列方程解应用题实际问题与一元一次方程.docx
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列方程解应用题实际问题与一元一次方程
【“高效课堂”教学设计导学提纲】 课题实际问题与一元一次方程
（一）课型：
新授课
学习目标：
1、分析和、差、倍、分的量与量之间的关系，寻找相等关系，列出一元一次方程解简单应用题。
2、通过应用题教学使学生学会用方程去反映现实中的相等关系，体会代数方法的优越性。
学习重点：
寻找和、差、倍、分问题的相等关系，列出一元一次方程。
学习难点：
寻找和、差、倍、分问题的相等关系。
学习过程：
一、学前准备
1.什么叫等式？
什么叫方程？
2.列代数式：
①x的0.15倍②比x多0.15③比y的2倍少1
二、合作探究
1、某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？
分析：
相等关系：
解：
设仓库中原有面粉千克。
那么运出面粉千克。
2、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：
相等关系：
解：
设前年购买了台计算机，那么去年购买了台，今年购买了台。
3、有一列数，按一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，。
。
。
，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
4、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。
这个班有多少学生？
三、巩固练习
1.买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元.已知铅笔每支0.12元,问练习本每本多少元?
2.某工厂女工人占全厂总人数的35％，男工比女工多252人，求全厂总人数．
3.小明看一本小说，第一天看了全书的三分之一还多8页，第二天又看了剩下的一半，这时还剩56页没看。
这本小说共有多少页？
5．某工厂三个车间共180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，求三个车间各多少人？
四．归纳总结：
列方程的关键是。
五、学习体会：
1．我的收获2．我的疑惑
作业：
P82习题3.15678
【“高效课堂”教学设计导学提纲】 课题实际问题与一元一次方程
（二）
学习目标：
1．解决生活中常用的相遇、追击、环行相遇、追击、顺逆等与行程有关的实际问题。
2．进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力；
3．在教学过程中，培养学生养成正确思考、善于思考的良好习惯．
学习重点：
列方程解相遇问题、追及问题、顺逆问题
学习难点：
寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
．
学习过程：
一.学前准备：
1.匀速运动中路程、速度、时间三者之间的关系是什么？
。
2.飞机无风时的速度是
千米／时，风速是
千米／时，则飞机的顺风飞行时的速度是
，飞机的逆风飞行时的速度是 。
3.汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间表如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，问王家庄到秀水的路程有多远？
二.小组交流，合作探究
活动一：
相遇问题
1.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，
（1）两车同时相向而行，几小时相遇？
（2）若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？
（3）两车同时相向而行，几小时后两车相距888km相遇？
活动二：
追及问题
1、两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？
2、一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米．两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇．
活动三：
顺逆问题
1.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度及两个码头之间的距离。
2.一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.6小时，飞机在无风时的速度是575km/h，风速是25km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？
三．拓展提高
1.
（1）一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座长400米的大桥需要几秒？
（2）火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长度
2.甲、乙两人从相距100km的A、B两地出发，相向而行，甲每小时走6km，乙每小时走4km，甲带着一只狗和他同时出发，狗以每小时10km的速度向乙奔去，遇到乙后立即回头向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇是狗才停住，问这只狗共跑了多少千米？
【“高效课堂”教学设计导学提纲】 课题实际问题与一元一次方程（三）
学习目标：
1．使学生掌握解调配问题的方法；
2．通过对本类型题的学习和分析，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力；
3．培养学生养成正确思考、善于思考的良好习惯．
学习重点：
列方程解调配问题．
学习难点：
搞清调动后的变化情况，寻找问题中的等量关系，建立数学模型。
【活动一】
在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
如果设调往甲处x人，请同学们填写下表：
甲处
乙处
调配前人数
调配人数
调配后人数
调配后甲乙两处的人数存在怎样的关系？
相等关系：
解：
设应该调往甲处x人，则调往乙处的人数是人．依据题意，得
练习：
某渔场的甲仓库存鱼30吨，乙仓库存鱼40吨．要再往这两个仓库运送80吨鱼，使甲仓库的存鱼量为乙仓库的存鱼量的1.5倍．应往甲仓库和乙仓库分别运送多少吨鱼？
【活动二】
在甲处劳动的有32人，在乙处劳动的有28人，因工作需要从乙处调一部分人去甲处工作，使在甲处的人数为乙处的人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？
如果设从乙处调往甲处x人，请同学们填写下表：
甲处
乙处
调配前人数
调配后人数
调配后甲乙两处的人数存在怎样的关系？
相等关系：
解：
设应该从乙处调往甲处x人，则甲处现有人数为则乙处现有人数为
