六年级复习速算与巧算.docx

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六年级复习速算与巧算

速算与巧算

适用学科

数学

适用年级

六年级

适用区域

人教版。

课时时长（分钟）

120

知识点

1、掌握基本的运算定律：

乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

2、掌握速算与巧算的方法：

如等差数列求知、凑整、拆数等等。

教学目标

1.引导学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点

引导学生概括理解运算定律及简便运算的技能技巧。

教学难点

能运用乘法运算定律灵活进行简便运算。

教学过程

一、复习预习

复习有关的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等运算定律。

二、知识讲解

考点/易错点1

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

这叫做加法交换律。

考点/易错点2

三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数。

或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。

这叫做加法结合律。

考点/易错点3

乘法运算中交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

考点/易错点4

乘法运算中，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

这叫做乘法结合律。

考点/易错点5

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

考点/易错点6

1.要想运用运算定律做好简便运算，要仔细观察算式，如果只有加法，一般用到加法交换和结合律，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律，如果既有加又有乘，一般用到乘法分配律。

当然要注意一些变式。

2.还要观察算式里面的特殊数字，如25和4,125和8,2和5等，有时101可以变成（100+1），想想如何利用好这些特殊数字。

三、例题精析

【例题1】

【题干】计算9+99+999+9999+99999

【解析】：

在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.

　　9+99+999+9999+99999

　　=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）

　　+（100000-1）

　　=10+100+1000+10000+100000-5

　　=111110-5

　　=111105.

【例题2】

【题干】计算199999+19999+1999+199+19

　【解析】：

此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如199+1=200）

　　199999+19999+1999+199+19

　　=（19999+1）+（19999+1）+（1999+1）+（199+1）

　　+（19+1）-5

　　=200000+20000+2000+200+20-5

　　=222220-5

　　=22225.

【例题2】

【题干】计算（1+3+5+…+1989）-（2+4+6+…+1988）

【解析】：

　　解法2：

先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：

　　从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：

　　从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.

　　1990×497+995—1990×497=995.

【例题3】

【题干】计算389+387+383+385+384+386+388

【解析】：

认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.

　　389+387+383+385+384+386+388

　　=390×7—1—3—7—5—6—4—

　　=2730—28

　　=2702.

　　解法2：

也可以选380为基准数，则有

　　389+387+383+385+384+386+388

　　=380×7+9+7+3+5+4+6+8

　　=2660+42

　　=2702.

【例题4】

【题干】计算（4942+4943+4938+4939+4941+4943）÷6

【解析】：

认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.

　　（4942+4943+4938+4939+4941+4943）÷6

　　=（4940×6+2+3—2—1+1+3）÷6

　　=（4940×6+6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运

　　=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法）

　　=4940+1

　　=4941.

【例题5】

【题干】计算54+99×99+45

【解析】：

此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.

　　54+99×99+45

　　=（54+45）+99×99

　　=99+99×99

　　=99×（1+99）

　　=99×100

　　=9900.

【例题6】

【题干】计算9999×2222+3333×3334

【解析】：

此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.

　　9999×2222+3333×3334

　　=3333×3×2222+3333×3334

　　=3333×6666+3333×3334

　　=3333×（6666+3334）

　　=3333×10000

　　=33330000.

【例题7】

【题干】计算1999+999×999

【解析】：

解法1：

1999+999×999

　　=1000+999+999×999

　　=1000+999×（1+999）

　　=1000+999×1000

　　=1000×（999+1）

　　=1000×1000

　　=1000000.

　　解法2：

1999+999×999

　　=1999+999×（1000-1）

　　=1999+999000-999

　　=（1999-999）+999000

　　=1000+999000

　　=1000000.

【例题8】

×1996

4、练习运用

【基础】

1.计算899998+89998+8998+898+88

2.计算799999+79999+7999+799+79

3.计算（1988+1986+1984+…+6+4+2）-（1+3+5+…+1983+1985+1987）

4.计算1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+1993

5.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下?

6.求出从1～25的全体自然数之和.

【巩固】

7.计算1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107—106—105+104+103—102—101

8.计算92+94+89+93+95+88+94+96+87

9.计算（125×99+125）×16

10.计算3×999+3+99×8+8+2×9+2+9

11.计算（11×9+1）×（111×999+111）×（7×11×13-1001）

12.99999×77778+33333×66666

13.

14.

14.

15.

16.

17.101÷

－11

18.22×

+25×75%－7×0.75

【拔高】

1.901+902+903+……+999+1+2+3+4+5+……+99

2．1997×

-

3．

＋

＋

＋

＋

＋

4．

5．

6.

7.

习题解答

　　1.利用凑整法解.

　　899998+89998+8998+898+88

　　=（899998+2）+（89998+2）+（8998+2）+（898+2）（88+2）-10

　　=900000+90000+9000+900+90-10

　　=999980.

　　2.利用凑整法解.

　　799999+79999+7999+799+79

　　=800000+80000+8000+800+80-5

　　=888875.

　　3.（1988+1986+1984+…+6+4+2）-（1+3+5+…+1983+1985+1987）

　　=1988+1986+1984+…+6+4+2-1-3-5…

　　-1983-1985-1987

　　=（1988-1987）+（1986-1985）+…+（6-5）+（4-3）+（2-1）

　　=994.

　　4.1-2+3—4+5-6+…+1991-1992+1993=1+（3-2）+（5-4）+…+（1991-1990）+（1993-1992）

　　=1+1×996

　　=997.

　　5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

　　=13×6=78（下）.

　　6.1+2+3+…+24+25

　　=（1+25）+（2+24）+（3+23）+…+（11+15）+（12

　　+14）+13

　　=26×12+13=325.

　　7.解法1：

1000+999—998—997+996+995—994-993+…+108+107—106—105+104+103—102—101=（1000+999—998—997）+（996+995—994-993）+…+（108+107—106—105）+（104+103—102—101）

　　解法2：

原式=（1000—998）+（999—997）+（104—102）

　　+（103—101）

　　=2×450

　　=900.

　　解法3：

原式=1000+（999—998—997+996）+（995—994

　　-993+992）+…+（107—106—105+104）

　　+（103—102—101+100）-100

　　=1000—100

　　=900.

　　9.（125×99+125）×16

　　=125×（99+1）×16

　　=125×100×8×2

　　=125×8×100×2

　　=200000.

　　10.3×999+3+99×8+8+2×9+2+9

　　=3×（999+1）+8×（99+1）+2×（9+1）+9

　　=3×1000+8×100+2×10+9

　　=3829.

　　11.999999×78053

　　=（1000000—1）×78053

　　=78053000000—78053

　　=78052921947.

　　12.1111111111×9999999999

　　=1111111111×（10000000000—1）

　　=11111111110000000000—1111111111

　　=11111111108888888889.

　　这个积有10个数字是奇数.