中考数学试题复习.docx
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中考数学试题复习
上部
实数的概念1
实数的运算3
数的开方和二次根式7
代数式的初步知识10
整式12
因式分解15
分式18
一次方程22
分式方程及应用27
一元一次不等式34
不等式（组）的应用37
平面直角坐标系与函数的概念40
一次函数43
反比例函数46
二次函数
（二）49
函数的综合应用52
下部
数据的收集56
数据的描述59
统计的应用62
简单随机事件的概率65
概率的应用68
基本图形及其位置关系71
三角形74
全等三角形76
平行四边形及密铺79
矩形、菱形、正方形81
梯形及多边形83
相似图形86
相似三角形应用88
圆的有关概念和性质91
点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系93
弧长、扇形的面积和圆锥侧面积95
图形的对称97
图形的平移与旋转100
视图与投影102
锐角三角函数106
解直角三角形应用108
数据的收集
一：
【课前预习】
（一）：
【知识梳理】
1.统计学中的基本概念．
（1）总体：
。
（2）个体：
。
（3）样本：
。
（4）样本容量：
。
（5）样本是从总体中抽出来的，它能在一定程度上反映总体的情况，但样本既然是总体的一部分，用样本反映总体就会有一定的局限性，一般来说，样本容量越大，用样本估计总体就越准确。
2.数据收集方法的选择：
、。
（1）普查：
。
（2）抽样调查：
；抽样调查时要注意样本的性和性。
（二）：
【课前练习】
1.为了解我县5000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：
（1）这5000名学生的数学会考成绩的全体是总体；
（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．l个
2.某校为了解八年级10个班学生（每班40名）吃零食情况，下列做法中，比较合理的是（）
A.了解每一位学生吃零食情况；
B.了解每一位男生吃零食情况；
C.了解每一位女生吃零食情况；
D.每班个抽取5名男生和5名女生，了解吃零食情况
3.下列几次调查中，比较适合抽样调查的有（）
①为了解某种炮弹的威力，需要发射炮弹测量它的杀伤半径。
②为了解某种汽车的安全装置，需要对这种汽车作破坏实验。
③为了解某水库情况。
A.0个；B.1个；C.2个；D.3个；
4.要对空调的质量进行调查分析，从中抽取一部分进行实验，这样的调查方法叫
5.为了解某一地区八年级学生的身体发育情况，将对学生的身高调查分析，方法是从这一地区的不同区域选20所学校，共抽取男女学生200名，测出每位学生的身高共200个数据，在这个问题中：
①总体是指。
②个体是指。
③样本是指。
④样本容量是指。
二：
【经典考题剖析】
1.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水情况
结果如表：
月用水量（吨）
10
13
14
17
18
户数
2
2
3
2
1
这个抽样调查的总体是，个体是，样本是，样本容量是。
2.为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对80%初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：
A.测量体校中80%男子篮球、排球队员的身高；
B.查阅有关外地80%男生身高的统计质料；
C.在本市的市、区、郊、县各选一所高级中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的
（1）班中，用抽签的方法分别选取10名男生，然后测量他们的身高。
（1）为准确估计本市初中这三个年级男生身高分布情况，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理？
人数年级
身高（cm）
七年级
八年级
九年级
总计（频数）
143~153
12
0
15
153~163
18
9
6
33
163~173
33
39
96
173~183
6
15
12
183~193
0
0
3
3
（2）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的：
（注意：
每组含最低值，不含最高值），根据表中的数据填写表中的空格。
3.要想了解养鱼池中鱼苗的成活情况，采用了估计的方法。
先撒一网到50尾鱼，再将这些鱼做上标记后，又撒一网，捕到40尾鱼，其中做有标记的鱼有2尾，估计池中大约有多少尾鱼？
