十年高考数学真题分类汇编专题01 集合 含答案解析.docx

十年高考数学真题分类汇编专题01 集合 含答案解析.docx

《十年高考数学真题分类汇编专题01 集合 含答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《十年高考数学真题分类汇编专题01 集合 含答案解析.docx（20页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

十年高考数学真题分类汇编专题01集合含答案解析

十年（2010-2019年）高考数学真题分类汇编

专题01集合

1.（2019•全国1•理T1）已知集合M={x|-4

A.{x|-4

【答案】C

【解析】由题意得N={x|-2

2.（2019•全国1•文T2）已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁UA=（　　）

A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}

【答案】C

【解析】由已知得∁UA={1,6,7},∴B∩∁UA={6,7}.故选C.

3.（2019•全国2•理T1）设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=（　　）

A.（-∞,1）B.（-2,1）C.（-3,-1）D.（3,+∞）

【答案】A

【解析】由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A.

4.（2019•全国2•文T1）已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=（　　）

A.（-1,+∞）B.（-∞,2）C.（-1,2）D.⌀

【答案】C

【解析】由题意,得A∩B=（-1,2）,故选C.

5.（2019•全国3•T1）已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=（　　）

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}

【答案】A

【解析】A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.

6.（2019•北京•文T1）已知集合A={x|-11},则A∪B=（　　）

A.（-1,1）B.（1,2）C.（-1,+∞）D.（1,+∞）

【答案】C

【解析】∵A={x|-11},∴A∪B=（-1,+∞）,故选C.

7.（2019•天津•T1）设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则（A∩C）∪B=（　　）

A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}

【答案】D

【解析】A∩C={1,2},（A∩C）∪B={1,2,3,4},故选D.

8.（2019•浙江•T1）已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则（∁UA）∩B=（　　）

A.{-1}B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}

【答案】A

【解析】∁UA={-1,3},则（∁UA）∩B={-1}.

9.（2018•全国1•理T2）已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA=（　　）

A.{x|-1

C.{x|x<-1}∪{x|x>2}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}

【答案】B

【解析】A={x|x<-1或x>2},所以∁RA={x|-1≤x≤2}.

10.（2018•全国1•文T1）已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=（　　）

A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}

【答案】A

【解析】由交集定义知A∩B={0,2}.

11.（2018•全国2•文T2,）已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=（　　）

A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}

【答案】C

【解析】集合A、B的公共元素为3,5,故A∩B={3,5}.

12.（2018•全国3•T1）已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=（　　）

A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}

【答案】C

【解析】由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.

13.（2018•北京•T1）已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=（　　）

A.{0,1}B.{-1,0,1}

C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}

【答案】A

【解析】∵A={x|-2

14.（2018•天津•理T1）设全集为R,集合A={x|0

A.{x|0

【答案】B

【解析】∁RB={x|x<1},A∩（∁RB）={x|0

15.（2018•天津•文T1）设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则（A∪B）∩C=（　　）

A.{-1,1}B.{0,1}

C.{-1,0,1}D.{2,3,4}

【答案】C

【解析】A∪B={-1,0,1,2,3,4}.又C={x∈R|-1≤x<2},∴（A∪B）∩C={-1,0,1}.

16.（2018•浙江•T1）已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA=（　　）

A.⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}

【答案】C

【解析】∵A={1,3},U={1,2,3,4,5},∴∁UA={2,4,5},故选C.

17.（2018•全国2•理T2,）已知集合A={（x,y）|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为（　　）

A.9B.8C.5D.4

【答案】A

【解析】满足条件的元素有（-1,-1）,（-1,0）,（-1,1）,（0,1）,（0,0）,（0,-1）,（1,-1）,（1,0）,（1,1）,共9个。

18.（2017•全国3•理T1,）已知集合A={（x,y）|x2+y2=1},B={（x,y）|y=x},则A∩B中元素的个数为

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【解析】A表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,易知圆x2+y2=1与直线y=x相交,故A∩B中有2个元素.

19.（2017•全国1•理T1）已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则（　　）

A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=R

C.A∪B={x|x>1}D.A∩B=⌀

【答案】A

【解析】∵3x<1=30,∴x<0,∴B={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故选A.

20.（2017•全国2•理T2）设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=（　　）

A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}

【答案】C

【解析】由A∩B={1},可知1∈B,所以m=3,即B={1,3}.

21.（2017•全国1•文T1）已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则（　　）

A.A∩B=

B.A∩B=⌀

C.A∪B=

D.A∪B=R

【答案】A

【解析】∵A={x|x<2},B=

∴A∪B={x|x<2},A∩B=

故选A.

22.（2017•全国2•文T1）设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=（　　）

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}

【答案】A

【解析】因为A={1,2,3},B={2,3,4},所以A∪B={1,2,3,4},故选A.

23.（2017•全国3•文T1）已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为（　　）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】由题意可得A∩B={2,4},则A∩B中有2个元素.故选B.

24.（2017•天津•理T1）设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则（A∪B）∩C=（　　）

A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}

【答案】B

【解析】∵A={1,2,6},B={2,4},∴A∪B={1,2,4,6}.∵C={x∈R|-1≤x≤5},∴（A∪B）∩C={1,2,4}.

