安徽省芜湖市第二十九中学届九年级上学期期中教学质量评估数学试题附答案.docx
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安徽省芜湖市第二十九中学届九年级上学期期中教学质量评估数学试题附答案
2016～2017学年第一学期九年级期中教学质量评估试卷
数学
（满分：
150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.B.C.D.
2．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为
A.5B.﹣1C.2D.﹣5
3．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是
A.y=（x﹣1）2+2B.y=（x﹣1）2+3
C.y=（x﹣2）2+2D.y=（x﹣2）2+4
4．如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为
A.
B.2
C.3D.2
（第4题图）（第5题图）
5．如图5，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则□ABCD的周长为
A.4+2
B.12+6
C.2+2
D.2+
或12+6
6．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是
A.
B.﹣
C.4D.﹣1
7．在右图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是
A.点AB.点B
C.点CD.点D
8．抛物线y=2x2﹣2
x+1与坐标轴的交点个数是
A.0B.1C.2D.3
9．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为
A.1或﹣5B.﹣1或5C.1或﹣3D.1或3
10．定义运算：
a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+
m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为
A.0B.1C.2D.与m有关
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，应邀请__________个球队参加比赛．
12．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
13．如右图，一段抛物线：
y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m= ．
14．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是 ．
三、（本题共两小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值：
（1﹣
）÷
﹣
，其中x2+2x﹣15=0．
16．用适当方法解下列方程：
⑴（2x﹣1）2=（3﹣x）2⑵x2﹣（2
+1）x+2
=0
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
⑴求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
⑵若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．
18．如右图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）
⑴画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
⑵画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；
⑶在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状.
20．如下图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．
【探究证明】
⑴请在图1和图2中选择其中一个证明：
“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；
⑵如图2，求证：
∠OAB=∠OAE′．
图1（n=4）图2（n=5）图3（n=6）图n
【归纳猜想】
⑶图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为 ， ；
⑷图n中，“叠弦三角形” 等边三角形（填“是”或“不是”）
⑸图n中，“叠弦角”的度数为 （用含n的式子表示）
六、（本题满分12分）
21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如右图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
⑴若苗圃园的面积为72平方米，求x；
⑵若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？
如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
⑶当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．
七、（本题满分12分）
22．在数学兴趣小组的活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2
的正方形AEFG按图①位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．
⑴小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．
⑵如图②，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．
八、（本题满分14分）
23．如图，已知抛物线y=﹣
x2﹣
x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.
⑴求点A，B，C的坐标；
⑵点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；
⑶此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？
若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2016～2017学年第一学期九年级期中教学质量评估试卷
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
A
A
A
B
C
B
A
二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分.）
11．5；12．y1=y2＞y3；13．-1；14．
；
【注：
对于以下各题的不同解法，解答正确可参照评分.】
三、（本题共两小题，每小题8分，满分16分）
15.原式=
•
﹣
...........................................................................4分
=
﹣
=
，...............................................................6分
∵x2+2x﹣15=0，∴x2+2x=15，∴原式=
．…………………………….8分
16.
