自动控制原理第三章答案.doc
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第三章线性系统的时域分析与校正习题及答案
3-1已知系统脉冲响应，试求系统闭环传递函数。
解
3-2
一阶系统结构如图所示。
要求单位阶跃输入
时调节时间s（误差带为5%），稳态
输出为2，试确定参数的值。
解由结构图写出闭环系统传递函数
闭环增益，得：
令调节时间，得：
。
3-3给定典型二阶系统的设计指标：
超调量0<，调节时间，峰值时间，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。
解依题，；
，；
，
综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图所示。
（1）若对应最佳响应，问起博器增益应取多大？
（2）若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多少？
瞬时最大心速多大？
3-4电子心脏起博器心律控制系统结构如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。
解依题，系统传递函数为
令可解出
将代入二阶系统阶跃响应公式
可得
时，系统超调量，最大心速为
3-5机器人控制系统结构如图所示,试确定
参数值，使系统阶跃响应的峰值时间
s，超调量。
解依题，系统传递函数为
由联立求解得
比较分母系数得
3-6图（a）所示系统的单位阶跃响应如图（b）所示。
试确定系统参数，a和传递函数C（s）/R（s）。
解由系统阶跃响应曲线有
系统闭环传递函数为
（1）由联立求解得
由式
（1）
另外
3-7已知系统的特征方程为D（s），试判断系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
解
（1）
Routh：
s3124
s28100
s192
s0 100第一列同号，所以系统稳定。
（2）
Routh：
s4352
s3101
s24720
s1-153
s0 20
第一列元素变号两次，有2个正实部根。
（3）=0
Routh：
S51211
S42410
S312
S2
S
S0
第一列元素变号两次，有2个正实部根。
（4）=0
Routh：
s511232
s432448
s30
s248
s辅助方程,
s24辅助方程求导：
s048
第一列没有变号，系统没有正实部根。
对辅助方程求解，得到系统一对虚根，系统不稳定。
（5）
Routh：
s414-5
s3-22
s210-10
s10辅助方程
s120辅助方程求导
s0 -10
第一列元素变号3次，有3个正实部根,系统不稳定。
.
解辅助方程得:
s1=-1，s2=+1，由长除法得s3=+1+j2，s4=+1-j2
3-8单位反馈系统的开环传递函数，试判断系统稳定性；若要求系统特征根的实部不大于，试确定k的取值范围。
解特征方程为：
Routh：
S3115
S28k
S120-k
S0k
时系统稳定。
做代换有：
Routh：
S312
S25k-8
S18-k
S0k-8
系统特征根的实部不大于的k值范围为：
3-9下图是船舶横摇镇定系统结构图，为增加船只的阻尼引入了内环速度反馈。
（1）动力矩对船只倾斜角的传递函数；
（2）单位阶跃时倾斜角的终值不超过0.1，且系统的阻尼比为0.5，求、和应满足的方程。
解
（1）
（2）由题意知：
得。
由有：
，可得
最终得：
3-10温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？
解法一依题意，温度计闭环传递函数
，由一阶系统阶跃响应特性可知：
，因此有，得出。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为
用静态误差系数法，当时，。
解法二依题意，系统误差定义为，应有
3-11某单位反馈系统的开环传递函数如下，试求系统的静态误差系数及输入信号分别为和时系统的稳态误差。
解
由静态误差系数法
时，
时，
时，
3-12试确定图示系统中参数和的值，使系统对而言是II型系统。
解
依题意应有：
联立求解得
此时系统开环传递函数为
考虑系统的稳定性，系统特征方程为
当，，时，系统稳定。
3-13设复合控制系统结构如图所示，试确定使系统在作用下无稳态误差。
解系统误差传递函数
由劳斯判据，当、、、和均大于零，且时，系统稳定。
令得
3-14设复合校正控制系统结构如图所示，其中N（s）为可量测扰动。
若要求系统输出C（s）完全不受N（s）的影响，且跟踪阶跃指令的稳态误差为零，试确定前馈补偿装置Gc1（s）和串联校正装置Gc2（s）。
解
（1）求。
得：
。
（2）求。
令
当作用时，令
明显地，取可以达到目的。
3-15设复合控制系统结构如图所示。
图中为前馈补偿装置的传递函数，为测速发电机及分压电位器的传递函数，为可量测扰动。
如果，试确
定、和Ｋ1，使系统输出量完
全不受扰动的影响，且单位阶跃响应的超调
量，峰值时间。
解
（1）确定。
由梅逊公式
解得
（2）确定。
由梅逊公式
比较有由题目要求
可解得
有
3-16设无零点的单位反馈二阶系统的单位阶跃响应h（t）曲线如图所示，
（1）试求出该系统的开环传递函数及参数；
（2）确定串联校正装置的传递函数，使系统对阶跃输入的稳态误差为零。
解
1、由题意知，系统为零型系统
超调量，所以阻尼比
由，得k=19，
再根据求出，所以
或者：
由于设，
由，
得
开环传递函数
2、为使稳态误差为零，系统必须稳定，且至少为І型系统，所以串联校正
装置设为，由劳斯判据求得：
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