人教版七年级下册数学《第5章 相交线与平行线》.docx
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人教版七年级下册数学《第5章相交线与平行线》
《第5章相交线与平行线》
一、选择题:
1.同一平面内如果两条直线不重合,那么他们( )
A.平行B.相交C.相交或垂直D.平行或相交
2.如果两条平行线被第三条直线所截,那么其中一组同位角的角平分线( )
A.垂直B.相交C.平行D.不能确定
3.一辆汽车在笔直的公路上行驶,在两次转弯后,前进的方向仍与原来相同,那么这两次转弯的角度可以是( )
A.先右转80°,再左转100°B.先左转80°,再右转80°
C.先左转80°,再左转100°D.先右转80°,再右转80°
4.如图AB∥CD,则∠1=( )
A.75°B.80°C.85°D.95°
5.已知,OA⊥OC,且∠AOB:
∠AOC=2:
3,则∠BOC的度数为( )
A.30°B.150°C.30°或150°D.90°
6.如图,已知∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数是( )
A.110°B.115°C.120°D.125°
7.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:
(1)∠1=∠2;
(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°,其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
8.下列说法中,正确的是( )
A.不相交的两条直线是平行线
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离
D.在同一平面内,一条直线与两条平行线中的一条垂直,则与另一条也垂直
9.∠1和∠2是两条直线l1,l2被第三条直线l3所截的同旁内角,如果l1∥l2,那么必有( )
A.∠1=∠2B.∠1+∠2=90°
C.
∠1+
∠2=90°D.∠1是钝角,∠2是锐角
10.如图,AB∥DE,那么∠BCD=( )
A.∠2﹣∠1B.∠1+∠2C.180°+∠1﹣∠2D.180°+∠2﹣2∠1
11.如图,在下列条件中:
①∠1=∠2;②∠BAD=∠BCD;③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4;④∠BAD+∠ABC=180°,能判定AB∥CD的有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
12.下列说法错误的是( )
A.内错角相等,两直线平行B.两直线平行,同旁内角互补
C.相等的角是对顶角D.等角的补角相等
13.下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A.
(1)
(2)(3)B.
(2)(3)(4)C.(3)(4)(5)D.
(1)
(2)(5)
14.如图,已知∠1=∠2,则有( )
A.AB∥CDB.AE∥DFC.AB∥CD且AE∥DFD.以上都不对
15.如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,则图中∠1与∠2的关系是( )
A.对顶角B.互余C.互补D.相等
16.如图,DH∥EG∥BC,且DC∥EF,那么图中和∠1相等的角有( )个.
A.2B.4C.5D.6
二、填空题
17.小玮家在小强家的北偏西75度,则小强家在小玮家的坐标方向是 度.
18.若一个角的余角是30°,则这个角的补角为 °.
19.一个角与它的补角之差是20°,则这个角的大小是 .
20.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角是 度.
21.小明从点A沿北偏东60°的方向到B处,又从B沿南偏西25°的方向到C处,则小明两次行进路线的夹角为 .
22.把“同角的余角相等”写成“如果…,那么…”的形式为 .
23.如图,AB∥CD,∠BAE=120°,∠DCE=30°,则∠AEC= 度.
24.把一张长方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB′=70°,则∠OGC= .
25.如图,已知直线AB、CD相交于O,OE⊥AB,∠1=25°,则∠2= °,∠3= °,∠4= °.
26.如图,已知直线AB、CD相交于O,如果∠AOC=2x°,∠BOC=(x+y+9)°,∠BOD=(y+4)°,则∠AOD的度数为 .
27.如图,直线l1∥l2,AB⊥CD,∠1=34°,求∠2的度数.
28.如图,若AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP与∠EFD的平分线FP相交于点P,且∠EFD=60°,EP⊥FP,则∠BEP= 度.
29.如图∠1=82°,∠2=98°,∠3=80°,则∠4= 度.
30.如图:
已知∠B=∠BGD,∠DGF=∠F,求证:
∠B+∠F=180°.
请你认真完成下面的填空.
证明:
∵∠B=∠BGD(已知)
∴AB∥CD( )
∵∠DGF=∠F;(已知)
∴CD∥EF( )
∵AB∥EF( )
∴∠B+∠F=180°( ).
