多边形的外角和.docx
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多边形的外角和
课堂检测
课本P88练习1、2
1、一个多边形的每一个外角都为45°，这个多边形是
几边形？
它的每一个内角是多少度？
解：
360°÷45°＝8
180°－45°＝135°
答：
此多边形是八边形，每一个内角为135°。
2、在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？
解：
∵多边形的外角和为360°
∴一个多边形中最多有三个外角为钝角，
否则外角和就超过360°
∴一个多边形中最多有三个内角为锐角，
否则对应的外角就是钝角，外角就超过三个钝角了。
分层作业
1．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ B ）
A．a＞bB．a＝b
C．a＜bD．b＝a＋180°
2．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（ C ）
A．12B．13
C．14D．15
3．[2018·山西]图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__360__度．
图1） ,图2）
【解析】如答图，延长CD、DE，
答图）
则∠1＝∠7，∠2＝∠6，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝∠7＋∠6＋∠3＋∠4＋∠5＝360°.
4．一个多边形的内角和与外角和之比是7∶2，求这个多边形的边数．
解：
设这个多边形的边数为n，
则
＝
，解得n＝9，
故这个多边形的边数为9.
5．一个多边形的内角和与外角和之和是2160°，求这个多边形的边数．
解：
设这个多边形的边数为n，
则（n－2）×180°＋360°＝2160°，解得n＝12.
故这个多边形的边数为12.
6．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°.
（1）求证：
AB∥DE；
（2）连结BD，如果BD平分∠CDA，求证：
BD⊥AB.
证明：
（1）六边形的内角和为（6－2）×180°＝720°.
∵六边形ABCDEF的内角都相等，
∴每个内角的度数为720°÷6＝120°.
又∵∠DAB＝60°，四边形ABCD的内角和为360°，
∴∠CDA＝360°－∠DAB－∠ABC－∠C＝360°－60°－120°－120°＝60°，
∴∠EDA＝120°－∠CDA＝120°－60°＝60°，
∴∠EDA＝∠DAB＝60°，
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．
（2）∵DB平分∠CDA，
∴∠ADB＝∠BDC＝30°.
又∵∠DAB＝60°，
∴∠ABD＝180°－∠ADB－∠DAB＝180°－30°－60°＝90°，
∴BD⊥AB.
7．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于（ C ）
A.180° B.270° C.360° D.540°
第7题图） ,第8题图）
8．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝（ B ）
A．450°B．540°C．630°D．720°
9．
（1）如图1，你知道∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A的奥秘吗？
请你用学过的知识予以证明；
（2）如图2，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝__180__°；
如图3，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝__180__°；
如图4，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝__180__°；
（3）图5是一个六角星，其中∠BOD＝70°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__140__°.
图1） ,图2） ,图3）
图4） ,图5）
解：
（1）如答图1，延长BO交AC于点D，
则∠BOC＝∠BDC＋∠C.
∠BDC＝∠A＋∠B，
∴∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A.
答图1）
（2）如答图2，
根据外角的性质，得
∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D.
∵∠1＋∠2＋∠E＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
如答图3，根据外角的性质，得
∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D.
∵∠1＋∠2＋∠E＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
如答图4，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G.
根据外角的性质，得
∠GFC＝∠D＋∠E，∠FGC＝∠BAE＋∠B.
∵∠GFC＋∠FGC＋∠C＝180°，
∴∠BAE＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
答图2） ,答图3） ,答图4）
（3）如答图5，
∵∠BOD＝70°，
∴∠A＋∠C＋∠E＝70°，
∴∠B＋∠D＋∠F＝70°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝70°＋70°＝140°.
答图5）
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