（假设鱼在鱼池中的分布是均匀的）
4.小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天中小轿车每天行驶的路程：
时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
路程（km）
46
39
36
50
54
91
34
请你运用统计知识，解答下列问题：
（1）小谢家每月（按30天计算）要行驶多少千米？
（2）若每行驶100千米需汽油8L，汽油每升3.45元。
小谢家一年（按12个月计算）的汽油费用是多少元？
5.某农户承包荒山后种了44棵苹果树，现在进入第三年收获期，收获时，先随意摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得的批改质量如下（单位：
千克）：
35，35，34，39，37。
（1）在这个问题中，总体是指；个体是指；
样本是指；样本容量是指。
（2）试根据样本平均数去估计总体情况，你认为该农户共可收获苹果多少千克？
（3）若市场上苹果价为每千克5元，则该农户今年苹果收入将达多少元？
三：
【课后训练】
1.下列调查方式不合适的是（）
A.为了解全市初中生每周阅读课外书的时间，采取抽样调查的方式。
B.为了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式。
C.为了解人们保护水资源的意识，采取抽样调查的方式。
D.对载人航天器“神州六号”零部件的检查，采取抽样调查的方式。
2.为检查一批零件的长度是否符合要求，从中抽取50个进行检测，在这个问题中，个体是（）
A.每个零件；B.每个零件的长度；C.50；D.50个零件的长度
3.为考察某地区12000名学生的中考数学成绩，从中抽取40袋试卷，每袋试卷30份，在这个问题中，样本容量是（）
A.40；B.30；C.12000；D.1200
4.为了解台湾水果在大陆民众中受欢迎情况，采用方式调查。
5.某市上学期共有7500名初中毕业生，为调查分析毕业考的数学成绩，从中抽取50所学校共500份毕业数学试卷，在这次抽样分析中，样本是，
样板容量是。
6.为了完成下列任务，你认为应采用什么调查方式更合适？
①了解你们班同学假期时间是如何安排的；
②考察一批汽车的抵抗碰撞的情况；
③了解某市2005年内发生的交通事故；
④了解某汽车站出入人员的SARA病毒感染情况。
7.为掌握某轮渡码头今年内每天的客运量，在一周内作了详细统计如下表：
（1）求这一周平均每天的客运量．
（2）本周哪几天的客运量超过了平均客运量？
8.为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量240克．
（1）求1号电池和5号电池每节各重多少克；
（2）学校环保小组为了估计四月份收集电池
的总质量，他们随机抽取了该月某5天收集废电池的节数如上表：
分别计算这5天两种废电池每天平均收集多少节？
并由此估计4月份环保小组收集废电池的总质量是多少克？
9.为了估算冬季取暖一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小刚连续八天每晚记录了天然气表显示的读数如下表（单位：
m3）
小刚妈妈11月15日买了一张面值500元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1．60元，请你估计这张卡够小刚家用一个月（按30天算）吗？
10.人工养殖鱼苗成活率为75%，某专业户放养鱼苗2万尾，一年后在出售前捕捞100尾，称得质量如下：
0.35千克的20尾，0.4千克的30尾，0.45千克的20尾，0.5千克的30尾。
（1）根据样本平均数估计鱼的产量；
（2）如果按每千克8元出售，鱼苗及饲养成本为2万元，头一年的收入可达多少元？
（3）若第三年的收入是45500元，则后两年收入的平均增长率是多少？
四：
【课后小结】
数据的描述
一：
【课前预习】
（一）：
【知识梳理】
1.描述数据集中趋势和平均水平特征的数
（1）平均数：
。
（2）中位数：
。
（3）众数：
。
2.描述数据波动大小（离散程度）特征的数
（1）方差：
。
计算公式：
。
（2）极差：
。
（二）：
【课前练习】
1.已知一组数5，7，6，6，4，7，10，7，7，1。
（1）这组数据的平均数是。
（2）这组数据的中位数是。
（3）这组数据的众数是。
2.若数据5，1，0，
，4，10的众数为5，则它的中位数是。
3.已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（）
A.
；B.
；C.
；D.
