一元二次方程计算题专题训练精彩试题精案.docx
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一元二次方程计算题专题训练精彩试题精案
一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案
.解答题（共30小题）
（2015?
召安县校级模拟）解方程:
4.
22
5.
（2015?
铜陵县模拟）解方程：
4（x+3）=25（x-2）
2
6.（2015春？
北京校级期中）解方程：
（X-1）=25.
7.（2013秋?
云梦县校级期末）解下列方程：
x2+4x+仁0.
（1）用直接开平方法解方程：
2x2-24=0
（2）用配方法解方程:
&（2014秋？
锡山区期中）解方程：
22
（1）（X-2）=25;
（2）2x-3X-4=0;
22
（3）x-2x=2x+1;（4）2x+14x-16=0.
9.（2014秋？
丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程:
22
①9（x-2）-121=0;②x-4x-5=0.
10.（2014秋？
万州区校级期中）按要求解答:
（1）解方程：
-（x+3）2-2=0;
2
（2）因式分解:
4a2-（b2-2b+1）.
11.（2014秋?
海口期中）解下列方程:
2
（1）X2-16=0;
2
（2）x+3x-4=0.
12.（2014秋？
海陵区期中）解下列一元二次方程：
22
（1）x-3=0
（2）x-3x=0.
（1）八=0;
2
（2）2x-4x+仁0（配方法）
13.（2014秋？
滨湖区期中）解下列方程
2
（3）2（x-3）=x（x-3）;
2
（4）3y+5（2y+1）=0（公式法）
14.（2014秋？
昆明校级期中）解方程:
9（x+1）2=4（X-2）2
2
15.（2014秋？
深圳校级期中）解方程：
（2x-3）=25.
2
（2）2（x-3）=x（x-3）
2
16.（2014秋？
北塘区期中）
（1）2（x-1）=32
2
（4）x—5x+6=0.
17.（2014秋？
福安市期中）解方程:
2
（1）（x+1）=2;
（2）x—2x—3=0（用适当的方法）
18.（2014秋？
华容县月考）
2
（1）（2—3x）=1；
用适当的万法解下列万程：
2
（2）2x=3（2x+1）.
19.
2
（2）x2-x-1=0.
（2014秋？
宝应县校级月考）解方程:
2
（1）（2x-1）2-9=0
20.（2014秋？
南华县校级月考）解方程:
（1）（x+8）（x+1）=0
2
（2）2（x-3）2=8
（3）x（x+7）=0
2
（4）x-5x+6=0
2
（5）3（x-2）2=x（x-2）
2
（6）（y+2）=（3y-1）
21.（2014秋？
广州校级月考）解方程：
22
（1）x-9=0;
（2）x+4x-1=0.
22.（2013秋？
大理市校级期中）解下列方程:
2
（1）用开平方法解方程：
（x-1）=4
2=2（5-x）
2
（3）用公式法解方程：
3x+5（2x+1）=0（4）用因式分解法解方程：
3（x-
2
24.（2013秋？
玉门市校级期中）（2x-3）-121=0.
22
25.（2015?
蓬溪县校级模拟）（2x+3）=x-6x+9.
2
（2）x-6x+9=（5-2x）
2
26.（2015?
泗洪县校级模拟）
（1）x+4x+2=0
27.
2
（2）4（x+1）=9（x—2）
（2015春？
慈溪市校级期中）解方程:
2
（1）x—4x-6=0
2
（2）x+4x-8=0.
2
（3）x-4x-1=0.
28.（2015春？
北京校级期中）解一元二次方程:
2
（1）（2x-5）2=49
29.（2015春？
北京校级期中）解一元二次方程
22
（1）y=4;
（2）4x-8=0;
2
30.（2015?
黄陂区校级模拟）解方程：
x-3x-7=0.
一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案
参考答案与试题解析
一.解答题（共30小题）
2
1.（2015?
召安县校级模拟）解方程：
（x+1）-9=0.
考点：
解一元二次方程-直接开平方法.
2
分析：
先移项，写成（x+a）=b的形式，然后利用数的开方解答.解答：
解：
移项得，（x+1）=9,
开方得，x+1=±3,
解得x仁2,x2=-4.
点评：
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：
x?
=a（a%）;ax?
=b（a,b同号且
22
a^0）;（x+a）=b（b为）;a（x+b）=c（a,c同号且a用）.
法则：
要把方程化为左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得
方程解”
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体.
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.
2
2.（2015?
召安县校级模拟）解方程：
4x-20=0.
考点：
解一兀二次方程-直接开平方法.
分析：
先变形得到x2=5，然后利用直接开平方法求解.
解答：
丿
丿
解:
由原方程，得
2
=5,__
所以X1=p三，x2=—寸三.
