小学四年级下册奥数全册教案.docx
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小学四年级下册奥数全册教案
四年级奥数下册
班级：
姓名：
桂林泓文实验学校
-1-
第一讲定义新运算
我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。
除此之外，还会有什么别的运算吗？
这两讲我们就来研究这个问题。
这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。
第一课时
例1：
对于任意数a，b，定义运算“*”：
a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
分析与解：
根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。
12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。
例题2：
设a、b都表示数，规定是a△b表示a的3倍减去b的2倍，a△b=a×3-b×2。
试计算：
①5△6②6△5
【思路导航】解这类题的关键是抓住定义的本质，这道题规定的运算本质是：
运算符号前面的3倍减
去运算符号后面的数的2倍。
解：
5△6=5×3-6×2=36△5=6×3-5×2=8
显然，本例题定义和运算不满足交换律，计算时不能将△前后的数交换。
例题3：
对于两个数a、b，规定a☆b=a×b+a+b。
试计算6☆2。
【思路导航】这道题规定的运算本质是：
将运算符号的前后两个数的积加上这两个数。
解：
6☆2=6×2+6+2=20
疯狂操练
1、设a、b都表示数，规定a○b=6×a-2×b。
试计算3○4。
2、设a、b都表示数，规定a＃b=3×a+2×b。
试计算①（5＃6）＃7②5＃（6＃7）
3、有两个整数是A、B，A@B表示A与B的平均数。
已知A@6=17，求A。
4、对于两个数a、b，规定a☆b=a×b-（a+b）。
试计算3☆5。
5、对于两个数A与B，规定A※B=A×B÷2。
试算6※4。
6、对于两个数a、b，规定a＆b=a×b+a+b。
试计算5＆x=29，求x。
7、对于两个数a、b，规定a☆b=a×b-a-b。
试计算4☆3☆2。
第二课时
例题4：
如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，按此规则计算：
3△5
【思路导航】这道题规定的运算本质是：
从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的数前一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。
解：
3△5=3+4+5+6+7=25
例题5：
【思路导航】从已知的三式来看，运算“
”表示几个数相加，每个加数各数位上的数都是符号前面的那个数，而符号后面的数是几，就表示几个数之和，其中第1个数是1位数，第2个数是2位数，
第3个数是3位数……按此规定，得
3
5=3+33+333+3333+33333=37035。
例题6：
对于两个数a与b，规定a□b=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b-1）。
已知x□6=27，求x。
【思路导航】经过仔细分析，可以发现这道题规定运算的本质仍然是：
从运算符号前面的数加起。
每次加的数都比它相邻的前一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。
解：
原式=x+（x+1）+（x+2）+…+（x+5）=27即6x+15=27
x=2
练习
1、如果5
2=5×6,2
3=2×3×4，按此规则计算：
3
4。
2、如果2
4=24÷（2+4），3
6=36÷（3+6），按此规则计算：
8
4。
3、如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8，且1△x=15，求x。
4、如果2□3=2+3+4=9，6□5=6+7+8+9+10=40。
已知x□3=5973，求x。
5、对于两个数a与b，规定a□b=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b-1），已知95□x=585，求x。
6、如果1！
=1，2！
=1×2=2，3！
=1×2×3=6,……按此规则计算5！
第三课时
例题7：
如果1
=1,2
=4,3
=9。
依次规律，计算10
=？
【思路导航】经过仔细分析，可以发现这道题规定运算的本质是：
a
=a×a。
例题8：
有一个数学符号“
”使下列算式成立：
24=8,53=13,35=11,97=25。
按此规则计算：
7
3。
【思路导航】经过仔细分析，可以发现这道题规定运算的本质是：
a
b=2a+b。
依次规律，易求7
3。
解：
7
3=2×7+3=17.
