苏教版七年级数学《数轴动态问题》专题训练.docx

苏教版七年级数学《数轴动态问题》专题训练.docx

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苏教版七年级数学《数轴动态问题》专题训练

数轴解答专题——动态问题

1．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．

（1）填空：

AB=______，BC=______；

（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：

BC﹣AB的值是否随着时间的变化而改变？

请说明理由．

2．已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．

（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．

（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒

个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？

（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．

3．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．

（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是______，A、B两点间的距离是______；

（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是______，A、B两点间的距离为______；

（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是______，A、B两点间的距离是______；

（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？

A、B两点间的距离为多少？

4．【阅读思考】，小聪在复习过程中，发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”．探索过程如下：

结合数轴，解答下面的问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是______；

【尝试应用】：

（2）把一条数轴在数m处对折，使表示﹣14和2014两数的点恰好互相重合，则m=______．

【问题解决】：

（3）请你借助“数轴上的距离”帮助小红解决下列问题：

一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：

“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！

”，请问爷爷现在______岁．

5．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．

（1）当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数．

①数轴上原点的位置可能（　　）

A、在点A左侧或在A、B两点之间

B、在点C右侧或在A、B两点之间

C、在点A左侧或在B、C两点之间

D、在点C右侧或在B、C两点之间

②若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=______．

（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数．若n分别取1，2，3，…，100时，对应的a的值分别为a1，a2，a3，…a100，则a1+a2+a3+…+a100=______．

6．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：

先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．

（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a=______；

（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是______（用含n的代数式表示）．

7．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）数轴上点B表示的数是______，点P表示的数是______（用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q时出发．求：

①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

8．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．

（1）线段AB长是______；

（2）若P为线段AB上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，请你画出图形，求MN的长；

（3）若P为数轴上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在数轴上运动时；MN的长度是否发生改变？

请你画出图形说明，直接写出你的结论．

9．已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣4，20．

（1）若P点为线段AB的中点，求P点对应的数．

（2）若点A、点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．几秒后点M到点A、点B的距离相等？

求此时M对应的数．

（3）在

（2）的条件下，是否存在M点，使3MA=2MB？

若存在，求出点M对应的数；若不存在，请说明理由．

10．已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数是﹣24，﹣10，10．

（1）填空：

AB=______，BC=______；

（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，用含t的代数式表示BC和AB的长，并探索：

BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？

请说明理由．

11．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2=0．

（1）求点C表示的数；

（2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，若AP+BQ=2PQ，求时间t；

（3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前：

①

的值不变；②2BM﹣BP的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．

12．A、B、C三点在数轴上，点A表示的数是﹣6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度．

（1）求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；

（2）若此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时B点与表示数﹣1的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点D，求点D表示的数的相反数；

（3）在数轴上有一点E，点E到点A和点B的距离之和为30，求点E所表示的数；

（4）A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等？

若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．

13．已知数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，且|a+24|+|b+10|=0，又b，c互为相反数．

（1）求a，b，c的值．

（2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点m表示的数．

（3）若电子蚂蚁丙从A点出发以4个单位/秒的速度向右爬行，问多少秒后蚂蚁丙到A，B，C的距离和为40个单位？

14．已知：

在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一块一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数．

（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？

（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？

（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？

若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．

15．思考下列问题并在横线上填上答案．

（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距______个单位．

（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是______．

（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是______．

（4）若|a﹣3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是______．

（5）数轴上点A表示8，点B表示﹣8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过______秒三个点聚于一点，这一点表示的数是______，点C在整个运动过程中，移动了______个单位．

16．如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是﹣4、﹣2、3，请回答：

（1）若将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是______；

（2）若使点B所表示的数最大，则需将点C至少向______移动______个单位；

（3）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动______个单位；

（4）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有______种，其中移动所走的距离和最少的是______个单位；

（5）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第101次时，应跳______步，落脚点表示的数是______；跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是______．

