平行四边形的面积.docx
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平行四边形的面积
《平行四边形的面积》教学实录
沂水县许家湖镇第二小学刘英华
【教学内容】人教版小学数学五年级上册第79～81页《平行四边形的面积》。
【教材分析】《平行四边形面积》教学是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算和平行四边形特征的基础上进行教学的，它将为后面学习梯形、三角形、圆的面积及立体图形的表面积奠定基础，因此起到承上启下的作用。
【学情分析】学生虽然已经学过了长方形面积计算方法和平行四边形特征，但小学生的空间想象能力不够丰富，推动平行四边形面积计算公式有困难，因此，本节课将让学生充分运用已有的知识，全面参与新知识的发生、发展和形成过程。
【教学目标】
1．使学生理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
2．使学生通过观察、操作、比较等活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概推导能力，发展学生的空间观念。
3．培养学生的合作意识和探究精神。
【教学重点】探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
教学难点：
平行四边形面积的计算公式推导
【教学准备】多媒体课件、平行四边形框架、平行四边形纸片、剪刀、三角板等。
【教学过程】
课前交流：
师：
同学们，你们喜欢听故事吗？
生：
（喜欢）
师：
老师正好带来一个故事，想不想听？
生：
想
师：
那么请认真听。
师：
故事听完了。
同学们，你们知道阿凡提是怎样做到的吗？
相信聪明的你们通过这节课的学习，一定会知晓其中的秘密。
同学们都已经迫不及待了，让我们开始今天的探索之旅吧！
师：
好，上课。
一、创设情境，生成问题
师：
那么同学们，你们能猜到阿凡提是把四根竹竿围成什么样的图形吗？
生：
长方形或者平行四边形。
师：
为什么？
你是怎样想的？
生：
因为这四根竹竿每两根是一样长的，所以它能围成长方形或平行四边形。
师：
是的，我们都知道长方形和平行四边形都有这样的特点，两组对边分别平行且相等。
师：
那到底阿凡提围成的是什么样的图形呢？
需要怎样来确定呢？
（提示：
阿凡提要想赢得巴依老爷，围成的图形面积应该怎样？
）
生：
可以分别求出长方形和平行四边形的面积，这样哪个面积小，阿凡提就围成了什么样的图形。
师：
长方形的的面积我们以前学过了，谁还记得?
（贴长方形面积）师：
看来大家以前学习的知识掌握得很扎实。
那平行四边形的面积该怎样求呢?
师：
这节课我们就一起来探究平行四边形的面积。
平行四边形的面积（板书课题）
二、探索交流，解决问题。
1、猜想平行四边形面积的计算方法。
师：
同学们，这个平行四边形的这两条边分别是多少米？
生：
这两条边分别是7米、5米，因为竹竿的长度没有变化。
师：
如果以7米的边为底画出一条高，课前量出是4米，我们再把这条与底相邻的边叫做邻边。
师：
我们大家都知道长方形的面积等于长×宽，那平行四边形的面积可能怎样计算呢，你们能不能大胆猜想一下
学生1：
底×邻边
师：
还有不同的想法吗？
学生2：
底×高
学生3：
邻边×高
师板书：
底×邻边底×高邻边×高
师：
猜想是科学发现的前奏，恭喜你们已经迈出了精彩的一步，老师为你们点赞。
师：
那我们先来算一算这几种猜想的计算结果分别是多少？
生齐答师板书：
35平方米28平方米20平方米
师：
大家看，几种猜想计算出的结果一样吗？
它们都对吗？
生：
可能有1种猜想是正确的，其他2种猜想是错误的。
生2：
也可能3种猜想都是错误的。
师：
伟大的发现总是从猜想开始的，但有了猜想我们还要进行验证，才能去伪存真。
