第9题约瑟夫问题
这是17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲的一个故事：
15个教徒和15个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是想了一个办法：
30个人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔入大海，如此循环进行直到仅余15个人为止。
问怎样排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。
*问题分析与算法设计
约瑟夫问题并不难，但求解的方法很多；题目的变化形式也很多。
这里给出一种实现方法。
题目中30个人围成一圈，因而启发我们用一个循环的链来表示。
可以使用结构数组来构成一个循环链。
结构中有两个成员，其一为指向下一个人的指针，以构成环形的链；其二为该人是否被扔下海的标记，为1表示还在船上。
从第一个人开始对还未扔下海的人进行计数，每数到9时，将结构中的标记改为0，表示该人已被扔下海了。
这样循环计数直到有15个人被扔下海为止。
第10题卡布列克常数
验证卡布列克运算。
任意一个四位数，只要它们各个位上的数字是不全相同的，就有这样的规律：
1）将组成该四位数的四个数字由大到小排列，形成由这四个数字构成的最大的四位数；
2）将组成该四位数的四个数字由小到大排列，形成由这四个数字构成的最小的四位数（如果四个数中含有0，则得到的数不足四位）；
3）求两个数的差，得到一个新的四位数（高位零保留）。
重复以上过程，最后得到的结果是6174，这个数被称为卡布列克数。
*问题分析与算法设计
题目中给出的处理过程很清楚，算法不需要特殊设计，可按照题目的叙述直接进行验证。
第11题自动发牌
一副扑克有52张牌，打桥牌时应将牌分给四个人。
请设计一个程序完成自动发牌的工作。
要求：
黑桃用S（Spaces）表示；红桃用H（Hearts）表示；方块用D（Diamonds）表示；梅花用C（Clubs）表示。
*问题分析与算法设计
按照打桥牌的规定，每人应当有13张牌。
在人工发牌时，先进行洗牌，然后将洗好的牌按一定的顺序发给每一个人。
为了便于计算机模拟，可将人工方式的发牌过程加以修改：
先确定好发牌顺序：
1、2、3、4；将52张牌顺序编号：
黑桃2对应数字0，红桃2对应数字1，方块2对应数字2，梅花2对应数字3，黑桃3对应数字4，红桃3对应数字5，...然后从52张牌中随机的为每个人抽牌。
这里采用C语言库函数的随机函数，生成0到51之间的共52个随机数，以产生洗牌后发牌的效果。
第12题黑白子交换
有三个白子和三个黑子如下图布置：
○○○.●●●
游戏的目的是用最少的步数将上图中白子和黑子的位置进行交换：
●●●.○○○
游戏的规则是：
（1）一次只能移动一个棋子；
（2）棋子可以向空格中移动，也可以跳过一个对方的棋子进入空格，但不能向后跳，也不能跳过两个子。
请用计算机实现上述游戏。
*问题分析与算法设计
计算机解决胜这类问题的关键是要找出问题的规律，或者说是要制定一套计算机行动的规则。
分析本题，先用人来解决问题，可总结出以下规则：
（1）黑子向左跳过白子落入空格，转（5）
（2）白子向右跳过黑子落入空格，转（5）
（3）黑子向左移动一格落入空格（但不应产生棋子阻塞现象），转（5）
（4）白子向右移动一格落入空格（但不应产生棋子阻塞现萌），转（5）
（5）判断游戏是否结束，若没有结束，则转
（1）继续。
所谓的“阻塞”现象就是：
在移动棋子的过程中，两个尚未到位的同色棋子连接在一起，使棋盘中的其它棋子无法继续移动。
例如按下列方法移动棋子：
0
○○○.●●●
1○○.○●●●
2△○○●○.●●
3
○○●.○●●
4两个●连在一起产生阻塞
○○●●○.●
或4两个白连在一起产生阻塞
○.●○○●●
产生阻塞的现象的原因是在第2步（△状态）时，棋子○不能向右移动，只能将●向左移动。
总结产生阻塞的原因，当棋盘出现“黑、白、空、黑”或“白、空、黑、白”状态时，不能向左或向右移动中间的棋子，只移动两边的棋子。
按照上述规则，可以保证在移动棋子的过程中，不会出现棋子无法移动的现象，且可以用最少的步数完成白子和黑子的位置交换。
第13题抢30
这是中国民间的一个游戏。
两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，谁先报到30，谁就为胜方。
*问题分析与算法设计
本题与上题类似，算法也类似，所不同的是，本谁先走第一步是可选的。
若计算机走第一步，那么计算机一定是赢家。
若人先走一步，那么计算机只好等待人犯错误，如果人先走第一步且不犯错误，那么人就会取胜；否则计算机会抓住人的一次错误使自己成为胜利者。
第14题搬山游戏
设有n座山，计算机与人为比赛的双方，轮流搬山。
规定每次搬山的数止不能超过k座，谁搬最后一座谁输。
游戏开始时。
计算机请人输入山的总数（n）和每次允许搬山的最大数止（k）。
然后请人开始，等人输入了需要搬走的山的数目后，计算机马上打印出它搬多少座山，并提示尚余多少座山。
