河北省邯郸市中考一模数学试卷含答案.docx
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邯郸市初三升学模拟考试
（一）数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42分。
1-10题小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、下列各数中，比－1小的数是（）
A.0
B.
0.5
C.－
0.5
D.－2
2、如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成a´10（其
n
10、某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程
15001500-=10，则题目中用“……”x-5x
中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）
A.－1
B.2
C.3
D.4
3、如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）
A.30°
B.40°
C.50°
D.90°
4、下列运算中，正确的是（）
A.a3
表示的条件应是（）
A.每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成
B.每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C.每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成
D.每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
11、由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：
①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形③左视图不是中心对称图形④俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
12、如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为（）
A.2
B.23
C.4
D.43
（）
3
=a9
B.a×a=2a
22
2
C.a-a=-a
2
D.（ab）=ab2
2
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的中线CD的长为（）
A.5
B.6
C.8
D.10
6、已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）
A.x是有理数
B.x不能在数轴上表示
C.x是方程4x＝8的解
D.x是8的算术平方根
7、如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的个数是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8、用配方法解一元二次方程2x-4x-2=1的过程中，变形正确的是（2
13、在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（）
A.P（贝贝摸到1红1黄）=P莹莹摸到1红1黄
C.P（贝贝摸到2红）=P莹莹摸到2红
B.P（贝贝摸到1红1黄）＞P莹莹摸到1红1黄
D.P（贝贝摸到2红）＞P莹莹摸到2红
14、如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，－1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（
A.a≤－1或a≥2）
B.－1≤a＜0或0＜a≤2
C.－1≤a＜0或1＜a≤）
12
D.
1≤a≤22
A.2（x-1）=1
2
B.2（x-2）=5
2
C.
（x-1）2
=
52
D.
（x-2）2
=
52
9、已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）
A.∠DAE＝∠BAE
C.DE＝BE
15、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：
①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是：
1：
（7+43）其中正确结论是（）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
1
B.∠DEA＝∠DAB2
D.BC＝DE16、一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：
若第一个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l翻折，得到第二个图形。
例如：
若第一个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其中心顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到第二个图形。
（2）验证规律：
设两个连续奇数为2n＋1，2n－1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；
（3）拓展延伸：
“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？
若第一个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共3小题，共10分。
17-18小题3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）
17、计算：
12+3=_________。
18、不等式组í
ì3-x＞0的解集是______。
î2x-1＞0
21、（本小题满分9分）为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：
分）称为样本数据，抽样调查过程如下：
收集数据甲、乙两班的样本数据分别为：
甲班：
67946769610乙班：
7897578595整理和描述数据规定了四个层次：
9分以上（含9分）为“优秀”，8-9分（含8分）为“良好”，6-8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”。
按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图。
19、如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动
（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝____；
（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝____。
三、解答题（本大图共7个小题，共68分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20、计算（本大题满分7分）请观察以下算式：
张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律。
22请你结合这些算式，解答下列问题：
①3-1=8´1
（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；②5-3=8´2
22
请计算：
（1）图1中，“不合格”层次所占的百分比；
（2）图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数。
③7-5=8´3分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：
（1）甲班的平均数是7，中位数是_____；乙班的平均数是_____，中位数是7；
（2）从平均数和中位数看，____班整体成绩更好。
解决问题若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？
23、（本小题满分9分）如图，点O在线段AB上，（不与端点
A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB。
已知AB＝6，设OA＝r。
（1）求证：
OP∥ED；
（2）当∠ABP＝30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；
（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？
若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系。
22、（本小题满分9分）如图，数轴上的点
A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应的数分别为
a、b、c、d、e。
（1）若a＋e＝0，直接写出代数式b＋c＋d的值为_____；
（2）若a＋b＝7，先化简，再求值：
a-1æa1ö¸ç+2÷；
a+2èa+2a-4ø
（3）若a＋b＋c＋d＋e＝5，数轴上的点M表示的实数为m，且满足MA＋ME＞12，则m的范围是____。
24、（本小题满分10分）
1如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（－3，3），过点A的直线y=x+m（m2
为常数）与直线x＝1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D。
（1）求点P的坐标；
（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；
（3）若反比例函数y=最大值或最小值。
k（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的x
25、（本小题满分11分）如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC—CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动。
设运动时间为t秒（t≥0）。
（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝_____；
（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；
（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；
（4）直接写出点Q运动路线的长。
26、（本大题满分12分）某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元。
现在每件售价为70元，每星期可卖出500件。
该商场通过市场调查发现：
若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件。
设调查价格后每星期的销售利润为W元。
（1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元，①若x＝5，则每星期可卖出____件，每星期的销售利润为_____元；②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少。
（2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，①写出W与Y的函数关系式，并通过计算判断：
当m＝10时每星期销售利润能否达到
（1）中W的最大值；②若使y＝10时，每星期的销售利润W最大，直接写出W的最大值为_____。
（3）若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围。
答案
一、选择题（本大题共16小题，共42分。
1-10题小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、下列各数中，比－1小的数是（D）
A.0
B.
0.5
C.－
0.5
D.－2
2、如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成a´10（其
n
中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（C）
A.－1
B.2
C.3
D.4
3、如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（B）
A.30°
B.40°
C.50°
D.90°
4、下列运算中，正确的是（A）
A.a3
（）
3
=a9
2
B.a×a=2a
22
2
C.a-a=-a
D.（ab）=ab2
2
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的中线CD的长为（A）
A.5
B.6
C.8
D.10
6、已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（D）
A.x是有理数
B.x不能在数轴上表示
C.x是方程4x＝8的解
D.x是8的算术平方根
7、如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的个数是（B）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8、用配方法解一元二次方程2x-4x-2=1的过程中，变形正确的是
2
（C）
A.2（x-1）=1
2
B.2（x-2）=5
2
C.
