数学七年级下册 第五章 相交线与平行线B卷.docx

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数学七年级下册第五章相交线与平行线B卷

数学七年级下册第五章相交线与平行线（B卷）试卷

一、选择题

（共27题；共88分）

1.已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（）

A.20°B.160°C.20°或160°D.70°

【答案】C

【考点】相交线,垂线

【解析】因为∠β的两边与∠α的两边垂直，所以∠α+∠β=180°，故∠β=160°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=180°－160°=20°.

2.如图所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC的度数是（）

A.150°

B.130°

C.100°

D.90°

【答案】B

【考点】相交线,对顶角,邻补角

【解析】根据对顶角相等，可以得到∠AOD=∠BOC，又因为∠AOD+∠BOC=100°，所以∠AOD=∠BOC=50°，又因为∠AOD与∠AOC是邻补角，所以∠AOC=180°－∠AOD=180°－50°=130°.

3.下列命题：

（1）如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点；

（2）不相等的两个角一定不是对顶角；（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）同位角相等；（5）两点之间直线最短.其中真命题的个数有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】B

【考点】命题、定理、推论的意义

【解析】

（1）如果AC=BC，那么点C不一定是线段AB的中点；故

（1）是假命题；

（2）不相等的两个角一定不是对顶角；故

（2）是真命题；

（3）直角三角形的两个锐角互余；故（3）是真命题；

（4）两直线平行，同位角相等；故（4）是假命题；

（5）两点之间线段最短；故（5）是假命题；真命题的个数有2个；

故选B.

4.下列作图能表示点A到BC的距离的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【考点】垂线段,点到直线的距离

【解析】A.BD表示点B到AC的距离，故此选项错误；

B.AD表示点A到BC的距离，故此选项正确；

C.AD表示点D到AB的距离，故此选项错误；

D.CD表示点C到AB的距离，故此选项错误；

5.下列平移作图错误的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【考点】图形平移的定义

【解析】A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．故选C．

6.下列语句是命题的是（）

A.作直线AB的垂线B.在线段AB上取点CC.同旁内角互补D.垂线段最短吗?

【答案】C

【考点】命题、定理、推论的意义

【解析】A.不是可以判断真假的陈述句，没有题设和结论之分；A不符合题意；B.不是可以判断真假的陈述句，没有题设和结论之分；B不符合题意；C.是用语言表达的可以判断真假的陈述句；C符合题意；D.是疑问句，不是可以判断真假的陈述句；D不符合题意.

7.下列结论中，错误的是（）

A.同一个角的邻补角是对顶角B.对顶角相等，相等的两个角也是对顶角

C.对顶角的平分线在一条直线上D.邻补角的角平分线互相垂直

【答案】B

【考点】相交线,对顶角,邻补角

【解析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角。

8.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（）

A.120°

B.100°

C.80°

D.60°

【答案】D

【考点】平行线性质

【解析】∵铺设的是平行管道，∴另一侧的角度为180°－120°=60°（两直线平行，同旁内角互补）．故选D．

9.如图，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB=4，AC=5，则下列说法正确的是（）

A.点B到直线l1的距离等于4

B.点A到直线l2的距离等于5

C.点B到直线l1的距离等于5

D.点C到直线l1的距离等于5

【答案】D

【考点】垂线段,点到直线的距离

【解析】∵AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB=4，AC=5，∴点A到直线l2的距离等于4，点C到直线l1的距离等于5.

10.如图，能判定AB∥CD的条件是（）

A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠1=∠3

D.∠2=∠4

【答案】D

【考点】平行线判定

【解析】A.由∠1=∠2不能判定任何直线平行，故不正确；B.由∠3=∠4不能判定任何直线平行，故不正确；C.由∠1=∠3能判定AD∥BC，故不正确；D.由∠2=∠4能判定AB∥CD，故正确；故选D.

11.下列四个图案的设计中，请选出与其他三个设计方法不同的一个是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【考点】图形平移的定义

【解析】观察可得B、C、D选项中图形的设计均应用了平移，但A选项的图形没有用到平移.故选A．

12.一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（）

A.180°

B.270°

C.300°

D.360°

【答案】B

【考点】平行公理及推论,平行线性质

【解析】过B作BM∥AE，则CD∥BM∥AE．

∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BM．∴∠ABM=90°．

∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．

13.如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示（）

A.线段AM

B.线段BN

C.线段CN

D.无法确定

【答案】B

【考点】垂线段,点到直线的距离

【解析】根据垂线段最短及体育比赛的规则进行判断，线段BN的长度可以表示该同学的跳远成绩。

14.如图，下列6种说法：

①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【考点】同位角,内错角,同旁内角

【解析】根据同位角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．所以，题干中只有②④⑥正确，所以选C.

15.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是四边形，而且刀片外壳与刀片铆合部分都是直角，刀片的上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2的度数为（）

A.80°

B.70°

C.90°

D.100°

【答案】C

【考点】平行公理及推论,平行线判定,平行线性质

【解析】如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP，

∵AB∥CD，

∴OP∥CD，

∴∠2=∠POC，

∵∠AOP+∠POC=90°，

∴∠1+∠2=90°.

16.如图所示，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：

∠EOD=1：

2，则∠BOD的大小为（）

A.30°

B.36°

C.45°

D.72°

【答案】A

【考点】相交线,邻补角

【解析】因为∠EOC：

∠EOD=1：

2，∠EOC+∠EOD=180°，所以∠EOC=60°，∠DOE=120°，因为OA平分∠EOC，所以∠AOC=30°，所以∠BOD=∠AOC=30°.

