人教版四年级数学下册第三单元运算定律与简便计算表格式教案13课时.docx

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人教版四年级数学下册第三单元运算定律与简便计算表格式教案13课时

人教版四年级数学下册第三单元运算定律与简便计算表格式教案13课时

日第3单元第1节总第14节课题加法交换律：

P28/例1（加法交换律）练习五有关习题教学目的

1、知识与技能：

使学生经历探索加法交换律的过程，理解并掌握加法交换律，初步感知加法交换律的价值，发展应用意识。

2、数学思考：

使学生在学习用符号、字母表示加法交换律的过程中，初步发展学生的符号感，逐步提高归纳、推理的抽象思维能力。

3、解决问题：

运用加法交换律的思想探索其他运算中的交换律。

4、情感与态度：

使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

教学重点理解并运用加法交换律。

难点关键在学生已有知识经验的基础上引导学生归纳出加法交换律引导学生运用各种不同的表达方法理解加法交换律的思想。

教具学具教学过程

一、导入情境，形成问题

1、谈话：

同学们喜欢运动吗？

你最喜欢哪项体育运动？

李叔叔是一个自行车旅行爱好者，咱们一起去了解一下李叔叔的情况。

出示李叔叔骑车旅行的情境图。

仔细观察这幅图，你从图上知道哪些信息？

3、讨论与思考：

（1）根据这些信息，你能提出什么问题？

（2）解决问题：

李叔叔今天一共骑了多少千米？

（3）独立列式计算。

4、交流、呈现不同的列式：

40+56=96（千米）56+40=96（千米）

5、请学生观察两组算式，说说有什么发现？

板书：

40+56=56+40在这组加法算式中，什么变了？

什么没变？

（板书：

交换位置和不变）

6、提出猜想。

在加法中是不是存在这么一个规律：

两个数相加，交换它们的位置，和不变呢？

我们一起来验证一下。

二、猜想，形成结论

1、男女生猜想。

验证我们的猜想是否正确，我们可以举更多的例子，符合猜想的例子越多，猜想将被认为越可靠。

女生完成：

3024＋7696＋237……男生完成：

76＋3024237＋96……学生汇报

发现：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

符合猜想。

小组内猜想。

自己设计一组式题验证，小组交流结果，汇报

结论。

事例验证。

（寻找身边的例子）如：

（1）四

（1）班有男生31人，女生25人，全班有多少人？

31＋25＝25＋31

（2）○○○○○○○○42＝24交流：

从这些事例中你又能得出什么结论？

（对学生举出乘法交换律的例子只予以肯定，但不作探索）

4、加法交换律的表示方法。

（1）你能用自己喜欢的方法表示我们猜想的这个规律吗？

可以用符号、字母、文字等等表示，试试看。

（2）观察不同的表示方法：

等式中的符号表示什么。

如：

○+□=□+○中，“□”和“○”代表什么？

（代表任意不同的数）○+□=□+○又表示什么呢？

……（3）小结：

同学们想到的方法可真多！

两个数相加，交换加数的位置，和不变，这一规律在数学中称为加法交换律（板书：

加法交换律），通常用字母表示：

a+b=b+a。

三、应用，巩固新知

1、根据加法交换律填空。

在（）里填上合适的数，在○里填上运算符号。

①（）＋165＝165＋35②1013＋214＝（）＋（）③80○50＝50○80④48＋29+52＝48＋（）+（）⑤（）＋（）＝（）＋（）

（1）自主练习。

（2）交流：

第④小题中有三个数，还能利用加法交换律吗？

对你有什么启发？

（引导学生完善加法交换律：

三个或三个以上的数相加，交换加数的位置，和不变）（3）最后一题：

可以怎么填？

表示什么？

（引导学生用字母表示数进行抽象，渗透符号化思想）

2、加法交换律的应用。

（1）讨论：

对加法验算时，我们用什么方法？

你知道这是根据什么吗？

（2）小结：

用交换两个加数的位置，再加一遍的方法验算加法运算，就是应用了加法交换律。

四、总结，引申定律

1、师生共同回顾学习过程：

这节课我们研究了什么问题？

我们是怎样研究这个问题的？

师生归纳研究问题的方法：

质疑→举例→观察→归纳→验证→应用。

2、质疑引申：

学了今天这节课后，你还有什么疑问吗？

板书计划加法的运算定律

（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？

40+56=96（千米）56+40=96（千米）40+56=56+40┆（学生举例）两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

