通用版版高考数学大二轮复习专题突破练17空间中的平行与几何体的体积文.docx

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通用版版高考数学大二轮复习专题突破练17空间中的平行与几何体的体积文

专题突破练17　空间中的平行与几何体的体积

1.

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.

（1）证明:

BC1∥平面A1CD;

（2）设AA1=AC=CB=2,AB=2

求三棱锥C-A1DE的体积.

2.

（2019山东菏泽一模,文18）如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCD,BD1⊥B1D,四边形ABCD是边长为4的菱形,D1D=6,E,F分别是线段AB的两个三等分点.

（1）求证:

D1F∥平面A1DE;

（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的表面积.

3.

如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是PC,PD的中点,AD=AB=1.

（1）若点G为线段BC的中点,证明:

平面EFG∥平面PAB;

（2）在

（1）的条件下,求以△EFG为底面的三棱锥C-EFG的高.

4.

（2019安徽合肥一模,文18）如图,在四棱锥P-ABCD中,△BCD为等边三角形,BD=2

PA=

AB=AD=PB=PD,∠BAD=120°.

（1）若点E为PC的中点,求证:

BE∥平面PAD;

（2）求四棱锥P-ABCD的体积.

5.

（2019山西考前适应训练二,文19）如图,平面ABCD⊥平面CDEF,且四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,∠BAD=∠CDA=90°,AB=AD=DE=

CD,M是线段DE上的动点.

（1）试确定点M的位置,使BE∥平面MAC,并说明理由;

（2）在

（1）的条件下,四面体E-MAC的体积为3,求线段AB的长.

6.

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.

（1）证明MN∥平面PAB;

（2）求四面体N-BCM的体积.

7.

（2019湖南湘潭一模,文19）如图,在各棱长均为4的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,∠ABD=60°,E,F分别为BB1,DD1棱上一点,且DF=1,BE=3EB1.