＝8×2＝16，炮＝8×8＝64，所以“车+马+炮”＝16+8+64＝88．

7、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间．问：

甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟?

分析：

甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时后，甲每天比乙多自学1小时．而此时乙每天自学时间的6倍为甲每天自学的时间，有1×60÷（6－1）＝12小时为乙减少半小时后每天学习的时间，那么乙原来每天自学12+30＝42分钟．即甲、乙原订每天自学的时间是42分钟．