点评：
:
22
本题考查了解兀二次方程直接开平方法：
形如x=p或（nx+m）=p（p为）的一
兀二次方程可采用直接开平方的方法解一兀二次方程.
2
3.（2015?
东西湖区校级模拟）解方程：
（2x+3）-25=0
考点：
解一元二次方程-直接开平方法.
专题：
计算题.
考点：
解一兀二次方程-直接开平方法.
分析：
两边开方，即可得出两个一兀一次方程，求出方程的解即可.
解答：
丿
解:
4（x+3）=25（x-2）2，
幵方得：
2（x+3）=±5（x-2），解得：
•，，•，".
点评：
:
本题考查了解一兀二次方程的应用，解此题的关键是能把一兀二次方程转化成一兀一
欠方程，难度适中.
4.（2015?
铜陵县模拟）解方程:
4（x+3）
2
2
=25（x-2）
22
5.（2015?
岳池县模拟）解方程（2x-3）=x.
考点：
解一元二次方程-直接开平方法.
专题：
计算题.
分析：
利用直接开平方法解方程.
解答：
解：
2x-3=±c,
所以xi=3,x2=1.
点评：
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：
形如x2=p或（nx+m）2=p（p为）的一
元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.
2
6.（2015春？
北京校级期中）解方程：
（x-1）=25.
考点：
解一元二次方程-直接开平方法.
专题：
计算题.
分析：
两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.
解答：
解：
开方得：
x-仁±5,
解得：
X1=6,X2=-4.
点评：
本题考查了解一元二次方程的应用，题目是一道比较典型的题目，难度不大.
7.（2013秋？
云梦县校级期末）解下列方程：
（1）用直接开平方法解方程：
2x2-24=0
2
（2）用配方法解方程：
x+4x+1=0.
考点：
解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法.
x=翌晶,
■-X1=2需,X2=-2^3；
（2）由原方程，得
2
x+4x=-1,
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
2卄2
x+4x+4=3，即（x+2）=3;
•••x+2=
二xl=-2+近,X2=-2-Vs•
点评：
本题考查了解一元二次方程--配方法、直接开平方法•用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：
x=a（a%）;ax2=b（a,b同号且aMD）；（x+a）2=b（b为）；a（x+b）
2
=c（a,c同号且aMD）•法则：
要把方程化为左平方，右常数，先把系数化为1,再
开平方取正负，分开求得方程解”.
&（2014秋？
锡山区期中）解方程:
（1）（x-2）2=25;
（2）2x2-3x-4=0;
2
（3）x-2x=2x+1;
2
（4）2x+14x-16=0•
考点：
解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法.
x=—二-~-=^二
2a~2~°5，
故X1=2仏,X2=2-晶;
2
（4）2x+14x-16=0,
2
x+7x-8=0,
（x+8）（x-1）=0,
x+8=0,x-仁0,
解得：
xi=-8,X2=1.
点评：
此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是熟练掌握一元二次方程的解法，并能熟练运用.
9.（2014秋？
丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程:
2
19（x-2）-121=0;
2
2x-4x-5=0.
考点：
解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法.分析：
①先移项，再两边开方即可；
x-2=±',
3
175
x1=，x2=-；
2
②x-4x-5=0,
（x+1）（x-5）=0,
x+仁0,x-5=0,
X1=-1,X2=5.
解答：
解：
（1）■（x+3）2=2,
2
2
（x+3）=4,
x+3=±,
x+3=2,x+3=-2,
解得：
xi=-1,X2=-5；
2222
（2）4a-（b-2b+1）=4a-（b-1）=（2a+b-1（2a-b+1）.
点评：
此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，以及因式分解，解这类问题要移项，
把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a%）的
形式，利用数的开方直接求解.
11.（2014秋?
海口期中）解下列方程:
2
（1）x-16=0;
2
（2）x+3x-4=0.
考点：
解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法.
分析：
（1）首先把-16移到方程右边，再两边直接开平方即可；
（2）首先把等号左边分解因式可得（x+4）（x-1）=0，进而得到x+4=0,x-仁0,
再解一元一次方程即可.
解答：
解：
（1）x2=16,
两边直接开平方得：
x=±4,
故X1=4,x2=-4;
（2）（x+4）（x-1）=0,
则x+4=0,x-仁0,
解得：
X1=-4,x2=1.
点评：
此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握直接开平方法和因式分解法解一元
二次方程.
12.（2014秋？
海陵区期中）解下列一元二次方程:
2
（1）x2-3=0
（2）x2-3x=0.
考点：
解一兀二次方程-直接开平方法；解一兀二次方程-因式分解法.
专题：
计算题.
分析：
（1）先移项得到x2=3，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程.
解答：
丿
1j
解:
（1）x2=3,
<=+■,
所以X仁",x2=—灯•：
；
（2）x（x-3）=0,
<=0或x-3=0,所以X1=0,x2=3.
