题型二：
带电粒子在磁场中运动的分析方法
确定带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径、运动时间的方法：
（1）圆周轨迹上任意两点的洛伦兹力的方向线的交点就是圆心；
（2）圆心确定下来后，经常根据平面几何知识去求解半径；
（3）先求出运动轨迹所对应的圆心角θ，然后根据t＝
（T为运动周期），就可求得运动时间．
例3 （10年重庆高考）如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为（ ）
A．3、5、4B．4、2、5
C．5、3、2D．2、4、5
粒子编号
质量
电荷量（q＞0）
速度大小
1
m
2q
v
2
2m
2q
2v
3
3m
－3q
3v
4
2m
2q
3v
5
2m
－q
v
例4（11年广东模拟）在真空中，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在此区域外围足够大空间有垂直纸面向里的大小也为B的匀强磁场，一个带正电的粒子从边界上的P点沿半径向外，以速度v0进入外围磁场，已知带电粒子质量m＝2×10－10kg，带电量q＝5×10－6C，不计重力，磁感应强度B＝1T，粒子运动速度v0＝5×103m/s，圆形区域半径R＝0.2m，试画出粒子运动轨迹并求出粒子第一次回到P点所需时间（计算结果可以用π表示）．
题型三：
带电粒子在磁场中的圆周运动
分析带电粒子在磁场中做圆周运动的问题，重点是“确定圆心、确定半径，确定周期或时间”，尤其是圆周运动半径的确定，从物理规律上应满足R＝
，从运动轨迹上应根据几何关系求解．
例5（10年全国高考）如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤
范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，
它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的
（1）速度的大小；
（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦．
例6如图所示，在x轴上方有磁感强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．x轴下方有磁感强度大小为
、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电量为－q的带电粒子（不计重力），从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出，求：
（1）经多长时间粒子第三次到达x轴；（初位置点O为第一次）
（2）粒子第三次到达x轴时离O点的距离．
简单题
1．如图中，电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，一电荷量为q的负电荷以速度v射入匀强磁场中，其中电荷不受洛伦兹力的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，电子e向上射入匀强磁场中，此时该电子所受洛伦兹力的方向是（ ）
A．向左B．向右
C．垂直于纸面向里D．垂直于纸面向外
4．下列各图中，运动电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在如图所示的四幅图中，正确标明了带电粒子所受洛伦兹力f方向的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，匀强磁场B的方向竖直向上，一电子沿纸面以水平向右的速度v射入磁场时，它受到的洛仑兹力的方向是（ ）
A．竖直向上B．竖直向下C．垂直纸面向里D．垂直纸面向外
7．关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是（ ）
A．电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用
B．电荷在电场中不一定受电场力作用
C．正电荷所受电场力方向一定与该处电场方向一致
D．电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直
8．关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是（ ）
A．电荷运动方向与电场方向平行时，不受电场力作用
B．电荷所受电场力方向一定与该处电场方向相同
C．电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用
D．电荷所受的洛伦兹力方向一定与磁场方向垂直
中档题
1．一正电荷垂直射入匀强磁场中，其速度v的方向和受到的洛伦兹力F的方向如图所示．下列关于磁场方向的说法中正确的是（ ）
A．与F方向相反B．垂直纸面向里
C．垂直纸面向外D．与F方向相同
2．带电粒子以一定速度在磁场中运动时（不计重力），带电粒子（ ）
A．一定受洛伦兹力
B．一定不受洛伦兹力
C．可能受洛伦兹力
D．若受洛伦兹力，其方向就是粒子的运动方向
3．如图所示，乙是一个带正电的小物块，甲是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有水平方向的匀强磁场．现用水平恒力拉甲物块，使甲、乙无相对滑动地一起水平向左加速运动，在加速运动阶段（ ）
A．甲、乙两物块一起匀加速运动
B．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大
C．甲、乙两物块间的摩擦力大小不变
D．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小
