全国中考真题解析120考点汇编开放性试题一.docx
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全国中考真题解析120考点汇编开放性试题一
（2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆开放性试题
一、选择题
1.（2011湖北荆州，15，3分）请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形．
答案不唯一
．
考点：
作图—应用与设计作图．
专题：
作图题．
分析：
整个图形含有36个小菱形，分为面积相等的六部分，则每一个部分含6个小菱形，由此设计分割方案．
解答：
解：
分割后的图形如图所示．
本题答案不唯一．
点评：
本题考查了应用与设计作图．关键是理解题意，根据已知图形设计分割方案．
二、填空题
1.（2011江苏淮安，17，3分）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.（写出一种即可）
考点：
矩形的判定。
专题：
开放型。
分析：
已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．
解答：
解：
若四边形ABCD的对角线相等，
则由AB=DC，AD=BC可得．
△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，
所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，
所以四边形ABCD是矩形，
故答案为：
对角线相等．
点评：
此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是是要得到四个内角相等即直角．
2.（2011•泰州，17，3分）“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，
，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）．”
王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：
每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm （只需写出1个）．
考点：
根据实际问题列一次函数关系式。
专题：
开放型。
分析：
解题时可以将污染部分看做问题的结论，把问题的结论看作问题的条件，根据条件推
得结论即可．
解答：
解：
根据弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）可以得到：
当x=1时，弹簧总长为10.5cm，
当x=2时，弹簧总长为11cm，…
∴每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm，
故答案为：
每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm．
点评：
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，同时训练了学生的开放性思维，也考查了同学们逆向思考的能力．
3.（2011•南通）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：
它们的一个相同点：
正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：
正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．
请你再写出它们的两个相同点和不同点：
相同点：
（1）▲
（2）▲
不同点：
（1）▲
（2）▲
考点：
正多边形和圆。
专题：
计算题。
分析：
此题要了解正多边形的有关性质：
正多边形的各边相等，正多边形的各个角相等，所有的正多边形都是轴对称图形，偶数边的正多边形又是中心对称图形．根据正多边形的性质进行分析它们的相同和不同之处．
解答：
解：
相同点不同点
①都有相等的边．①边数不同；
②都有相等的内角．②内角的度数不同；
③都有外接圆和内切圆．③内角和不同；
④都是轴对称图形．④对角线条数不同；
⑤对称轴都交于一点．⑤对称轴条数不同．
点评：
本题考查了正多边形和圆的知识，一个是奇数边的正多边形，一个是偶数边的正多边形．此题的答案不唯一，只要抓住正多边形的性质进行回答均可
4.（2011山东日照，14，4分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是 如：
x2﹣
x+1=0 ．
考点：
根与系数的关系；勾股定理；正方形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。
专题：
开放型；数形结合。
分析：
连接AD，BD，OD，由AB为直径与四边形DCFE是正方形，即可证得△ACD∽△DCB，则可求得AC•BC=DC2=1，又由勾股定理求得AB的值，即可得AC+BC=AB，根据根与系数的关系即可求得答案．注意此题答案不唯一．
解答：
解：
连接AD，BD，OD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵四边形DCFE是正方形，
∴DC⊥AB，
∴∠ACD=∠DCB=90°，
∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°，
∴∠A=∠CDB，
∴△ACD∽△DCB，
∴
，
又∵正方形CDEF的边长为1，
∵AC•BC=DC2=1，
∵AC+BC=AB，
在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，
∴OD=
，
∴AC+BC=AB=
，
以AC和BC的长为两根的一元二次方程是x2﹣
x+1=0．
故答案为：
此题答案不唯一，如：
x2﹣
x+1=0．
点评：
此题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质以及根与系数的关系．此题属于开放题，注意数形结合与方程思想的应用．
5.（2011山西，14，3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：
___________
_______________________，可使它成为矩形．
考点：
矩形的判定
专题：
四边形
分析：
由有一个角是直角的平行四边形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由对角线相等的平行四边形是矩形．想到添加AC＝BD．
解答：
∠ABC＝90°（或AC＝BD等）
点评：
本题是一道开放题，只要掌握矩形的判定方法：
“有一个角是直角的平行四边形是矩形”或“对角线相等的平行四边形是矩形”，就不难得到正确答案（共有五个即四个内角中任意一个角为直角、对角线相等）．
6.（2011天津，13，3分）已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数） ．
考点：
一次函数的性质。
专题：
开放型。
分析：
先设出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象经过点（0，1）可确定出b的值，再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可．