22
点评：
本题考查了解一兀二次方程-直接开平方法：
形如x=p或（nx+m）=p（p为）的一
元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成x=p的形式，
那么可得x=如果方程能化成（nx+m）2=p（pso）的形式，那么nx+m=.也
考查了因式分解法解一元二次方程.
13.（2014秋？
滨湖区期中）解下列方程
21
（1）2x=0;
2
（2）2x2-4x+仁0（配方法）
2
（3）2（x-3）2=x（x-3）;
2
（4）3y+5（2y+1）=0（公式法）.
考点：
解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法.
专题：
计算题.
分析：
（1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可；
（2）方程利用配方法求出解即可；
（3）方程利用因式分解法求出解即可；
（4）方程利用公式法求出解即可.
解答：
解：
（1）方程变形得：
x2/,
开方得：
x=±；
2
（2）方程变形得：
x2-2x=-—
2
配方得：
x2-2x+仁•，即（x-1）2=-,
开方得:
解得：
X1=1+^^,X2=1-^-^；
（3）方程变形得：
2（x-3）2-x（x-3）=0,分解因式得：
（x-3）（2x-6-x）=0,
解得：
X1=3,x2=6；
2
（4）方程整理得：
3y+10y+5=0,这里a=3,b=10,c=5,
•/△=100-60=40,
.y=-10±2血=-5土你
・・y
63
分析：
两边开方，即可得出两个一兀一次方程，求出方程的解即可.
解答：
丿
解:
两边开方得：
3（x+1）==t2（x-2）,
即3（x+1）=2（x-2）,3（x+1）=-2（x-2）,解得：
X1=-7,X2=_.
5
点评：
:
本题考查了解一兀二次方程和解一兀一次方程的应用，解此题的关键是能把一兀二次
方程转化成一元一次方程.
2
15.（2014秋？
深圳校级期中）解方程：
（2x-3）=25.
考点：
解一元二次方程-直接开平方法.
分析：
首先两边直接开平方可得2x-3=±，再解一元一次方程即可.
解答：
解：
两边直接开平方得：
2x-3=交，
贝U2x-3=5,2x-3=-5,
故x=4,x=-1.
法.
:
计算题.
（1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可;）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；
（3）方程利用公式法求出解即可；
（4）方程利用因式分解法求出解即可.
解答：
解：
（1）方程变形得：
（x-1）=16,
开方得：
x-1=4或x-1=-4,解得：
X1=5,x2=-3；
2
（2）方程变形得：
2（x-3）-x（x-3）=0,分解因式得：
（x-3）（2x-6-x）=0,
解得：
X1=3,x2=6；
（3）整理a=2,b=-4,c=1,
=16-8=8,2+伍2■忑
•-x1=―—,X2=一仓—；
（4）分解因式得：
（x-2）（x-3）=0,解得：
X1=2,x2=3.
点评：
此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键.
17.（2014秋？
福安市期中）解方程：
2
（1）（X+1）=2;
2
（2）x-2x-3=0（用适当的方法）
考点：
:
解一兀二次方程-直接开平方法；解一兀二次方程-因式分解法.
分析：
（1）两边直接开平方得X+1-士■,再解一兀一次方程即可；
2
（2）首先把3移到等号右边，在把方程左边配方可得（x1）=4，然后再两边直
接开平方即可.
解答：
丿
1
解:
（1）x+仁丄.',
<+1='：
x+1=—二,
故X1=-1+:
X2=-1-^7；
2
（2）x-2x=3,
2
<-2x+1=3+1,
（x-1）2=4,
<+1=戈，
则x+1=2,x+1=-2,
故X1=3,X2=-1.
点评：
此题主要考查了直接开平方法和配方法解一兀二次方程，关键是掌握直接开平方法要
把方程化为左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”.
18.（2014秋？
华容县月考）用适当的方法解下列方程:
2
（1）（2-3x）=1；
2
（2）2x=3（2x+1）.
考点：
解一兀二次方程-直接开平方法；解一兀二次方程-因式分解法.
专题：
计算题.
分析：
（1）利用直接开平方法解方程；
（2）先把方程化为一般式，然后根据公式法解方程.
解答：
丿
L
解:
（1）2-3x=±,
所以乂仁「，x2=1；
2
（2）2x-6x-3=0,
2
△=（-6）-4>2X（-3）=60,
=AV=，
所以X「—,X2厂厂.
22
点评：
:
本题考查了解兀二次方程直接开平方法：
形如x=p或（nx+m）=p（p为）的一
元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程•如果方程化成x2=p的形式，
那么可得x=±p；如果方程能化成（nx+m）2=p（pS0）的形式，那么nx+m=砺.也考查了公式法解一兀二次方程.
