七年级数学下人教版第5章 相交线与平行线检测题含详解.docx
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七年级数学下人教版第5章相交线与平行线检测题含详解
第五章相交线与平行线检测题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列命题：
①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．点P是直线l外一点，,且PA=4cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于4cmB．等于4cmC．大于4cmD．不确定
3．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4
C．∠5=∠D．∠+∠BDC=180°
第3题图第4题图第5题图第6题图
4．如图，，∠3=108°，则∠1的度数是（ ）
A．72°B．80°C．82°D．108°
5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（ ）
A．3对B．4对C．5对D．6对
6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．在以下现象中：
①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角（不包括∠EFB）
的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个第8题图
9.点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于2cmB．等于2cm
C．不大于2cmD．等于4cm
10.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ）
A．互相重合B．互相平行
C．互相垂直D．相交
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．如图，直线a、b相交，∠1=，则∠2=．
12．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大．
第11题图第12题图第13题图第14题图
13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是.
14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．
15．如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，
则∠AED=．
第15题图第16题图
16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=．
17．如图，直线a∥b，则∠ACB=．
第17题图第18题图
18．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=．
三、解答题（共6小题，满分46分）
19．（7分）读句画图：
如图，直线CD与直线AB相交于C，
根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？
并说明理由．第19题图
20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；
（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）
第20题图
21．（8分）已知：
如图，∠BAP+∠APD=，∠1=∠2.求证：
∠E=∠F．
22．（8分）已知：
如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：
ED//FB．
23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．
24．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
第五章检测题答案
1.B解析：
①是正确的，对顶角相等；
②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；
④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．
故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，
故选B．
2.B解析：
根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长（垂线段最短），
所以点P到直线l的距离等于4cm，故选C．
3.A解析：
选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；
选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；
选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故A错误．选A．
4.A解析：
∵a∥b，∠3=108°，
∴∠1=∠2=180°∠3=72°．
故选A．
5.C解析：
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC．
即∠ABE=∠DEB．
所以图中相等的角共有5对．
故选C．
6.C解析：
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD.
设∠ABC的对顶角为∠1，
则∠ABC=∠1.
又∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，
因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．
故选C．
7.C解析：
①用打气筒打气时，气筒里活塞沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；
②传送带上，瓶装饮料的移动沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；
③在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；
④随风摆动的旗帜，在运动的过程中改变图形的形状，不符合平移的性质；
⑤钟摆的摆动，在运动的过程中改变图形的方向，不符合平移的性质．
故选C．
8.D解析：
如题图，∵DC∥EF，
∴∠DCB=∠EFB.
∵DH∥EG∥BC，
∴∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，
故与∠DCB相等的角共有5个．
故选D．
9.C解析：
根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长（垂线段最短），
又2＜4＜5，∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，
故选C．
10.B解析：
∵两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，
∴它们角的平分线形成的同位角相等，
∴同位角相等的平分线平行．
故选B．
二、填空题
11.144°解析：
由图示得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°.
又∵∠1=36°，∴∠2=180°36°=144°．
12.15°解析：
因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随
∠AOB变化，∠COD也发生同样变化．
故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°．
13.垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
解析：
根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
14.∠1+∠2=90°解析：
∵直线AB、EF相交于O点，
∴∠1=∠DOF.
又∵AB⊥CD，
∴∠2+∠DOF=90°，
∴∠1+∠2=90°．
15.52°解析：
∵EA⊥BA，
∴∠EAD=90°.
∵CB∥ED，∠ABC=38°，
∴∠EDA=∠ABC=38°，
∴∠AED=180°∠EAD∠EDA=52°．
16.54°解析：
∵AB∥CD，
∴∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG.
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，
故∠2=∠BEG=54°．
17.78°解析：
延长BC与a相交于D，
∵a∥b，∴∠ADC=∠50°.
∴∠ACB=∠ADC+28°=50°+28°=78°.
故应填78°.
18.65°解析：
根据题意得2∠1与130°角相等，
即2∠1=130°，解得∠1=65°．
故填65°．
三、解答题
19．解：
（1）
（2）如图所示.
（3）∠PQC=60°.
∵PQ∥CD,
∴∠DCB+∠PQC=180°.
∵∠DCB=120°,
∴∠PQC=180°120°=60°．
20.解：
（1）小鱼的面积为7×61
×5×61
×2×51
×4×21
×1.5×1
×
×11=16.
（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．
21.证明：
∵∠BAP+∠APD=180°，
∴AB∥CD.
∴∠BAP=∠APC.
又∵∠1=∠2,
∴∠BAP−∠1=∠APC−∠2.
即∠EAP=∠APF.
∴AEF∥P.
∴∠E=∠F.
22．证明：
∵∠3=∠4,
∴AC∥BD.
∴∠6+∠2+∠3=180°.
∵∠6=∠5，∠2=∠1,
∴∠5+∠1+∠3=180°.
∴ED∥FB.
23.解：
∵DE∥BC，∠AED=80°，
∴∠ACB=∠AED=80°.
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=
∠ACB=40°，
∴∠EDC=∠BCD=40°．
24.解：
∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行同旁内角互补）.
∵∠B=65°，∴∠BCE=115°.
∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=
∠BCE=57.5°，
∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，
∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．
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