17．已知数轴上A、B两点对应数为﹣2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x．

（1）若P为线段AB的中点，求P对应的数．

（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10？

若存在，求出x；若不存在，说明理由．

（3）在

（1）的情况下，A点、B点和P点（P在AB的中点）分别以速度比1，4，5（单位长度/分），向右运动几分钟时，P为AB的三等分点．

18．已知：

如图所示，点A、B分别为数轴上的两点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足：

|a+5|+（b﹣10）2=0．

（1）求线段AB的长；

（2）动点C从点A出发沿着数轴正方向移动，M为AC的中点，点N在数轴上点C的左侧，且满足CN=

AB，试猜想线段MN、CB的数量关系，并证明你的结论；

（3）在

（2）的条件下，当MN=

AB时，求此时点N表示的数．

参考答案

1．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．

（1）填空：

AB=　14　，BC=　20　；

（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：

BC﹣AB的值是否随着时间的变化而改变？

请说明理由．

【解答】解：

（1）由图象可知AB=（﹣10）﹣（﹣24）=14，BC=10﹣（﹣10）=20．

故答案为14、20．

（2）设运动时间为t秒．

∵BC﹣AB=（20+7t﹣3t）﹣（14+t+3t）=20+4t﹣14﹣4t=6

∴BC﹣AB的值与时间t无关

∴BC﹣AB的值不随时间的变化而变化．

2．已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．

（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．

（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒

个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？

（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．

【解答】解：

（1）∵a是最大的负整数，

∴a=﹣1，

∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，

∴b=3+2=5，

∵c是单项式﹣2xy2的系数，

∴c=﹣2，

如图所示：

评分细则：

描对一个点或两个点均不给分．

（2）∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒

个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，

∴AB=6，两点速度差为：

2﹣

，

∴6÷（2－

）＝4，

答：

运动4秒后，点Q可以追上点P．

（3）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，

M对应的数是2或者－2

（只写对一个给1分）．

3．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．

（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是　4　，A、B两点间的距离是　7　；

（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是　1　，A、B两点间的距离为　2　；

（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是　﹣13　，A、B两点间的距离是　9　；

（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？

A、B两点间的距离为多少？

【解答】解：

（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是7；

（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离为2；

（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣13，A、B两点间的距离是9；

（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示m+n﹣p，A、B两点间的距离为|n﹣p|．

故答案为：

（1）4，7；

（2）1，2；（3）﹣13，9

4．【阅读思考】，小聪在复习过程中，发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”．探索过程如下：

结合数轴，解答下面的问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　3　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　4　；

【尝试应用】：

（2）把一条数轴在数m处对折，使表示﹣14和2014两数的点恰好互相重合，则m=　1000　．

【问题解决】：

（3）请你借助“数轴上的距离”帮助小红解决下列问题：

一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：

“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！

”，请问爷爷现在　70　岁．

【解答】解：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是﹣2﹣（﹣5）=3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是1﹣（﹣3）=4，故答案为：

3，4；

（2）∵把一条数轴在数m处对折，使表示﹣14和2014两数的点恰好互相重合，

∴m﹣（﹣14）=2014﹣m

∴m=1000，

故答案为：

1000．

（3）设小红x岁，爷爷y岁，

根据题意得：

y﹣x=40+x①；y﹣x=125﹣y②，

联立①②，解得：

x=15，y=70，

则现在小红15岁，爷爷70岁．

故答案为：

70．

5．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．

（1）当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数．

①数轴上原点的位置可能（　　）

A、在点A左侧或在A、B两点之间

B、在点C右侧或在A、B两点之间

C、在点A左侧或在B、C两点之间

D、在点C右侧或在B、C两点之间

②若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=　﹣2或﹣

　．

（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数．若n分别取1，2，3，…，100时，对应的a的值分别为a1，a2，a3，…a100，则a1+a2+a3+…+a100=　﹣2650　．

