梁式楼梯计算四种类型.docx

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梁式楼梯计算四种类型

梁式楼梯计算（四种类型）

类型一

一、工程名称:

LT-1

二、示意图

三、基本资料

1．依据规范：

《建筑结构荷载规范》（GB50009－2002）

《混凝土结构设计规范》（GB50010－2002）

2．几何参数：

楼梯类型：

梁式楼梯（__╱型）支座条件：

两端铰支

斜梯段水平长度：

L1=3300mm下平台长度：

L3=500mm

梯段净跨：

Ln=L1＋L3=3300＋500=3800mm

楼梯高度：

H=1800mm楼梯宽度：

W=1800mm

梯板厚：

t=40mm楼梯级数：

n=12（阶）

踏步宽度：

b=300mm踏步高度：

h=150mm

上平台楼梯梁宽度:

b1=200mm下平台楼梯梁宽度:

b2=200mm

楼梯梁高度：

h3=300mm楼梯梁宽度：

b3=200mm

水平段楼板厚度：

h4=70mm

3．荷载标准值：

可变荷载：

q=2.50kN/m2面层荷载：

qm=1.70kN/m2

栏杆荷载：

qf=0.20kN/m

永久荷载分项系数:

γG=1.20可变荷载分项系数:

γQ=1.40

准永久值系数:

ψq=0.50

4．材料信息：

混凝土强度等级:

C30fc=14.30N/mm2

ftk=2.01N/mm2ft=1.43N/mm2

梯梁纵筋强度等级:

HPB235ES=210000000N/mm2

fy=210.0N/mm2

受拉区纵向钢筋类别：

光面钢筋

其余钢筋选用HPB235钢fyv=210.0N/mm2

保护层厚度:

c=20mm

顶棚厚度c1＝20mm顶棚容重Rs＝20.0kN/m3

混凝土容重Rc＝25.0kN/m3混凝土弹性模量Ec=3.00×104N/mm2

钢筋弹性模量Es=2.1×105N/mm2

梯段板纵向受力钢筋合力点至近边距离as1=25mm

梯梁纵向受力钢筋合力点至近边距离as2=30mm

四、计算过程：

说明：

本计算书中所有的剪力、弯矩、挠度均由《建筑结构静力计算手册》中

单跨梁的内力及变位计算公式所得。

1．楼梯几何参数：

梯段倾角余弦值：

cosα=b/sqrt（b2＋h2）=300.00/sqrt（300.002＋150.002）=0.89

梯梁计算跨度:

L0=Ln=3800mm

梯段板计算跨度:

B0=W－2*b3=1800－2*200=1400mm

梯段板平均厚度:

ht=（h＋2t/cosα）/2=（150.00＋2*40.00/0.89）/2=119.72mm

2．荷载设计值：

（1）梯段板荷载设计值（取一个踏步宽板带）：

自重：

gkb=Rc*ht*b=25.0*0.12*0.30=0.90kN/m

面层：

gkm=qm*（h＋b）=1.70*（0.15＋0.30）=0.77kN/m

抹灰：

gks=Rs*c1*b/cosα=20.0*0.02*0.30/0.89=0.13kN/m

恒荷标准值：

Pkb=gkb＋gkm＋gks=0.90＋0.77＋0.13=1.80kN/m

恒荷控制：

Pb（G）=1.35*Pkb＋γQ*0.7*b*q

=1.35*1.80＋1.40*0.7*0.30*2.50=3.16kN/m

活荷控制：

Pb（L）=γG*Pkb＋γQ*b*q=1.20*1.80＋1.40*0.30*2.50=3.21kN/m

荷载设计值：

Pb=max{Pb（G）,Pb（L）}=3.21kN/m

（2）斜梯段梯梁荷载设计值：

自重放大系数（考虑面层）:

λb=1.1

自重：

gkl=λb*Rc*b3*h3/cosα=1.1*25.0*0.20*0.30/0.89=1.84kN/m

恒荷标准值：

Pkl=Pkb/b*W/2＋gkl＋qf=1.80/0.30*1.80/2＋1.84＋0.20=7.44kN/m

恒荷控制：

Pl（G）=1.35*Pkl＋γQ*0.7*q*W/2

=1.35*7.44＋1.40*0.7*2.50*1.80/2=12.24kN/m

活荷控制：

Pl（L）=γG*Pkl＋γQ*q*W/2=1.20*7.44＋1.40*2.50*1.80/2=12.07kN/m

荷载设计值：

Pl=max{Pl（G）,Pl（L）}=12.24kN/m

（3）平台板荷载设计值（取B=1m宽板带）：

自重：

gkb'=Rc*h4*B=25.0*0.07*1.0=1.75kN/m

面层：

gkm'=qm*B=1.70*1=1.70kN/m

抹灰：

gks'=Rs*c1*B=20.0*0.02*1=0.40kN/m

恒荷标准值：

Pkb'=gkb'＋gkm'＋gks'=1.75＋1.70＋0.40=3.85kN/m

恒荷控制：

Pb（G）'=1.35*Pkb'＋γQ*0.7*B*q

=1.35*3.85＋1.40*0.7*1.0*2.50=7.65kN/m

活荷控制：

Pb（L）'=γG*Pkb'＋γQ*B*q=1.20*3.85＋1.40*1.0*2.50=8.12kN/m

荷载设计值：

Pb'=max{Pb（G）',Pb（L）'}=8.12kN/m

（4）平台段梯梁荷载设计值：

自重放大系数（考虑面层）:

