第四章一元一次方程 专题强化训练含答案.docx

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第四章一元一次方程专题强化训练含答案

《一元一次方程》专题强化训练

一、选择题

1．下列方程中是一元一次方程的是（）

A．3x+2y=5B．y2－6y+5=0　C．

x－3=

D．4x－3=0

2．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%，某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除5%的利息税）．设到期后银行向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（）

A．x－5000=5000×3.06%B．x+5000×5%=5000×（1+3.06%）

C．x+5000×3.06%×5%=5000×（1+3.06%）D．x+5000×3.06%×5%=5000×3.06%

3．足球比赛的计分方法为：

胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（）

A．3x+9－x=19B．2（9－x）+x=19C．x（9－x）=19D．3（9－x）+x=19

4．下列方程的解正确的是（）

A．x－3=1的解是x=－2B．

x－2x=6的解是x=－4

C．3x－4=

（x－3）的解是x=3D．－

x=2的解是x=－

5．在方程：

①3x－4=1；②

=3；③5x－2=3；④3（x+1）=2（2x+1）中，解为x=1的方程是（）

A．①②B．①③C．②④D．③④

6．若“※”是新规定的某种运算符号，得x※y=x2+y，则（－1）※k=4中k的值为（）

A．－3B．2C．－1D．3

7．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（）

A．x（1－10%）=270－xB．x（1+10%）=270

C．x（1+10%）=x－270D．x（1－10%）=270

8．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（）

A．48－x=44－xB．48－x=44+x

C．48－x=2（44－x）D．以上都不对

9．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，则解密得到的明文为（）

A．4，5，6B．6，7，2C．2，6，7D．7，2，6

10．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（）

A．30岁B．20岁C．15岁D．10岁

11．若干本书分给某班同学，每人6本则余18本，每人7本则少24本．设该班有学生x人，或设共有图书y本，分别得方程（）

A．6x+18=7x－24与

B．7x－24=6x+18与

C．

与7x+24=6x+18D．以上都不对

12．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只？

设鸡为x只得方程（）

A．2x+4（14－x）=44B．4x+2（14－x）=44

C．4x+2（x－14）=44D．2x+4（x－14）=44

13．在甲队工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果乙处工作的人数是甲处工作人数的

，应从乙处调多少人到甲处？

若设应从乙处调x人到甲处，则下列方程中正确的是（）

A．272+x=

（196－x）B．

（272－x）=196－x

C．

（272+x）=196+xD．

（272+x）=196－x

14．甲与乙比赛登楼，他俩从36层的某大厦底层出发，当甲到达6层时，乙刚到达5层，按此速度，当甲到达顶层时，乙可达（）

A．31层B．30层C．29层D．28层

15．一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的

，共需（）

A．8天B．7天C．6天D．5天

16．方程2－

去分母得（）

A．2－2（2x－4）=－（x－7）B．12－2（2x－4）=－x－7

C．12－4x－8=－（x－7）D．12－2（2x－4）=x－7

17．与方程x－

=－1的解相同的方程是（）

A．3x－2x+2=－1B．3x－2x+3=－3C．2（x－5）=1D．

x－3=0

18．某省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年减少约0.04亩，若不采取措施继续按此速度减少下去，若干年后该省将无地可耕，无地可耕的情况最早会发生在（）

A．2022年B．2023年C．2024年D．2025年

19．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，甲让乙先跑5米，设甲出发x秒钟后，甲追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）

A．7x=6.5x+5B．7x－5=6.5C．（7－6.5）x=5D．6.5x=7x－5

20．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（）

A．55%B．50%C．90%D．95%

21．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快、爬坡能力强、能耗低的特点，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每个座位的平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（）