25.（2017•北京•理T1）若集合A={x|-23},则A∩B=（　　）

A.{x|-2

C.{x|-1

【答案】A

【解析】A∩B={x|-2

26.（2017•北京•文T1）已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁UA=（　　）

A.（-2,2）B.（-∞,-2）∪（2,+∞）

C.[-2,2]D.（-∞,-2]∪[2,+∞）

【答案】C

【解析】因为A={x|x<-2或x>2},所以∁UA={x|-2≤x≤2}.

27.（2016•全国1•理T1）设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=（　　）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】A=（1,3）,B=

所以A∩B=

故选D.

28.（2016•全国2•理T2）已知集合A={1,2,3},B={x|（x+1）（x-2）<0,x∈Z},则A∪B=（　　）

A.{1}B.{1,2}

C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}

【答案】C

【解析】由题意可知,B={x|-1

29.（2016•全国3•理T1）设集合S={x|（x-2）•（x-3）≥0},T={x|x>0},则S∩T=（　　）

A.[2,3]

B.（-∞,2]∪[3,+∞）

C.[3,+∞）

D.（0,2]∪[3,+∞）

【答案】D

【解析】S={x|x≤2或x≥3}.因为T={x|x>0},所以S∩T={x|0

30.（2016•全国1•文T1）设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=（　　）

A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

【答案】B

【解析】A∩B={3,5},故选B.

31.（2016•全国2•文T1）已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=（　　）

A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}

C.{1,2,3}D.{1,2}

【答案】D

【解析】B={x|-3

32.（2016•全国3•文T1）设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁AB=（　　）

A.{4,8}

B.{0,2,6}

C.{0,2,6,10}

D.{0,2,4,6,8,10}

【答案】C

【解析】根据补集的定义,知从集合A={0,2,4,6,8,10}中去掉集合B中的元素4,8后,剩下的4个元素0,2,6,10构成的集合即为∁AB,即∁AB={0,2,6,10},故选C.

33.（2016•四川•理T1）设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是（　　）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】由题意,A∩Z={-2,-1,0,1,2},故其中的元素个数为5,选C.

34.（2016•天津•理T1）已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=（　　）

A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}

【答案】D

【解析】由题意知集合B={1,4,7,10},则A∩B={1,4}.故选D.

35.（2016•山东•理T2）设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=（　　）

A.（-1,1）B.（0,1）C.（-1,+∞）D.（0,+∞）

【答案】C

【解析】A={y|y>0},B={x|-1-1},选C.

36.（2016•浙江•理T1）已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪（∁RQ）=（　　）

A.[2,3]B.（-2,3]

C.[1,2）D.（-∞,-2]∪[1,+∞）

【答案】B

【解析】∵Q={x∈R|x≤-2,或x≥2},∴∁RQ={x∈R|-2

37.（2015•全国2•理T1）已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|（x-1）（x+2）<0},则A∩B=（　　）

A.{-1,0}B.{0,1}

C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

【答案】A

【解析】∵B={x|-2

38.（2015•全国1•文T1）已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为（　　）

A.5B.4C.3D.2

【答案】D

【解析】由条件知,当n=2时,3n+2=8,当n=4时,3n+2=14.所以A∩B={8,14}.故选D.

39.（2015•全国2•文T1）已知集合A={x|-1

A.（-1,3）B.（-1,0）C.（0,2）D.（2,3）

【答案】A

【解析】由题意,得A∪B={x|-1

40.（2015•陕西•文T1）设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则M∪N=（　　）

A.[0,1]B.（0,1]C.[0,1）D.（-∞,1]

【答案】A

【解析】∵M={0,1},N={x|0

41.（2015•重庆•理T1,）已知集合A={1,2,3},B={2,3},则（　　）

A.A=BB.A∩B=⌀C.A⫋BD.B⫋A

【答案】D

【解析】因为A={1,2,3},B={2,3},所以B⫋A.

42.（2014•全国1•理T1）已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=（　　）

A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）

【答案】A

【解析】由已知,可得A={x|x≥3或x≤-1},则A∩B={x|-2≤x≤-1}=[-2,-1].故选A.

43.（2014•全国2•理T1）设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=（　　）

A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】D

【解析】∵N={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},∴M∩N={0,1,2}∩{x|1≤x≤2}={1,2}.故选D.

44.（2014•全国1•文T1）已知集合M={x|-1

A.（-2,1）B.（-1,1）C.（1,3）D.（-2,3）

【答案】B

【解析】由已知得M∩N={x|-1

45.（2014•全国2•文T1）已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=（　　）

A.⌀B.{2}C.{0}D.{-2}

【答案】B

【解析】易得B={-1,2},则A∩B={2},故选B.