17.若点A到直线l的距离是7㎝，点B到直线l的距离是3㎝，则线段AB的长度为（）

A.10㎝

B.4㎝

C.10㎝或4㎝

D.至少4㎝

【答案】D

【考点】垂线段,点到直线的距离

【解析】根据题意，分类画图，根据直线外一点到这条直线上各点所连接的线段中，垂线段最短，可以得到线段AB的长度至少是4㎝.

18.如图，∠1+∠2=180°，∠2=108°，则∠4=（）

A.72°

B.80°

C.82°

D.108°

【答案】A

【考点】平行线判定,平行线性质

【解析】

∵∠1+∠2=180°，

∴a∥b，

∴∠7=∠3=108°，

∴∠4=180°－108°=72°.

19.如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（）

A.x+y+z=180°

B.x+y－z=0°

C.y－x－z=0°

D.y－x－2z=0°

【答案】B

【考点】平行线性质

【解析】∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°−y，∵AB∥CD，∴x=z+∠CEF，∴x=z+180°−y，∴x+y−z=180°，故选：

B.

20.有下列四种说法：

（1）两条直线的位置关系有相交和平行两种

（2）过一点能作一条直线与已知直线垂直

（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

（4）不相交的两条直线叫做平行线

其中正确的个数是（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【考点】垂线,平行线概念,平行公理及推论

【解析】

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种，错误；

（2）在同一平面内，过一点能作一条直线与已知直线垂直，错误；

（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；

（4）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；故选B项.

21.在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数（）

A.60°

B.90°

C.120°

D.60°或120°

【答案】D

【考点】垂线

【解析】由OC⊥OD，可得∠DOC=90°，如图1，当∠AOC=30°时，∠BOD=180°﹣30°﹣90°=60°；

如图2，当∠AOC=30°时，∠AOD=90°﹣30°=60°，此时，∠BOD=180°﹣∠AOD=120°．

22.对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（）

A.若a∥b，b∥c，则a∥c

B.若a⊥b，a⊥c，则b⊥c

C.若a∥b，a⊥c，则b⊥c

D.若a⊥b，a⊥c，则b∥c

【答案】B

【考点】平行公理及推论

【解析】A．a∥b，b∥c，则a∥c，正确；B．a⊥b，a⊥c，则b∥c，故错误；

C．a∥b，a⊥c，则b⊥c，正确；D．a⊥b，a⊥c，则b∥c，正确.

23.如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2016，则n的值为（）

A.400

B.401

C.402

D.403

【答案】C

【考点】图形平移的性质

【解析】∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，

第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，

∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，

∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，

∴AB2的长为：

5+5+6=16；

∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，

∴ABn=（n+1）×5+1=2016，

解得：

n=402．

故答案为：

C.

24.如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（）

A.∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°

B.∠A＋∠D＝∠C＋∠E

C.∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°

D.∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°

【答案】C

【考点】平行公理及推论,平行线性质

【解析】过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，

∴∠A=∠ACG，∠EDH=180°−∠E，

∵AB∥EF，

∴CG∥DH，

∴∠CDH=∠DCG，

∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D−（180°−∠E）

∴∠A−∠C+∠D+∠E=180°.

25.如图所示，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）

A.6

B.8

C.10

D.12

【答案】C

【考点】图形平移的性质

【解析】根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=8，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．

故选C．

26.下列命题中，属于真命题的是（）

A.互补的角是邻补角

B.在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C.同位角相等

D.在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c

【答案】D

【考点】平行公理及推论,命题、定理、推论的意义

【解析】A.∵互补的角是补角，不一定是邻补角，故不正确；

B.∵在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故不正确；

C.∵两直线平行，同位角相等，故不正确；

D.在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c故正确；

故选D.

27.在同一平面内，已知线段AB的长为10厘米，点A，B到直线l的距离分别为6厘米和4厘米，则符合条件的直线l的条数为（）

A.2条B.3条C.4条D.无数条

【答案】B

【考点】垂线段,点到直线的距离

【解析】①如图1，在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；

②作线段AB的垂线，将线段AB分成6cm，4cm两部分。

二、判断题

（共题；共分）

三、解答题

（共2题；共12分）

28.如图，已知点A，D，B在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠E，若∠DAE=100°，∠E=30°，求∠B的度数．

（1）.BC与DE的位置关系是（）

A.平行B.不平行

【答案】A

【考点】平行线判定

【解析】∵∠1=∠2，

∴AE∥DC，

∴∠CDE=∠E，

∵∠3=∠E，

∴∠CDE=∠3，

∴DE∥BC

（2）.∠B的度数（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

【答案】B

【考点】平行线性质

【解析】∵DE∥BC

∴∠B=∠ADE，

∵∠DAE=100°，∠E=30°.

∵∠ADE=180°－∠DAE－∠E=50°，

∴∠B=50°.

29.如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1＋∠2=180°

（1）.BF与DE的位置关系是（）

A.平行B.不平行

【答案】A

【考点】平行线判定

【解析】BF∥DE.

理由如下：

∵DE⊥AC，BF⊥AC.

∴∠AFB＝∠AED＝90°.

∴BF∥DE.

（2）.∠AGF与∠ABC的大小关系（）

A.∠AGF＝∠ABC

B.∠AGF＞∠ABC

C.∠AGF＜∠ABC

D.无法判断

【答案】A

【考点】平行线性质

【解析】∵BF∥DE∴∠2＋∠3＝180°.

又∵∠1＋∠2＝180°.

∴∠1＝∠3

∴GF∥BC.

∴∠AGF＝∠ABC．