中考数学 从函数图象中获取信息试题带解析.docx
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中考数学从函数图象中获取信息试题带解析
从函数图象中获取信息
一．选择题（共19小题）
1．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：
①abc＞0；
②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；
③a+b+c＞0；
④当x＞1时，y随着x的增大而增大．
正确的说法个数是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
解答：
解：
∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上，
∴a＞0，﹣
＞0，c＜0，
即b＜0，
∴abc＞0，∴①正确；
根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3，∴②正确；
把x=1代入抛物线得：
a+b+c＜0，∴③错误；
对称轴是直线x=
=1，
根据图象当x＞1时，y随x的增大而增大，∴④正确；
∴正确的个数有3个．
故选C．
2．小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得到了下面四条信息：
①c＜0；②abc＜0；③a﹣b+c＞0；④2a+3b=0；你认为正确的信息是（ ）
A．
只有①②③
B．
①②③④
C．
只有①③④
D．
只有②③④
解答：
解：
①抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，结论正确；
②由对称轴x=﹣
＞0，可知ab＜0，而c＜0，∴abc＞0，结论错误；
③由图象可知当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，结论正确；
④∵对称轴x=﹣
=
，∴2a+3b=0，结论正确．
故选C．
3．（2005•武汉）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：
①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞
；④b＜1．其中正确的结论是（ ）
A．
①②
B．
②③
C．
②④
D．
③④
解答：
解：
由图象可知a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0；故①错误；
由（1，2）代入抛物线方程可得a+b+c=2；故②正确；
当x=﹣1时y＜0，即a﹣b+c＜0
（1），
由②a+b+c=2可得：
c=2﹣a﹣b
（2），
把
（2）式代入
（1）式中得：
b＞1；故④错误；
∵对称轴公式﹣
＞﹣1，
∴2a＞b，
∵b＞1，
∴2a＞1，即a＞
；故③正确．
故选B．
4．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：
①abc＞0；②a+b+c=2；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0．其中正确的结论是（ ）
A．
①②
B．
②③
C．
②④
D．
③④
解答：
解：
①由图象可知a＞0，b＞0，c＜0，abc＜0，错误；
②把（1，2）代入抛物线解析式可得a+b+c=2，正确；
③当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，正确；
④抛物线与x轴有2个交点，故△=b2﹣4ac＞0，错误．
故选B．
5．（2002•哈尔滨）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论：
①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（ ）
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
解答：
解：
∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0；
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0；
∵对称轴为x=
=﹣1＜0，
又∵a＜0，
∴b＜0，
故abc＞0，
∵x=
=﹣1，
∴b=2a
由图象可知：
当x=1时y=0，
∴a+b+c=0；
当x=﹣1时y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∴①、②、④正确．
故选B．
6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的有（ ）个．
①abc＜0，②2a+b=0，③a﹣b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤b＞﹣2c．
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
解答：
解：
∵图象开口向上，
∴a＞0，
据图可知对称轴x=﹣
=1，
∴b=﹣2a，
∴b＜0，
∵图象与y轴交点在负半轴上，
∴c＜0，
当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，
∴①abc＞0，此选项错误；
②2a+b=0，此选项正确；
③a﹣b+c＞0，此选项正确；
④4a+2b+c=c＜0，此选项错误；
⑤∵a＞c，
∴﹣2a＜﹣2c，
又b=﹣2a，
∴b＜﹣2c，
故此选项错误．
故选A．
7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列各式中成立的个数是（ ）
（1）abc＜0；
（2）a+b+c＜0；（3）a+c＞b；（4）a＜﹣
．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
解答：
解：
∵图象开口向下，∴a＜0，
∵﹣
＞0，∴b＞0，
∵c＞0，∴abc＜0．故
（1）正确；
当x=1时，y＞0，即a+c+b＞0，故
（2）错误；
当x=﹣1时，y＜0，即a+c﹣b＜0，则a+c＜b，故（3）错误．
∵对称轴在x=1的左侧，∴﹣
＜1，
∴a＜﹣
，故（4）正确．
故选B．
8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞0；③abc＜0；④b=2a；⑤△＜0．正确的个数是（ ）