46.（2014•辽宁•理T1）已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U（A∪B）=（　　）

A.{x|x≥0}

B.{x|x≤1}

C.{x|0≤x≤1}

D.{x|0

【答案】D

【解析】∵A∪B={x|x≤0或x≥1},∴∁U（A∪B）={x|0

47.（2013•全国2•理T1）已知集合M={x|（x-1）2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=（　　）

A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}

【答案】A

【解析】M={x|-1

48.（2013•全国1•文T1）已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=（　　）

A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}

【答案】A

【解析】∵B={1,4,9,16},∴A∩B={1,4}.

49.（2013•全国2•文T1）已知集合M={x|-3

A.{-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1,0}C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1}

【答案】C

【解析】由题意可得M∩N={-2,-1,0}.故选C.

50.（2013•上海•理T15）设常数a∈R,集合A={x|（x-1）（x-a）≥0},B={x|x≥a-1}.若A∪B=R,则a的取值范围为（　　）

A.（-∞,2）B.（-∞,2]C.（2,+∞）D.[2,+∞）

【答案】B

【解析】当a>1时,集合A={x|x≤1或x≥a},由A∪B=R,可知a-1≤1,即a≤2.故1

当a=1时,集合A=R,显然A∪B=R.故a=1,满足题意.

当a<1时,集合A={x|x≥1或x≤a},由A∪B=R,可知a-1≤a显然成立,故a<1.

综上可知,a的取值范围是a≤2.故选B.

51.（2013•广东•理T8）设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n},令集合S={（x,y,z）|x,y,z∈X,且三条件x

A.（y,z,w）∈S,（x,y,w）∉S

B.（y,z,w）∈S,（x,y,w）∈S

C.（y,z,w）∉S,（x,y,w）∈S

D.（y,z,w）∉S,（x,y,w）∉S

【答案】B

【解析】由（x,y,z）∈S,不妨取x

要使（z,w,x）∈S,则w

当w

故（y,z,w）∈S,（x,y,w）∈S.

当x

综上可知,（y,z,w）∈S,（x,y,w）∈S.

52.（2013•山东•理2,T5）已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是（　　）

A.1B.3C.5D.9

【答案】C

【解析】当x,y取相同的数时,x-y=0;当x=0,y=1时,x-y=-1;当x=0,y=2时,x-y=-2;当x=1,y=0时,x-y=1;当x=2,y=0时,x-y=2;其他则重复.故集合B中有0,-1,-2,1,2,共5个元素,应选C.

53.（2013•江西•文T2）若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=（　　）

A.4B.2C.0D.0或4

【答案】A

【解析】当a=0时,显然不成立;当a≠0时,需Δ=a2-4a=0,得a=4.故选A.

54.（2013•全国1•理1）已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|

},则（　　）

A.A∩B=⌀B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B

【答案】B

【解析】集合A={x|x<0或x>2},

由图象可以看出A∪B=R,故选B.

55.（2012•课标全国•理T1）已知集合A={1,2,3,4,5},B={（x,y）|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为（　　）

A.3B.6

C.8D.10

【答案】D

【解析】由x∈A,y∈A,x-y∈A,得（x,y）可取如下:

（2,1）,（3,1）,（4,1）,（5,1）,（3,2）,（4,2）,（5,2）,（4,3）,（5,3）,（5,4）,故集合B中所含元素的个数为10.

56.（2012•大纲•理2）已知集合A={1,3,

},B={1,m},A∪B=A,则m=（　　）

A.0或

B.0或3C.1或

D.1或3

【答案】B

【解析】∵A∪B=A,∴B⊆A,

∴m=3或m=

.∴m=3或m=0或m=1.

当m=1时,与集合中元素的互异性不符,故选B.

57.（2012•全国•文1）已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1

A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=⌀

【答案】B

【解析】由题意可得A={x|-1

58.（2012•大纲全国•文T1,）已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则（　　）

A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D

【答案】B

【解析】∵正方形组成的集合是矩形组成集合的子集,∴C⊆B.

59.（2012•湖北•文T1）已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】A={1,2},B={1,2,3,4}.又∵A⊆C⊆B,∴C={1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4},故选D.

60.（2011•全国•文1）已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有（　　）

A.2个B.4个C.6个D.8个

【答案】B

【解析】P=M∩N={1,3},∴P的子集有22=4个.

61.（2011•辽宁•理T2）已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩（∁IM）=⌀,则M∪N=（　　）

A.MB.NC.ID.⌀

【答案】A

【解析】作出满足条件的韦恩（Venn）图,易知M∪N=M.

62.（2011•广东•理T8）设S是整数集Z的非空子集,如果∀a,b∈S,有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭的.若T,V是Z的两个不相交的非空子集,T∪V=Z,且∀a,b,c∈T,有abc∈T;∀x,y,z∈V,有xyz∈V,则下列结论恒成立的是（　　）

A.T,V中至少有一个关于乘法是封闭的

B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭的

C.T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的

D.T,V中每一个关于乘法都是封闭的

【答案】A

【解析】令T=N,V=∁ZN,则T对乘法封闭,而V对乘法不封闭排除D.

令T={-1,0,1},V=∁ZT,则T,V都对乘法封闭,排除B,C.故选A.

63.（2011•福建•文T12）在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:

①2011∈[1];

②-3∈[3];

③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]