练习
1、如果6※2=12，4※3=13,3※4=15，5※1=8。
按此规律计算：
8※4。
2、已知2
3=97
2=153
5=25。
按此规律计算：
16
4。
3、已知5◇2=607◇3=8614◇4=4936，按此规律计算：
1◇5。
4、已知#1=1#2=8#3=27，按此规律计算#6=？
第二讲图形计数
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时，就构成了复杂的几何图形，要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
第一课时
例题1：
数出下列图形中有多少条线段。
方法一：
“基本线段”有3条：
AB，BC，CD；
由两条基本线段连成的线段有2条：
AC，BD；
由三条基本线段连成的线段有1条：
AD。
因此图中共有线段有3+2+1=6（条）
方法二：
以A为左端点的线段为：
AB，AC，AD以B为左端点的线段为：
BC，BD
以C为左端点的线段为：
CD因此图中共有线段有3+2+1=6（条）
经进一步观察，分析不难发现，算式中最大的数等于线段上的总的点数减1，线段的总数等于从1开始的若干个连续自然数的和。
即：
1+2+3+…+（总点数-1），这个规律也适用于其他一些图形。
疯狂操练1
数出下列图中有多少条线段。
（1）
（2）
（3）（4）
例题2：
数一数图中有多少个锐角。
【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3+…+（总射线数-1）求得：
1+2+3+4=10（个）
所以，图中有10个锐角。
疯狂操练2
下列各图中分别有多少个锐角。
（1）
（2）（3）
思考题：
（1）
（2）将下面的角内添上一些线段，使得角的个数为10个。
第二课时
例题3：
数一数下图中有多少个三角形。
【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6（条）线段，所以图中有6个三角形。
答：
图中共有6个三角形。
疯狂练习3
（1）
（2）（3）
例题4：
数一数图中有多少个三角形。
【思路导航】与前一例题相比，图中多了一条线段A'D'，因此，三角形的个数应该是AD和A'D'上面
的线段与点O所围成的三角形个数的和。
显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6（个）三角形。
（1+2+3）×2=12（个）
答：
图中共有12个三角形。
疯狂练习4
数一数下面各图中各有多少个三角形。
（1）
（2）（3）
思考题：
数出有多少个三角形
课前热身：
数一数下图中有多少个长方形。
第三课时
【思路导航】数长方形与数线段的方法类似。
可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD
边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6（条），所以，图中有1+2+3=6（个）故图中有6个长方形。
即时热身：
例题1：
数一数图中有多少个长方形？
【思路导航】图中的AB边上有线段1+2+3=6（条），把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条作为宽，每一个长配一个宽，就组成了一个长方形，所以图中共有6×3=18（个）
答：
图中有18个长方形。
数长方形可以用下面的公式：
长边上的线段×宽边上的线段=长方形的个数疯狂操练1
数一数，下面各图中分别有几个长方形？
例题2：
数一数下面有多少个正方形？
（每个小方格都是边长为1的正方形）
【思路导航】图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9（个），边长为2个长度单位的正方形有2
×2=4（个），边长为3个长度单位的正方形有1×1=1（个）。
所以图中的正方形总数为：
1×1+2×2+3×3=1+4+9=14（个）。
答：
图中有14个正方形。
经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的n行n列的正方形其中所含的正方形总数为：
1×1+2×2+3×3+……+n×n
疯狂练习2
数一数下列各图中分别有多少个正方形？
（每个小方格为边长是1的小正方形）
第四课时
例题3：