2、在数方格中验证排除，初步感知平行四边形面积的计算方法
师：
（出示平行四边形课件）那怎样能求出这个平行四边形的面积呢？
你有什么方法吗？
生：
可以用数方格的方法。
师：
我们以前就用的数方格的方法研究过长方形的面积，看看以前的经验能不能帮助我们呢？
（课件出示方格图中的平行四边形）
师：
大家快来数一数吧！
师：
谁来说说
生：
是28平方米。
我先数了整格的，又数的不满格的。
师：
我们数的时候要有顺序性，这样才能做到不重不漏。
请看
师：
那它的面积是22平方米吗？
生：
不对，它的面积比22平方米大。
师：
对照猜想你发现什么？
生：
邻边乘高的想法是错误的，因为邻边乘高是20平方米。
师：
同学们，我们离着真相更近了，快数数不满一格的有多少吧。
生:
12个
师：
那它的面积是34平方米吗？
生:
不是。
师：
那再看我们的猜想你有什么要说的吗？
生：
它的面积不是34平方米，应该比34平方米更小，所以不可能是35平方米。
因此底乘邻边的想法也是错误的。
师：
现在可以确定平行四边形的面积一定是底乘高等于28平方米了吗？
生：
不可以，还得继续数。
师：
怎样才能知道它的面积到底是多少呢？
生：
左边半格平移到右边凑成满格。
师：
现在可以确定它的面积是28平方米。
经过我们的验证发现这个平行四边形的面积可以用底乘高计算。
可是为什么底乘高可以计算这个平行四边形的面积呢？
想不想知道这个秘密？
生：
想。
师：
我们还要继续研究。
3、剪拼法探究平行四边形面积公式
（1）师：
如果图形很大，还能用数方格的方法吗？
生：
不能。
师：
那你还能用什么方法求出这个平行四边形的面积呢？
生：
可以把图形转化成学过的图形。
师：
恩，不错的想法，你真是一位善于思考的好孩子。
（出示课件。
）
师：
那同学们开动小脑筋想一想将平行四边形转化成什么图形来求面积呢？
现在请同学们以4人为一组，动起小手来，小组长做好分工，记录员做好记录完成学习单，汇报员做好准备。
在操作前请认真看好操作要求。
（1）、利用手中的学具把平行四边形转化成会求得图形。
（2）、请认真观察转化后的两个图形之间有哪些关系。
师：
在操作过程中注意剪刀的使用安全，操作完后小组长把学具收拾好并坐正。
听清楚老师的要求了吗？
好，心动不如行动，赶紧开始验证吧！
师：
看来同学们都已研究出自己的成果了。
刚才老师在巡视的过程中发现这个小组的同学讨论的最积极而且分工明确，老师给你们点赞，其他小组要向他们学习。
师：
分享是一种美德，哪个小组想跟同学们分享你们的成果呢？
组1：
我们组是沿着这条高剪开，把直角三角形平移到右边，形成了一个长方形。
我们发现它的形状变了但面积不变，还发现长和底、宽和高相等。
因此得出：
平行四边形的面积＝底×高。
师：
像个小老师一样说的头头是道，真是我们学习的榜样。
师：
其他组还有不同的分享吗？
组2:
我们组是沿着这条高剪开的，再把直角梯形向右平移，也得到了一个长方形。
也发现长和底、宽和高、它们面积相等。
我们组也觉得：
平行四边形的面积＝底×高。
师：
组3：
我们组现在发现沿着任意一条高剪开，都可以拼成长方形。
因为我们组是沿着这条高剪开，也拼成了长方形。
同意他们的想法。
师：
你真是火眼金睛，发现了更有价值的信息，太棒了，让老师佩服。
师：
（出示课件）演示操作过程，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高
（5）验证所有的平行四边形
师：
我们用剪拼的方法验证了底乘高是平行四边形的面积的猜想是正确的。
可是，我们研究的只是这个平行四边形，而生活中有许许多多的不同的平行四边形，（出示课件）你认为它们的面积也可以用底乘高计算吗？
生：
我认为可以用底乘高计算面积。
因为它们也能转化成长方形，转化前后也有这种联系，就可以用底乘高计算面积。
（出示课件）
（师逐个出示不同的平行四边形转化成长方形，学生判断，前2个位一般平行四边形，第3个拼成正方形）
