人教版部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形习题含答案 51.docx

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人教版部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形习题含答案51

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题（含答案）

一、单选题

1．如图，点P在∠BAC的角平分线上，PD⊥AB，PE⊥AC，则△APD与△APE全等的理由是（　　）

A．SASB．AASC．SSSD．HL

【答案】B

【解析】

【分析】

求出∠PDA=∠PEA=90°，∠DAP=∠EAP，根据AAS推出两三角形全等即可．

【详解】

解：

∵PD⊥AB，PE⊥AC，

∴∠PDA=∠PEA=90°，

∵AP平分∠BAC，

∴∠DAP=∠EAP，

在△APD和△APE中，

，

∴△APD≌△APE（AAS），

故选B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

2．在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（　　）

A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB．AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠FC．AC=DF，BC=DE，∠C=∠DD．AC=DE，∠B=∠E，∠A=∠F

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

【详解】

解：

如图所示，

A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，符合AAS定理，

∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；

B、∵AB=EF，∠A=E，∠B=∠F，符合ASA定理，

∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．

C、∵AC=DF，BC=DE，∠C=∠D，符合SAS定理，

∴△ABC≌△FDE，故本选项正确；

D、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；

故选：

D．

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定定理，熟知ASA、SAS及ASA定理是解答此题的关键．

3．下列命题是假命题的是（）

A．全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等

B．有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等

C．有两条边和其中一条边上中线对应相等的两个三角形全等

D．有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个三角形全等

【答案】D

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．

【详解】

A选项：

全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等，故本选项正确；

B选项：

两角和其中一角的角平分线对应相等，可以用AAS或者ASA判定两个三角形全等，故本选项正确；

C选项：

第三边上的中线对应相等时没有对应角相等，一定全等，故本选项正确；

D选项：

两边和其中一边上的高对应相等，可以举一个反例，比如一个锐角三角形和一个钝角三角形，满足题中的条件，

但不全等，故本选项错误．

故选：

D．

【点睛】

考查了全等三角形的判定方法，要根据选项提供的已知条件逐个分析，看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能判定两三角形全等的．

4．如图

，若

，

，则

的度数为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理求出即可．

【详解】

∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，

∴∠B=∠D=80°，∠E=∠C=30°，

∴∠EAD=180°-∠D-∠E=70°，

故选：

B．

【点睛】

考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠B=∠D=80°，∠E=∠C是解此题的关键，注意：

全等三角形的对应边相等，对应角相等．

5．如图，已知

，下列结论中：

①

；②

；③

；④

；⑤

；⑥

.正确的结论有（）

A．

个B．

个C．

个D．

个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据全等三角形的性质，认真找对对应边和对应角，再进行判断．

【详解】

∵△ACE≌△DBF，

∴∠E=∠F，①正确；

，⑤正确，

∠A=∠D，∠ECA=∠DBF，

∵AB+BC=CD+BC，

∴AB=CD ⑥正确；

∵∠A=∠D，

∴AE∥DF，④正确；

∵∠ECA=∠DB——

∴∠1=∠2，③正确；

BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，②不正确．

所以正确共有5个.

故选：

B．

【点睛】

考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．

6．如图，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，则∠DCA的度数为（）

A．20°B．25°C．30°D．35°

【答案】A

【解析】

【分析】

根据全等三角形的性质即可求解.

【详解】

∵△ABC≌△DCB，∠A=80°，

∴∠D=∠A=80°，∠ACB=∠DBC=40°，

∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，

∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=20°，

故选A.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应角相等.

7．下列条件中，能判定两个三角形全等的是（　　）

A．有三个角对应相等B．有两条边对应相等

C．有两边及一角对应相等D．有两角及一边对应相等

【答案】D

【解析】

【分析】

熟练运用判定方法判断．做题时要按判定全等的方法逐个验证．

【详解】

有三个角对应相等，不能判定全等，A错误；

有两条边对应相等，缺少条件不能判定全等，B错误；

有两边及一角对应相等不能判定全等，C错误；

有两角及一边对应相等可判断全等，符合AAS或ASA，是正确的.

故选D.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

8．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．下列结论中正确的有（　　）

（1）ED＝EC；

（2）OD＝OC；（3）∠ECD＝∠EDC；（4）EO平分∠DEC；（5）OE⊥CD；（6）直线OE是线段CD的垂直平分线．

A．3个B．4个C．5个D．6个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC＝ED，再利用“HL”证明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根据全等三角形对应边相等可得OD＝OC，全等三角形对应边相等可∠ECD＝∠EDC，再根据等腰三角形三线合一的性质和角平分线的定义解答．

【详解】

∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴EC＝ED，故

（1）正确；

在Rt△OCE和Rt△ODE中，

，

∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），

∴OD＝OC，∠ECD＝∠EDC，故

（2）（3）正确；

∴EO平分∠DEC，故（4）正确；

∵OC＝OD，OE平分∠AOB，

∴OE⊥CD，故（5）正确；

直线OE是线段CD的垂直平分线，故（6）正确；

综上所述，6个结论都正确．

故选：

D．

【点睛】

本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定（HL）和性质及等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（HL）和性质.

9．如图由于台风的影响，一棵树在离地面

处折断，折断后树干上部分与地面成30度的夹角，折断前长度是（）

A．

B．

C．

D．

.

【答案】C

【解析】

【分析】

如图，由于倒下部分与地面成30°夹角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而离地面3米处折断倒下，即BC=3米，所以得到AB=6米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度．

【详解】

解：

如图，

∵∠BAC=30°，∠BCA=90°，

∴AB=2CB，

而BC=3米，

∴AB=6米，

∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=9米．

故选C．

【点睛】

此题主要利用了直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半解决问题，然后解题时要正确理解题意，把握题目的数量关系．

10．

和

关于直线

对称，若

的周长为

，则

的周长为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据关于成轴对称的两个图形是全等形和全等三角形的性质填则可．

【详解】

∵△ABC和△A′B′C′关于直线

对称，

∴△ABC≌△A′B′C′，

∴△A′B′C′的周长为12，

故填12.

【点睛】

本题考查轴对称的性质和全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和全等三角形的性质.