数一数下图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个单位的正方形）
【思路导航】边长是1个长度单位的正方形有3×2=6（个），边长是2个单位的正方形有2×1=2个，所以，图中正方形的总数为：
6+2=8（个）。
答：
图中有8个正方形。
疯狂练习3
（1）数一数下列各图中分别有多少个正方形。
（2）下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？
（说明：
正方形也算长方形）
例题4：
第五课时综合
从桂林到南宁的某次快车中途停靠6个大站，铁路局要为这次快车准备的车票中有多少种不同的票价？
【思路导航】这道题是数线段的方法在实际生活中的的应用，连同桂林、南宁在内，这条铁路上共有8个站，共有1+2+3+5+6+7=28（条）线段，因此要准备28种不同的车票。
（注意：
同一趟车两个车站往返车票一样）。
疯狂练习4
（1）从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要准备多少种不同的船票？
（2）从上海至青岛的某次直快列车，中途停靠6个大站，这次列车有几种不同的票价？
（3）从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？
例题5：
求下列图中线段长度的总和。
（单位：
厘米）
【思路导航】要求图中的线段的长的总和，可以这样计算：
AB+AC+AD+AE+BC+BD＋BE+CD+CE+DE
=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）+3=52（厘米）
从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长1厘米的基本线段（我们把不能再划分的线段称为
基本线段）出现了4次，长4厘米的线段出现了（3×2）次，长2厘米的线段出现了（2×3）次，长3厘米的线段出现了（1×4）次，所以，各线段长度的总和还可以这样算：
1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）
=1×（5-1）+4×（5-2）×2+2×（5-3）×3+3×（5-4）×4+（5-4）×4=52（厘米）
答：
所有的线段总和是52厘米。
上式中的5是线段上的5个端点，如果设线段上的点数为n，基本线段分别为a1,a2,a3，…，a（n−1）。
以上各线段的长的总和为L，那么
L=a1×（n−1）×1+a2×（n−2）×2+a3×（n−3）×3+…+a（n−1）×1×（n−1）。
疯狂练习5
（1）求下图中所有线段的总和。
（单位：
米）
（2）求下图中所有线段的总和。
（单位：
厘米）
（3）一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少？
第三讲归一问题
第一课时
例题1
王师傅2小时加工了62个零件，照这样计算，他每天工作8小时可以加工多少个零件？
如果要加工372
个零件需要几个小时？
解：
王师傅1小时加工零件：
62÷2=31（个）
8小时加工零件：
31×8=248（个）加工372个零件：
372÷31=12（小时）
答：
他每天8小时可以加工248个零件。
如果要加工372个零件需要12个小时。
练习
1、一个人骑自行车4小时行44千米，照这样的速度，他骑自行车从家去55千米的姑姑家需要多少小时？
2、一个装订小组3小时装订1800本书，照这样计算，装订4800本书需要多少小时？
例题2
一个粮食加工厂加工大米5000千克，3小时加工了1500千克，照这样计算，加工完剩下的大米还要几
小时？
解：
每小时加工：
1500÷3=500（千克）还剩下：
5000-1500=3500（千克）还要的时间：
3500÷500=7（小时）
答：
加工完剩下的大米还要几小时。
练习
1、一个车间加工48个零件，4小时加工了24个，照这样计算，加工完剩下的零件还要多少小时？
2、一个米粉厂加工面粉2000千克，3小时加工了1200千克，照这样计算，加工完所有的面粉需要多少个小时？
提高
某人用25秒将一根木料锯成6段，照这样计算，把9根同样的木料每根锯成9段需要多少分钟？
课堂小结
总数÷份数=一份数一份数×份数=总数总数÷一份数=份数
例题3
第二课时
加工一批零件，8人3天可以完成96个，照这样计算，15人8天可以加工零件多少个？
解：
1人1天做：