三、计算题:
31.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,则∠BOE= 度,∠AOG= 度.
《第5章相交线与平行线》
参考答案与试题解析
一、选择题:
1.同一平面内如果两条直线不重合,那么他们( )
A.平行B.相交C.相交或垂直D.平行或相交
【考点】平行线;相交线.
【分析】根据在同一平面内两直线的位置关系进行解答即可.
【解答】解:
同一平面内如果两条直线不重合,那么他们平行或相交;
故选D.
【点评】此题考查了平行线,掌握在同一平面内两直线的位置关系是本题的关键,是一道基础题.
2.如果两条平行线被第三条直线所截,那么其中一组同位角的角平分线( )
A.垂直B.相交C.平行D.不能确定
【考点】平行线的性质.
【分析】由两条平行线被第三条直线所截,根据两直线平行,同位角相等,即可得一组同位角相等即∠FEB=∠GFD,又由角平分线的性质求得∠1=∠2,然后根据同位角相等,两直线平行,即可求得答案.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠FEB=∠GFD,
∵EM与FN分别是∠FEM与∠GFD的平分线,
∴∠1=
∠FEB,∠2=
∠GFD,
∴∠1=∠2,
∴EM∥FN.
故选C.
【点评】本题考查了平行线性质的应用,注意:
平行线的性质有:
①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,题目比较好,难度适中.
3.一辆汽车在笔直的公路上行驶,在两次转弯后,前进的方向仍与原来相同,那么这两次转弯的角度可以是( )
A.先右转80°,再左转100°B.先左转80°,再右转80°
C.先左转80°,再左转100°D.先右转80°,再右转80°
【考点】平行线的性质.
【专题】探究型.
【分析】根据两条直线平行的性质:
两条直线平行,同位角相等.再根据题意得:
两次拐的方向不相同,但角度相等画出图形,根据图形直接解答即可.
【解答】解:
如图所示:
A、
,故本选项错误;
B、
,故本选项正确;
C、
,故本选项错误;
D、
,故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查的是平行线的性质,根据题意画出图形是解答此题的关键.
4.如图AB∥CD,则∠1=( )
A.75°B.80°C.85°D.95°
【考点】平行线的性质.
【分析】延长BE交CD于点F,根据平行线的性质求得∠BFD的度数,然后根据三角形外角的性质即可求解.
【解答】解:
延长BE交CD于点F.
∵AB∥CD,
∴∠B+∠BFD=180°,
∴∠BFD=180°﹣∠B=180°﹣120°=60°,
∴∠1=∠ECD+∠BFD=25°+60°=85°.
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质,正确作出辅助线是关键.
5.已知,OA⊥OC,且∠AOB:
∠AOC=2:
3,则∠BOC的度数为( )
A.30°B.150°C.30°或150°D.90°
【考点】垂线.
【专题】计算题;分类讨论.
【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°,由∠AOB:
∠AOC=2:
3,可求∠AOB,根据∠AOB与∠AOC的位置关系,分类求解.
【解答】解:
∵OA⊥OC,
∴∠AOC=90°,
∵∠AOB:
∠AOC=2:
3,
∴∠AOB=60°.
因为∠AOB的位置有两种:
一种是在∠AOC内,一种是在∠AOC外.
①当在∠AOC内时,∠BOC=90°﹣60°=30°;
②当在∠AOC外时,∠BOC=90°+60°=150°.
故选C.
【点评】此题主要考查了垂线的定义:
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,即两条直线互相垂直.同时做这类题时一定要结合图形.
6.如图,已知∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数是( )
A.110°B.115°C.120°D.125°
【考点】平行线的判定与性质;对顶角、邻补角.
【专题】计算题.
【分析】本题首先应根据同位角相等判定两直线平行,再根据平行线的性质及邻补角的性质求出∠4的度数.
【解答】解:
∵∠1=∠2,∠5=∠1(对顶角相等),
∴∠2=∠5,
∴a∥b(同位角相等,得两直线平行);
∴∠3=∠6=55°(两直线平行,内错角相等),
故∠4=180°﹣55°=125°(邻补角互补).
故选D.
【点评】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.
