第十七讲中考数学代数提升.docx

第十七讲中考数学代数提升.docx

《第十七讲中考数学代数提升.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十七讲中考数学代数提升.docx（20页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

第十七讲中考数学代数提升

2017年初三数学二轮复习

专题提升（三）　列方程（组）解应用题

一、一元一次方程的应用

1．某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是（）

A.100元　　　　　B.90元

C.810元　　　　D.819元

2．某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，问：

一月份每辆电动车的售价是多少元？

3．现有甲、乙两种金属的合金10kg，如果加入甲种金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份，如果加入的甲种金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，第一次加入的甲种金属多少？

原来这块合金中甲种金属的百分比是多少？

二、二元一次方程（组）的应用

4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：

明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d.例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）

A.7，6，1，4B.6，4，1，7

C.4，6，1，7D.1，6，4，7

5．某景点的门票价格如表：

购票人数/人

1～50

51～100

100以上

每人门票价/元

12

10

8

某校七年级

（1）、

（2）两班计划去游览该景点，其中

（1）班人数少于50人，

（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元．

（1）两个班各有多少名学生？

6．由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．

三、一元二次方程的应用

7．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）

A.（1＋x）2＝

　　　　　　　　B.（1＋x）2＝

C.1＋2x＝

　　　　　　　　　D.1＋2x＝

8．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?

（第8题图）

9．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．

（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率．

（2）根据

（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．

四、分式方程的应用

10．现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满，然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3∶5，则桶的容积为升．

11．扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，则原计划每天栽树多少棵？

12．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600m道路的任务，按原计划完成总任务的

后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10h完成任务．

（1）按原计划完成总任务的

时，已抢修道路_________________m.

（2）问：

原计划每小时抢修道路多少米？

专题提升（四）　一次函数图象与性质的综合应用

1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是（）

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）

（第2题图）

（第3题图）

3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应为点为直线y＝

x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）

A.

　B.3C.4　　D.5

4．汽车以60km/h的速度在公路上匀速行驶，1h后进入高速路，继续以100km/h的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）的函数关系的大致图象是（）

5．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）

A.1＜m＜7　　　B.3＜m＜4C.m＞1　　　　D.m＜4

6．如图，已知一条直线经过点A（0，2），B（1，0），将这条直线向左平移，使其与x轴、y轴分别交与点C，D.若DB＝DC，则直线CD的函数表达式为．

（第6题图））

（第9题图）

7．已知直线y＝

x＋

（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1＋S2＋S3＋…＋S2012＝____．

8．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝5，kb＝6，那么该直线不经过第___象限．

9．如图，点A，B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点．若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为__．

10．已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．

（第10题图）

水银柱的长度x（cm）

4.2

…

8.2

9.8

体温计的读数y（℃）

35.0

…

40.0

42.0

（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）．

（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．

（第11题图）

11．如图，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝

的图象交于A，B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（－4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为

，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连结OD，BD.

（1）求一次函数与反比例函数的表达式．

（2）求四边形OCBD的面积．

12．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．

（1）求出图中m，a的值．

（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数表达式，并写出相应的x的取值范围．

（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km?

（第12题图）

13．经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：

当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度．

（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？

（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数（即：

车流量＝车流速度×车流密度）．求大桥上车流量y的最大值．

14．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：

医疗费用范围

报销比例标准

不超过8000元

不予报销

超过8000元且不超过30000元的部分

50%

超过30000元且不超过50000元的部分

60%

超过50000元的部分

70%

设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．

（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围．

（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，则他住院医疗费用是多少元？

15．某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．

（1）求甲、乙两种油茶树苗每株的价格．

（2）如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？

（3）调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%.要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？

最低费用是多少？

16．某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放．某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的变化趋势如图①，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（h）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图②.若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．

（1）求图②中所确定抛物线的表达式．

（2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？

（第16题图）

专题提升（五）　反比例函数图象与性质的综合应用

1．反比例函数y＝

的图象如图所示，有以下结论：

①常数m＜－1；

②在每个象限内，y随x的增大而增大；

③若点A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；

④若点P（x，y）在图象上，则点P′（－x，－y）也在图象上．

其中正确的是（）

A.①②　B.②③C.③④　　　D.①④

2．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（）

A.y＝－x＋1　　　B.y＝x2－1C.y＝

　　　D.y＝－x2＋1

3．已知圆柱的侧面积是20πcm2，若圆柱底面半径为r（cm），高为h（cm），则h关于r的函数图象大致是（）

（第1题图）

（第4题图）

（第5题图）

4．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝

的图象上．若点B在反比例函数y＝

的图象上，则k的值为（）

A.－4　　　　　　B.4C.－2　　　　　　　　D.2

5．如图，在反比例函数y＝－

（x<0）的图象上任取一点P，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为____．

6．反比例函数y＝

的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是___．

7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝

（x>0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．

（第7题图）

（第8题图）

（第9题图）

8．如图，反比例函数y＝

的图象经过点（－1，－2

），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP.

