人教版教材数学七年级上册第二章《整式的加减》全章教案.docx
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人教版教材数学七年级上册第二章《整式的加减》全章教案
第二章整式的加减
2.1整式
2.1.1整式
（1）
教学目标
1．知识与技能
（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系．
（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．
重、难点与关键
1．重点：
单项式的有关概念．
2．难点：
负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．
教学过程
一、新授
6a2，a3，2.5x，vt，-n．
观察上面各式中运算有什么共同特点？
上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，它们都是数字与字母的积，例如：
6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n表示-1×n．
像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：
-2，a，
，都是单项式，而
，1+x都不是单项．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：
6a2的系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，-
的系数是-
．
单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写．
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x中字母x的指数是1，2.5x是一次单项式；vt中字母v与t的指数和是2，vt是二次单项式，-ab2c中字母a、b、c的指数和是4，-ab2c是4次单项式．
二、范例学习
例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．
（1）每包书有12册，n包书有_______册．
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是______．
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_______．
（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元．
（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________．
三、巩固练习
1．下列各式是不是单项式？
为什么？
（1）x-2y；
（2）-
；（5）-1．
2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．
（1）单项式-xy2的系数是0，次数是2．
（2）单项式27a2的系数是2，次数是9．
（3）单项式-
的系数是-
，次数是n+1．
3．请你写出系数为-，含有x、y，次数为4的所有单项式．4．课本第56页练习1、2题．
四、课堂小结
1．什么叫单项式？
举例说明．
2．单独的一个数或一个字母是单项式吗？
是单项式吗？
为什么？
3．什么叫单项式的系数？
什么叫单项式的次数？
举例说明．
五、作业布置
1．课本第59页至第60页，习题2．1第1、2、8题．
2．选用课时作业设计．
作业设计
一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）
1．x是单项式．（）2．6不是单项式．（）
3．m的系数是0，次数也是0．（）4．单项式
xy的系数是
，次数是2．（）
二、填空题．
5．x2yz的系数是________，次数是________．6．-
的系数是______，次数是_______．
7．如果单项式-2x2yn与单项式a4b的次数相同，则n=________．
8．写出系数为5，含有x、y、z三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是_______．
三、选择题．
9．下列各式中单项式的个数是（）．
，x+1，-2
，-
．
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．单项式-x2yz2的系数、次数分别是（）．A．0.2B．0.4C．-1，5D．1，4
四、解答题．
11．苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m元，那么苹果的价格是多少？
如果梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m元，那么苹果的价格是多少？
12．买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a元，那么二级肉每千克多少元？
如果用买b千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？
2.1.2整式
（2）
教学目标
使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．
重、难点与关键
1．重点：
多项式以及有关概念．
2．难点：
准确确定多项式的次数和项．
教学过程
一、复习提问1．什么叫单项式？
举例说明．
2．怎样确定一个单项式的系数和次数？
-
的系数、次数分别是多少？
3．列式表示下列问题：
（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________．
（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．
（3）如图1，三角尺的面积为________．
（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．
（1）
（2）
上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，
ab-
r2，x2+2x+18，它们是单项式吗？
这些式子有什么共同特点？
与单项式有什么关系？
2x-3可看作2x与-3的和：
3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和；同样
ab-
r2看作
ab与-
r2的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和．
二、新授
请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题．
1．几个单项式的和叫做_________；2．在多项式中，每个单项式叫做_________；
3．在多项式中，不含字母的项叫做_________；
4．在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数．
5．多项式的次数与单项式的次数有什么区别？
6
（1）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．
（2）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，如，多项式3x2y-
xy2+x2-xy-5中，最高次项为3x2y和-
xy2，二次项也有2项，x2和-xy，这个多项式为二次五项式．
单项式和多项式统称为整式，例如：
100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．
三、范例学习
例1．用多项式填空，并指出它们的项和次数．
（1）温度由t℃下降5℃后是_______℃．
（2）甲数x的
与乙数y的
的差可以表示为_________．
（3）如课本图2．1-3，圆环的面积为________．（4）如课本图2．1-4，钢管的体积是________．
例2．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？
如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？
