北京市门头沟届高三一模文科数学试题Word版含答案.docx
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门头沟区高三综合练习
（一）数学（文）.4一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.设全集U=A．｛0，4｝
2.复数z满足A．3-2i
{0,1,2,3,4,5}，集合A={1,3},B={3,5}，则CU（AUB）=
B．｛1，5｝C．｛2，0，4｝D．｛2，0，5｝
z=2-3i，复数z是i
B．-3-2iC．-3+2i
D.3+2i
（0，+¥）
3.下列函数中，在区间上为增函数的是
A.y=
x+1
B.y=sinx
C.y=2
-x
D.y=log1（x+1）
2
4.已知双曲线C:
A．y=±
x2y2-=1，它的渐近线的方程169
B．y=±
3x4
4x3
C．y=±
9x16
D．y=±
16x9
5.等差数列{an}中，前n项和为Sn，公差d<0，且S7=S11，若a9=6，则a10=A．0C．a10的值不确定B．-6D．a10=6
6.直线l1:
ax+（a+1）y+1=0，l2:
x+ay+2=0，则“a=-2”是“l1^l2”
A.充分不必要条件
C.充分必要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知a,b,c分别为DABC三个内角A,B,C的对边，且（a+b）
（sinA-sinB）=（c-b）sinC，则DABC中ÐA为A．
p6
B．
2p3
C．
p3
D．
5p6
合得分的高低进行综合排序，综合排序高者中标。
分值权重表如下：
总分100%技术50%商务10%报价40%
技术标、商务标基本都是由公司的技术、资质、资信等实力来决定的。
报价表则相对灵活，报价标的评分方法是：
基准价的基准分是68分，若报价每高于基准价1%，则在基准分的基础上扣
0.8分，最低得分48分；若报价每低于基准价1%，则在基准分的基础上加
0.8分，最高得分为80分。
若报价低于基准价15%以上（不含15%）每再低1%，在80分在基础上扣
0.8分。
在某次招标中，若基准价为1000（万元）。
甲、乙两公司综合得分如下表：
公司甲乙技术80分70分商务90分100分报价
A甲分
A乙分
甲公司报价为1100（万元），乙公司的报价为800（万元）则甲，乙公司的综合得分，分别是A．73，
75.4B．73,80C．
74.6,76D．
74.6,
75.4
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.）
9.某高中校高
一、高
二、高三三个年级人数分别为300,300,400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是
®®。
®®®
®®
10.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+（1-t）b，若b×c=0，则t=。
11．某几何体三视图如图11所示，则该几何体的体积为。
12．右图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽米。
*
13.无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意nÎNSnÎ{2,3}，则称这个数列为“有限和数列”，试写出一个“k最大的有限和数列”14．已知函数f（x）=2sin（wx）,其中常数w>0;若y=f（x）在[-的取值范围。
。
p2p
4,3]上单调递增,则w
三、解答题：
（本大题共6小题，满分80分.）
15.（本小题满分13分）已知函数f（x）=23sinxcosx-1+2cos2x。
（1）求f（x）的最小正周期：
（2）求f（x）在区间ê-
éppù上的最大值和最小值。
,ë64úû
16．（本小题满分13分）2022年第24届冬奥会将在北京举行。
为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。
通过对来“腾越”参加冰雪运动的100员运动员随机抽样调查，他们的身份分布如下：
注:
将表中频率视为概率。
身份人数小学生40初中生20高中生10大学生20职工10合计100
对10名高中生又进行了详细分类如下表：
年级人数
高一4
高二4
高三2
合计10
（1）求来“腾越”参加冰雪运动的人员中高中生的概率；
（2）根据统计，春节当天来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生是340人，估计高中生是多少人？
（3）在上表10名高中生中，从高二，高三6名学生中随机选出2人进行情况调查，至少有一名高三学生的概率是多少？
17.
（本小题满分13分）在四棱锥P-ABCD中，P
AB//CD,AB=2CD=2BC=2AD=4,ÐDAB=600,AE=BE
DC
DPAD为正三角形，且平面PAD^平面ABCD。
AEB
（1）求证：
EC//平面PAD；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积；
（3）是否存在线段PC（端点P,C除外）上一点M，使得DE^AM，若存在，指出点M的位置，若不存在，请明理由。
18.（本题满分13分）在等差数列{an}中，Sn为其前n和，若S6=51,a5=13。
（1）求数列{an}的通项公式an及前前n和Sn；
（2）若数列{bn}中bn=
1，求数列{bn}的前n和Tn；
anan+1
（3）设函数f（n）=í
n为奇数ìan,ï，cn=f（2n+4）
（nÎN*），求数列{cn}的前n和Mnnf（）,n为偶数ïî2（只需写出结论）。
19.