λb=1.1

自重：

gkl'=λb*Rc*b3*h3=1.1*25.0*0.20*0.30=1.65kN/m

恒荷标准值：

Pkl'=Pkb'/B*W/2＋gkl'＋qf=3.85/1.0*1.80/2＋1.65＋0.20=5.32kN/m

恒荷控制：

Pl（G）'=1.35*Pkl'＋γQ*0.7*q*W/2

=1.35*5.32＋1.40*0.7*2.50*1.80/2=9.38kN/m

活荷控制：

Pl（L）'=γG*Pkl'＋γQ*q*W/2=1.20*5.32＋1.40*2.50*1.80/2=9.53kN/m

荷载设计值：

Pl'=max{Pl（G）',Pl（L）'}=9.53kN/m

3．梯梁斜截面受剪承载力计算：

Vmax=23.17kN

Vmax≤0.7*ft*b3*（h3－as2）

=0.7*1430.00*0.20*（0.30－0.03）

=54.05kN

按构造配置箍筋。

4．正截面受弯承载力计算：

（1）梯段斜板计算：

计算高度：

H=（t+h*cosα）/2=87.08mm

计算宽度：

b0=b/cosα=335.41mm

Mmax=Pb*B02/8=3.21*1.402/8=0.79kN·mρ=0.1487%

ρ＜ρmin=max{0.002,（0.45*ft/fyv）}=0.3064%ρ=ρmin=0.3064%

纵筋⑥/⑦计算面积：

As=89.50mm2

（2）梯梁计算：

M中=21.93kN·mρ=0.2301%

ρ＜ρmin=max{0.002,（0.45*ft/fy）}=0.3064%ρ=ρmin=0.3064%

纵筋①计算面积：

As=582.21mm2

左支座：

按构造配筋。

钢筋②计算面积：

As=145.55mm2

右支座：

按构造配筋。

钢筋⑤计算面积：

As=145.55mm2

五、计算结果：

1．纵筋①计算结果：

计算面积：

582.21mm2

采用方案：

4d14

实配面积：

Ag=616mm2

实际配筋率：

ρ=0.3601%

2．钢筋②计算结果：

计算面积：

145.55mm2

采用方案：

4d14

实配面积：

Ag=308mm2

实际配筋率：

ρ=1.1403%

3．箍筋③计算结果：

采用方案：

2d6@150

4．钢筋⑤计算结果：

计算面积：

145.55mm2

采用方案：

2d10

实配面积：

Ag=157mm2

5．纵筋⑥/⑦计算结果：

计算面积：

As=89.50mm2

采用方案：

d6@80

实配面积：

Ag=119mm2

六、跨中挠度验算：

Mk--------按荷载效应的标准组合计算的弯矩值

Mq--------按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值

取准永久值系数ψq=0.5

梯段梯梁标准荷载：

Qk=Pkl＋q*W/2=7.44＋2.50*1.80/2=9.69kN/m

梯段梯梁准永久荷载：

Qq=Pkl＋ψq*q*W/2=7.44＋0.5*2.50*1.80/2=8.56kN/m

平台梯梁标准荷载：

Qk'=Pkl'＋q*W/2=5.32＋2.50*1.80/2=7.57kN/m

平台梯梁准永久荷载：

Qq'=Pkl'＋ψq*q*W/2=5.32＋0.5*2.50*1.80/2=6.44kN/m

（1）挠度验算参数：

Mk=17.35kN·m

Mq=15.32kN·m

（2）短期刚度Bs与长期刚度B：

按《混凝土结构设计规范》（GB50010--2002）下列公式计算：

ψ＝1.1－0.65*ftk/（ρte*σsk）（8.1.2－2）

σsk=Mk/（0.87*h0*AS）（8.1.3－3）

ρte=（As＋Ap）/Ate（8.1.2－4）

Bs=Es*As*h02/[1.15ψ＋0.2＋6*αE*ρ/（1＋3.5γf'）]（8.2.3－1）

B=Mk/[Mq*（θ－1）＋Mk]*Bs（8.2.2）

σsk=Mk/（0.87*h0*Ag）=17.35*106/（0.87*270*616）=119.96N/mm

ρte=Ag/（0.5h3*b3）=616/（0.5*300*200）=2.05%

ψ=1.1－0.65*ftk/（ρte*σsk）=1.1－0.65*2.01/（2.05%*119.96）=0.57

钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE=Es/Ec=7.00

受拉翼缘面积与腹板有效面积的比值：

γf'＝0

纵向受拉钢筋配筋率ρ=1.1403%

Bs=Es*Ag*h02/[1.15ψ＋0.2＋6*αE*ρ/（1＋3.5γf''）]