A．

B．

C．

22．笼中有鸡兔共12只，共40条腿，设鸡有x只，根据题意，可列方程为（）

A．2（12-x）+4x=40B．4（12-x）+2x=40

C．2x+4x=40D．

-4（20-x）=x

二、填空题

23．若4xm－1－2=0是一元一次方程，则m=______．

24．某正方形的边长为8cm，某长方形的宽为4cm，且正方形与长方形面积相等，则长方形长为______cm．

25．已知（2m－3）x2－（2－3m）x=1是关于x的一元一次方程，

26．已知长方形的长与宽之比为2：

1周长为20cm，设宽为xcm，得方程：

________．

27.利润问题：

利润率=

．如某产品进价是400元，标价为600元，销售利润为5%，设该商品x折销售，得方程（）－400=5%×400．

28．某班外出军训，若每间房住6人，还有两间没人住，若每间住4人，恰好少了两间宿舍，设房间为x，得方程_______．

29．某农户2006年种植稻谷x亩，2007年比2006增加10%，2008年比2006年减少5%，三年共种植稻谷120亩，得方程_______．

30．一个两位数，十位上数字为a，个位数字比a大2，且十位上数与个位上数和为6，列方程为______．

31．某幼儿园买中、小型椅子共50把，中型椅子每把8元，小型椅子每把4元，买50把中型、小型椅子共花288元，问中、小型椅子各买了多少把？

若设中型椅子买了x把，则可列方程为______．

32．写出一个以x=－1为根的一元一次方程_______．

33．（教材变式题）数0，－1，－2，1，2中是一元一次方程7x－10=

+3的解的数是_____．

34．（探究过程题）先列方程，再估算出方程解．

HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多0.2元，问两种铅笔各买了多少支？

解答：

设买了HB型铅笔x支，则买2B型铅笔______支，HB型铅笔用去了0.3x元，2B型铅笔用去了（10－x）0.5元，依题意得方程，

0.3x+0.5（10－x）=_______．

这里x>0，列表计算

x（支）

1

2

3

4

5

6

7

8

0.3x+0.5（10－x）（元）

4.8

4.6

4.4

4.2

4

3.8

3.6

3.4

从表中看出x=_______是原方程的解．

反思：

估算问题一般针对未知数是________的取值问题，如购买彩电台数，铅笔支数等．

35．x=1，2，0中是方程－

x+9=3x+2的解的是______．

36．若方程ax+6=1的解是x=－1，则a=_____．

37．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．

38．在

x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．

39．当x=_______时，式子4x+8与3x－10相等．

40．某个体户到市场进一批黄瓜，卖掉

后还剩48kg，则该个体户卖掉______kg黄瓜．

41．七

（一）班学生参加运土劳动，其中一部分人挑土，一部分人抬土，总共有40支扁担和60只筐，设x人抬土，用去扁担

x支和

x只筐．挑土的人用（40－

x）_____和（60－

x）______，得方程60－

x=2（40－

x），解得x=_______．

42．一个长方形的长比宽多2厘米，若把它的长和宽分别增加2厘米，面积则增加24厘米2，设原长方形宽为x厘米，可列方程__________．c

43．方程t－

=5，去分母得4t－（）=20，解得t=_______．

44．方程1－3（4x－1）=6（x－1）去括号得1－12x+______=6x－______，解为_______．

45．某学生在一次考试中，语文、数学、外语三门学科的平均成绩为80分，物理、化学两门学科的平均成绩为x分，该学生这5门学科的平均成绩是82分，则x=____．

46．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为_______元．

47．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%优惠卖出）销售，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是______元．

48．甲、乙两厂去年分别完成生产任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？

设甲厂原生产x台，得方程________，解得x=_______台．

49．两地相距190km，一汽车以30km/h的速度，从其中一地到另一地，当汽车出发1h后，一摩托车从另一地以50km/h速度和汽车相向而行，他们x小时后相遇，则列方程为________．

50．（经典题）如图所示，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为______．

三、解答题

51．解下列方程：

（1）4x－7=13；

（2）

x－2=4+

x

（3）0.3x+1.2－2x=1.2－27x（4）40×10%·x－5=100×20%+12x

52．已知方程（m－2）x|m|－1+3=m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．

53．

53．用方程表示数量关系:

（1）若数的2倍减去1等于这个数加上5．

（2）一种商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元．

（3）甲，乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，设乙的速度为x千米/时．

54．（经典题）七年级

（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五·一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A，B两个超市“五·一”期间的销售额（只需列出方程即可）．

55．（原创题）阅读下列材料再解方程：

│x+2│=3，我们可以将x+2视为一个整体，由于绝对值为3的数有两个，所以x+2=3或x+2=－3，解得x=1或－5．

请按照上面解法解方程x－│

x+1│=1．

56．小明爸爸把家里的空啤酒瓶让小明去换饮料，现有40个空啤酒瓶，1个空啤酒瓶回收是0.5元，一瓶饮料是2元，4个饮料瓶可换一瓶饮料，问小明可换回多少瓶饮料？

57．

57．2008年10月24日我国“嫦娥一号”发射成功，中国人实现千年的飞天梦想，卫星在绕地球飞行过程中进行了三次变轨，如图.已知第一次变轨后的飞行周期比第二次变轨后飞行周期少8小时，而第三次飞行周期又比第二次飞行周期扩大1倍．已知三次飞行周期和为88小时，求第一、二、三次轨道飞行的周期各是多少小时？

58．（原创题）小明在汽车上，汽车匀速前进，他看到路旁公里牌上是一个两位数，一小时后，他又看见公里牌上的两位数恰好是前次两位数个、十位数字互换了一下，又过了一个小时，公里牌上是一个三位数，它是第一次看见的两位数中间加了一个零，求汽车的速度．

59．

59．如图所示，根据题意求解．

请问，1听果奶多少钱？

60．一天晚上停电了，小胖点上两根粗细不同的蜡烛看书，若干分钟后，电来了，小胖将两根蜡烛同时熄灭，已知两根新蜡烛中，粗蜡烛全部点完要2h，细蜡烛要1h，开始时两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛长却是细蜡烛的2倍，问：

停电多少分钟？

61．（经典题）为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队．若足球队每人领一个少6个球，每两人领一个则余6个球，问这批足球共多少个？

小明领到足球后十分高兴，就仔细地研究起足球上的黑白球（如图），结果发现，黑块呈五边形，白色呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？

62．育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七

（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，七

（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为12千米/时，根据上面的事实提出问题并尝试去解答。

63．某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件，为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？

64．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？

（按使用期为10年，每年365天，每度电费按0.40元计算）

65．一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元价格购进前一批数据加倍的录音带，如果以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，求k值．

66．（经典题）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．

（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：

费用=灯的售价+电费）；

（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：

①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；

②试用特殊值判断：

照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；

照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．

（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：

假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．

67．中国唐朝“李白沽酒”的故事．

李白无事街上走，提着酒壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗．

三遇店和花，喝光壶中酒．试问壶中原有多少酒？

68．某校甲、乙、丙同学一同调查了北京的二环路、三环路、四环路高峰段的车流量．

甲同学说：

“二环路车流量为每小时10000辆”．

乙同学说：

“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”．

丙同学说：

“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”．

请根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？

69．A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：

（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？

（2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？

70．如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到达的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．

（1）此时，若绕道而行，要15分钟才能到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？

（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比在拥挤的情况下提前6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多长？

参考答案

一、选择题

1．D2．C3．D4.B5．D6．D7．D8．B9．B10．B11．B12．A13．D14．B15．C16．D17．B18．D19．B20．A21．C22．B

二、填空题

23．224．16

25．

26．2（2x+x）=20

27．进价，600x28．6（x－2）=4（x+2）

29．x+（10%+1）x+（1－5%）x=12030．a+a+2=6

31．8x+4（50－x）=28832．2x=－2，答案不唯一.