解答：
解：
设一次函数的解析式为：
y=kx+b（k≠0），
∵一次函数的图象经过点（0，1），
∴b=1，
∵y随x的增大而增大，
∴k＞0，
故答案为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数）．
点评：
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大，与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上．
7.（2011•青海）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是 开放型题，答案不唯一（参考答案：
O是AD的中点或OA=OD；AB=DE；D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE；或OD是△EBC的中位线） （只需一个即可，图中不能添加任何点或线）
考点：
全等三角形的判定；平行四边形的性质。
专题：
开放型。
分析：
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DE，所以∠ADE=∠BAD，又对顶角∠AOB=∠DOE，若使△ABO≌△DEO则少一对边相等，所以可添加的条件为O是AD的中点或OA=OD；AB=DE；D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE；或OD是△EBC的中位线）
解答：
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADE=∠BAD，
∵O是AD的中点，
∴OA=OD，
又∵∠AOB=∠DOE，
∴△ABO≌△DEO（ASA）．
故答案为：
O是AD的中点或OA=OD．
点评：
本题考查了全等三角形的判定，常见的判断方法有5中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
8.（2011•贺州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：
y=﹣x（答案不唯一） ．
考点：
正比例函数的性质。
专题：
开放型。
分析：
先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．
解答：
解：
设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵此正比例函数的图象经过二、四象限，
∴k＜0，
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：
y=﹣x（答案不唯一）．
故答案为：
y=﹣x（答案不唯一）．
点评：
本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象经过二、四象限．
9.（2011•安顺）已知：
如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 （2，4）或（3，4）或（8，4） ．
考点：
矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质。
专题：
数形结合。
分析：
分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可．
解答：
解：
当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=
OA=5，
根据勾股定理得：
DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）；
当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，
根据勾股定理得：
QD=3，故OQ=OD﹣QD=5﹣3=2，则P2（2，4）；
当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，
根据勾股定理得：
OQ=3，则P3（3，4），
综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．
故答案为：
（2，4）或（3，4）或（8，4）
点评：
这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：
数形结合，依理构图解决问题
10.（2011•郴州）写出一个不可能事件 明天是三十二号 ．
考点：
随机事件。
专题：
开放型。
分析：
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
解答：
解：
一个月最多有31天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件．
点评：
关键是理解不可能事件的概念．
11.（2011•湖南张家界，16，3）在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需添加的一个条件是 （写出一种情况即可）．
考点：
相似三角形的判定。
专题：
开放型。
分析：
因为两三角形三边对应成比例，那么这两个三角形就相似，从题目知道有两组个对应边的比为2：
1，所以第三组也满足这个比例即可．
解答：
解：
则需添加的一个条件是：
BC：
EF=2：
1．
∵在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，
∴AB：
DE=2：
1，AC：
DF=2：
1，
∵BC：
EF=2：
1．
∴△ABC∽△DEF．
故答案为：
BC：
EF=2：
1．
点评：
本题考查相似三角形的判定定理，关键知道两三角形三边对应成比例的话，两三角形相似．
12.（2011山东省潍坊，14，3分）一个y关于x的函数同时满足两个条件：
①图象过（2，1）点；②当
时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为_______________（写出一个即可）
【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．
【专题】开放型．
【分析】本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合条件①②即可．
【解答】解：
符合题意的函数解析式可以是y=
，y=-x+3，y=-x2+5等，（本题答案不唯一）
故答案为：
y=
，y=-x+3，y=-x2+5等．
【点评】本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数的性质．关键是从三种函数解析式上考虑，只要符合题意即可．
13.（2011四川广安，17，3分）写出一个具体的
随
的增大而减小的一次函数解析式________________________．
考点：
一次函数的性质
专题：
一次函数
分析：
所写的一次函数
只需满足
即可．
解答：
答案不唯一，如：
y＝－x＋1
点评：
一次函数
的增减性与
的符号有关，而与
的符号无关．当
时，
随
的增大而增大；当
时，
随
的增大而减小．
14.（2011邵阳，13，3分）请写出一个解为x=2的一元一次方程：
2x﹣1=3．
考点：
一元一次方程的解.
专题：
开放型.