19.（2014秋？
宝应县校级月考）解方程:
2
（1）（2x-1）-9=0
（2）x2-x-1=0.
考点：
解一兀二次方程-直接开平方法；解一兀二次方程-公式法.
专题：
分析：
计算题.
（1）方程利用直接开平方法求出解即可；
（2）方程利用公式法求出解即可.
解答：
丿
解:
（1）方程变形得：
（2x-1）2=9,
开方得：
2x-1=3或2x-1=-3,解得：
X1=2,x2=-1；
（2）这里a=1,b=-1,c=-1,
■/△=1+4=5,
•x—-
2.
点评：
J
此题考查了解一兀二次方程-直接开平方法与公式法，熟练掌握各种解法是解本题的
关键.
20.（2014秋？
南华县校级月考）解方程:
（1）
（x+8）（x+1）
=0
（2）
2
2（x-3）=8
（3）
x（x+7）=0
（4）
2
x-5x+6=0
（5）
2
3（x-2）=x
（X-2）
（6）
2
（y+2）=（3y
-1）2.
考点：
:
解一兀二次方程-直接开平方法；解一兀二次方程-因式分解法.
分析：
（1）、（3）、（4）、（5）利用因式分解法求解即可；
（2）先将方程变形为（X-3）2=4，再利用直接开平方法求解即可；
（6）利用直接开平方法求解即可.
解答：
解：
（1）（x+8）（x+1）=0,x+8=0或x+仁0,解得X1=-8,X2=-1；
2
（2）2（x-3）=8,
2
（x-3）=4,
x-3=±,解得X仁5,x2=-1；
（3）x（x+7）=0,x=0或x+7=0,解得X1=0,X2=-7;
（X—2）（X—3）=0,
x-2=0或x—3=0,解得x仁2,x2=3;
（5）3（x—2）=x（x—2）,
2
3（x—2）—x（x—2）=0,
（x—2）（3x—6—x）=0,
x—2=0或2x—6=0,
解得xi=2,X2=3;
22
（6）（y+2）=（3y—1）,
y+2=±（3y—1）,
解得y仁1.5,y2=—0.25,
点评：
本题考查了利用因式分解法与直接开平方法解一元二次方程，是基础知识，需熟练掌握.
21.（2014秋？
广州校级月考）解万程:
2
（1）x—9=0;
2
（2）x+4x—1=0.
考点：
:
解一兀二次方程-直接开平方法；解一兀二次方程-配方法.
分析：
（1）先移项，然后利用直接开平方法解方程；
2
（2）将一兀二次方程配成（x+m）=n的形式，再利用直接开平方法求解.
解答：
解：
（1）由原方程，得
2
x=9,
开方，得
X1=3,x2=—3;
（2）由原方程，得
2
x+4x=1,
配方，得
x2+4x+22=1+22，即（x+2）2=5,
开方，得
x+2=±怎解得X1=—2啊作,X2=—2-術.
2
（4）用因式分解法解方程：
3（x-5）=2（5-x）
考点：
解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法.
分析：
（1）用直接开平方法解方程：
（x-1）2=4，即解x-仁2或x-仁-2,两个方程；
（2）用配方法解方程：
x2-4x+仁0,合理运用公式去变形，可得x2-4x+4=3，即（x
=3；
22
（3）用公式法解方程：
3x+5（2x+1）=0,先去括号，整理可得；3x+10x+5=0，运
用一元二次方程的公式法，两根为
2a
2
（4）用因式分解法解方程：
3（x-5）=2（5-x）,移项、提公因式x-5,再解方程.解答：
解：
（1）v（x-1）2=4,
•••x-仁±,•••xi=3,X2=-1.
2
（2）vx-4x+1=0,
2
•x-4x+4=3,
•••（x-2）2=3,.3-2二±V5,
•"=2+逅,x2=2-V3.
2
（3）v3x+5（2x+1）=0,
2
•-3x+10x+5=0,
22
•a=3,b=10,c=5,b-4ac=10-4X3>5=40,
-10±V40-10±2V10-5+^10
・・,•,
42心-6_3
-5+顷-5-V10
••口―——-七〜jj.
2
（4）v3（x-5）2=2（5-x）,
2
・移项，得：
3（x-5）+2（x-5）=0,
・（x-5）（3x-13）=0,
•x-5=0或3x-13=0,
点评：
本题综合考查对解方程的方法的灵活掌握情况，解答时，要先观察方程的特点，再确定解方程的方法.
23.（2012秋？
浏阳市校级期中）用适当的方法解方程：
2
（1）9（2x-5）2-4=0；
2
（2）2x-x-15=0.
考点：
解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法.
直接开平方得：
Vt,-:
.:
3
I:
；
（2）解
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