依据题意，得
练习：
甲、乙两仓库分别存原料145吨和95吨．甲库调给乙库多少吨，两库库存相等？
【活动三】
５、服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知３米长的某种布料可做上衣２件或裤子３条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这样的布料６００米，应分别用多少布料做上衣，多少布料做裤子才能恰好配套？
某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
课堂小结：
1.本节课我们来学习列方程解有关调配问题，解此类问题我们选择的相等关系一般是（）
A调配前两处的数量关系B调配后两处的数量关系C调配的数量
2.比较例1、例2你认为列方程解有关调配问题要特别注意什么问题？
【活动四】
达标检测（只列方程）．
甲、乙两仓库分别存原料145吨和95吨．
1．甲库调走多少吨，两库库存相等？
2．甲库调出多少吨，乙库比甲库多10吨？
3．甲库调给乙库多少吨，甲库比乙库还多10吨？
4．从外部调给甲库多少吨，甲库是乙库的2倍？
5．甲库每天调入5吨，乙库每天调入10吨，多少天后两库的库存相等？
【“高效课堂”教学设计导学提纲】 课题实际问题与一元一次方程（四）课型：
新授课
学习目标：
学会用一元一次方程解决行程问题应用题。
学习重点：
寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
学习难点：
寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
课题：
3.5列方程解应用题：
销售中的盈亏问题。
学习目标
1．理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程商品销售中的一些实际问题。
2．进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．
学习重点和难点
重点：
列方程解决实际问题．
难点：
正确地表示等量关系．
【活动一】
⒈解决问题后试着总结规律（讲清解题思路，讲明如何得出规律）
⑴一件衣服的进价为100元，售价为120元，则它的利润为，
⑵一件衣服的进价为100元，售价为80元，则它的利润为，利润为负说明这件衣服实际亏损
你能总结出商品利润、商品亏损、商品进价、商品售价之间的关系吗？
商品的利润=
商品的亏损=
⒉解决问题后试着总结规律（讲清解题思路，讲明如何得出规律）
⑴一件衣服的进价为100元，售价为120元，则它的利润为，利润率为。
⑵一件衣服的进价为100元，售价为80元，则它的亏损为，亏损率为。
你能总结出商品利润、商品进价、商品的利润率、商品的亏损率之间的关系吗？
商品的利润率=
商品的亏损率=
3.让我们来共同熟练一下刚得到的规律
⑴某商品的每件销售利润是72元，进价为120元，则售价为元。
⑵某商品的利润率为30﹪，进价为50元，则利润为元。
⑶某商品的亏损率为30﹪，进价为50元，则亏损为元。
⑷某商品原标价为160元，降价10﹪后，售价为元，若成本为110元，则利润为元。
利润率为。
【活动二】
有一批裤子,按成本加五成作为售价,后因季节等原因,按原价的七五折降低价格出售,降价后的新售价是63元.
⑴问这批裤子的成本是多少元?
⑵按降价后的新售价每条裤子还可以赚多少元?
分析：
如果设成本价为x，请同学们填写下表
成本价
原售价
新售价
【活动三】
例：
某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服是盈利还是亏损，还是不盈不亏？
⑴做判断（）A盈利B亏损C不盈不亏D不好说
⑵讲理由？
（两个25﹪的含义）
①盈利25﹪②亏损25﹪
⑶如何条理的验证？
练习：
在我们的身边有一些股民,在每一次的股票交易中是或盈利或亏损.某股民将甲、乙两种股
票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%；乙种股票卖出1600元，但是亏损20%；该股民在
这次交易中是盈利还是亏损？
盈利或亏损多少元？
【活动四】
课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
课后作业：
某商场一天内销售两种服装的情况是：
甲种服装共卖1560元，乙种服装共卖得1350元，若按两种服装的成本计算，甲种服装盈利25%，乙种服装亏本10%，试问该商场这一天是盈利还是亏本？
盈亏情况如何？
【“高效课堂”教学设计导学提纲】 课题实际问题与一元一次方程（三）课型：
新授课
学习目标：
学会用一元一次方程解决行程问题应用题。
学习重点：
寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
学习难点：
寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
课题：
3.4列方程解应用题
学习目标
1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的规律；
2．通过对“工程问题”的分析，进一步培养学生用代数方法解应用题的能力；
3．通过本节课的教学，使学生养成正确思考、善于思考的良好习惯．
学习重点和难点
重点：
列方程解工程问题．
难点：
把全部工作量看作1．
【活动一】
1．小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：
工作量、工作效率与工作时间．它们之间存在怎样的关系？
2．一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？
3．一件工作，若甲单独做10小时完成，乙单独做12小时完成，甲乙合作一天完成全部工作量的多少？
【活动二】今天学习列方程解工程问题．
例1一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时后，剩下部分由甲、乙合作，问还需几小时完成？
如果设还需要x小时完成，请同学们完成下表
前10小时
后来的几小时
工作效率
工作时间
工作总量
相等关系：
解：
设剩下的部分需要x小时完成，依题意，得
例2整理一批图书，有一个人做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起工作8小时，完成了这件工作。
若每人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
方法一：
如果设具体应先安排x人工作要，请同学们完成下表
原来的所有人
增加的所有人
工作效率
工作时间
工作总量
相等关系：
解：
设剩下的部分需要x小时完成，依题意，得
方法二：
如果设具体应先安排x人工作要，请同学们完成下表
前4小时
后8小时
工作效率
工作时间
工作总量
相等关系：
解：
设剩下的部分需要x小时完成，依题意，得
比较两个相等关系的你有什么想法？
【活动三】
课堂小结：