33．234．（10－x），3.8，6，正整数

35．236．5

37．2x，2，等式性质138．4，等式性质2，1

39．－1840．24

41．支扁担，只筐，40人42．（x+2）（x+4）－x（x+2）=24

43．t－2，644．3，6，x=

45．8546．3200

47．125元48．（3600-x）×1.1+1.12x=4000，2000

49．50x+30x+30=19050．143

三、解答题

51．

（1）x=5

（2）x=36（3）x=0（4）x=－

52m=－2　-4x+3=-7

53.解：

（1）设这个数为x，则2x－1=x+5

（2）（1+40%）x·0.8=240

（3）2x+2（x－4）=60

54.解：

设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为（150－x）万元，今年A超市的销售额为（1+15%）x万元，今年B超市的销售额为（1+10%）·（150－x）万元，以今年两超市销售额的和共170万，为相等关系可得方程（1+15%）x+（1+10%）（150－x）=170．

55.1）

x+1是正数，x－

x－1=1，x=6．

（2）

x+1是负数，x+

x+1=1，x=0．

56.解：

方法一：

40瓶啤酒瓶可换回钱为40×0.5=20元，用20元钱可换回饮料10瓶，10个空瓶又可换回2瓶饮料，加余下2瓶，共4个空瓶又可换回一瓶饮料．

10+2+1=13瓶……余一个空瓶

方法二：

设能换回x瓶饮料则

=x，x=3

，只能换3瓶，共13瓶．

57.设轨道=周期为xh，则得方程

x－8+x+2x=88解得x=24（小时）

轨道一周期为16小时，轨道二周期为24小时，轨道三周期为48小时．

58.第一次看见面数为10a+b，第二次看见面数为10b+a，

得10b+a－（10a+b）=（100a+b）－（10b+a）

∴b=6a，a=1，b=6，速度为45km/h．

59.设一听果奶为x元，则一听可乐为（x+0.5）元．

依题意得，方程20=3+x+4（x+0.5），解得x=3（元）．

60．设停电xmin，得1－

，x=40min．

61．设这批足球共有x个，则x+6=2（x－6），解得x=18．

设白块有y块，则3y=5×12，解得y=20．

62．问题：

（1）当联络员追上前队时，后队离学校多远？

（2）当联络员追上前队再到后队集合，总共用了多少时间？

设x小时联络员追上前队，则有方程4x+x=12x，x=

（小时）．后队走了6×

=3千米．

前队走了4×

+4=6（千米）．

联络员与后队共走（6－3）千米用了t小时

t=

=

（小时）．

所以联络员总共用了30+10=40分钟．

63.产品成本降低x元，得[510×（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m=（510-400）m，

x=10.4（元）

64．设打x折，依题意得方程2190x+1×10×0.4×365=1.1×2190+0.55×10×365×0.4，x=0.8，至少打8折．

65．设第一次购进的m盘录音带，第二次购进2m盘录间带，

得

·（1+20%），k=19．

66．

（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元．

（2）①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000．所以当照明时间是2000小时，两种灯的费用一样多；

②取特殊值x=1500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75（元）．

用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48（元）．

所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；取特殊值x=2500小时，

则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25（元）．

用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68（元）．

所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．

（3）分下列三种情况讨论：

①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5（元）；

②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96（元）；

③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由

（2）可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时，费用最低，费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6（元）．

综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．

67．设原来有酒x斗，遇店加一倍为2x斗，见花喝一斗，（2x-1）斗，三遇店和花为2[2（2x-1）-1]-1，由喝光壶中酒，得2[2（2x-1）-1]-1=0，x=

（斗）

68．设高峰时段三环路车流量为x辆，得3x-（x+2000）=2·10000，x=11000（辆），

x+2000=13000（辆）．

69．

（1）3.2小时

（2）3小时

70．

（1）

+7>15，绕道而行

（2）设维持秩序时间为x分钟，则

-

=6，解得x=3（分钟）.