分析：
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，此题有多种答案，只要让解为2即可．
解答：
解：
∵x=2，∴根据一元一次方程的基本形式ax+b=0可列方程：
2x﹣1=3．（答案不唯一）
点评：
此题考查的是一元一次方程的解，此题是开放题，学生解出此题的答案不唯一．如2x=4也是正确的．
15.（2011浙江丽水，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 在4＜x＜12之间的数都可 （写出一个即可）．
考点：
三角形三边关系。
专题：
开放型。
分析：
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．
解答：
解：
根据三角形的三边关系，得
第三边应大于8﹣4=4，而小于8+4=12，
又∵三角形的两边长分别为4和8，
∴4＜x＜12，
故答案为在4＜x＜12之间的数都可．
点评：
考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．
16.（2011杭州，11，4分）写出一个比-4大的负无理数．
考点：
无理数．
专题：
开放型．
分析：
本题需先根据已知条件，写出一个负数并且是无理数即可求出答案．
解答：
解：
∵写一个比-4大的负无理数，
首先写出一个数是无理数，再写出它是负数
∴如-3等．
故答案为：
-3等．
点评：
本题主要考查了无理数的概念，在解题时要根据无理数的定义写出结果是解题的关键．
17.（2011浙江台州，15，5分）如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：
（0，0） ．
考点：
点的坐标．
专题：
开放型．
分析：
由题意点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，解答x+y=xy，即可得出答案．
解答：
解：
∵点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，∴x，y符号相同，代入数字进行验证，符合条件的点的坐标有（0，0），（2，2）等．故答案为：
（0，0）．
点评：
本题考查了和谐点的性质及等式求解，比较简单．
18.（2011•贵阳14,4分）写出一个开口向下的二次函数的表达式 y=﹣x2．
考点：
二次函数的性质。
专题：
开放型。
分析：
开口向下，二次项系数为负，对称轴为直线x=1，可根据顶点式写出满足条件的函数解析式．
解答：
解：
二次函数的图象开口向下，
则二次项系数为负，即a＜0，
满足条件的二次函数的表达式为y=﹣x2．
故答案为：
y=﹣x2．
点评：
本题主要考查二次函数的性质，二次函数的图象开口向下，二次项系数为负，此题比较简单．
19.（2011黑龙江牡丹江，3，3分）如图，△ABC的高BD、CE相交于点O．请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD=CE．你所添加的条件是 ∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB或AB=AC或AE=AD等 ．
考点：
全等三角形的判定与性质。
专题：
开放型。
分析：
由△ABC的高BD、CE相交于点O，可得∠BEC=∠CDB=90°，又由要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，根据全等三角形的判定定理与性质，即可求得答案．
解答：
解：
此题答案不唯一，如∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB或AB=AC或AE=AD等．
∵△ABC的高BD、CE相交于点O．
∴∠BEC=∠CDB=90°，
∵BC=CB，
要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，
当BE=CD时，利用HL即可证得△BCE≌△CBD；
当∠ABC=∠ACB时，利用AAS即可证得△BCE≌△CBD；
同理：
当∠DBC=∠ECB也可证得△BCE≌△CBD；
当AB=AC时，∠ABC=∠ACB，∴当AB=AC时，也可证得△BCE≌△CBD等．
故答案为：
∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB或AB=AC或AE=AD等．
点评：
此题考查了全等三角形的判定与性质，此题属于开放题．解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定定理．
20.（2011广东湛江,19,4分）如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1=∠2，BC=EF，∠1_______（填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，可以是_______（只需写出一个）
考点：
全等三角形的判定；对顶角、邻补角．
专题：
开放型．
分析：
根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角．要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，BC=EF，则只需补充AC=FD或∠BAC=∠FED都可，答案不唯一．
解答：
解：
根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角
故填：
不是．
添加AC=FD或∠BAC=∠FED后可分别根据SAS、AAS判定△ABC≌△DEF，
