全国中考真题解析120考点汇编线段和角.docx

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全国中考真题解析120考点汇编线段和角

（20XX年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆线段和角

一、选择题

1.（2011广西崇左，5，2分）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是．

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短．

分析：

根据线段的性质：

两点之间线段最短解答．

解答：

解：

在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：

两点之间线段最短．

故答案为：

两点之间线段最短．

点评：

本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．

2.（2011清远，6，3分）已知∠α＝35°，则∠α的余角是（　　）

A.35°B.55°C.65°D.145°

考点：

余角和补角.

专题：

计算题.

分析：

根据互为余角的两个角的和为90度作答．

解答：

解：

根据定义∠α的余角度数是90°﹣35°＝55°．故选．

点评：

本题考查角互余的概念：

和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单．

3.（2011•南通）已知∠α=20°，则∠α的余角等于　70°　．

考点：

余角和补角。

分析：

若两个角的和为90°，则这两个角互余；根据已知条件可直接求出角α的余角．

解答：

解：

∵∠α=20°，∴∠α的余角=90°﹣20°=70°．故答案为：

70°．

点评：

本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．

4.（2011•柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（　　）

A、∠2和∠3B、∠1和∠3

C、∠1和∠4D、∠1和∠2

考点：

对顶角、邻补角。

专题：

推理填空题。

分析：

两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．

解答：

解：

根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，

A、∠2和∠3是对顶角，正确；

B、∠1和∠3是同旁内角，错误；

C、∠1和∠4是同位角，错误；

D、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误．

故选A．

点评：

解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

5.（2011四川雅安8，3分）已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（）

A

B

C

D

考点：

黄金分割。

专题：

计算题。

分析：

根据黄金分割的定义得到AC=

AB，把AB=10cm代入计算即可．

解答：

∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），

∴AC=

AB，

而AB=10cm，

∴AC=

×10=（5

﹣5）cm．

故选C．

点评：

本题考查了黄金分割的定义：

线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的

倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点．

6.（2011福建福州，5，4分）下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

余角和补角．

分析：

根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°﹣70°=110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可；

解答：

解：

根据互补的性质得，70°角的补角为：

180°﹣70°=110°，是个钝角；∵答案A．B．C都是锐角，答案D是钝角；∴答案D正确．故选D．

点评：

本题考查了角互补的性质，明确互补的两角和是180°，并能熟练求已知一个角的补角．

7.（2011福建龙岩，6，4分）如图．若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是（）

A．25°B．30°C．35°D．40°

考点：

方向角；平行线的性质；等腰三角形的性质。

分析：

由已知及平行线的性质可得乙丙与乙丁正北方向的角也等于70°，又由乙到丙、丁的距离相同，所以2倍的角α等于70°，从而求出α的度数．

解答：

解：

已知乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上，

所以由平行线的性质得乙丙与乙丁正北方向的角也等于70°，又乙到丙、丁的距离相同，

所以2α=70°，所以α=35°，故选C．

点评：

此题考查的是方向角，解答此题的关键是由平行线的性质及等腰三角形的性质得出答案．

8.（2011广东省茂名，3，3分）如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（　　）

A、2个B、3个

C、4个D、5个

考点：

平行线的性质；余角和补角。

分析：

由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠1+∠AEF=180°，由邻补角的定义，即可得∠1+∠EFD=180°，则可求得答案．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠1+∠AEF=180°，