师：
这个平行四边形转化成了正方形，它还能用底乘高计算面积吗？
生：
可以，因为正方形是特殊的长方形。
师：
通过刚才的进一步验证，我们发现底乘高就是计算所有平行四边形的面积。
（出示课件）
（6）教学字母公式
师：
S=ah
师：
现在要想计算平行四边形的面积还需要再剪开吗？
只有知道什么条件？
生：
只要知道了平行四边形的底和高，我们就能求出平行四边形的面积。
师：
出示例题1平行四边形花坛的底是6m，高是4m,它的面积是多少？
师：
我们在计算图形的面积时一般先写出字母公式，然后把已知条件代入公式计算。
师：
这节课的重要内容我们学完了，同学们都掌握了吗？
（掌握了）
师：
那你们敢不敢接受老师得挑战呢？
（敢）
师：
好，准备好了吗？
三、巩固应用，内化提高。
1、基础碰碰车
口算平行四边形的面积。
（分别出示练习题）
（1）标准的平行四边形
（2）以斜边为底的高的平行四边形
师：
你们同意他的做法吗？
师：
第一关没有难道同学们，看来你们这节课都学的非常扎实，下面让我们进入第二关。
2、升级跷跷板
师：
看来我们在计算平行四边形面积时还要注意什么？
生：
还要注意找到对应的底和高相乘。
生：
只要是对应的底和高都可以求出面积。
3、终极大考验
一块平行四边形菜地的面积是40平方米，底是5米，那这块菜地的高是多少？
释疑：
（出示课件）
师：
现在回到我们的故事中，阿凡提把长方形一次次拉成平行四边形后面积是怎样的吗？
生：
面积在不断的变小。
师：
面积为什么在变小呢？
生：
高在逐渐变小，而底没有变所以面积就变小。
生：
同学们阿凡提就是利用了平行四边形面积的知识成功的战胜了巴依老爷，用自己的智慧和知识把看似不可能的事变的如此简单。
孩子们这就是知识的力量，智慧的神奇。
四、回顾总结，拓展延伸
师：
老师的挑战都没有难倒你们，相信每位同学都做到了认真和努力。
那通过这节课的学习，你们的智慧小锦囊里又增添了哪些知识？
生1：
我们知道了平行四边形的面积=底×高。
生2：
我们学会了怎样把平行四边形转化成长方形。
生3：
遇到新的问题要认真观察能否转化成我们学过的知识来解决。
生4：
人多力量大，遇到问题要互相交流，问题就会迎刃而解。
师小结：
同学们，我们这节课不但经历了“猜测---验证---结论”的思考过程，而且通过转化这种方法，把平行四边形转化成长方形，探究出了平行四边形面积的计算方法，下节课我们还将继续探究三角形的面积计算方法，我们可以运用转化思想来探究，课下与同学一起研究吧。
这节课就上到这里下课！
1、
师;那同学们，你们能猜到阿凡提是把四根竹竿围成什么样的图形吗？
生：
长方形或者平行四边形。
师：
可以演示一下吗？
生：
（边说边用活动教具演示）因为这四根竹竿每两根是一样长的，所以它能围成长方形或平行四边形。
2、
师：
那我们怎样来确定阿凡提围成的是什么样的图形呢？
需要怎样来确定呢？
生：
可以分别求出长方形和平行四边形的面积，这样哪个面积小，阿凡提就围成了什么样的图形。
3、
师：
大家看，几种猜想计算出的结果一样吗？
它们都对吗？
生：
可能有1种猜想是正确的，其他2种猜想是错误的。
4、
师：
大家看，几种猜想计算出的结果一样吗？
它们都对吗？
生：
也可能3种猜想都是错误的。
5、
师：
大家快来数一数吧！
师：
谁来说说
生：
是28平方米。
我先数了整格的，又数的不满格的。
6、
师：
那它的面积是22平方米吗？
生：
不对，它的面积比22平方米大。
7、
师：
对照猜想你发现什么？
生：
邻边乘高的想法是错误的，因为邻边乘高是20平方米。
8、
生：
它的面积不是34平方米，应该比34平方米更小，所以不可能是35平方米。
因此底乘邻边的想法也是错误的。
9、
师：
怎样才能知道它的面积到底是多少呢？
生：
左边半格平移到右边凑成满格。
10、
组1：
我们组是沿着这条高剪开，把直角三角形平移到右边，形成了一个长方形。