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
解答：
解：
①正确，由图象可知，当x=1时，y=a+b+c＜0；
②正确，由图象可知，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0
③错误，由函数图象开口向下可知，a＜0，由图象与y轴的交点在y轴正半轴可知，c＞0，由对称轴x=﹣
＜0，a＜0，可知b＜0，所以abc＞0；
④正确，由图，因为﹣
=﹣1，所以b=2a；
⑤错误，因为函数图象与x轴有两个交点，所以△＞0．
正确的个数有3个，故选B．
9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：
①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④a+c＞0．其中正确的有（ ）
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
解答：
解：
①：
∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴对称轴为x=
＞0，
又∵a＜0，
∴b＞0，
故abc＜0；
故本选项错误；
②∵对称轴为x=
=1＞0，a＜0，
∴﹣b＞2a，
∴2a+b＜0；
故本选项正确；
③根据图示知，当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0；
故本选项正确；
④由图可知当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b＞0，即不确定a+c＜0；
故本选项错误；
综上所述，②③共有2个正确．
故选C．
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，请你根据图中的信息判断下列四个结论：
①abc＜0；②a+b+c＜0；③9a+3b+c＜0；④b=2a．其中正确的结论有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
解答：
解：
①因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，开口向下a＜0，∵﹣
＞0，∴a，b异号，即b＞0，
∴abc＜0，故此选项正确；
②由已知抛物线对称轴是直线x=1=﹣
，∴a+b+c＞0，故此选项错误；
③由图知二次函数，x=3时，y=9a+3b+c＜0，故此选项正确；
④已知抛物线对称轴是直线x=1=﹣
，∴b=﹣2a．
故正确的有2个．
故选：
B．
11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论中：
①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＜0．正确的个数是（ ）
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
5个
解答：
解：
①由抛物线的开口方向向下可推出a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上可推出c＞0，对称轴为x=
=﹣1＜0，a＜0，得b＜0，故abc＞0，正确；
②由对称轴为x=
=﹣1，整理得b=2a，正确；
③由图象可知：
当x=1时y＜0，所以a+b+c＜0；
④当x=﹣1时y＞0，即a﹣b+c＞0，正确；
⑤当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0．
因此①、②、③、④、⑤正确．
故选D．
12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与X轴的交点的横坐标为﹣1和3，给出下列说法：
（1）abc＜0；
（2）方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；（3）4a+2b+c＞0；（4）8a+c＜0；其中正确的结论的个数是（ ）
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
解答：
解：
由图象得，a＞0，c＜0，b＜0，则abc＞0，故
（1）错误；
∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3，故
（2）正确；
∵对称轴为x=1，
∴b=﹣2a；
∵x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，故（3）错误；
∵x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，
把b=﹣2a代入4a﹣2b+c＞0，得4a+4a+c＞0，
即8a+c＞0，故（4）错误．
故选D．
13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．结论：
①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；（4）a＞1．其中正确的结论的序号是（ ）
A．
①②③
B．
②③④
C．
②③
D．
③④
解答：
解：
由抛物线的开口方向向上可推出a＞0；
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=
＞0，又因为a＜0，∴b＜0；
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＞0；
由图象可知：
对称轴x=
＞0且对称轴x=
＜1，∴2a+b＞0；
由题意可知：
当x=﹣1时，y=2，∴a﹣b+c=2，
当x=1时，y=0，∴a+b+c=0．
a﹣b+c=2与a+b+c=0相加得2a+2c=2，即a+c=1，移项得a=1﹣c，又∵a＞0，c＜0，∴a＞1．
故②，③，④正确．
故选B．
14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：
①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣3，x2=1；③abc＞0；④a+b+c=0．
其中正确的个数有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
解答：
解：
①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点，
∴b2﹣4ac＞0；
故本选项错误；
②∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标是（﹣3，0）、（1，0），
∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣3，x2=1；
故本选项正确；
③∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的开口向下，
∴a＜0；
又∵对称轴方程x=﹣
＜0，
∴b＜0；
∵该函数图象与y轴交与正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0；
故本选项正确；
④根据二次函数的图象知，当x=1时，y=0，即a+b+c=0；
故本选项正确；
综上所述，以上说法正确的个数是3个；
故选C．
15．（2010•崇左）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1、x2=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是（ ）
A．
①
B．
①②
C．
①②③
D．
①②③④
解答：
解：
①由题意函数的图象开口向下，与y轴的交点大于0，
∴a＜0，c＞0，
函数的对称轴为x=1，
∴﹣
=1＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，正确；
②由函数图象知函数与x轴交于点为（﹣1，0）、（3，0），正确；
③由函数图象知，当x＞1，y随x的增大而减小，正确；
④由函数图象知，当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确；
综上①②③④正确，
故选D．
16．小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：
①c＜0；
②abc＞0；
③a﹣b+c＞0；
④2a﹣3b=0；
⑤c﹣4b＞0．你认为其中正确的信息是（ ）
A．
①②③⑤
B．
①②③④
C．
①③④⑤
D．
②③④⑤
解答：
解：
①因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c＜0，故此选项正确；
②由函数图象开口向上可知，a＞0，由①知，c＜0，
由函数的对称轴在x的正半轴上可知，x=﹣
＞0，故b＜0，故abc＞0；故此选项正确；
③把x=﹣1代入函数解析式，由函数的图象可知，x=﹣1时，y＞0即a﹣b+c＞0；故此选项正确；
④因为函数的对称轴为x=﹣
=
，故2a=﹣3b，即2a+3b=0；故此选项错误；
⑤当x=2时，y=4a+2b+c=2×（﹣3b）+2b+c=c﹣4b，
而点（2，c﹣4b）在第一象限，
∴⑤c﹣4b＞0，故此选项正确．
其中正确信息的有①②③⑤．
故选：
A．
17．如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，AB＞AO，下列几个结论：
（1）abc＜0；
（2）b＞2a；（3）a﹣b=﹣1；（4）4a﹣2b+1＜0．
其中正确的个数是（ ）
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
解答：
解：
（1）∵该抛物线的开口向上，
∴a＞0；
又∵该抛物线的对称轴x=﹣
＜0，
∴b＞0；
而该抛物线与y轴交于正半轴，故c＞0，
∴abc＞0；
故本选项错误；
（2）由
（1）知，a＞0，∵AO=1，
∴﹣
＜﹣1，，
∴b＞2a；
故本选项正确；
（3）∵OA=OC=1，
∴由图象知：
C（0，1），A（﹣1，0），
把C（0，1）代入y=ax2+bx+c得：
c=1，
把A（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c得：
a﹣b=﹣1，
故本选项正确；
（4）由（3）知，点A的坐标是（﹣1，0）．
又∵AB＞AO，
∴当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+1＜0；
故本选项正确．
综上所述，正确的个数是3个．
故选：
B．
18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中
（1）a+b+c＞0；
（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
解答：
解：
由图形可知：
抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴，
∴a＞0，b＜0，c＞0，即abc＜0，故（3）错误；
又x=1时，对应的函数值小于0，故将x=1代入得：
a+b+c＜0，故
（1）错误；
∵对称轴在1和2之间，
∴1＜﹣
＜2，又a＞0，
∴在不等式左右两边都乘以﹣2a得：
﹣2a＞b＞﹣4a，故
（2）正确；
又x=﹣1时，对应的函数值大于0，故将x=1代入得：
a﹣b+c＞0，
又a＞0，即4a＞0，c＞0，
∴5a﹣b+2c=（a﹣b+c）+4a+c＞0，故（4）错误，
综上，正确的有1个，为选项
（2）．
故选A
19．（2011•雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（ ）
A．
①②③④
B．
②④⑤
C．
②③④
D．
①④⑤
解答：
解：
∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；
∵抛物线对称轴为x=﹣
＜0，与y轴交于负半轴，∴ab＞0，c＜0，abc＜0，故②错误；
∵抛物线对称轴为x=﹣
=﹣1，∴2a﹣b=0，故③错误；
∵当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故④正确；
∵当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故⑤正确；
正确的是①④⑤．
故选D．
二．填空题（共11小题）
20．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，
给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0
④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；
⑤8a+c＞0．其中正确的命题是 ①③④⑤（答对一个得1分，答错一个倒扣一分） ．
解答：
解：
①根据抛物线是开口方向向上可以判定a＞0；
∵对称轴x=﹣
=﹣1，
∴b=2a＞0；
∵该抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＜0；
故本选项正确；
②由①知，b=2a；
故本选项错误；