4．关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是（ ）
A．电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用
B．电荷在电场中一定受电场力作用
C．电荷所受电场力一定与该处电场方向一致
D．电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直
5．如图所示，直导线中通有方向向右的电流，在该导线正下方有一个电子正以速度v向右运动．重力忽略不计，则电子的运动情况将是（ ）
A．电子向上偏转，速率不变B．电子向下偏转，速率改变
C．电子向下偏转，速率不变D．电子向上偏转，速率改变
6．对以下物理量方向的判断正确是（ ）
A．运动的正电荷在电场中受到的电场力一定与运动方向一致
B．运动的正电荷在磁场中受到的洛伦兹力一定与运动方向一致
C．通电导体在磁场中的安培力方向可能与电流方向一致
D．感应电流的方向与感应电动势方向一致
7．空间中存在着竖直向下的匀强磁场，如图所示，一带正电粒子（不计重力）垂直于磁场方向以初速度v射入磁场后，运动轨迹将（ ）
A．向上偏转B．向下偏转C．向纸面内偏转D．向纸面外偏转
8．如图所示的四个图中，标出了匀强磁场的磁感应强度B的方向、带正电的粒子在磁场中速度v的方向和其所受洛伦兹力f的方向，其中正确表示这三个方向关系的图是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，关于对带电粒子在匀强磁场中运动的方向描述正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．多选题（共1小题）
10．某空间存在着如图（甲）所示的足够大的，沿水平方向的匀强磁场．在磁场中A，B两个物块叠放在一起，置于光滑绝缘水平地面上，物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘．在t1=0时刻，水平恒力F作用在物块B上，使A，B由静止开始做加速度相同的运动．在A、B一起向左运动的过程中，以下说法中正确的是（ ）
A．图（乙）可以反映A所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系，图中y表示洛伦兹力大小
B．图（乙）可以反映A对B的摩擦力大小随时间t变化的关系，图中y表示摩擦力大小
C．图（乙）可以反映A对B的压力大小随时间t变化的关系，图中y表示压力大小
D．图（乙）可以反映B对地面的压力大小随时间t变化的关系，图中y表示压力大小
难题
1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是（ ）
A．洛伦兹力对带电粒子做功
B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关
D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
2．每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义，假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来（如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），在地球磁场的作用下，它将（ ）
A．向东偏转B．向南偏转
C．向西偏转D．向北偏转
3，（10年北京调研）如图所示，一带电粒子垂直射入一垂直纸面向里自左向右逐渐增强的磁场中，由于周围气体的阻尼作用，其运动轨迹为一段圆弧线，则从图中可以判断（不计重力）（ ）
A．粒子从A点射入，速率逐渐减小
B．粒子从A点射入，速率逐渐增大
C．粒子带负电，从B点射入磁场
D．粒子带正电，从A点射入磁场
4.（10年江苏模拟）如图所示，空间有一垂直纸面的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速放置一质量为0.1kg、电荷量q＝＋0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左，大小为0.6N的恒力，g取10m/s2.则（ ）
A．木板和滑块一直做加速度为2m/s2的匀加速运动
B．最终木板做加速度为3m/s2的匀加速运动
C．滑块最终做速度为10m/s的匀速运动
D．滑块一直受到滑动摩擦力的作用
5.如图所示，带正电的物块A放在不带电的小车B上，开始时都静止，处于垂直纸面向里的匀强磁场中．t=0时加一个水平恒力F向右拉小车B，t=t1时A相对于B开始滑动．已知地面是光滑的．AB间粗糙，A带电量保持不变，小车足够长．从t=0开始A、B的速度﹣时间图象，下面哪个可能正确（ ）
A．
B．
（1）圆环A的最大加速度为多大？
获得最大加速度时的速度为多大？
（2）圆环A能够达到的最大速度为多大？
9如图所示，矩形区域I和II内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场（AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，四者相互平行），磁感应强度大小均为B，矩形区域的长度足够长，两磁场宽度及BB′与CC′之间的距离均相同．某种带正电的粒子从AA′上O1处以大小不同的速度沿与O1A成α=30°角进入磁场（如图所示，不计粒子所受重力），当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域I内的运动时间均为t0．当速度为v0时，粒子在区域I内的运动时间为
．求：
（1）粒子的比荷
；
（2）磁场区域I和II的宽度d；
（3）速度为v0的粒子从Ol到DD′所用的时间．
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