7.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:
(1)∠1=∠2;
(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°,其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【考点】平行线的性质;余角和补角.
【分析】根据两直线平行同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,及直角三角板的特殊性解答.
【解答】解:
∵纸条的两边平行,
∴
(1)∠1=∠2(同位角);
(2)∠3=∠4(内错角);
(4)∠4+∠5=180°(同旁内角)均正确;
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°,
∴(3)∠2+∠4=90°,正确.
故选:
D.
【点评】本题考查平行线的性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
8.下列说法中,正确的是( )
A.不相交的两条直线是平行线
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离
D.在同一平面内,一条直线与两条平行线中的一条垂直,则与另一条也垂直
【考点】平行线;垂线;点到直线的距离;平行公理及推论.
【分析】运用平行线,垂线的定义,点到直线的距离及平行公理及推论判定即可.
【解答】解:
A、不相交的两条直线是平行线,要在同一平面内的前提条件下,故A选项错误;
B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行,过直线外一点,故B选项错误;
C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离,应为垂线段的长度,故C选项错误;
D、在同一平面内,一条直线与两条平行线中的一条垂直,则与另一条也垂直,故D选项正确.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了平行线,垂线的定义,点到直线的距离及平行公理及推论,解题的关键是熟记定义与性质.
9.∠1和∠2是两条直线l1,l2被第三条直线l3所截的同旁内角,如果l1∥l2,那么必有( )
A.∠1=∠2B.∠1+∠2=90°
C.
∠1+
∠2=90°D.∠1是钝角,∠2是锐角
【考点】平行线的性质.
【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:
∵l1∥l2,∠1和∠2是两条直线l1,l2被第三条直线l3所截的同旁内角,
∴∠1+∠2=180°,即
∠1+
∠2=90°.
故选C.
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,同旁内角互补.
10.如图,AB∥DE,那么∠BCD=( )
A.∠2﹣∠1B.∠1+∠2C.180°+∠1﹣∠2D.180°+∠2﹣2∠1
【考点】平行线的性质.
【专题】探究型.
【分析】过点C作CF∥AB,由AB∥DE可知,AB∥DE∥CF,再由平行线的性质可知,∠1=∠BCF,∠2+∠DCF=180°,故可得出结论.
【解答】解:
过点C作CF∥AB,
∵AB∥DE,
∴AB∥DE∥CF,
∴∠BCF=∠1①,∠2+∠DCF=180°②,
∴①+②得,∠BCF+∠DCF+∠2=∠1+180°,即∠BCD=180°+∠1﹣∠2.
故选C.
【点评】本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.
11.如图,在下列条件中:
①∠1=∠2;②∠BAD=∠BCD;③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4;④∠BAD+∠ABC=180°,能判定AB∥CD的有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
【考点】平行线的判定.
【专题】计算题.
【分析】①由∠1=∠2,利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC,本选项不合题意;②由∠BAD=∠BCD,不能判定出平行,本选项不合题意;③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4,利用等式的性质一对内错角相等,进而得到AB∥CD,本选项符合题意;④由∠BAD+∠ABC=180°,利用同旁内角互补得到AD∥BC,本选项不合题意.
【解答】解:
①由∠1=∠2,得到AD∥BC,本选项不合题意;②由∠BAD=∠BCD,不能判定出平行,本选项不合题意;③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4,得到∠ABC﹣∠4=∠ADC﹣∠3,即∠ABD=∠CDB,得到AB∥CD,本选项符合题意;④由∠BAD+∠ABC=180°,得到AD∥BC,本选项不合题意,
则符合题意的只有1个.
故选C
【点评】此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.
12.下列说法错误的是( )
A.内错角相等,两直线平行B.两直线平行,同旁内角互补
C.相等的角是对顶角D.等角的补角相等
【考点】平行线的判定与性质;余角和补角;对顶角、邻补角.
【分析】根据平行线的判定即可判断A;根据平行线的性质即可判断B;举出反例图形即可判断C;根据互余互补的性质即可判断D.