（x-1）2
=
52
D.
（x-2）2
=
A.∠DAE＝∠BAE
B.∠DEA＝
1∠DAB2
C.－1≤a＜0或1＜a≤
D.
12
C.DE＝BE
D.BC＝DE
10、某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程
1≤a≤22
15001500-=10，则题目中用“……”x-5x
表示的条件应是（B）
A.每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成
B.每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C.每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成
D.每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
11、由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：
①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形②俯视图是中心对称图形③左视图不是中心对称图形④俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（A）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
12、如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为（D）
A.2
B.23
C.4
D.43
15、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：
①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是：
1：
（7+43）其中正确结论是（C）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
16、一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：
若第一个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l翻折，得到第二个图形。
例如：
若第一个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其中心顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到第二个图形。
13、在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（D）
A.P（贝贝摸到1红1黄）=P莹莹摸到1红1黄
B.P（贝贝摸到1红1黄）＞P莹莹摸到1红1黄
C.P（贝贝摸到2红）=P莹莹摸到2红
D.P（贝贝摸到2红）＞P莹莹摸到2红
14、如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，－1），C（2，2），抛物线y=ax（a≠0）经过△ABC区域（包括
2
若第一个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（A）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共3小题，共10分。
17-18小题3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）
17、计算：
12+3=
18、不等式组í
33。
ì3-x＞0的解集是î2x-1＞0
1＜x＜32。
边界），则a的取值范围是（B）
A.a≤－1或a≥2
B.－1≤a＜0或0＜a≤2
19、如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动
（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝42；
（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝
2432和。
55
三、解答题（本大图共7个小题，共68分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20、计算（本大题满分7分）张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律。
请你结合这些算式，解答下列问题：
请观察以下算式：
（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；
22①3-1=8´1解：
9-7=8´4
22
收集数据甲、乙两班的样本数据分别为：
甲班：
67946769610乙班：
7897578595整理和描述数据规定了四个层次：
9分以上（含9分）为“优秀”，8-9分（含8分）为“良好”，6-8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”。
按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图。
②5-3=8´2
22
112-92=8´5
③7-5=8´3
22
请计算：
（1）图1中，“不合格”层次所占的百分比；
（2）图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数。
（1）抽取的10人中，甲班不合格的人数为1，
（2）抽取的10人中，乙班优秀的人数为2，
（2）验证规律：
设两个连续奇数为2n＋1，2n－1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；
1×100%＝10%10
（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1-2n+1）（2n+1+2n-1）
=2´4n=8n
故两个连续奇数的平方差是8的倍数。
（3）拓展延伸：
“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？
不正确。
解法一：
举反例：
4-2=12
22
2×360°＝72°10
分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：
（1）甲班的平均数是7，中位数是__
6.5___；乙班的平均数是__7___，中位数是7；
（2）从平均数和中位数看，__乙__班整体成绩更好。
解决问题若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？
甲班不合格的人数约为：
50×10%＝5（人）乙班不合格的人数约为：
40×
因为12不是8的倍数，故这个结论不正确。
解法二：
设这两个偶数位2n和2n＋2
3＝12（人）10
（2n+2）2-（2n）2=（2n2-2n）（2n+2+2n）=8n+4
因为8n＋4不是8的倍数，故这个结论不正确。
21、（本小题满分9分）为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：
分）称为样本数据，抽样调查过程如下：
5＋12＝17（人）答：
甲、乙两班“不合格”层次的共有17人。
22、（本小题满分9分）如图，数轴上的点
A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应的数分别为
a、b、c、d、e。
（1）若a＋e＝0，直接写出代数式b＋c＋d的值为__0___；
（2）若a＋b＝7，先化简，再求值：
∵
A、B、C、D、E为连续整数，∴b＝a＋1，∵a＋b＝7，∴a＝
3.
a-1æa1ö¸ç+2÷；
a+2èa+2a-4ø
解：
（1）∵BP为⊙O的切线∴OP⊥BP∵CD⊥BP∴∠OPB＝∠DCB＝90°∴OP∥ED；
（2）在Rt△OBP中，∠OPB＝90°，∠ABP＝30°，∴∠POB＝60°，∴∠AOP＝120°。
在Rt△OBP中，OP＝即r＝
1OB，2
1（6－r）2
解得：
r＝2
a-1æa1ö¸ç+2÷a+2èa+2a-4ø
＝
S扇形AOP＝
120p´224p=。
3603
a-1a2-2a+1¸（a+2）a+2
a-1（a+2）（a-2）¸a+2（a-1）2
a-2a-1
当a＝3时，原式＝
=
=
3-21=。
3-12
（3）若a＋b＋c＋d＋e＝5，数轴上的点M表示的实数为m，且满足MA＋ME＞12，则m的范围是_m＜－5或m＞7___。
23、（本小题满分9分）如图，点O在线段AB上，（不与端点
A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB。
已知AB＝6，设OA＝r。
（1）求证：
OP∥ED；
（2）当∠ABP＝30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；
（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？
若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系。
证明：
∵CD⊥PB，∠ABP＝30°，∴∠EDB＝60°，∵DE＝BD，∴△EDB是等边三角形BD＝BE。
又∵CD⊥PB，∴CD＝CE。
∴DE与PB互相垂直平分，∴四边形PDBE是菱形。
（3）EF＝
3.
24、（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（－3，3），过点A的直线y=为常数）与直线x＝1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D。
（1）求点P的坐标；
（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；
（3）若反比例函数y=
1x+m（m2
k（k为常数且k≠0）的图x
象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值。
解：
（1）∵y=
1x+m过点A（5，3），211∴3＝x+22当x＝1时，∴y=
11+=122
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