=210*616*0.272/[1.15*0.57＋0.2＋6*7.00*1.1403%/（1＋3.5*0）]

=7068.05kN·m2

荷载长期作用对挠度增大的影响系数θ：

当ρ'=0时，θ=2.0

B=Mk/[Mq*（θ－1）＋Mk]*Bs

=17.35/[15.32*（2－1）＋17.35]*7068.05

=3753.68kN·m2

（3）跨中挠度：

f=6.94mm

梯梁计算长度L0=3.80m

f/L0=1/547≤1/200，满足要求。

七、梯梁裂缝宽度验算:

1.计算荷载效应

Mk=17.35

2.C=20mm

3.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力

σsk=Mk/（0.87*h0*As）（混凝土规范式8.1.3－3）

=17.35×106/（0.87*270*616）

=119.957N/mm

4.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

矩形截面积:

Ate=0.5*b3*h3=0.5*200*300=30000mm2

ρte=As/Ate（混凝土规范式8.1.2－4）

=616/30000

=2.053%

5.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

ψ=1.1-0.65*ftk/（ρte*σsk）（混凝土规范式8.1.2－2）

=1.1-0.65*2.01/（2.053%*119.957）

=0.569

6.计算最大裂缝宽度

ωmax=αcr*ψ*σsk/ES*（1.9*C+0.08*deq/ρte）（混凝土规范式8.1.2－1）

=2.1*0.569*119.957/2100.0×105*（1.9*20+0.08*14/2.053%）

=0.0001mm

≤0.30mm满足规范要求

八、跨中挠度计算:

Mk--------按荷载效应的标准组合计算的弯矩值

Mq--------按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值

1.计算标准组合弯距值Mk:

Mk=Mgk+Mqk

=（qgk+qqk）*L02/8

=（1.80+2.500）*1.402/8

=1.053kN*m

2.计算永久组合弯距值Mq:

Mq=Mgk+Mqk

=（qgk+ψq*qqk）*L02/8

=（1.80+0.50*2.500）*1.402/8

=0.747kN*m

3.计算受弯构件的短期刚度Bs

1）计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力

σsk=Mk/（0.87*h0*As）（混凝土规范式8.1.3－3）

=1.053×106/（0.87*62*119）

=164.428N/mm

2）计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

矩形截面积:

Ate=0.5*b*h=0.5*1000*87=43541mm2

ρte=As/Ate（混凝土规范式8.1.2－4）

=119/43541

=0.272%

3）计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

ψ=1.1-0.65*ftk/（ρte*σsk）（混凝土规范式8.1.2－2）

=1.1-0.65*2.01/（0.272%*164.428）

=-1.818

因为ψ<0.2，所以取ψ=0.2

4）计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE

αE=ES/EC

=2100.00×105/（3.00×104）

=7000.000

5）计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf

矩形截面，γf=0

6）计算纵向受拉钢筋配筋率ρ

ρ=As/（b*h0）

=119/（1000*62）

=0.191%

7）计算受弯构件的短期刚度BS

BS=ES*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/（1+3.5*γf）]（混凝土规范式8.2.3--1）

=2100.00×105*119*622/[1.15*0.200+0.2+6*7000.000*0.191%/（1+3.5*0.0）]

=11.900×102kN*m2

4.计算受弯构件的长期刚度B

1）确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ

当ρ`=0时，θ=2.0（混凝土规范第8.2.5条）

2）计算受弯构件的长期刚度B

B=Mk/（Mq*（θ-1）+Mk）*BS（混凝土规范式8.2.2）

=1.053/（0.747*（2.0-1）+1.053）*11.900×102

=6.963×102kN*m2

5.计算受弯构件挠度

fmax=5*（qgk+qqk）*L04/（384*B）

=5*（1.80+2.500）*1.404/（384*6.963×102）

=0.309mm

6.验算挠度

挠度限值f0=L0/200=1400.00/200=7.000mm

fmax=0.309mm≤f0=7.000mm，满足规范要求!