（1）k的值为．

（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是．

9．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝

的图象交于A（1，4），B（3，m）两点．

（1）求一次函数的表达式．

（2）求△AOB的面积．

10．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．

11．某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万m3.

（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（天）与平均每天的工作量x（万m3）之间的函数表达式，并给出自变量x的取值范围．

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000m3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?

12．工匠制作某种金属工具需要进行材料煅烧和锻造两道工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃.煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃.

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y关于x的函数表达式，并且写出自变量x的取值范围．

（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？

（第12题图）

13．如图，已知点A，P在反比例函数y＝

（k＜0）的图象上，点B，Q在直线y＝x－3上，点B的纵坐标为－1，AB⊥x轴（点A在点B下方），且S△OAB＝4.若P，Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．

（1）求点A的坐标和k的值．

（2）求

＋

的值．

（第13题图）

14．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是反比例函数y＝

图象的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时？

（2）求k的值．

（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？

（第14题图）

15．已知双曲线y＝

（x＞0），直线l1：

y－

＝k（x－

）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：

y＝－x＋

.

（1）若k＝－1，求△OAB的面积S.

（2）若AB＝

，求k的值．

（3）设N（0，2

），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM＋PN最小值，并求PM＋PN取得最小值时点P的坐标．

（参考公式：

在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）则A，B两点间的距离为AB＝

.

（第15题图）

专题提升（六）　二次函数图象与性质的综合应用

1．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：

①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；②4a＋2b＋c＜0；

③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为－1；

④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的个数有（）

A.1个　　　B.2个C.3个　　　D.4个

（第1题图）

（第2题图）

2．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：

①abc<0；②

>0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－

.其中正确结论的个数是（）

A.4　　　　　　B.3C.2　　　　　　　　D.1

3．对于抛物线y＝－

（x＋1）2＋3，有下列结论：

①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（－1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）

A.1　B.2C.3　D.4

（第4题图）

（第7题图）

（第8题图）

4．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，且x1

A.y1≤y2　B.y1＜y2C.y1≥y2　D.y1＞y2

5．已知A（－2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－（x＋1）2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）

A.y1>y2>y3　　B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1　　D.y3>y1>y2

6．已知二次函数y＝－

x2－7x＋

，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）

A.y1＞y2＞y3　　B.y1＜y2＜y3C.y2＞y3＞y1　　D.y2＜y3＜y1

7．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，图象经过点（3，0），下列结论中，正确的一项是（）

A.abc＜0B.2a＋b＜0C.a－b＋c＜0D.4ac－b2＜0

8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0没有实数根，有下列结论：

①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中，正确结论的个数是（）

A.0　　B.1C.2　　　D.3

9．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（3，0），B（－1，0）．

（1）求抛物线的表达式．

（2）求抛物线的顶点坐标．

10．已知关于x的一元二次方程：

x2－（m－3）x－m＝0.

（1）试判断原方程根的情况．

（2）若抛物线y＝x2－（m－3）x－m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？

若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．

（友情提示：

AB＝|x1－x2|）

11．根据下列要求，解答相关问题：

（1）请补全以下求不等式－2x2－4x≥0的解集的过程：

①构造函数，画出图象：

根据不等式特征构造二次函数y＝－2x2－4x；并在下面的坐标系中（见图①）画出二次函数y＝－2x2－4x的图象（只画出图象即可）；

②求得界点，标示所需：

当y＝0时，求得方程－2x2－4x＝0的解为x1＝0，x2＝－2；并用粗线标示出函数y＝－2x2－4x图象中y≥0的部分；

③借助图象，写出解集：

由所标示图象，可得不等式－2x2－4x≥0的解集为－2≤x≤0．

（2）利用

（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x2－2x＋1＜4的解集：

①构造函数，画出图象；

②求得界点，标示所需；

③借助图象，写出解集．

（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集．

（第11题图）

12．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD＝4cm，DC＝5cm，AB＝8cm.点P由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当点P到达点C时，两点同时停止运动，连结PQ，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？

（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．

（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．

（第12题图）

13．如图①，关于x的二次函数y＝－x2＋bx＋c经过点A（－3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．

（1）求抛物线的表达式．

（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等，若存在，求出点P；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC＝3S△EBC，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（第13题图）

14．已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点之间的距离为3，x1·x2<0，|x1|＋|x2|＝4，点A，C在直线y2＝－3x＋t上．

（1）求点C的坐标．

（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围．

（3）将抛物线y1向左平移n（n>0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2－5n的最小值．