三角形的三边关系教学设计.docx

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三角形的三边关系教学设计

三角形的三边关系

教学内容：

四年级下册第77～78页的例3和“练一练”，练习十二第5～8题。

教学目标：

1.使学生在现实情境中，通过动手实践、猜想验证、自主探索、合作交流等活动，发现三角形的三边关系，知道怎样的三条边可以围成三角形，知道三角形中任意两边之和大于第三边。

2.使学生通过探索性学习，培养初步的观察、想象、操作、比较、概括、归纳等能力，发展空间观念。

3.使学生在活动中积累图形与几何的学习经验，培养进一步学习数学的兴趣。

教学重点：

经历三角形三边关系的探索过程，掌握“三角形任意两边

之和大于第三边”的特征。

教学难点：

通过实验发现“三角形任意两边之和大于第三边”的特征，

准确理解“任意”的含义。

教学具准备：

多媒体课件、小棒、板贴。

教学过程：

活动一：

回顾旧知，引出课题。

师：

快速判断三角形。

是的，数学中把这样由三条线段首尾相接围成的图形称为三角形。

小明需要用小棒围三角形，需要几根小棒？

生：

3根。

师：

老师手里就有3根，谁想来试试围一围三角形？

嗯，他有点小问题了，谁能来帮帮他？

你围成了吗？

……为什么围不起来了？

生：

太长了……或是太短了。

师：

你们觉得怎么样就能围成三角形？

生：

……

师：

我们试试看，……还真围成了。

看来并不是任意三根小棒都能围成三角形，三角形三条边的长度之间一定是有关系的，那会有什么关系呢？

今天我们就一起探索三角形的三边关系。

（板书课题：

三角形的三边关系）

【新课程很强调让学生在情境中学习、探究，所以很多知识都是放在具体的主题图中进行的。

而且教师在对教材的再创造的过程中，往往创设了具体生动地生活情境。

但在这些情境中也会夹杂着众多的非数学的信息，在很大程度上会影响学生的知识取向，影响教师课堂把握。

所以，我在这个环节设计时，重点考虑怎样增强课堂教学活动的数学性，减少非数学信息对课堂教学的影响。

所以就用操作材料吸管直接引入。

】

活动二：

操作实验，探究发现。

探究活动一：

1、学生操作围一围。

师：

接下来我们就借助小棒进行研究，每个信封中有标有长度的小棒，还有一张研究单。

注意活动要求：

4人一组，组长每次任选3根小棒并作记录，其余3人首尾相接围一围，看能否围成三角形，能围√，不能×。

挺清楚了吗？

组长做什么？

组员做什么？

好，开始活动。

【“任意的三根小棒能否围成一个三角形？

”，选用带卡扣的小棒进行操作，串连方便，用手一按就知道能不能围成三角形，这样不仅便于操作，还便于交流反馈时一目了然：

能围成三角形、不能围成三角形、两条线段成直线并与第三条线重合。

整个活动简单，既能培养学生的空间想像能力，又培养了学生的动手能力，同时对三角形三边关系有了比较形象的认识。

教学效果好。

学生能操作又会操作，数学性和探索性都很强。

】

2、学生汇报结果。

师：

刚才通过动手操作我们发现有些能围成三角形，有些就围不成。

（板书：

能围成 围不成）谁来具体说说你们研究的情况？

生：

……

师：

有不同意见吗？

（1）探究不能围成的情况。

师：

那我们先来研究“不能围成”。

①看，这是你们在围4、5、10的时候老师拍的照片，很明显能看出是不能围成的，谁来说一说为什么不能围成？

（大屏幕出示）

生：

太短了。

师：

谁和谁比太短了？

生：

这两根小棒和第三根小棒比，太短了，所以围不成。

师：

谢谢你，你的表达非常清楚。

谁能用一道数学式子来说明？

生：

4+5<10

师：

你的数学感知很棒。

②那4、6、10，为什么不能围成？

我们先看大屏幕演示。

预设一：

如学生没有疑问。

生：

成一条直线了。

师；是的，你能和上面一样也用一道式子来说吗？

生：

4+6=10

师：

你表达的也很清楚，同学们看明白了吗？

我们发现当两根小棒长度的和小于或是等于第三根小棒的长度时，是不能围成三角形的。

预设二：

如学生对哪组有疑问，打问号。

（基本是4、6、10）

师：

当我们有疑问时，该怎么办呢？

生：

再围一围。

好的，我请认为能围成的小组上来用老师这里的小棒围一围，好吗？

师:

同学们，你们有什么想说的吗？

生：

围不成的。

师：

那你能说一说为什么吗？

生：

这样在一条直线上了，不是三角形了。

师：

你说的非常形象，大家看大屏幕，现在这三个顶点在一条直线上了，而我们想想三角形的顶点能在一条直线上吗？

师；是的，你能和上面一样也用一道式子来说吗？

生：

4+6=10

师：

你表达的也很清楚，同学们看明白了吗？

我们发现当两根小棒长度的和小于或是等于第三根小棒的长度时，是不能围成三角形的。

【在实验操作中，学生也许会有一定误差。

这时用动态课件演示，使学生清晰地明白两边之和等于第三边是不能围成三角形的，突破了本节课的重、难点。

彻底改变传统教学中的凭空想象、似是而非、难以理解之苦，产生特有的教学效果。

】

（2）探究能围成的情况。

师：

我们知道了为什么这3根小棒“不能围成”三角形，现在我们一起来看为什么这3根小棒“能围成三角形”，好吗？

大屏幕演示。

【这里安排独立操作思考很有必要性，紧接着就让学生马上讨论，

这为后面揭示两边之和必须大于第三边提供一个很重要的思维基

础，应该先思考再讨论才有价值，要体现讨论的必要性，解决不

了的问题，有必要接受同学间的相互帮助。

有了充分的思维碰撞，

讨论才会让结论显得比较真实。

】

师：

你有什么发现？

生：

我发现两根小棒长度的和大于第三根小棒的长度。

或生：

较短两根小棒长度的和大于最长小棒的长度。

师：

你的逻辑真清楚，那你能用一道式子说吗？

生：

5+6>10.