③∵该抛物线与x轴交于点（1，0），
∴x=1满足该抛物线方程，
∴a+b+c=0；
故本选项正确；
④设该抛物线与x轴交于点（x，0）），
则由对称轴x=﹣1，得
=﹣1，
解得，x=﹣3；
∴ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；
故本选项正确；
⑤根据图示知，当x=﹣4时，y＞0，
∴16a﹣4b+c＞0，
由①知，b=2a，
∴8a+c＞0；
故本选项正确；
综合①②③④⑤，上述正确的①③④⑤；
故答案是：
①③④⑤．
21．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论正确序号是 ①②③ （只填序号）．①abc＞0；②c=﹣3a；③b2+ac＞0．
解答：
解：
由二次函数的图象可知：
抛物线的开口向上，所以a＞0；
又根据二次函数的对称轴直线x=﹣
＞0，由a＞0，
得到b＜0；
又因为二次函数的图象与y轴的交点在负半轴，
得到c＜0；
所以abc＞0，即①正确；
又抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），
所以x=﹣
=1，即b=﹣2a；
把x=3代入解析式得：
9a+3b+c=0，
把b=﹣2a代入得：
c=﹣3a，即②正确；
因为a≠0，则b2+ac=（﹣2a）2+a（﹣3a）=a2＞0，即③正确．
综上，正确的序号有①②③．
故答案为：
①②③．
22．如图，直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴，则①a+b+c＞0，②b＜a+c，③abc＜0，④2a=b中正确的是 ② ．（请把正确的序号填上）
解答：
解：
由图象可得：
a＞0，b＜0，c＜0，对称轴x=1．
①根据图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0；故本选项错误；
②根据图象知，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c；故本选项正确；
③∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0；故本选项错误；
④∵对称轴x=
=1，b=﹣2a；故本选项错误；
故答案是：
②．
23．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：
①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞
；④b＜1．其中正确的结论是 ②③ ．
解答：
解：
①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，
∵对称轴为x=
＜0，∴a、b同号，即b＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②当x=1时，函数值为2＞0，
∴②a+b+c=2对
当x=﹣1时，函数值=0，
即a﹣b+c=0，
（1）
又a+b+c=2，
将a+c=2﹣b代入
（1），
2﹣2b=0，
∴b=1
所以④b＜1错误；
③∵对称轴x=﹣
＞﹣1，
解得：
＜a，
∵b＞1，
∴a＞
，
所以③对；
故其中正确的结论是②③．
24．已知y=ax2+bx+c的图象如图，则：
a ＜ 0，b ＜ 0，c ＞ 0，a﹣b+c ＞ 0，b2﹣4ac ＞ 0．
解答：
解：
∵抛物线的开口向下，
∴a＜0；
∵对称轴为
＜0，
∴b＜0；
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0；
根据图示知，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0．
故答案为：
＜，＜，＞，＞，＞．
25．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则a ＞ 0，b ＞ 0，c ＞ 0，b2﹣4ac ＞ 0．
解答：
解：
由抛物线的开口方向向上可推出a＞0；
因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x=
＜0，又因为a＞0，可得b＞0；
由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c＞0；
由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0．
26．如图，由二次函数y=ax2+bx+c的图象确定下列各式的符号：
b ＞ 0，b2﹣4ac ＞ 0，a﹣b+c = 0．
解答：
解：
根据图象开口向下，a＜0，
又对称轴直线x=﹣
＞0，
∴b＞0；
∵二次函数图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0；
根据图象，当x=﹣1时，y=0，
∴a﹣b+c=0．
故答案为：
＞，＞，=．
27．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图．则abc ＜ 0，a﹣b+c ＜ 0，b2﹣4ac ＞ 0．
解答：
解：
①∵图象开口向上，∴a＞0；
∵对称轴x=﹣
＜0，∴b＞0；
∵图象与y轴交点在负半轴，∴c＜0；
∴abc＜0．
②当x=﹣1时，y=a﹣b+c，根据图象知y＜0，所以a﹣b+c＜0．
③因为图象与x轴有两个交点，所以方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac＞0．
故答案为：
＜，＜，＞．
28．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论：
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为﹣1，3；②abc＞0；③2a+b=0；④4a+2b+c＞0；⑤5a+2c＞b中正确的有 ①③④ ．（填写正确的序号）
解答：
解：
∵抛物线与x轴一个交点为（3，0），且对称轴为x=1，
∴抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0），
即关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为﹣1，3，选项①正确；
∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在正半轴，
∴a＜0，﹣
=1，整理得：
b=﹣2a，即2a+b=0，选项
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