a+b=b+a课后记年级班次时间201年月日第3单元第2节总第15节课题加法结合律：

P29/例2（加法结合律）练习五有关习题教学目的

1、经历加法结合律的探索过程，理解并掌握加法结合律，并能运用加法交换律、结合律进行一些简便运算。

2、领会“形成问题一提出假设一验证假设一形成规律”的思维方式，让学生在观察、归纳、概括中发展数学思维。

3、根据数据特点，灵活运用加法交换律和结合律简便计算，能“具体问题具体解决”。

4、情感与态度：

在运算中初步体会加法交换律和结合律的价值，增强学习兴趣。

教学重点难点关键引导学生从讨论、计算、举例等活动发现并总结出加法结合律。

通过大量实例的验证引发对规律的认识。

教具学具教学过程

一、情境引入形成问题出示教材插图，让学生说说插图的意思，并把它编成一道应用题。

呈现需要解决的问题：

李叔叔三天一共行了多少千米？

自主列式计算。

请学生介绍并展示不同的算法。

（88+104）+9688+（104+96）=192+96=88+200=288（千米）=288（千米）

5、讨论：

（1）每种方法你是先算什么？

再算什么？

结果怎样？

（2）由两种算法的结果相同，可以看出这两个算式有什么关系？

这种关系可以怎样表示？

（同桌相互说一说，然后指名回答）教师板书：

（88＋104）＋96＝88＋（104＋96）（3）从这两个算式中你发现了什么？

用自己的话说一说你的想法。

（二）尝试探究构建模型

1、提出假设。

（1）小组讨论并交流：

在加法中，除了交换律之外，根据这两个算式，你还能发现什么？

（2）师生交流并板书初步的发现。

（3）提出要求：

这只是我们根据这两个算式归纳出来的，是否正确，还有待于我们运用更多的事实去验证它。

2、验证假设。

（1）个别举例验证。

女生完成（69＋172）＋28155＋（145＋207）男生完成69＋（172＋28）（155＋145）＋207从而得到：

（69＋172）＋28=69＋（172＋28）155＋（145＋207）=（155＋145）＋207汇报

答案：

得数相同，符合猜想。

男生用“凑整法”使计算更简便。

（2）自由举例验证。

学生自由举例，小组交流总结。

（3）寻找生活实例。

如：

张老师上午到书店买书用去27元，又到文具店买圆珠笔用去18元；下午去文具店买钢笔用去12元。

他一共用去几元?

（用两种方法解答，并找出这两个算式间的关系）（27+18）+12=27+（18+12）（4）小组讨论并归纳。

讨论小结：

①每组算式两边都有三个加数，加数不一样。

②一边都是先把前两个数相加，再同第三个数相加；另一边则是先把后两个数相加，再同第一个数相加。

③等号左右两边的和相等（不变）。

④改变计算的顺序可以使计算简便。

总结：

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

（5）学生尝试用自己的方式来表示结合律。

达成一致后板书：

（a+b）+c=a+（b+c）

3、形成规律。

指导学生阅读课文第29页，并齐读课题和内容。

（导出规律的命名）

4、辨析加法结合律和加法交换律的异同点及它们的特点。

相同点：

加法交换律和加法结合律都是加法的运算定律，其计算结果和不变。

不同点：

（1）加法交换律是变换了加数的位置，如a＋b=b＋a；加法结合律不改变加数的位置，加上小括号而改变了加数的运算顺序，如a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）。

（2）应用加法交换律改变加数的位置后，计算时仍要按照从左到右的顺序依次计算；应用加法结合律改变运算顺序后，要先算小括号里面的，再算括号外面的。

（3）应用加法结合律时，加数的数据具有一定的特征几个加数可以“凑整”（一般凑、凑百……）。

（三）使用规律巩固新知

1、我能填得又快又对。

a+（b+c）=（□+b）+c（28+36）+64=28+（□+64）□+235+65=78+（235+□）182+18+276+24=（182+□）+（□+24）