四、巩固练习
1．下列式子中，哪些是单项式？
哪些是多项式？
哪些是整式？
3x，2x-1，
，-ab，-5，
-1，3m-4n+m2n．
2．判别正误：
（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（）
（2）多项式-
-a+3a2的一次项系数是1．（）（3）-x-y-z是三次三项式．（）
3．课本第59页练习．4．课本第61页第10题．
五、课堂小结
1．什么叫做多项式？
多项式是整式吗？
整式是多项式吗？
2．什么叫多项式的项？
什么叫做常数项？
举例说明？
3．什么叫做多项式的次数？
六、作业布置1．课本第60页，习题2．1第2、3、4、5、6、7题
作业设计
一、填空题．
1．式子-
ab，
，-a2bc，1，x3-2x+3，
，
+1中，单项式的是______，多项式的是_______．
2．多项式-
+2x-3是_______次_______项式，最高次项的系数是______，常数项是________．
3．2x2-3xy2+x-1的各项分别为________．
二、选择题．
4．一个五次多项式，它任何一项的次数（）．
A．都小于5B．都等于5C．都不小于5D．都不大于5
5．下列说法正确的是（）．
A．x2+x3是五次多项式B．
不是多项式C．x2-2是二次二项式D．xy2-1是二次二项式
三、列式表示．6．n为整数，不能被3整除的整数表示为________．
7．一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3，百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数可表示为________．
8．某班有学生a人，若每4人分成一组，有一组少2人，则所分组数是________．
9．如图所示，阴影部分的面积表示为________．
10．用火柴棒按图4的方式搭塔式三角形．
（1）观察填表：
一条边火柴棒根数
1
2
3
4
小三角形个数
火柴棒总根数
（2）照这样下去，搭起的大三角形一条边用了n根火柴棒，这样的小三角形有多少个？
2.1.3整式（3）
教学目的和要求：
1．理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列。
2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升（降）幂排列的可行性和必要性。
教学重点和难点：
重点：
会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。
难点：
会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。
教学过程：
二、讲授新课：
1．升幂排列与降幂排列：
这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
例如：
把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样，几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项其中，不含字母的项，叫做常数项例如，多项式
有三项，它们是
，－2x，5。
其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式
是一个二次三项式。
注意：
（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；
（2）多项式的每一项都包括它前面的符号。
2．例题：
例1：
游戏：
规则：
五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。
－35x3
－11x7y5
＋2y
－7xy3
＋3x2y2
例如：
＋2y
－7xy3
＋3x2y2
－35x3
－11x7y5
按x降幂排列：
式子：
－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y
例2：
把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。
说明：
π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。
例3：
把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。
（1）按a升幂排列；
（2）按a降幂排列。
观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？
（由学生参照例题自己解答。
）
例4：
把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。
例5：
把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。
（1）按字母x的升幂排列得：
；
（2）按字母y的升幂排列得：
。
注意：
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
三、课堂小结：
对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。
在排列时我们要注意：
①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；
②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升（降）幂排列。
2.2整式的加减
（1）
教学目标:
知识与技能
（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项．
（2）能先合并同类项化简后求值．
重、难点与关键
1．重点：
掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．
2．难点：
多字母同类项的合并．
教学过程
一、新授
我们来看本章引言中的问题
（2）．
在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t，即100t+252t
1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？
（1）运用有理数的运算律计算：
100×2+252×2=______；100×（-2）+252×（-2）=________．
（2）根据
（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理．
思路点拨：
根据逆用乘法对加法的分配律可得：
100t+252t=________．
2．填空:
（1）100t-252t=（）t；
（2）3x2+2x2=（）x2；
（3）3ab2—4ab2=（）ab2．具备什么特点的多项式可以合并呢？
观察
（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；
（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；（3）中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．
3．思考：
下列各组是不是同类项：
（1）0.5x2y和0.2xy2；
（2）4abc和4ab；（3）-5m2n3和2n3m2；（4）7xnyn+1和-3xnyn+1．
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
合并同类项法则：
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．
若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0．
多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2．
二、范例学习
例1．合并下列各式的同类项：
（1）xy2-
xy2；
（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．
例2．
（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=