4.甲、乙两名学生在相同条件下各射靶10次，两人命中环数的平均数为
方差
，射击情况较稳定的是（）
A.甲；B.乙；C.甲、乙一样稳定；D.不能确定
5.在样本方差的计算公式中
中，数5和10分别表示（）
A.样本容量、样本方差；B.样本平均数、样本容量；
C.样本容量、样本平均数；D.样本标准差、样本平均数
二：
【经典考题剖析】
1.银河公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
销售额（万元）
3
4
5
6
7
8
10
销售人数（人）
1
3
2
1
1
1
1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数。
（2）今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据
（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少元？
2.一家饭庄所有工作人员的月收入（单位：
元）情况如下：
职位
经理
领班
领位员
厨师
人数
1
2
2
2
收入（元）
4000
1200
800
1500
职位
厨师助理
服务员
洗碗工
人数
3
8
2
收入（元）
800
700
500
（1）该饭庄所有员工的平均收入是多少？
（2）该饭庄所有员工收入的中位数是多少？
（3）该饭庄所有员工收入的众数是多少？
（4）你觉得用以上三个数中的哪一个数来代表饭庄员工收入水平更恰当？
说说你的理由。
（5）某天，该饭庄全体人员有一名辞职，如果其他员工月收入不变，那么全体人员的平均工资就会降低。
如果知道辞职的人是厨师或厨师助理，你能确认辞职的是哪个岗位上的员工吗？
3.某校要从A、B两名选手中选一名参加全市中学生100米短跑比赛，在最近的8次预选赛中，他们的成绩如下：
A：
12.1，12.5，13.0，12.5，12.8，12.2，12.4，12.5
B：
12.0，12.9，12.2，13.1，12.2，13.0，12.1，12.9
（1）他们的平均成绩格式多少？
（2）他们这8次成绩的方差是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到12.6秒就有可能夺冠，若以夺冠为目标，你认为应选谁参加这次比赛？
如果历届比赛成绩表明，成绩达到12.2秒就能打破记录，那么若以破记录为目标，你认为应选谁参加这次比赛？
4.甲、乙两人在相同的条件下个射击10次，成绩如图所示。
（1）填写下表：
分类
平均数
方差
中位数
命中9环以上
甲
7
1.2
1
乙
（2）从四个不同的角度进行分析：
从平均数和方差结合（分析偏离程度）
从平均数和中位数结合看（分析谁的成绩好些）
从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）
从折线图上两人射击命中环数及走势看（分析谁更有潜力）
5.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙路段台阶的示意图.
请你用
所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？
为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.
三：
【课后训练】
1.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50％200％、30％的比例计人学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：
分），学期总评成绩优秀的是（）
A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙
2.下列说法中，错误的有（）
①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据x1，x2，…，xn的平均数为
，那么（x1－
）＋（x2－
）+…（xn－
）=0；④数据0，－1，l，－2，1的中位数是l．
A．4个B．3个C．2个D．l个
3.已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差
=0．055，乙组数据的方差
0.105，则（）
A．甲组数据比乙组数据波动大B．乙组数据比甲组数据波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲、乙两组数据的波动大小不能比较
4.刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（）
A．众数B．方差C．平均数D．频数
5.下表是一文具店6～12月份某种铅笔销售情况统计表：
观察表中数据可知，平均数为、中位数为和众数为．
6.已知数据a，c，b，c，d，b，c，a且a＜b＜c＜d，则这组数据的众数为________，中位数为________，平均数为__________.
7.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：
岁）
甲群：
13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙群：
3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．
⑴甲群游客的平均年龄是多少？
中位数、众数呢？
其中能较好反映甲群游客年龄特征的是什么？
⑵乙群游客的平均年龄是多少？
中位数、众数呢？
其中能较好反映乙群游客年龄特征的是什么？
8.个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资：
王某3000元，厨师甲450元，厨师乙400元，杂1320元，招待甲350元，招待乙320元，会计410元．
⑴计算工作人员的平均工资；
⑵计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月收人的一般水平？
⑶去掉王某的工资后，再计算平均工资；
⑷后一个平均工资能代表一般帮工人员的收人吗？
⑸根据以上计算，从统计的观点看，你对（3）、（4）的结果有什么看法？
9.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如表：
次数
姓名成绩
1
2
3
4
5
小王
60
75
100
90
75
小李
70
90
80
80
80
姓名
极差
平均成绩
中位数
众数
方差
小王
40
80
75
75
190
小李
根据右表解答下列问题：
（1）完成下表：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？
若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很有可能获奖，成绩达到90分以上（含90分就很有可能获得一等奖，那你认为应选谁参加比赛比较合适？
说明理由
10.如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：
体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格．
（1）请根据图中所提供的信息填写下表：
（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：
①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙的体能测试成绩较好；