（1）独立完成习题，并说说分别运用了哪些加法运算律？

（2）讨论：

四个数相加，结合律还可以用吗？

更多的数相加呢？

（3）尝试归纳四个或四个以上的数相加时的结合律。

（如果出现要使用交换律、结合律的，暂不研究）

2、我能很快比较它们的大小。

（63+25）+35○63+（25+35）

a+（bc）○（a+b）+c（33+232）+3768○33+（232+3768）

418+（56+82）○（418+82）+43讨论：

怎样比较更快？

我请谁帮忙？

3、用简便方法计算下面各题。

91＋89＋11

78＋46＋154168＋250＋32

85＋15＋41＋59板书计划课后记年级班次时间201年月日第3单元第3节总第16节课题加法运算定律的运用及练习：

加法运算定律应用例3（P30）练习五习题教学目的

1、知识与技能：

让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法，会正确地进行简便计算。

2、数学思考：

在教学过程中，培养学生思维的灵活性和初步的逻辑思维能力。

3、解决问题：

利用“凑整”的基本思想合理、灵活地选择算法进行简便计算。

教学重点运用加法运算律进行简便计算。

难点关键选择合适的算法进行简便计算。

根据数据特点凑整。

教具学具教学过程

（一）基本练习口答：

（1）根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。

46+（）=75+（）（）+38=（）+5924+19=（）+（）a+57=（）+（）要求学生说出根据什么运算定律填数。

（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。

632+85=71785+632=（）304+215=519215+304=（）

（二）创设情境探讨算法

1、设问启忆。

同学们，在前面几节课里我们已经为李叔叔骑车解决了哪些问题？

李叔叔骑车旅行一个星期还剩下几天？

想知道李叔叔接下来是怎么安排的吗？

2、出示插图。

李叔叔后四天的行程计划整理图意：

第四天城市A→BA→B115千米第五天城市B→CB→C132千米第六天城市C→DC→D118千米第七天城市D→ED→E85千米

3、观察、交流：

从图中你知道了哪些信息？

你能解决小精灵提出的问题吗？

4、尝试独立列式计算。

5、展示、交流不同的算法。

（1）呈现学生不同的算法，主要有以下两种：

①115+132+118+85②115+132+118+85=247+118+85=115+85+132+118……加法交换律=365+85=（115+85）+（132+118）……加法结合律=450（千米）=200+250=450（千米）

（2）师生交流。

你是怎样计算的？

你运用了哪种运算定律？

你更喜欢哪一种？

为什么？

（3）重点讨论第②种算法：

在这种算法中，分别运用了哪些加法运算定律？

把115和

85、132和118分别结合在一起相加有什么好处？

（4）

小结并揭示课题。

把能凑成整、整百、整千的数结合起来先算，可使运算简便。

（板书：

关键：

“凑整”；方法：

运用“加法运算律”）（5）评价其他不同的写法。

③115+132+118+85④115+132+118+85=（115+85）+（132+118）=200+250=200+250=450（千米）=450（千米）说明：

这两个算法也运用了加法运算律。

前者可以省略有些过程。

后者缺少小括号，作为口算也是可以的。

（三）自主练习优化算法

1、选择自己喜欢的方法计算。

425+14+18575+168+25245+180+20+15567+25+33+75

（1）独立完成。

并说说你是怎么计算的？

为什么这样计算?

（2）师生共同归纳方法：

碰到一个加法算式，先看有没有能“凑整”的数，如有，再运用加法交换律和结合律进行简便计算。

2、对比练习比较下面的算式，有什么异同点？

你喜欢计算哪个算式？

为什么？

56+78+22+44（56+22）+（78+44）（56+44）+（78+22）

3、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

同桌互说用了什么运算律？

60+255+40282+41+159548+52+468135+39+65+1113+46+55+54+875+137+45+63+50

【设计意图：

通过三个不同层次的练习：

归纳算法练习、优化算法练习和运用算法练习，让学生在运用中观察、比较不同的算法，从而达到优化算法的目的】

（四）解决问题体验价值

1、小结启问。

今天我们学习了什么？

加法交换律、结合律在计算中有何作用？

关键是什么？

2、解决高斯的数学题。

你能试着用今天学习的知识来解决这个数学问题吗？

1+2+3+4+……+99+100=（1+100）+（2+99）+……+（50+51）

二10150二50503、交流。

高斯的聪明表现在哪儿？

学习加法交换律、结合律对计算有什么帮助？

五、随堂练习练习五（4）六、作业布置练习五（5）板书计划加法运算定律的应用按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？

115+132+118+85=115+85+132+118←加法交换律=（115+85）+（132+118）←加法结合律=200+250=450（千米）课后记年级班次时间201年月日第3单元第4节总第17节课题乘法交换律和结合律P34/例1（乘法交换律）例2（乘法结合律）教学目的

1、引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点难点关键教具学具教学过程

一、主题图引入观察主题图，根据条件提出问题。

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

学生在练习本上独立解决问题。

引导学生观察主题图。

根据学生提出的问题，适当板书。

二、新授引导学生对解决的问题进行汇报

。

（1）425=100（人）254=100（人）两个算式有什么特点？

你还能举出其他这样的例子吗？

教师根据学生的举例进行板书。

你们能给乘法的这种规律起个名字吗？

板书：

交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

能试着用字母表示吗?