我们发现它的形状变了但面积不变，还发现长和底、宽和高相等。
因此得出：
平行四边形的面积＝底×高。
11、
组2:
我们组是沿着这条高剪开的，再把直角梯形向右平移，也得到了一个长方形。
也发现长和底、宽和高、它们面积相等。
我们组也觉得：
平行四边形的面积＝底×高。
12、
组3：
我们组现在发现沿着任意一条高剪开，都可以拼成长方形。
因为我们组是沿着这条高剪开，也拼成了长方形。
同意他们的想法。
13、
生活中有许许多多的不同的平行四边形，你认为它们的面积也可以用底乘高计算吗？
生：
我认为可以用底乘高计算面积。
因为它们也能转化成长方形，转化前后也有这种联系，就可以用底乘高计算面积。
14、
师：
这个平行四边形转化成了正方形，它还能用底乘高计算面积吗？
生：
可以，因为正方形是特殊的长方形。
15、
师：
面积为什么在变小呢？
生：
高在逐渐变小，而底没有变所以面积就变小。
16、
生1：
我们知道了平行四边形的面积=底×高。
17、
生2：
我们学会了怎样把平行四边形转化成长方形。
18
生3：
遇到新的问题要认真观察能否转化成我们学过的知识来解决。
19、
生4：
人多力量大，遇到问题要互相交流，问题就会迎刃而解。
1、
师;那同学们，你们能猜到阿凡提是把四根竹竿围成什么样的图形吗？
生：
长方形或者平行四边形。
师：
可以演示一下吗？
生：
（边说边用活动教具演示）因为这四根竹竿每两根是一样长的，所以它能围成长方形或平行四边形。
2、
师：
那我们怎样来确定阿凡提围成的是什么样的图形呢？
需要怎样来确定呢？
生：
可以分别求出长方形和平行四边形的面积，这样哪个面积小，阿凡提就围成了什么样的图形。
3、
师：
大家看，几种猜想计算出的结果一样吗？
它们都对吗？
生：
可能有1种猜想是正确的，其他2种猜想是错误的。
4、
师：
大家看，几种猜想计算出的结果一样吗？
它们都对吗？
生：
也可能3种猜想都是错误的。
5、
师：
大家快来数一数吧！
师：
谁来说说
生：
是28平方米。
我先数了整格的，又数的不满格的。
6、
师：
那它的面积是22平方米吗？
生：
不对，它的面积比22平方米大。
7、
师：
对照猜想你发现什么？
生：
邻边乘高的想法是错误的，因为邻边乘高是20平方米。
8、
生：
它的面积不是34平方米，应该比34平方米更小，所以不可能是35平方米。
因此底乘邻边的想法也是错误的。
9、
师：
怎样才能知道它的面积到底是多少呢？
生：
左边半格平移到右边凑成满格。
10、
组1：
我们组是沿着这条高剪开，把直角三角形平移到右边，形成了一个长方形。
我们发现它的形状变了但面积不变，还发现长和底、宽和高相等。
因此得出：
平行四边形的面积＝底×高。
11、
组2:
我们组是沿着这条高剪开的，再把直角梯形向右平移，也得到了一个长方形。
也发现长和底、宽和高、它们面积相等。
我们组也觉得：
平行四边形的面积＝底×高。
12、
组3：
我们组现在发现沿着任意一条高剪开，都可以拼成长方形。
因为我们组是沿着这条高剪开，也拼成了长方形。
同意他们的想法。
13、
生活中有许许多多的不同的平行四边形，你认为它们的面积也可以用底乘高计算吗？
生：
我认为可以用底乘高计算面积。
因为它们也能转化成长方形，转化前后也有这种联系，就可以用底乘高计算面积。
14、
师：
这个平行四边形转化成了正方形，它还能用底乘高计算面积吗？
生：
可以，因为正方形是特殊的长方形。
15、
师：
面积为什么在变小呢？
生：
高在逐渐变小，而底没有变所以面积就变小。
16、
生1：
我们知道了平行四边形的面积=底×高。
17、
生2：
我们学会了怎样把平行四边形转化成长方形。
18
生3：
遇到新的问题要认真观察能否转化成我们学过的知识来解决。
19、
生4：
人多力量大，遇到问题要互相交流，问题就会迎刃而解。
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