人教版数学8年级上第十二章122全等三角形SSS教案.docx

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人教版数学8年级上第十二章122全等三角形SSS教案

第十二章全等三角形判定

第一课时

§12.2.等三角形的判定（SSS）

1教学目标

1.1知识技能:

掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。

1.2过程与方法：

使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力。

1.3情感态度与价值观：

在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。

通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。

2教学重点/难点/易考点

2.1教学重点:

掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法

2.2教学难点：

三角形全等条件的探索过程．

3专家建议:

八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，但还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有局限性，考虑问题还不够全面。

在学习过程中，学生是否会分情况比较，进而得出只给一个条件或两个条件时，所画的三角形不一定全等；能否根据条件画一个三角形使它的三边分别和已知三角形的三边相等；是否会观察图形，根据证明的需要寻找隐含条件等等都不太确定。

因此教学时教师应该充分发挥主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性，主动参与到合作与探索中来，使学生在与他人合作中获取新知。

并且，大多数学生在数学学习中不善于总结新知识的获得方法，例如在探究SSS判定方法的过程中，不一定能总结出探究三角形全等的条件的一般思路。

因此教学时教师应适时点拨，引导学生掌握探究三角形全等的判定定理的套路。

因此，本节课的教学难点定为：

三角形全等条件的探索过程。

4教学方法：

采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，

形成直观形象的启发教学法．、引探教学法、等

5教学用具

　　多媒体，直尺，圆规．剪刀等。

6教学过程

6.1知识回顾

【师】1.什么叫全等三角形？

【生】能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。

【师】2.全等三角形有什么性质？

【生】全等三角形的对应边相等，对应角相等

【投影】３.已知：

△ABC≌△A′B′C′，试找出其中相等的边与角

因为△ABC≌△A′B′C′

【生】所以AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．

6.2引入新课

【师】若在△ABC和△A′B′C′中

如果　　　　AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′

∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

　　　　【生】那么△ABC≌△A′B′C′

即：

三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等

【师】△ABC与△A′B′C满足上述六个条件中的一部分是否能保证△ABC与△A′B′C全等呢？

【探究活动】一个条件可以吗？

1、有一条边相等的两个三角形　　　　　　不一定全等

2、有一个角相等的两个三角形　　　　　　不一定全等

【探究活动】两个条件可以吗？

1、有两个角对应相等的两个三角形　　　　　　　不一定全等

2、有两条边对应相等的两个三角形　　　　　　　不一定全等

3、有一个角和一条边对应相等的两个三角形　　　不一定全等

结论：

有两个条件对应相等不能保证三角形全等.

【探究活动】如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

【生】1、三个角；　2、三条边3、两边一角；4、两角一边。

1、有三个角对应相等的两个三角形

结论:

三个内角对应相等的三角形　　　　　　不一定全等。

【复习】画一个三角形，使它的三边长分别为4cm,5cm,7cm.

画法：

1.画线段AB=4cm；

2.分别以A、B为圆心，5cm、7cm长为半径作圆弧，交于点C；

3.连结AB、AC；

∴△ABC就是所求的三角形.

【动手试一试】已知任意△ABC，画一个△A´B´C´,使A´B´=AB,A´C´=AC,B´C´=BC.

画法：

1、画线段A´B´=AB,如右下图

2、分别以A´、B´为圆心，AC、BC为半径画弧，两弧相交于点C´.

3、连结A´C´、B´C´得△A´B´C´.

剪下△A´B´C´放在△ABC上，可以看到△A´B´C´≌△ABC，

由此可以得到判定两个三角形全等的又一个公理.

结论:

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

【师】用上面的结论可以判定两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，

叫做证明三角形全等．

定理：

三边对应相等的两个三角形全等.（简写成“边边边”或“SSS”）

如何用符号语言来表达呢?

△ABC和△A′B′C′中

∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）

【师】结论：

从这题的证明中可以看出，证明是由已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。

分析：

要证明△ABC≌△ADC，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。

证明：

在△ABC和△ADC中

AB=AD（已知）

BC=CD（已知）

AC=AC（公共边）

∴△ABC≌△ADC（SSS）

【归纳】证明的书写步骤：

准备条件：

证全等时要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来

写出全等结论

例2如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.

求证：

（1）△ABD≌△ACD.

（2）∠BAD=∠CAD.

解：

（1））∵D是BC的中点

∴BD=CD

在△ABD和△ACD中

AB=AC（已知）

AD=AD（公共边）

BD=BC（已证）

∴△ABD≌△ACD（SSS）

（2）由

（1）得△ABD≌△ACD，

　　∴∠BAD=∠CAD.（全等三角形对应角相等）

【应用练习1】工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：

如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？

解：

解：

在△CMO和△CNO中

OM=ON（已知）

∵CM=CN（已知）

OC=OC（公共边）

在△CMO≌△CNO（SSS）

∴∠COM=∠CON（全等三角形对应角相等）

∴OC便是∠AOB的角平分线

例3、已知∠AOB（如图），用直尺和圆规作∠AOB的平分线AＥ，并说出该作法正确的理由。

画法1.以点O为圆心,以任意长为半径画弧,两弧交角AOB两边于点M,N． 

2.分别以点M,N为圆心,以大于1／2MN的长度为半径画弧,两弧交于点Ｅ

3.作射线OＥ则射线OＥ为角AOB的角平分线

【练习2】如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，

求证：

△AEB≌△ADC。

证明：

∵BD=CE

∴BD-ED=CE-ED，

即BE=CD

在AEB和ADC中，

AB=AC（已知）

AE=AD（已知）

BE=CD（已证）

∴△AEB≌△ADC（sss）

【练习3】已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？

怎样才能得到这个条件？

解：

要证明△ABC≌△FDE，还应该有AB=DF这个条件

∵AD=FB

∴AD+DB=FB+DB

即AB=FD

证明：

增加AB=DF．

在△ABC和△FDE中，

AC＝FE

BC＝DE

AB＝DF

∴△ABC≌△FDE（SSS）．

【归纳总结】：

1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形；

2.三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）；

3.初步学会理解证明的思路，应用“边边边”证明两个三角形全等.

作业：

P17.1、2

：

　　　　　　　　　　第十二章全等三角形判定

第一课时（SSS）

全等三角形判定：

三边对应相等的两个三角形全等.（简写成“边边边”或“SSS”）

证明的书写步骤：

准备条件：

②三角形全等书写三步骤：

写出在哪两个三角形中，摆出三个条件用

写出全等结论

【教学设计反思】：

1、本节课以七个数学活动为主线，以问题为载体，引导学生自主探索、合作交流，体现了学生的主体性。

在活动中激发了学生的学习潜能，让学生获得知识，发展思维。

2、在学生自主学习的同时，教师应给予适时的引导，如引导学生规范解答过程和证明书写格式。

不仅能起到示范作用，还能提高课堂效率。

当然，课堂教学是生动的，我们只有在教学中去积极捕捉课堂信息，作出灵活的选择，才能真正达到课堂的高效，也真正让课堂焕发生命的活力。