96÷8÷3
=12÷3
=4（个）
15人8天做：
4×15×8
=60×8
=480（个）
答：
15人8天可以加工零件480个。
田老师温馨提示：
先归一，即求出每人每天做几个，然后再解决问题。
练习
1、4个工人5小时生产机器零件100个，照这样计算，6个工人8小时生产零件多少个？
2、王家村农民12人7天植树1680棵，照这样计算，28人要植树5600棵需要多少天？
例题4：
东新饲养场原来喂了20匹马，7天用精饲料280千克，照这样计算，增加5匹马，450千克精饲料能喂几天？
解：
（两次归一）每匹马每天用精饲料：
280÷20÷7
=14÷7
=2（千克）现在有马：
20+5=25（匹）
现在每天用精饲料：
25×2=50（千克）
450千克需要的天数：
450÷50=9（天）答：
450千克精饲料能喂几天。
练习
1、4台吊车7小时卸煤1428吨，如果增加5台同样的吊车，工作8小时，可以卸煤多少吨？
2、苏兴织布机用了3台同样的织布机4小时织布1140米，现在增加到5台织布机，织布1900米需要多少个小时？
提高：
三个和尚吃三个馒头用3分钟，照这样计算，九个和尚吃9个馒头，要多少分钟？
第三课时
例题5：
加工一批零件，9个工人20天可以完成，如果增加6个工人，每个工人的工作效率相同，可以提前几天完成任务？
解：
假设每个工人每天完成一件，则9个工人20天做：
1×9×20=180（件）现在有工人9+6=15（人），做180件需要的天数是：
180÷15=12（天）可以提前天数20-12=8（天）
答：
可以提前8天完成任务。
田老师温馨提示：
不明确每人每天做多少个零件的时候，先假设每人每天做1个。
1、煤厂计划24天完成一批供煤任务，每天应生产45吨煤。
改进技术后，每天比原计划多生产15吨，这样提前几天完成任务？
2、一件零件，5人每天工作8小时用6天可以完成，照这样计算，增加5人每天少工作2小时，提前几天完成任务？
3、某服装厂接受了一批服装的加工任务，25个工人12天可以完成，工作6天后，又增加了5个工人，还要几天才能完成任务？
例题6：
一条长1200米的水渠计划30人用20天的时间做完，为了提前8天修完，照这样的速度，需要增加多少人？
解：
每人每天修：
1200÷30÷20现在需要修的天数：
20-8=12（天）
=40÷20一天修的长度：
1200÷12=100（米）
=2（米）现在的人数：
100÷2=50（人）要增加的人：
50-30=20（人）
答：
需要增加20人。
练习
1、某工厂生产一批农具，25个工人用28天完成，因生产需要提前8天完成，应增加多少工人？
2、3台织布机4小时能织布144米，照这样计算，要在5小时内再多织336米，需增加同样的织布机多少台？
提高
某车间原计划15人6天生产1800个零件，在开工时，又增加了任务，在每人的工作效率不变的情况
下，需18人做8天才能完成，增加了多少个零件的任务？
第四课时
例题7：
甲、乙、丙三人买了8个面包，平分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙
没有付钱，等吃完后一算，丙应该付出3元2角。
问甲、乙应各收回多少钱？
解：
由于每个人吃的份量一样多，所以每人付的钱都应该是3元2角，则三人吃的面包钱总和为3元2
角×3＝9元6角。
即8个面包
练习
1、甲、乙、丙外出旅游，甲带了5个蛋糕，乙带了3个蛋糕，丙没带，中午3人平分吃蛋糕，吃完后，
丙拿出1元6角，那么甲、乙各应收回多少钱？
例题8
如果买6个书包和3盒水彩笔需要294元，而如果买2个书包和3盒水彩笔只需154元，求一个书包
和一盒水彩笔各多少钱？
练习
1、小明买了4本练习本盒3支圆珠笔，一共用去10元钱，小红买了4本练习本和5支圆珠笔，共用
去了14元钱。
求一本练习本和一支圆珠笔各多少钱？
第四讲盈亏问题
第一课时
教学内容：
一盈一亏类型的盈亏问题
例1：
幼儿园把一些糖果分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？
一共有多少块糖果？
解：
第一种分配方案：
每人2个，多20个……盈
第二种分配方案：
每人3个，少40个……亏分配对象：
小朋友被分配的是（物品）：
糖果
根据一盈一亏的公式：
（盈＋亏）÷两次分配之差=分配对象数
人数：
（20＋40）÷（3－2）=60（人）
糖果：
60×2＋20=140（块）或60×3－40=140（块）答：