∵∠1+∠EFD=180°．

∴图中与∠1互补的角有2个．

故选A．

点评：

此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．题目比较简单，解题时注意数形结合思想的应用．

9.（2011巴彦淖尔，3，3分）下列图形中，∠1一定大于∠2的是（　　）

A、

B、

C、

D、

考点：

三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理。

专题：

应用题。

分析：

根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出答案．

解答：

解：

A、根据对顶角相等，∠1=∠2，故本选项错误；

B、根据两直线平行、内错角相等，∠1=∠2，故本选项错误；

C、根据外角等于不相邻的两内角和，∠1＞∠2，故本选项正确；

D、根据圆周角性质，∠1=∠2，故本选项错误．

故选C．

点评：

本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，难度适中．

10.（2011梧州，7，3分）如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（　　）

A、120°B、130°C、135°D、140°

考点：

垂线。

专题：

计算题。

分析：

根据直线EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∠BOD的度数．

解答：

解：

∵EO⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵AB平分∠EOD，

∴∠AOD=45°，

∴∠BOD=180°﹣45°=135°，

故选C．

点评：

本题考查了垂线、角平分线的性质、邻补角定义等，难度不大，是基础题．

11.（2011河北，2，2分）如图，∠1＋∠2等于（　　）

A．60°B．90°C．110°D．180°

考点：

余角和补角。

专题：

计算题。

分析：

根据平角的定义得到∠1＋90°＋∠2＝180°，即由∠1＋∠2＝90°．

解答：

解：

∵∠1＋90°＋∠2＝180°，

∴∠1＋∠2＝90°．

故选B．

点评：

本题考查了平角的定义：

180°的角叫平角．

12.（2011浙江绍兴，8，4分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的

AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（　　）

A．7B．14C．17D．20

考点：

线段垂直平分线的性质。

专题：

几何图形问题；数形结合。

分析：

首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得△ABC的周长．

解答：

解：

∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的

AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．

∴MN是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∵△ADC的周长为10，

∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，

∵AB=7，

∴△ABC的周长为：

AC+BC+AB=10+7=17．

故选C．

点评：

此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．

13.（2011浙江衢州，6，3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　）

A、1B、2

C、3D、4

考点：

角平分线的性质；垂线段最短。

分析：

根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．

解答：

解：

过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，

∴PA=PQ=2，

故选B．

点评：

此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置．

14.（2011邵阳，8，3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是

（　　）

A.20°B.25°C.30°D.70°

考点：

角的计算；角平分线的定义．

专题：

计算题．

分析：

先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．

解答：

解：

∵∠1=40°，∴∠COB=180°﹣40°=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2=

∠BOC=

×140°=70°．

故选D

点评：

本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．

15.（2011广东省茂名，5，3分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（　　）

A、3公里B、4公里

C、5公里D、6公里

考点：

角平分线的性质；菱形的性质。

专题：

证明题。

分析：

根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可证明．

解答：

解：

如图，连接AC，作CF⊥l1，CE⊥l2；

∵AB=BC=CD=DA=5公里，

∴四边形ABCD是菱形，

∴∠CAE=∠CAF，

∴CE=CF=4公里．

故选B．

点评：

本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到四边形ABCD是菱形：

菱形的对角线平分对角，是解题的关键．

二、填空题

1.（2011重庆市，13，4分）如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=.

考点：

三角形的外角性质．

分析：

根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可得出∠B的度数．

答案：

解：

∵∠ACD=∠A+∠B，∠A=80°，∠ACD=150°，

∴∠B=70°．

故答案为：

70°．

点评：

本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的内角和，难度适中．

2.（2011梧州，13，3分）如图，直线a、b相交，∠1=65°，则∠2的度数是　65　°．

考点：

对顶角、邻补角。

专题：

常规题型。

分析：

根据对顶角相等解答即可．

解答：

解：

∵∠1=65°，

∴∠2=∠1=65°．

故答案为：

65．

点评：

本题主要考查了对顶角相等的性质，熟记性质并认准对顶角是解题的关键，是基础题，比较简单．

3.（2011安徽省芜湖市，11,5分）一个角的补角是36°5′，这个角是．

考点：

余角和补角；度分秒的换算。

专题：

计算题。

分析：

根据补角的定义，用180°减36°5′即可得到该角．

解答：

解：

180°﹣36°5′=143°55′．

故答案为：

143°55′．

点评：

此题考查了补角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180度．

4.（2011福建厦门，9，4分）若∠A=30°，则∠A的补角是．

考点：

余角和补角。

专题：

常规题型。

分析：

根据补角的和等于180°计算即可．

解答：

解：

∵∠A=30°，

∴∠A的补角是180°﹣30°=150°．

故答案为：

150°．

点评：

本题考查了补角的和等于180°的性质，需要熟练掌握．

5.（2011广州，12，3分）已知

=260，则

的补角是______度。

【考点】余角和补角．

【专题】应用题．

【分析】根据互补两角的和为180°，即可得出结果．

【解答】解：

∵∠α=26°，∴∠α的补角是：

180°-26°=154°，故答案为154．

【点评】本题考查了互补两角的和为180°，比较简单．

6.（2010广东佛山，12，3分）已知线段AB=6，若C为AB中点，则AC=　3　．

考点两点间的距离

分析由题意可知，线段AB=6，C为AB中点，所以，AC=BC，即AC=3；

解答解：

如图，

线段AB=6，C为AB中点，

∴AC=BC，∴AC=3．故答案为：

3．

点评本题考查了两点间的距离，牢记两点间的中点到两端点的距离相等．

7.（2011广东省茂名，14，3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　15　度．

考点：

等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质。

专题：

应用题。

分析：

根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．

解答：

解：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，

∵CG=CD，

∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，

∵DF=DE，

∴∠E=15°．

故答案为：

15．

点评：

本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．

8.（2011广东湛江,14,4分）已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为________.

考点：

余角和补角．

专题：

计算题．

分析：

若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据已知条件直接求出补角的度数．

解答：

解：

∵∠1=30°，

∴∠1的补角的度数为=180°-30°=150°．

故答案为：

150．

点评：

本题考查了补角的定义，解题时牢记定义是关键．

9.（2011广西崇左，2，2分）如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=°．

考点：

对顶角、邻补角．

专题：

计算题．

分析：

根据邻补角互补进行计算即可．

解答：

解：

∵∠COB=30°，

∴∠1=180°﹣30°=150°．

故答案为：

150．

点评：

本题考查了邻补角的定义，利用两个补角的和等于180°求解．

10.（2011福建泉州，14，4分）如图，点P在∠AOB的平分线上，PE丄OA于E，PF丄OB于F，若PE=3，则PF=　3　．

考点角平分线的性质

分析由点P在∠AOB的平分线上，PE丄OA于E，PF丄OB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到PF=PE=3．

解答解：

∵点P在∠AOB的平分线上，PE丄OA于E，PF丄OB于F，∴PF=PE，而PE=3，

∴PF=3．故答案为：

3．

点评本题考查了角平分线定理：

角平分线上的点到角的两边的距离相等．

三、解答题

1.（2011重庆綦江，19，6分）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．

要求：

写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．

考点：

作图—应用与设计作图。

专题：

作图题。

分析：

根据垂直平分线的性质得出，两垂直平分线的交点即是所求答案．

解答：

解：

已知A村、B村、C村，

求作新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等；

点评：

此题主要考查了垂直平分线的性质，做出垂直平分线的性质得出是解决问题的关键．