学生汇报

字母表示：

ab=ba我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？

在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。

根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？

教师巡视，适时指导。

（2）（255）225（52）=1252=1025=250（桶）=250（桶）小组合作学习。

①这组算式发现了什么？

②举出几个这样的例子。

③用语言表述规律，并起名字。

④字母表示。

小组汇报

。

教师根据学生的汇报，进行板书整理。

三、巩固练习P35/做一做

1、2

四、小结学生小结本节课的学习内容。

教师引导学生回忆整节课的学习要点。

完善板书。

五、作业：

P37/24）=25________3）8=（4）125138板书计划乘法分配律的应用计算10243937+963937+9633829+38=（100+2）43=333+567=9（37+63）=38（29+1）=10043+243=900=9100=3840=4300+86=900=1520课后记年级班次时间201年月日第3单元第7节总第20节课题减法性质和除法性质：

P39/例1（减法性质）P43/例3（除法性质）教学目的

1、知道从一个数里连续减去或除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。

2、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

3、培养学生探索、研究数学的意识与能力。

教学重点引导学生探索和理解一个数连续减去或除以两个数，可以减去两个数的和或除以两个数的积。

难点关键学生自己探索一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。

教具学具教学过程

一、情境引入购物：

一个电脑桌497元，一种电脑椅203元，另一种电脑椅235元。

带1035元买一张桌子和一把椅子，还剩多少钱？

学生自己选择条件，独立解答。

汇报

XXXXX：

（1）1035-235-4971035-497-235

（2）1035-（497+235）

（1）1035-497-2031035-203-497

（2）1035-（497+203）

二、新授板书：

1035-235-4971035-（497+235）1035-497-2031035-（497+203）观察两组算式，你有什么发现？

你还能举出这样的几组算式吗？

教师板书。

学生发现规律，并相应进行语言描述，初步总结减法性质。

观察这几组算式，你有什么发现？

板书：

从一个数里连续减去两个数，可以减去两个数的和。

谁能试着用字母表示？

板书：

a-b-c=a-（b+c）

练习：

（1）一本书一共有234页，我昨天看到第66页，今天又看了34页，还剩多少页没有看？

请学生用自己喜欢的方法解答。

汇报

时对比不同的解法，找出最优解法。

在其他的运算中是否也有这样的规律呢？

a+b+c=a+（b-c）

abc=a（bc）

abc=a（bc）究竟哪个是对的呢？

请小组合作验证。

小组合作验证；可以采用代入数字的方法，也可以采用举实例的方法等等。

小组选择自己认为可能的规律进行验证。

最后验证出第三个是正确的。

练习：

（1）填空：

436-236-150=436-（□+□）480-（268+132）=480〇268〇1321000-159-□=1000〇（□+441）□-（217+443）=895－□－□1624=16（□〇□）210（76）=210〇（7〇6）□（257）=350〇（□〇□）

（2）判断：

638－（438＋57=638－438＋57901－109－91=901－（109＋91）113－36－64=133－（36＋64）3456－（481＋519）=3456－481－5193514=350273000425=3000（4＋25）

三、巩固练习：

P39/做一做

1、2简算：

（1）1245-（245+673

（2）1275-（164+36）（3）480-82-18（4）673-84-71-45（5）8133（6）210（76）

四、小结：

学生谈收获，以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。

五、作业：

P41/2—

4、P47/6板书计划连加、连除算式中的简算

（1）1035-235-497

（1）1035-497-203a+b+c=a+（b-c）1035-497-2351035-203-497abc=a（bc）

（2）1035-（497+235）

（2）1035-（497+203）

1035-235-497=1035-（497+235）

1035-497-203=1035-（497+203）

┆（学生举例）从一个数里连续减去两个数，从一个数里连续除以两个数，可以减去两个数的和。

可以除以这两个数的积。

a-b-c=a-（b+c）

abc=a（bc）课后记年级班次时间201年月日第3单元第8节总第21节课题加减法的简便计算：

P40/例2（综合运用加碱计算的实践问题）教学目的

1、知识与技能：

通过计算、观察和思考，使学生理解并掌握从一个数里连续减去几个数的简便运算方法，并能正确地进行计算。

2、数学思考：

培养学生分析、综合和抽象的思维能力，合理灵活地进行计算的能力。

3、解决问题：

根据具体的算式中的数据特点，选择合适的简便计算方法。

4、情感与态度：

通过教学，加强新旧知识之间的相互联系，在此基础上扩展学生的知识结构，从而培养学生乐于探索的良好品质。

教学重点理解“连减两个数，等于减去这两个数的和”的减法运算性质。

难点关键灵活运用几种算法进行简便运算。

在观察、比较中了解减法的简便计算中数据的特点。

教具学具教学过程复习引入感知“凑整”

1、把上下两行中两数相加的和是整百、整千的用线连起来。

159********83164403

2、出示三个算式。

72+39+2872+（38+28）（72+28）+39

（1）观察、比较。

你更喜欢计算哪个算式？

为什么？

（2）说明：

“凑整”能使计算更简便。

这节课我们就利用这个思想来研究减法中的一些简便计算。

二、出示、观察主题图，思考问题的解决方法。

三、新授

1、观察图

（一）中的条件问题。

引导学生观察图

（一）小组合作讨论问题

（一）的解决方法，比一比哪个小组的方法多？

小组讨论。

（教材提示了两种算法。

一种是把每三本书的价钱相加。

采用这种方法，学生遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况？

这是一个组合问题，回答这个问题，如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，