师：

谢谢你，请坐。

刚这位同学找到两根小棒长度与第三根小棒长度之间的关系，那这3根小棒中，除了5+6>10，你能找到其它两根小棒长度的和与第三根小棒长度之间的关系吗？

也用这样的式子说一说。

生：

……

师：

谢谢这位同学，那请大家快速口算一下，看看4、5、6之间是不是也有这样的关系？

巡逻找同学板书

师：

同学们看看这位同学写的，是不是和你想的一样？

师：

同学们，这个三角形的三根小棒间是不是也有这样的关系？

那么，谁能结合这些式子来概括出当小棒有什么样的关系时能围成三角形呢？

师：

只要比较一道就可以了吗？

会出现什么样的情况？

师：

看这里的数据，4+10>5呀，5+4>10呀，他们也符合“两根小棒长度的和大于第三根小棒”这个关系，但刚刚已经证实过是不能围成三角形的，所以只比较一组可以吗？

我们需要怎么比较才能判断？

……每两根，都要……

师：

谁能明白他的意思，并用你自己的语言再说一说。

师：

老师明白你们的意思了，我们需要怎么比，任意选两根小棒都要大于第三根小棒的长度，这样才能围成三角形。

同意吗？

老师把这句话打出来了（大屏幕）。

3、转化数学层面。

师：

刚刚通过围成三角形的小棒发现：

三角形任意两根小棒长度的和大于第三根小棒的长度。

其中的一根小棒可以看作三角形的一条边，像这样，那这句话中的“两根小棒”我们就可以转化成“两条边”，“第三根小棒”可以看作“第三边”，那么这句话可以怎么改呢？

总结:

三角形任意两边之和大于第三边。

探究活动二：

4、验证。

师：

刚刚我们从这两个三角形中找到“任意两边之和大于第三边”，那么是不是所有三角形中任意两边之和都大于第三边呢？

接下来，我们就来试一试。

任意画一个三角形，并量出各边的长度（用毫米做单位），找一找任意两边和第三边之间的关系，写一写，并作出你的判断。

汇报。

由学生上台实物展示并说：

“我画的三角形的三条边分别是，算式是，符合任意两边之和大于第三边。

”

如有学生只写一道算式，请他说明。

师：

多么有创意的想法，有深度的思考，分析的太透彻了，这是判断能否围成三角形的最快方法。

师：

有没有谁画的三角形，三边关系不符合这个结论的？

有没有呢？

师：

看来所有三角形任意两边的和都大于第三边。

（板书）

【引导学生经历从特殊到一般的数学思考过程，让学生猜想、发现、归纳、验证，寻找反例等数学活动中思考、辨析、释疑、概括、推理，有效渗透从特殊到一般的数学思想，为学生构建了一种结构严谨、逻辑严密的数学思维模式。

】

三、分层练习，巩固新知

1、准确判断。

师：

刚学了新知识，请判断，并说说你是怎么判断的。

启发：

每次判断都要计算三次吗？

怎样才能快速判断？

引导学生发现：

因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了。

所以呢，只要把较小的两条边加起来这一组进行判断，就可以代表三组了。

（较短的两条边的和大于第三条边）

师：

第二组说能快速判断？

你的理由是？

第三组说能快速判断？

你的理由是？

请问这3根能围成三角形吗？

说出你的判断理由。

【练习此题，帮助学生从会学到会用、从知识到能力的迁移。

这一过程实际上是打破刚才建构的数学模型，抓住问题本质属性，留下两条短边与最长边比较，形成最优化的数学模型结构——两条短边之和大于第三边。

】

2、分层练习，拓展思维。

还记得课前那个围不成的三角形吗？

老师把这根去掉，现在只有两根，10cm的和6cm，再添一根几cm的就可以围成三角形了？

【这一习题是先通过空间想象再通过直观观察，让学生感悟数学的极限思想，让学生感受当两边长度是6厘米和10厘米时，第三边的长度在4与16厘米之间，感受当第三边变成4厘米或16厘米时，三角形便不存在，将成为一条直线，感受量变到质变的过程，充满理性思考的数学课堂才是真正扎实甚至高效的数学课堂。

】

四、回顾总结，反思提升

进一步明确：

（1）三角形三边关系很简单，只有简简单单的三道式子。

三角形边的关系很有趣，不是等于，而是大于；不是一条边和另一条边的关系，而是两条边的和与第三条边的关系。

师：

很高兴跟同学们度过了愉快的一节课,并一起研究了三角形三边的关系,在以后的学习中,我们还会更深入地研究有关三角形更多的知识。