幼儿园一共有60个小朋友，一共有140块糖果。
课堂练习
1、一个植树小组植树。
如果每人载5棵，还剩14棵；如果每人载7棵，就缺4棵。
这个植树小组多少人？
共植树多少棵？
2、学校组织同学们去划船，如果每船坐3个人，就多出23人，如果每船坐5个人，则空出了3条船，问有多少同学，多少只船？
3、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，
正好每条船坐9人。
问：
这个班一共有多少个同学？
4、用绳子测一口井的深度，绳子对折时，超出井口5米；如果绳子四折，离井口还差2米，求井深和绳长。
5、小强从家里去学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，可以提前2分钟到校，小强家离学校多远？
课后作业：
1、大队辅导员请即将入队的同学每3人一排，发现多了20人，他又将这些学生改成5人一排，人数正好不多不少，入队的同学有多少人？
2、用一根绳子测量桥的高对，如果绳子两折时，多6米；如果绳子3折时，差2米，求绳子长和桥高分别是多少米？
3、有一个班的同学去划船。
他们算了一下，如果增加1条船，正好每船坐5人；如果减少1条船，正
好每船坐7人，这个班有多少人？
第二课时
教学内容：
两盈、两亏、一盈一足、一亏一足类型的盈亏问题
例2：
少先队员去植树，如果每人种3棵，还有12棵没有种，如果每人种4棵，还有5棵没有种，问
有多少个少先队员参加植树，一共要种多少树苗？
解：
第一种分配方案：
每人3棵，多12棵……盈
第二种分配方案：
每人4棵，多5棵……盈分配对象：
少先队员物品：
树
根据两盈公式：
（大盈－小盈）÷两次分配差=分配对象数人数：
（12－5）÷（4－3）=7（个）
树：
7×3＋12=33（棵）或7×4＋5=33（棵）
答：
有7个少先队员参加植树，一共要种33棵树苗。
练习二
1、田老师将一批钢笔笔奖给五
（1）班本次月考成绩平均分上90分的同学。
如果每人奖5支，则缺8
支；如果每人奖7支，则缺32支。
问四
（1）班有多少人可以得李老师的奖励？
李老师一共准备了多少支钢笔？
2、廖老师给美术兴趣小组的同学分若干支水彩笔。
如果每人5支则多12支；如果每人分8支还多3支。
请问每人分多少支刚好把水彩笔分完？
3、学校安排四
（1）学生到多媒体教室听安全教育讲座，如果每排坐6人，则空出6排；如果每排坐
9人，则空出8排。
四
（1）班共有多少人？
多媒体教室共有多少排座位？
例3唐老师将棒棒糖分给A组同学，如果每人分2根还多7根，如果每人分3根正好分完，问A组有多少个学生，李老师有多少根棒棒糖？
解：
第一种分配方案：
每人2根，多7根……盈
第二种分配方案：
每人3根，正好分完（0）……足参加分配的量：
同学被分配的量：
棒棒糖
根据一盈一尽公式：
盈÷两次分配之差=参加分配的量学生数：
7÷（3－2）=7（个）
糖：
7×2＋7=21（根）或7×3=21（根）……此种求法更简单答：
A组共有7个同学，李老师有21根棒棒糖。
练习
1、生活老师为五年级全体女生分宿舍，如果每个房间住12人，房间刚刚好，如果每间房住16人，则
有3个房间空着，有多少个房间？
有多少名女生？
2、学校给新生安排宿舍，若8人一间则多23人，若10人一间则多3人，问有新生多少人？
宿舍多少间？
3、老师将一些练习本分给班上的同学，如果每人发10本，则有两个学生没分到，如果每人分8个，则正好发完，有多少个学生？
多少个练习本？
4、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果每条船坐8人，多了3条船，如果每条船坐5人，正好坐完，有多少名同学？
多少条船
第三课时
教学内容：
含有一级和两级转换类型的盈亏问题
例4：
动物园为猴山的猴子买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4
个，其余的猴分8个，就恰好分完。
问：
猴山有猴子多少只？
共买来多少个桃？
分析与讲解：
根据观察对应数量关系的变化寻求答案的解题思路，首先需要把条件“如果其中10只小
猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完。
”转化成：
如果每只猴都分8个，就少了（8－4）×10=40
（个），然后按盈亏问题来求解。
解
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