②依据平均数与中位数比较甲和乙，的体能测试成绩较好．
（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果好．
四：
【课后小结】
统计的应用
一：
【课前预习】
（一）：
【知识梳理】
1.频数
（1）频数：
某个数据在一组数据中出现的为频数；或将数据分组后，落在各小组的数据的叫做该小组的频数。
（2）绘制频数分布直方图的步骤：
①计算；②决定
③决定；④列；⑤画出
2.统计图
（1）条形统计图：
用长方形的高来表示数据的图形。
它的特点是：
。
（2）折线统计图：
用几条线段连成的折线来表示数据的图形。
它的特点是：
。
（3）扇形统计图：
在同一个圆中，用扇形的大小来表示数据占总数的百分比的图形。
它的特点是：
。
（4）频数分布直方图：
与条形统计图类似，它们的区别是频数分布直方图的横轴的数据是连续的。
它的特点是：
（二）：
【课前练习】
1.某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：
m）在1.68~1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）
A.600人；B.150人；C.60人；D.15人
2.某校测量了初三
（1）班学生的男生（精确到1cm）按
10cm为一段进行分组，得到如图所示的频数分布直
方图，则下列说法正确的是（）
A.该班人数最多的身高段的学生人数为7人
B.该班身高低于160.5cm的学生人数为15人；
C.该班身高最高段的学生数为20人；
D.该班身高最高段的学生数为7人
3.如图所示是某校七年级学生到校方式的条形统计图，根据图
形可得出步行人数占总人数的（）
A.60%；B.50%；C.30%；D.20%
4.某农场今年对农作物种植作规划，分布情况如图所示，则该农场棉花种植面积占总面积的（）
A.36.5%；B.37.5%；C.38%；D.40%
第3题图第4题图第5题图
5.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。
某市区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加。
根据下图中所提供的信息，回答下列问题：
年底的绿地面积为_____公顷，比
年底增加了__公顷；
在
年，
年，
年这三年中，绿地面积增加最多的是_____年；
二：
【经典考题剖析】
1.在今年“五一”长假期间，某学校团委要求学生参加频数分布表
分组
频数
频率
600~800
2
0.050
800~1000
6
0.150
1000~1200
0.450
1200~1400
9
0.225
1400~1600
1600~1800
2
0.05.
合计
40
1.000
一项社会调查活动，小青想了解她所居住的小区500
户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家
庭的收入情况（收入去整数，单位：
元），并绘制了频
数分布表和频数分布直方图。
根据以上提供的信息，
解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这40户家庭收入的
中位数落在哪一个小组
（4）请你估计该居民小区
家庭收入较低（不足1000元）
的户数大约有多少？
2.如图所示是某单位职工的年龄（取整数）的频数分布直方图根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）该单位职工共有多少人？
（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？
（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有多少人？
3.如图是某训练班全体学生年龄的统计图。
根据图中提供的信息，求出该班学生年龄的众数和平均数，画出该班学生年龄的扇形统计图
4.国家课改实验区S市在2006年进行了中考评价改革：
由过去的“分分计较”变为注重对学生“学业水平”的考核，下面列举了部分考试科目的相关信息。
语文
数学
英语
物理
化学
2003年中考试卷满分
120分
120分
120分
80分
60分
2004年中考试卷满分
120分
120分
120分
100分
100分
方法：
2004年采用将考生各科的中考分数转化“等级（A、B、C、D、E、F）”
，再计算各科等级的位次值之和作为毕业和高一级学校录取的重要依据
100分≤X≤120分，记为A等级，位次值为6
90分≤X≤99分，记为B等级，位次值为5
80分≤X≤89分，记为C等级，位次值为4
70分≤X≤79分，记为D等级，位次值为3
60分≤X≤69分，记为E等级，位次值为2
0分≤X≤59分，记为F等级，位次值为1
规则：
X（X为整数）为考生各科的中考分数，当两人各科的位次值之和相同时，则采用“金牌领先原则”：
即谁的A等级的个数多，则谁的名次排在前；若A等级一样，则看B等级个数，依次类推…
（1）：
甲同学的五科等级为1A4B，乙同学的五科等级为2A2B1C丙同学的五科等级为1A3B1C请分别计算三人的位次值之和，并将三人的成绩按规则由优到劣依次进行排序。
（2）：
丁同学参加中考，五科位次值之和为25（已知他五科等级中均没有D、E、F这三个等级），试问他五科中有几个A，几个B，几个C？
5.某商厦对销量较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放270份（问卷由单卷和多卷组成）。
对收回的238份问卷进行了整理，部分数据如下：
用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表：
（1）A品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么？
为什么？
（2）广告对用户选择品牌有影响吗？
说明理由。
（3）你对厂家有何建议？
（4）请设计一种三个竞争优势的比例，重新计算，得出用户对洗衣粉的满意程度。
三：
【课后训练】
1.天籁音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，应该用（）
A．扇形统计图B．折线统计图
C．条形统计图D．以上都可以
2.为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，
测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直
方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率为（）
A．0．1B．0．2C．0．3D．0．4
3.某校初中二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以统一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个
等级。
为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制
的统计图如图所示。
试结合图示信息回答下列问题：
（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是，培训后考分的中位数所在的等级是
。
（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到。
（3）估计该校整个初二年
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