（本题满分
14
分）已知椭圆
C:
x2y2+=1（a>b>0），三点a2b2
13133PP）,P3-）-,中恰有二点在椭圆（1,）C上，且离心率为e=。
1（1,2,-（22222
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上任一点，A1,A2为椭圆C的左右顶点，M为PA2中点，求证：
直线PA2与直线OM它们的斜率之积为定值；
（3）若椭圆C的右焦点为F，过B（4,0）的直线l与椭圆C交于D,E，求证：
直线FD与直线FE斜率之和为定值。
y
GA1O
PMA2x
20.
（本题满分14分）已知f（x）=be-alnx在（1,f
（1））处的切线
x
方程为y=（e-1）x+1。
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）的导函数y=f（x）的零点个数；
/
（3）求证：
f（x）>2。
门头沟区2018年高三综合练习
（一）数学（文）评分标准
2018.4
一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）题号答案1C2D3A4A5B6A7C8A
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.）题号答案91610211121314
8-p
26
2,1,-1,0，不是无穷数列不给分
3（0,]4
三、解答题：
（本大题共6小题，满分80分.）
15.（本小题满分13分）已知函数f（x）=23sinxcosx-1+2cos2x。
（1）求f（x）的最小正周期：
（2）求f（x）在区间ê-
éppù上的最大值和最小值。
,ë64úû
解：
（1）f（x）=3sin2x+cos2x=2sin（2x+
（2）-
p
6），T=
p
6
£x£
p
4
Þ-
p
3
£2x£
p
2
Þ-
p
6
£2x+
p
6
£
所以，当x=-当2x+
p
6
2p，………8分3
2p=p……5分2
时，f（x）min=-1………………………………………10分
p
6
=
p
2
Þx=
p
6
时，f（x）max=2………………………………13分
16．（本小题满分13分）2022年第24届冬奥会将在北京举行。
为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。
通过对来“腾越”参加冰雪运动的100员运动员随机抽样调查，他们的身份分布如下：
身份人数小学生40初中生20高中生10大学生20职工10
对10名高中生又进行了详细分类如下表：
年级高一高二高三人数注:
将频率视为概率。
4
4
2
（1）求来“腾越”参加冰雪运动的人员中高中生的概率；
（2）根据统计，春节当天来“腾越”参加冰雪运动的人员中小学生是340人，估计高中生是多少人？
（3）在上表10名高中生中，从高二，高三6名学生中随机选出2人进行情况调查，至少有一名高三学生的概率是多少？
解：
（1）设来“腾越”参加冰雪运动的人员中高中生为事件B，1…………………………………………………………3分1034040=Þn=850，
（2）春节当天来“腾越”参加冰雪运动的人数设为n，n10010=85人。
………………………………………………7分高中生为：
850´100
则P（B）=
（3）高二这4人分别记为A1,A2,A3,A4，高三这2人分别记为B1,B2，任取2人共
A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A3A4,A3B1,A3B2,A4B1,A4B2,B1B2
15种情况，…10分
设事件C为任取2人中至少有1名高三学生，则P（C）=
93=……12分1553……13分5
答：
从高二，高三随机选出2人进行情况调查，至少有一名高三学生的概率是
17.