【解答】解:
A、内错角相等,两直线平行,正确,故本选项错误;
B、两直线平行,同旁内角互补,正确,故本选项错误;
C、如图
CD⊥AB,则∠ADC=∠BDC,但两个角不是对顶角,错误,故半选项正确;
D、等角的补角相等,正确,故本选项错误;
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质和判定,对顶角,互余互补当知识点,主要考查学生的辨析能力.
13.下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A.
(1)
(2)(3)B.
(2)(3)(4)C.(3)(4)(5)D.
(1)
(2)(5)
【考点】同位角、内错角、同旁内角.
【分析】根据同位角的定义,对每个图进行判断即可.
【解答】解:
(1)图中∠1和∠2是同位角;故本项符合题意;
(2)图中∠1和∠2是同位角;故本项符合题意;
(3)图中∠1和∠2不是同位角;故本项不符合题意;
(4)图中∠1和∠2不是同位角;故本项不符合题意;
(5)图中∠1和∠2是同位角;故本项符合题意.
图中是同位角的是
(1)、
(2)、(5).
故选D.
【点评】本题考查了同位角,两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角.
14.如图,已知∠1=∠2,则有( )
A.AB∥CDB.AE∥DFC.AB∥CD且AE∥DFD.以上都不对
【考点】平行线的判定.
【分析】∠1、∠2是直线AE、DF被AD所截形成的内错角,根据内错角相等,两直线平行可知AE∥DF.
【解答】解:
∵∠1=∠2,
∴AE∥DF(内错角相等,两直线平行).
故选:
B.
【点评】本题主要考查了内错角相等,两直线平行的判定.
15.如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,则图中∠1与∠2的关系是( )
A.对顶角B.互余C.互补D.相等
【考点】垂线.
【分析】根据垂直的定义知∠AOE=90°,然后由平角的定义可以求得∠1与∠2的关系.
【解答】解:
∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°,
又∵∠1+∠AOE+∠2=180°,
∴∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互为余角.
故选B.
【点评】本题考查了垂线的定义.如果两条直线的夹角为90°,则这两条直线互相垂直.
16.如图,DH∥EG∥BC,且DC∥EF,那么图中和∠1相等的角有( )个.
A.2B.4C.5D.6
【考点】平行线的性质.
【分析】根据两直线平行,内错角相等和两直线平行,同位角相等,找出与∠1是同位角和内错角的角或与∠1相等的角的同位角或内错角即可.
【解答】解:
根据两直线平行,同位角相等、内错角相等,与∠1相等的角有:
∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个.
故选C.
【点评】本题主要考查两直线平行,内错角相等、同位角相等的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
二、填空题
17.小玮家在小强家的北偏西75度,则小强家在小玮家的坐标方向是 南偏东75 度.
【考点】方向角.
【分析】根据方向是相对的,可得答案.
【解答】解:
小玮家在小强家的北偏西75度,则小强家在小玮家的坐标方向是南偏东75度,
故答案为:
南偏东75.
【点评】本题考查了方向角,注意方向是相对的,北偏西与南偏东相对.
18.若一个角的余角是30°,则这个角的补角为 120 °.
【考点】余角和补角.
【专题】计算题.
【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数,进而可求出这个角的补角.
【解答】解:
由题意得:
180°﹣(90°﹣30°)=90°+30°=120°,
故答案为:
120.
【点评】本题主要考查了余角、补角的定义,掌握其定义,才能正确解答.
19.一个角与它的补角之差是20°,则这个角的大小是 100° .
【考点】余角和补角.
【分析】设这个角为α,根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角,然后列出方程求出α即可.
【解答】解:
设这个角为α,则它的补角180°﹣α,
根据题意得,α﹣(180°﹣α)=20°,
解得:
α=100°,
故答案为:
100°.
【点评】本题考查了余角和补角的概念,是基础题,设出这个角并表示出它的补角是解题的关键.
20.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角是 60 度.
【考点】余角和补角.
【专题】计算题.
【分析】本题考查互补和互余的概念,和为180度的两个角互为补角;和为90度的两个角互为余角.
【解答】解:
根据定义一个角的补角是150°,
则这个角是180°﹣150°=30°,
这个角的余角是90°﹣30°=60°.
故填60.
【点评】此题属于基础题,较简单,主要记住互为余角的两个角的和为90°;两个角互为补角和为180°.