【解答】解：

（1）①把n=1代入即可得出AB=1，BC=2，

∵a、b、c三个数的乘积为正数，

∴从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间；

故选C；

②b=a+1，c=a+3

当a+a+1+a+3=a时，a=﹣2

当a+a+1+a+3=a+1时，a=﹣

当a+a+1+a+3=a+3时，a=﹣

（舍去）

（2）依据题意得，b=a+1，c=b+n+1=a+n+2，d=c+n+2=a+2n+4．

∵a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，

∴a+c=0或b+c=0．∴a=﹣

或a=﹣

；

∵a为整数，∴当n为奇数时，a=﹣

，当n为偶数时，a=﹣

．

∴a1=﹣2，a2=﹣2，a3=﹣3，a4=﹣3，…，a99=﹣51，a100=﹣51，

∴a1+a2+a3+…+a100=﹣2650．

故答案为﹣2或﹣

，﹣2650．

6．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：

先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．

（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a=　2　；

（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是　3n+1　（用含n的代数式表示）．

【解答】解：

（1）∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，

∴圆周上数字a与数轴上的数5对应时a=2；

（2）∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，

∴圆周上了数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分别对应，

∴数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是3n+1．

故答案为：

a=2；3n+1．

7．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）数轴上点B表示的数是　﹣4　，点P表示的数是　6﹣6t　（用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q时出发．求：

①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

【解答】解：

（1）∵数轴上点A表示的数为6，

∴OA=6，

则OB=AB﹣OA=4，

点B在原点左边，

∴数轴上点B所表示的数为﹣4；

点P运动t秒的长度为6t，

∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

∴P所表示的数为：

6﹣6t；

（2）①点P运动t秒时追上点R，

根据题意得6t=10+4t，

解得t=5，

答：

当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；

②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，

当P不超过Q，则10+4a﹣6a=8，解得a=1；

当P超过Q，则10+4a+8=6a，解得a=9；

答：

当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．

8．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．

（1）线段AB长是　10　；

（2）若P为线段AB上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，请你画出图形，求MN的长；

（3）若P为数轴上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在数轴上运动时；MN的长度是否发生改变？

请你画出图形说明，直接写出你的结论．

【解答】解：

（1）AB=8﹣（﹣2）=lO．

（2）线段MN的长度为5．如图甲，

∵M为AP中点，N为BP的中点，

∴MP=

AP，NP=

BP，

∵AB=10，

∴MN=MP+NP=

AP+

BP=

AB=5

（3）线段MN的长度不发生变化，其值为5．分下面三种情况：

①当点P在A、B两点之间运动时（如图甲）．MN=MP+NP=

AP+

BP=

AB=5

②当点P在点A的左侧运动时（如图乙）．MN=NP﹣MP=

BP﹣

AP=

AB=5

③当点P在点B的右侧运动时（如图丙）MN=MP﹣NP=

AP﹣

BP=

AB=5

综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．

9．已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣4，20．

（1）若P点为线段AB的中点，求P点对应的数．

（2）若点A、点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．几秒后点M到点A、点B的距离相等？

求此时M对应的数．

（3）在

（2）的条件下，是否存在M点，使3MA=2MB？

若存在，求出点M对应的数；若不存在，请说明理由．

【解答】解：

（1）P点表示的数是

=8；

（2）如图，

设x秒后点M到点A、点B的距离相等，

AM=4t﹣（﹣4+2t）=2t+4，BM=20﹣2t﹣4t=20﹣6t，

则2t+4=20﹣6t，

解得t=2，

M表示2×4=8．

A、B重合时，MA=BM，此时t=6，此时M表示24．

（3）如图①，

AM=4t﹣（﹣4+2t）=2t+4，BM=20﹣2t﹣4t=20﹣6t，

∵3MA=2MB，

∴3（2t+4）=2（20﹣6t），

∴t=

，

∴点M表示

×4=

；

如图②，

AM=4t﹣（﹣4+2t）=2t+4，BM=2t+4t﹣20=6t﹣20，

∵3MA=2MB，

∴3（2t+4）=2（6t﹣20），

∴t=

，

∴点M表示

×4=

．

10．