（本小题满分13分）在四棱锥P-ABCD中，P
AB//CD,AB=2CD=2BC=2AD=4,ÐDAB=600,AE=BE
DC
DPAD为正三角形，且平面PAD^平面ABCD。
AEB
（1）求证：
EC//平面PAD；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积；
（3）是否存在线段PC（端点P,C除外）上一点M，使得DE^AM，若存在，指出点M的位置，若不存在，请明理由。
解：
（1）由题意可知，í
ìAE=CD，四边形AECD为平行四边形，…2分îAE//CDìEC//ADïíECË平面PADÞEC//平面PAD………………………………6分ïADÌ平面PADî
（2）设O是AD中点，DPAD为正三角形，则PO^AD，平面PAD^平面ABCD，PO^ABCD，………………………………………………8分
PO=3,SABCD=
1（2+4）´3=33，VP-ABCD=´33´3=3……10分32
（3）不存在，若DE^AM,又DE^AC，则DE^PA，又DE^PO，则DE^PAOÞDE^AD，与ÐADE=
p
3
矛盾，故线段PC（端点P,C除外）上不存在
点M，使得DE^AM………………………13分如果只说出不存在，没有证明给1分。
18.（本题满分13分）在等差数列{an}中，Sn为其前n和，若S6=51,a5=13。
（1）求数列{an}的通项公式an及前前n和Sn；
（2）若数列{bn}中bn=
1，求数列{bn}的前n和Tn；
anan+1
n为奇数ìan,ï
（3）设函数f（n）=ín，cn=f（2n+4）
（nÎN*），求数列{cn}的前n和Mnf（）,n为偶数ïî2
（只需写出结论）。
5´6dÞ2a1+5d=17解：
（1）由题意可知，…………2分213=a1+4d25=6a1+
得：
a1=1,d=3,Þan=3n-2,Sn=
（2）bn=
32nn-……………………6分22
1111=（-），（3n-2）
（3n+1）33n-23n+1
1111+bn=（1-+-+3447+11n-）=…………10分3n-23n+13n+1
Tn=b1+b2+
（3）c1=f（2+4）=f
（3）=a3,c2=f
（8）=f
（1）=a1,c3=f（23+4）=f（2+1）=a3,cn=f（2n+4）=f（2n-2+1）=a2n-2+1，……，Mn=c1+c2+c3+
+cn
当n=1时，M1=f
（6）=a3=7，当n=2,M2=c1+c2=f
（6）+f
（8）=a3+a1=8当n³3,Mn=c1+c2+c3+
+cn=8+3´（2+1）-2+3´（22+1）-2+3（2n-2+1）-2
=8+3（2+22+
7n=1ì+2n-2）+n-2=n+3´2n-1，所以Mn=í…13分n-1n³2în+3´2
19.
（本题满分
14
分）已知椭圆
C:
x2y2+=1（a>b>0），三点a2b2
13133PP）,P3-）-,中恰有二点在椭圆（1,）C上，且离心率为e=。
1（1,2,-（22222
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上任一点，A1,A2为椭圆C的左右顶点，M为PA2中点，求证：
直线PA2与直线OM它们的斜率之积为定值；
（3）若椭圆C的右焦点为F，过B（4,0）的直线l与椭圆C交于D,E，求证：
直线FD与直线FE斜率之和为定值。
解：
（1）由椭圆性质得：
P1（1,）,P3（-1,-）
32
32
y
191c21在椭圆上，2+2=1
（1）e=Þ2=
（2）a4b2a4
A1
GO
PMA2x
得：
a=4,b=3,c=1Þ
222
xy+=1…4分43
2
2
=OA2ÞOM//PA1，
（2）设P（x0,y0）为椭圆上任一点，PM=MA2,AO1
kPA2=y0y0,kOM=kPA1=x0-2x0+2
得：
kPA2×kOM=
y203=-………………………………………………8分2x0-44
y
（3）设直线l：
y=k（x-4），设D（x1,y1）,E（x2,y2）
DA1
GOF
EA2x联立得：
ìy=k（x-4）ï2Þ（3+4k2）x2-32k2x+64k2-12=0íxy2=1ï+3î4
ì32k2x+x=ïy1yk[2x1x2-5（x1+x2）+8]ï123+4k2，kFD+kFE=…10分+2=í2x-1x-1（x-1）
（x-1）64k-121212ïxx=ï123+4k2î
代入得，kFD+kFE=
y1yk[2x1x2-5（x1+x2）+8]+2==0…………14分x1-1x2-1（x1-1）
（x2-1）
x
20.
（本题满分14分）已知f（x）=be-alnx在（1,f
（1））处的切线方程为y=（e-1）x+1。
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）的导函数y=f（x）的零点个数；
/
（3）求证：
f（x）>2
x/x解：
（1）f（x）=be-alnxÞf（x）=be-
1Þf/
（1）=be-a=e-1x
f
（1）=be=eÞb=1,a=1，f（x）=ex-lnx………………………4分
11x，设g（x）=e-，xx11/x/x则g（x）=e+2>0，g（x）=f（x）=e-在（0,+¥）上递增，xx
x/x
（2）f（x）=e-lnxÞf（x）=e-
111f/
（1）=e-1>0,f/（）=e-2<0，存在 y=f（x）的导函数y=f/（x）的零点个数为1个。
………………………8分
（3）由
（2）可知，y=f（x）在（0,x0）上递减，在（x0,+¥）上递增，f（x）min=f（x0）=ex0-lnx0=
11+x0>2（2…14分x02
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