21.小明从点A沿北偏东60°的方向到B处,又从B沿南偏西25°的方向到C处,则小明两次行进路线的夹角为 35° .
【考点】方向角.
【分析】根据题意画出图形,再根据方向角可得∠1=60°,∠3=25°,然后即可计算出∠2的度数.
【解答】解:
如图所示:
由题意得:
∠1=60°,∠3=25°,
∵AN∥EB,
∴∠1=∠ABE=60°,
∴∠2=60°﹣25°=35°,
故答案为:
35°.
【点评】此题主要考查了方向角,根据题意画出图形,找到题目中所给的角以及角度是解决问题的关键.
22.把“同角的余角相等”写成“如果…,那么…”的形式为 如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等 .
【考点】命题与定理.
【分析】命题有题设和结论两部分组成,通常写成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接题设,“那么”后面接结论.
【解答】解:
根据命题的特点,可以改写为:
“如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等”.
【点评】本题考查命题的定义,根据命题的定义,命题有题设和结论两部分组成.
23.如图,AB∥CD,∠BAE=120°,∠DCE=30°,则∠AEC= 90 度.
【考点】平行线的性质.
【专题】综合题.
【分析】延长AE交CD于点F,根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAE+∠EFC=180°,已知∠BAE的度数,不难求得∠EFC的度数,再根据三角形的外角的性质即可求得∠AEC的度数.
【解答】解:
如图,延长AE交CD于点F,
∵AB∥CD,
∴∠BAE+∠EFC=180°.
又∵∠BAE=120°,
∴∠EFC=180°﹣∠BAE=180°﹣120°=60°,
又∵∠DCE=30°,
∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°.
故答案为90.
【点评】此题主要考查学生对平行线的性质及三角形的外角性质的综合运用,注意辅助线的添加方法.
24.把一张长方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB′=70°,则∠OGC= 125° .
【考点】平行线的性质;翻折变换(折叠问题).
【分析】先根据图形折叠的性质求出∠BOG的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:
∵四边形OB′C′G由四边形OBCG折叠而成,∠AOB′=70°,
∴∠BOG=
=
=55°,
∵AB∥CD,
∴∠OGC=180°﹣55°=125°.
故答案为:
125°.
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,同旁内角互补.
25.如图,已知直线AB、CD相交于O,OE⊥AB,∠1=25°,则∠2= 155 °,∠3= 25 °,∠4= 65 °.
【考点】对顶角、邻补角;垂线.
【分析】运用对顶角、邻补角及垂线的定义求解即可.
【解答】解:
由对顶角相等得∠3=∠1=25°,
由邻补角得∠2=180°﹣∠1=180°﹣25°=155°,
∵OE⊥AB,
∴∠EOB=90°,
∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣25°=65°,
故答案为:
155,25,65.
【点评】本题主要考查了对顶角、邻补角及垂线,解题的关键是熟记定义求解.
26.如图,已知直线AB、CD相交于O,如果∠AOC=2x°,∠BOC=(x+y+9)°,∠BOD=(y+4)°,则∠AOD的度数为 110° .
【考点】对顶角、邻补角.
【分析】∠AOC与∠BOD是对顶角;∠AOC与∠BOC是邻补角.
【解答】解:
根据图示知,∠AOC=∠BOD,即2x°=(y+4)°,①
∠AOC+∠BOC=180°,即2x°+(x+y+9)°=180°,②
由①②解得,x°=35°,y°=66°,
所以∠AOD=∠BOC=(x+y+9)°=110°.
故答案是:
110°.
【点评】本题考查了对顶角、邻补角.解答该题时,是利用了方程来求∠AOD的度数.
27.如图,直线l1∥l2,AB⊥CD,∠1=34°,求∠2的度数.
【考点】平行线的性质;垂线.
【专题】计算题.
【分析】先根据垂直的定义得∠1+∠3=90°,则利用互余可计算出∠3=56°,然后利用平行线的性质即可得到∠2的度数.
【解答】解:
如图,
∵AB⊥CD,
∴∠DOB=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠3=90°﹣34°=56°,
∵直线l1∥l2,
∴∠2=∠3=56°.
【点评】本题考查了平行线的判定:
两直线