．
（2）求多项式3a+abc-
c2-3a+
c2的值，其中a=-
，b=2，c=-3．
例3．
（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
三、巩固练习课本第66页，练习第1、2、3题．
四、课堂小结
1．什么叫同类项？
字母相同，次数也相同的项是同类项吗？
举例说明．
2．什么叫合并同类项？
怎样合并同类项？
合并同类项的依据是什么？
对于求多项式的值，不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单，而后代入求值．
五、作业布置
1．课本第71页习题2．2第1、7、10题．2．选用课时作业设计．
作业设计
一、填空题．
1．如果5x2y与
xmyn是同类项，那么m=______，n=______．
2．合并同类项：
（1）-a-a-2a=________．
（2）-xy-5xy+6yx=________．
二、选择题．（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______．
3．下列各组式子中是同类项的是（）．
A．-2a与a2B．2a2b与3ab2C．5ab2c与-b2acD．-
ab2和4ab2c
4．下列运算中正确的是（）．
A．3a2-2a2=a2B．3a2-2a2=1C．3x2-x2=3D．3x2-x=2x
三、合并下列各式中的同类项:
5．-7mn+mn+5nm;6．
x2-
x2-
;7．3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7．
四、求下列各式的值:
8．3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1
．9．a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．
10．2（x-2y）2-4（2x-y）+（x-2y）2-3（2x-y），其中x=-1，y=
．
[提示：
分别把（x-2y），（2x-y）看作一个整体]
2.2整式的加减
（2）
教学目标
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
重、难点与关键
1．重点：
去括号法则，准确应用法则将整式化简．
2．难点：
括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
教学过程
一、新授
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t-0.5）千米①冻土地段与非冻土地段相差100t-120（t-0.5）千米②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
二、范例学习
例1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；
（2）（5a-3b）-3（a2-2b）．
例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
三、巩固练习
1．课本第68页练习1、2题．2．计算：
5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2．
四、课堂小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
五、作业布置
1．课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．2．选用课时作业设计．
作业设计
一、选择题:
1．下列各式化简正确的是（）．
A．a-（2a-b+c）=-a-b+cB．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c
C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2cD．a-（b+c）-d=a-b+c-d
2．下面去括号错误的是（）．
A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-cB．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5
C．3a-
（3a2-2a）=3a-a2+
aD．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b
3．将多项式2ab-4a2-5ab+9a2的同类项分别结合在一起错误的是（）．
A．（2ab-5ab）+（-4a2+9a）B．（2ab-5ab）-（4a2-9a2）
C．（2ab-5ab）+（9a2-4a2）D．（2ab-5ab）-（4a2+9a2）
二、化简下列各式:
4．2（-a3+2a2）-（4a2-3a+1）．
5．（4a2-3a+1）-3（-a3+2a2）．6．3（a2-4a+3）-5（5a2-a+2）．7．3x2-[5x-2（
x-
）+2x2]
2.2整式的加减（3）
教学目标
能根据题意列出式子：
会进行整式加减运算，并能说明其中的算理．
重、难点与关键
1．重点：
列式表示实际问题中的数量关系，会进行整式加减运算．
2．难点：
列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号．
一、引入新课
多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？
2．如何去括号，它的依据是什么？
二、范例学习
例1．
（1）求多项式2x-3y与5x+4y的和．
（2）求多项式8a-7b与4a-5b的差．
例2．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？
例3．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：
厘米）．
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
例4．求
x-2（x-
y2）+（-
x+
y2）的值，其中x=-2，y=
．
三、巩固练习1．课本第70页练习1、2、3题．2．补充练习：
某公司计划砌一个形状如下图
（1）的喷水池，后有人建议改为如下图
（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？
若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？
整式加减是代数式的基本运算，去括号与合并同类项是整式加减的基础，在进行整式加减时，如果遇到括号应先去括号，再合并同类项，整式运算是建立在数的运算的基础上，因此数的运算性质在整式运算中仍适用．
四、作业布置1．课本第71页至第72页第4，6，9题．2．选用课时作业设计．
第三课时作业设计
一、选择题:
1．如果a-b=
，那么-3（b-a）的值是（）．A．-
B．
C．
D．
2．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（）．
A．x2-5x+3B．-x2+x-1C．-x2+5x-3D．x2-5x-13
3．如果A是x的3次多项式，B是x的5次多项式，那么A-B是（）．
A．3次多项式B．2次多项式C．8次多项式D．5次多项式
二、解答题:
4．计算：
（1）x-[y-2x-（x-y）];
（2）2（a2b-3ab2）-3（2a2b-7ab2）
5．已知m2与-2n2的和为A，1+n2与-2m2的差为B，求2A-4B．
6．先化简再求值:
4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-
．
7．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积．
整式的加减（4）
教学目标和要求：
1．使学生初步掌握添括号法则。
2．会运用添括号法则进行多项式变项。
教学重点和难点：
重点：
添括号法则；法则的应用。
难点：
添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号
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