九、裂缝宽度验算:

1.计算标准组合弯距值Mk:

Mk=Mgk+Mqk

=（qgk+qqk）*L02/8

=（1.80+2.500）*1.402/8

=1.053kN*m

2.光面钢筋,所以取值Vi=0.7

3.C=20

4.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力

σsk=Mk/（0.87*h0*As）（混凝土规范式8.1.3－3）

=1.053×106/（0.87*62*119）

=164.428N/mm

5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

矩形截面积:

Ate=0.5*b*h=0.5*1000*87=43541mm2

ρte=As/Ate（混凝土规范式8.1.2－4）

=119/43541

=0.272%

因为ρte<1.000%，所以取ρte=1.000%

6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

ψ=1.1-0.65*ftk/（ρte*σsk）（混凝土规范式8.1.2－2）

=1.1-0.65*2.01/（1.000%*164.428）

=0.305

7.计算单位面积钢筋根数n

n=1000/s

=1000/80

=12

8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq

deq=（∑ni*di2）/（∑ni*Vi*di）

=12*62/（12*0.7*6）

=8

9.计算最大裂缝宽度

ωmax=αcr*ψ*σsk/ES*（1.9*C+0.08*deq/ρte）（混凝土规范式8.1.2－1）

=2.1*0.305*164.428/2.1×105*（1.9*20+0.08*8/1.000%）

=0.0512mm≤0.30mm,满足规范要求

类型二

一、工程名称:

LT-1

二、示意图

三、基本资料

1．依据规范：

《建筑结构荷载规范》（GB50009－2002）

《混凝土结构设计规范》（GB50010－2002）

2．几何参数：

楼梯类型：

梁式楼梯（╱型）支座条件：

两端铰支

斜梯段水平长度：

L1=3300mm

梯段净跨：

Ln=L1=3300mm

楼梯高度：

H=1800mm楼梯宽度：

W=1800mm

梯板厚：

t=40mm楼梯级数：

n=12（阶）

踏步宽度：

b=300mm踏步高度：

h=150mm

上平台楼梯梁宽度:

b1=200mm下平台楼梯梁宽度:

b2=200mm

楼梯梁高度：

h3=300mm楼梯梁宽度：

b3=200mm

3．荷载标准值：

可变荷载：

q=2.50kN/m2面层荷载：

qm=1.70kN/m2

栏杆荷载：

qf=0.20kN/m

永久荷载分项系数:

γG=1.20可变荷载分项系数:

γQ=1.40

准永久值系数:

ψq=0.50

4．材料信息：

混凝土强度等级:

C30fc=14.30N/mm2

ftk=2.01N/mm2ft=1.43N/mm2

梯梁纵筋强度等级:

HPB235ES=210000000N/mm2

fy=210.0N/mm2

受拉区纵向钢筋类别：

光面钢筋

其余钢筋选用HPB235钢fyv=210.0N/mm2

保护层厚度:

c=20mm

顶棚厚度c1＝20mm顶棚容重Rs＝20.0kN/m3

混凝土容重Rc＝25.0kN/m3混凝土弹性模量Ec=3.00×104N/mm2

钢筋弹性模量Es=2.1×105N/mm2

梯段板纵向受力钢筋合力点至近边距离as1=25mm

梯梁纵向受力钢筋合力点至近边距离as2=30mm

四、计算过程：

说明：

本计算书中所有的剪力、弯矩、挠度均由《建筑结构静力计算手册》中

单跨梁的内力及变位计算公式所得。

1．楼梯几何参数：

梯段倾角余弦值：

cosα=b/sqrt（b2＋h2）=300.00/sqrt（300.002＋150.002）=0.89

梯梁计算跨度:

L0=Ln=3300mm

梯段板计算跨度:

B0=W－2*b3=1800－2*200=1400mm

梯段板平均厚度:

ht=（h＋2t/cosα）/2=（150.00＋2*40.00/0.89）/2=119.72mm

2．荷载设计值：

（1）梯段板荷载设计值（取一个踏步宽板带）：

自重：

gkb=Rc*ht*b=25.0*0.12*0.30=0.90kN/m

面层：

gkm=qm*（h＋b）=1.70*（0.15＋0.30）=0.77kN/m

抹灰：

gks=Rs*c1*b/cosα=20.0*0.02*0.30/0.89=0.13kN/m

恒荷标准值：

Pkb=gkb＋gkm＋gks=0.90＋0.77＋0.13=1.80kN/m

恒荷控制：

Pb（G）=1.35*Pkb＋γQ*0.7*b*q

=1.35*1.80＋1.40*0.7*0.30*2.50=3.16kN/m

活荷控制：

Pb（L）=γG*Pkb＋γQ*b*q=1.20*1.80＋1.40*0.30*2.50=3.21kN/m

荷载设计值：

Pb=max{Pb（G）,Pb（L）}=3.21kN/m

（2）斜梯段梯梁荷载设计值：

自重放大系数（考虑面层）:

λb=1.1

自重：

gkl=λb*Rc*b3*h3/cosα=1.1*25