（1）可用直接开平方
......................................................................................4分
（2）可用十字相乘法分解因式，
，
解得
......................................................................................8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：
（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：
6000（1+x）2=8640解得：
x=0.2=20%，
答：
该县投入教育经费的年平均增长率为20%；……………………………..4分
（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，
所以2017年该县投入教育经费为：
y=8640×（1+0.2）=10368（万元），
答：
预算2017年该县投入教育经费10368万元．……………………..8分
18.解：
（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；……………………………..3分
（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；…………………………..6分
（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），
∴A2A3所在直线的解析式为：
y=﹣5x+16，
令y=0，则x=
，∴P点的坐标（
，0）．…………………………..8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：
由已知条件得
...........................................3分
整理为
........................................................5分
∴
...............................................7分
∵
..................................................................8分
∴这个三角形是等腰三角形．……………………………….10分
20.解：
（1）如图1，
∵四边形ABCD是正方形，由旋转知：
AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°，
∴∠DAP=∠D'AO，∴△APD≌△AOD'（ASA）∴AP=AO，
∵∠OAP=60°，∴△AOP是等边三角形，……………………….3分
（2）如图2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．
∵五边形ABCDE是正五边形，
由旋转知：
AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°
∴∠EAP=∠E'AO∴△APE≌△AOE'（ASA）
∴∠OAE'=∠PAE．
在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，AE=AB
∴Rt△AEM≌Rt△ABN（AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．
在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN
∴Rt△APM≌Rt△AON（HL）．∴∠PAM=∠OAN，
∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE'=∠OAB（等量代换）．………………………6分
（3）由
（1）有，△APD≌△AOD'，
∴∠DAP=∠D′AO，
在△AD′O和△ABO中，
，∴△AD′O≌△ABO，∴∠D′AO=∠BAO，
由旋转得，∠DAD′=60°，∵∠DAB=90°，∴∠D′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30°，
∴∠D′AD=
∠D′AB=15°，...............................................................................7分
同理可得，∠E′AO=24°，.................................................................................8分
故答案为：
15°，24°．
（4）如图3，∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形，
∴∠F=F′=120°，由旋转得，AF=AF′，EF=E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，
由旋转得，∠FAF′=60°，AP=AO∴∠PAO=∠FAO=60°，
∴△PAO是等边三角形．故答案为：
是………………………………………9分
（5）图n中的多边形是正（n+3）边形，
同（3）的方法得，
故答案：
．………………………………………………………..10分
六、（本题满分12分）
21.解：
（1）苗圃园与墙平行的一边长为（30－2x）米．依题意可列方程
x（30－2x）＝72，即x2－15x＋36＝0．2分
解得x1＝3，x2＝12．4分
（2）依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．
面积S＝x（30－2x）＝－2（x－
）2＋
（6≤x≤11）．
①当x＝
时，S有最大值，S最大＝
；6分
②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×（30－22）＝88．8分
（3）令x（30－2x）＝100，得x2－15x＋50＝0．
解得x1＝5，x2＝10．10分
∴x的取值范围是5≤x≤10．12分
七、（本题满分12分）
22.解：
（1）如解图①所示，延长EB交DG于点H.
∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，
∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE，
∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD＝∠AEB.
在△ADG中，∠AGD＋∠ADG＝90°，
∴∠AEB＋∠ADG＝90°.
在△EDH中，∠AEB＋∠ADG＋∠DHE＝180°，
∴∠DHE＝90°，即DG⊥BE………………………………..…………………….6分
（2）如解图②，连结DG，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD＝∠AMG＝90°.
∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，
∴∠DAB＋∠BAG＝∠GAE＋∠BAG，即∠DAG＝∠BAE.
在△ADG和△ABE中，
∴△ADG≌△ABE（SAS），∴DG＝BE.
∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠MDA＝45°.
在Rt△AMD中，∠MDA＝45°，
∵AD＝2，∴DM＝AM＝
，
在Rt△AMG中，根据勾股定理得：
GM＝
＝
.
∵DG＝DM＋GM＝
＋
，
∴BE＝DG＝
＋
……………………………..………..12分
八、（本题满分14分）
23.解：
（1）令y=0得﹣
x2﹣
x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，
x=﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），
令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．………………………………………………..3分
（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，
∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，
∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣
）或（5，﹣
），此时点F（﹣1，﹣
）
∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×
=
．………………………….8分
（3）如图所示，
①当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，
在RT△CM1N中，CN=
=
，
∴点M1坐标（﹣1，2+
），点M2坐标（﹣1，2﹣
）．
②当M3为顶点时，
∵直线AC解析式为y=﹣x+2，线段AC的垂直平分线为y=x，
∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．
③当点A为顶点的等腰三角形不存在．
综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+
）
或（﹣1，2﹣
）．………………….14分
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