工程问题的解题步骤为①全面审题后，画出示意图②寻找全部工作量、单独完成工作量及合作完成工作量的一个相等关系式；③布列方程、解方程并经检验后书写答案．
练习：
1.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？
2.某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，3.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又
需要7.5小时完成；让初二学生单独种植，需要5小与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比
时完成．现让初一、初二学生先一起种植1小时，乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零
再由初二学单独完成剩余部分，需多少小时完成？
件？
学习目标
通过探索球赛积分与胜、负场数之间的数量，进一步体会体会方程是解决实际问题的数学模型，并且用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
学习重点和难点
重点：
把实际问题转化为数学问题，不仅会列用方程求出问题的解，还会进行推理判断。
难点：
把实际问题转化为数学问题．
学前准备：
⒈看一些体育新闻，了解以下与球赛积分表有关的问题。
⒉解方程
⑴
⑵
学习过程：
观察“球赛积分表”，回答下列问题：
某次篮球联赛积分榜
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
⑴观察积分榜，可以看出，负一场积分，胜一场积分。
⑵如果一个队胜m场，则负场，胜场积分为，负场积分为，
总积分为。
⑶某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
为什么？
⑷如果删去积分榜的最后一行，你还会求出胜一场积几分，负一场积几分吗？
练习：
有一些分别标有5，10，15，20，25，……的卡片，后一张上的数字比前一张上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为240。
⑴小明拿到了哪3张卡片？
⑵你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和时63吗？
课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
课题：
3.4列方程解应用题
学习目标
通过“用哪种灯剩钱”的探究活动，激发学生的学习潜能，促使他们自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。
学习重点和难点
重点：
．理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，会用一元一次方程解决实际问题。
难点：
正确地表示等量关系．
学前准备：
你知道如何计算电费吗？
学习过程：
探索㈠：
小明想在两种灯中选购一种，其中一种是11瓦（0.011千瓦）的节能灯，售价60元，另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，售价3元，两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到3000小时。
节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多。
如果电费是0.5元/千瓦时，选哪一种可以节省费用？
问题⒈上述题目中有哪些基本等量关系？
⑴总费用、灯的售价、总电费之间有什么关系？
⑵如何求总电费？
总电费与灯的功率、每度电的电费、以及照明时间之间有什么关系？
问题⒉列式表示费用
设照明时间是x小时，完成下表：
售价
电费
总费用
白炽灯
节能灯
问题⒊照明多少时间用两种灯的费用相等？
（精确到1小时）
问题⒋⑴照明时间小于2327小时，用哪种灯省钱？
照明时间超过2327小时，但不超过3000小时，用哪种灯省钱？
⑵如果计划照明时间3500小时，则需要购买两种灯，试设计你认为能省钱的选灯方案。
练习：
根据下面两种移动电话的计费方式表，考虑下列问题。
方式一
方式二
月租费
30元/月
0元/月
本地通话费
0.3元/分
0.4元/分
⑴一个月内本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？
按方式二呢？
⑵对于每个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？
课堂小结：
提高本节课的学习，你有哪些收获？
课后作业：
学校电化教室准备刻录300张电脑光盘，有两种解决办法
一、到电脑公司刻录，每张光盘付费8元；
二、租用刻录机，除租金80元外，每张光盘4元；
问题：
⑴请你计算一下帮助学校做一个决定。
⑵刻录多少张光盘时两种办法都可以采用？
课题：
3.4列方程解应用题
学习目标
通过“用哪种灯剩钱”的探究活动，激发学生的学习潜能，促使他们自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。
学习重点和难点
重点：
．理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，会用一元一次方程解决实际问题。
难点：
正确地表示等量关系．
学习过程：
阅读下列题目，回答问题：
某村去年种植的油菜亩产量达160千克，含油率为40﹪。
今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。
⑴今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20﹪，今年油菜种植面积是多少亩？
如果设今年的油菜种植面积为x亩，请同学们填写下表：
亩产量
种植面积
出油率
菜油产量
今年
去年
相等关系：
解：
设今年的油菜种植面积为x亩，那么去年的油菜种植面积为亩。
⑵油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本将油菜全部售出所获收入。
每亩成本
种植面积
总成本
菜油单价
菜油产量
总收入
今年
去年
去年的净收入为=
今年的净收入=
两年相比，油菜种植成本、销售收入有什么变化？
课堂练习：
一商店将某型冰箱按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”。
经顾客投诉后，执法部门按非法所得的10倍处以每台1800元的罚款，求每台冰箱的原售价。
课堂小结：
提高本节课的学习，你有哪些收获？
课后作业：
某商场将进货价为170元的电风扇提高50%后标价出售，月销售量为20台;经一段时间后，为了迅速减少库存，决定打八折销售，这家商场要使盈利不变，月销售额要达到多少台？
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