故答案为：
AC=FD，答案不唯一．
点评：
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
三、解答题
1.（2011四川广安，22，8分）先化简
，然后从不等组
的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
考点：
分式的化简，分式的混合运算，分式的求值问题，不等式组的解法
专题：
分式的求值问题，不等式组的解法
分析：
化简所给的分式时，要先进行括号内的减法运算，再进行括号外的除法运算，化简的结果应为最简分式或整式，然后根据不等式组的解集确定
的取值范围，代入求值时，所选取的值要使每个分式及计算过程都保证有意义．
解答：
解不等式组
，得
．
可选取不为±5，0的
的值代入求值，如当
时，原式
点评：
（1）在分式的化简中，当分式的分子或分母是多项式时，往往需要先分解因式，这样便于约分和通分，为分式的化简计算创造了条件．
（2）求不等式组的解集时，可利用数轴或口诀法确定不等式组各个不等式的解集的公共部分．
（3）对于分式求值问题中的开放性问题，在选取字母的值时不能只考虑原分式化简后的结果有意义，还应保证原分式及整个过程有意义（分母不为0）．
另外，在求得
的范围后选择
的值时，容易不考虑原式有意义的条件而选取
的值为5或－5或0，然后代入求值，从而造成错解．本题的答案不唯一，共有6个不同的答案．
2.（2011云南保山，17，8分）先化简
，再从-1，0，1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
考点：
分式的化简求值。
专题：
开放型。
分析：
本题需先把括号中的每一项分别进行相乘，再把所得结果进行相加，再把x的值代入即可求出结果．
解答：
解：
，
=
=
，
=
取x=0代入上式得，
=02+1，
=2．
点评：
本题主要考查了分式的化简求值，在解题时要注意分式的运算顺序和法则是解题的关键．
3.（2011•青海）请你先化简分式
，再取恰当x的值代入求值．
考点：
分式的化简求值；分式的基本性质；约分；通分；最简分式；最简公分母；分式的乘除法；分式的加减法。
专题：
计算题；开放型。
分析：
把分式的分子与分母分解因式后进行约分，再根据分式的加法法则进行加法运算，最后化成最简分式即可．
解答：
解：
=
=
=
=
=
，
∵x2﹣1≠0，x+3≠0，x﹣1≠0，x+1≠0，
∴取x=2，
代入得：
原式=
=
．
点评：
本题主要考查对分式的基本性质，约分、通分，最简分式，最简公分母，分式的加减、乘除运算，分式的化简求值等知识点的理解和掌握，能熟练的进行有关分式的运算是解此题的关键．
4.（2011•青海）学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：
○○△△﹣﹣（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．
考点：
利用轴对称设计图案。
专题：
开放型。
分析：
解答本例需要利用给定的6个元素，充分展开想象的翅膀，组合成各种有意义的图形．此外，还要有一定的生活经验和一定的文学修养．
解答：
解：
所设计图形如下所示（答案不唯一，可供参考）：
；
．
点评：
本题考查了轴对称设计图案的知识，属于开放型，解答时注意三点：
①所做的图是轴对称图形，②六个元素必须要用到，而且每个元素只用一次，③解说词要和所做的图形匹配，同学们要充分发挥想象力及语言表达能力．
5.（2011广西百色，23，分）已知矩形ABCD的对角线相交于点O，M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点．
（1）请你在下列条件①DM=CN，②OM=ON，③MN是△OCD的中位线，④MN∥AB中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM为等腰梯形，你添加的条件是 ．
（2）添加条件后，请证明四边形ABNM是等腰梯形．
考点：
等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；平行线分线段成比例．
分析：
（1）从4个条件中任选一个即可，可以添加的条件为①．
（2）先根据SAS证明△AND≌△BCN，所以可得AM=BN，有矩形的对角线相等且平分，可得OD=OC即OM=ON，从而知
，根据平行线分线段成比例，所以MN∥CD∥AB，且MN≠AB，即四边形ABNM是等腰梯形．
解答：
解：
（1）选择①DM=CN；
（2）证明：
∵AD=BC，∠ADM=∠BCN，DM=CN
∴△AND≌△BCN，
∴AM=BN，由OD=OC知OM=ON，
∴
∴MN∥CD∥AB，且MN≠AB
∴四边形ABNM是等腰梯形．
点评：
本题主要考查了等腰梯形的判定，难度中等，注意灵活运用全等三角形的判定与性质．矩形的性质和平行线分线段成比例的关系．
6.（2011•湖南张家界，19，8）先化简，再把x取一个你最喜欢的数代入求值：
．
考点：
分式的化简求值。
专题：
开放型。
分析：
将括号里通分，除法化为乘法，约分化简，再代值计算，代值时，x的取值不能使原式的分母、除式为0．
解答：
解：
原式=
=
=
=
=
当x=6时，原式=1．
点评：
本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
7.（2011四川雅安，19,6分）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．
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