双方轮流搬山直到最后一座山搬完为止。
计算机会显示谁是赢家，并问人是否要继续比赛。
若人不想玩了，计算机便会统计出共玩了几局，双方胜负如何。
*问题分析与算法设计
计算机参加游戏时应遵循下列原则：
1）当：
剩余山数目-1<=可移动的最大数k时计算机要移（剩余山数目-1）座，以便将最后一座山留给人。
2）对于任意正整数x,y，一定有：
0<=x%（y+1）<=y
在有n座山的情况下，计算机为了将最后一座山留给人，而且又要控制每次搬山的数目不超过最大数k，它应搬山的数目要满足下列关系：
（n-1）%（k+1）
如果算出结果为0，即整除无余数，则规定只搬1座山，以防止冒进后发生问题。
第15题人机猜数游戏
由计算机“想”一个四位数，请人猜这个四位数是多少。
人输入四位数字后，计算机首先判断这四位数字中有几位是猜对了，并且在对的数字中又有几位位置也是对的，将结果显示出来，给人以提示，请人再猜，直到人猜出计算机所想的四位数是多少为止。
例如：
计算机“想”了一个“1234”请人猜，可能的提示如下：
人猜的整数计算机判断有几个数字正确有几个位置正确
112221
334421
331230
412340
124342
123444
游戏结束
请编程实现该游戏。
游戏结束时，显示人猜一个数用了几次。
*问题分析与算法设计
问题本身清楚明了。
判断相同位置上的数字是否相同不需要特殊的算法。
只要截取相同位置上的数字进行比较即可。
但在判断几位数字正确时，则应当注意：
计算机所想的是“1123”，而人所猜的是“1576”，则正确的数字只有1位。
程序中截取计算机所想的数的每位数字与人所猜的数字按位比较。
若有两位数字相同，则要记信所猜中数字的位置，使该位数字只能与一位对应的数字“相同”。
当截取下一位数字进行比较时，就不应再与上述位置上的数字进行比较，以避免所猜的数中的一位与对应数中多位数字“相同”的错误情况。
人机猜数游戏
（2）
将以上游戏双方倒一下，请人想一个四位的整数，计算机来猜，人给计算机提示信息，最终看计算机用几次猜出一个人“想”的数。
请编程实现。
*问题分析与算法设计
解决这类问题时，计算机的思考过程不可能象人一样具完备的推理能力，关键在于要将推理和判断的过程变成一种机械的过程，找出相应的规则，否则计算机难以完成推理工作。
基于对问题的分析和理解，将问题进行简化，求解分为两个步聚来完成：
首先确定四位数字的组成，然后再确定四位数字的排列顺序。
可以列出如下规则：
1）分别显示四个1，四个2，......，四个0，确定四位数字的组成。
2）依次产生四位数字的全部排列（依次两两交换全部数字的位置）。
3）根据人输入的正确数字及正确位置的数目，进行分别处理：
（注意此时不出现输入的情况，因为在四个数字已经确定的情况下，若有3个位置正确，则第四个数字的位置必然也是正确的）
若输入4：
游戏结束。
判断本次输入与上次输入的差值
若差为2：
说明前一次输入的一定为0，本次输入的为2，本次交换的两个数字的位置是正确的，只要交换另外两个没有交换过的数字即可结束游戏。
若差为-2：
说明前一次输入的一定为2，本次的一定为0。
说明刚交换过的两个数字的位置是错误的，只要将交换的两个数字位置还原，并交换另外两个没有交换过的数字即可结束游戏。
否则：
若本次输入的正确位置数<=上次的正确位置数
则恢复上次四位数字的排列，控制转3）
否则：
将本次输入的正确位置数作为“上次输入的正确位置数”，控制转3）。
第16题选美比赛
在选美大奖赛的半决胜赛现场，有一批选手参加比赛，比赛的规则是最后得分越高，名次越低。
当半决决赛结束时，要在现场按照选手的出场顺序宣布最后得分和最后名次，获得相同分数的选手具有相同的名次，名次连续编号，不用考虑同名次的选手人数。
例如：
选手序号：
1，2，3，4，5，6，7
选手得分：
5，3，4，7，3，5，6
则输出名次为：
3，1，2，5，1，3，4
请编程帮助大奖赛组委会完成半决赛的评分和排名工作。
*问题分析与算法设计
问题用程序设计语言加以表达的话，即为：
将数组A中的整数从小到大进行连续编号，要求不改变数组中元素的顺序，且相同的整数要具有相同的编号。
普通的排序方法均要改变数组元素原来的顺序，显然不能满足要求。
为此，引入一个专门存放名次的数组，再采用通常的算法：
在尚未排出名次的元素中找出最小值，并对具有相同值的元素进行处理，重复这一过程，直到全部元素排好为止。
第17题满足特异条件的数列
输入m和n（20>=m>=n>0）求出满足以下方程的正整数数列i1,i2,...,in，使得：
i1+i1+...+in=m，且i1>=i2...>=in。
例如：
当n=4,m=8时，将得到如下5个数列：
51114211331132212222
*问题分析与算法设计
可将原题抽象为：
将M分解为N个整数，且N个整数的和为M，i1>=i2>=...>=in。
分解整数的方法很低多，由于题目中有"i1>=i2>=.....>=i
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