龙湖区中考数学模拟.docx
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龙湖区中考数学模拟
2013年中考模拟考试试卷
数学
请将答案写在答题卷相应位置上
总分150分时间100分钟
一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）
1．－3的绝对值是（）
A．
B．－
C．3D．－3
2．下列几何体中，正视图是等腰三角形的是（）
ABCD
3．下列运算中，正确的是（）
A.
B.
C．
D．
4．2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳80000人．将80000用科学记数法表示为（）
第5题
A
．80×103B．0.8×105C．8×104D．8×103
5．如图，AB//CD，∠CDE=
，则∠A的度数为（）
A．
B．
C．
D．
6．如图①~④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形
但不是中心对称的图形为（ ）
① ② ③ ④
A．①③B．①④C．②③D．②④
7．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别（ ）
A．4，5B．5，4C．6，4D．10，6
8．若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）
A．内切B．相交C．外切D．外离
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
9．已知点（1，－2）在反比例函数y=
（k常数，k≠0）的图像上，则k的值是.
10．分解因式：
3x2－18x+27=_________.
11．不等式组 的解集是_________.
12．若一元二次方程x2+2x+m=0无实数解，则m的取值范围是.
第13题
13．如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转
得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB＝90°，
∠AOB＝30°，OA＝．则图中阴影部分的面积为
．（结果保留π）
三、解答题（本大题5小题，每小题7分，共35分）
14．计算：
第16题
15．化简：
．
16．如图所示，AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，
求证：
AD∥BC.
第17题
17．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上
的一点，且CE=CD．求证：
∠B=∠E
B
18．如图，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．
（1）用尺规作图作BC边
上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），
（2）求AD的长．
C
四．解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。
为标明限高，请你根据该图计算CE的长度．（其中AB=9m，BC=0.5m）（精确到0.1m）
（可参考数据：
tan18°=0.32，sin18°=0.30，cos18°= 0.95）
第19题
20．2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受
到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的
，
原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。
4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元。
（1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？
（2）问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？
21．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品。
九年级美术王老师从全年级中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图。
图
（1）
图
（2）
（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品件，请把图2补充完整。
（2）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生。
现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率。
（要求写出用树状图或列表分析过程）
五、解答题（本大题3小题，每小题12分，共36分）
22.先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
……
（1）计算
．
（2）探究
．（用含有
的式子表示）
（3）若
的值为
，求
的值．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、
D三点，CB的延长线交⊙O于点E.
（1）求证AE=CE；（4分）
（2）EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，
①若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；（4分）
②若
（n>0），求sin∠CAB.（4分）
第23题
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A（－3，0）和点B（2，0）．直线y＝h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；（4分）
（3）已知一定点M（－2，0）．问：
是否存在这样的直线y＝h，使△OMF是等腰三角形，若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．（5分）
第24题
2013年中考模拟考试试卷
数学答题卷
题号
一
二
三
四
五
总分
19
20
21
22
23
24
得分
说明：
数学科考试时间为100分钟，满分为150分
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上指定的栏目填写。
2．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
3．请注意题号顺序。
一、选择题答题区
1．用2B铅笔填涂；
2．修改时用塑料橡皮擦干净后，重新填涂所选项；
3．填涂的正确方法是：
■
1
[A]
[B]
[C]
[D]
5
[A]
[B]
[C]
[D]
2
[A]
[B]
[C]
[D]
6
[A]
[B]
[C]
[D]
3
[A]
[B]
[C]
[D]
7
[A]
[B]
[C]
[D]
4
[A]
[B]
[C]
[D]
8
[A]
[B]
[C]
[D]
二、填空题（每小题4分，共20分）（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）
9．__________________；10．________________；11．________________；
12．_________________；13．________________。
三、解答题（每小题7分，共35分）（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）
14．解
15．解：
16．解：
第16题
第17题
17．证明：
C
18．解：
（1）
（2）
四．解答题（每小题9分，共27分）（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）
19．解：
20．解：
（1）
（2）
21．
（1）______________;__________________;______________
图
（2）
（2）
五、解答题（每小题12分，共36分）（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）
22．解：
（1）___________________
（2）__________________
（3）
23．
（1）证明：
（2）解：
①
②
24．解：
（1）
第24题
（2）
（3）
2013年中考模拟考试试卷
数学参考答案
一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
D
C
D
A
B
B
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．-210．3（x-3）211．-1＜x≤2 12．m＞113．
三、解答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
14．解：
原式=
。
…………………5分
=-10…………………………7分
15．解：
原式=
…………………4分
=
…………………6分
=
…………………7分
第16题
16．证明：
在△AOD和△COB中，
∵OA=OC，OB=OD，且∠AOD=∠COB，…………3分
∴△AOD≌△COB（SAS）。
………………4分
∴∠A=∠C。
………………………………5分
∴AD∥BC。
……………………………7分
17．证明：
∵四边形ABCD是等腰梯形，
第17题
∴∠B=∠1。
……………2分
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2。
……………4分
∵CE=CD，
∴∠2=∠E。
……………6分
∴∠B=∠E。
……………7分
18．解：
（1）作图正确得2分（不保留痕迹的得1分）…………2分
（2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，…………………………………………………4分
.…………………………5分
在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4，
，……6分
第19题
.…………………7分
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．解：
由题意得：
∠A=18°，……………1分
在Rt△ABD中，∵AB=9，
∴BD=AB•tan18°≈2.88，……………4分
∴CD=BD-BC=2.38，………………5分
∵∠A+∠CDA=90°，∠DCE+∠CDE=90°，……6分
∴∠DCE=∠A=18°，………………7分
∴在Rt△ABD中，CE=CD•cos18°≈2.3．…………9分
20．解：
（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是
x元/盒。
根据题意，得
，解得x=15。
…………………………3分
经检验，x=15是原方程的解。
∴x=15，
x=10。
…………………………4分
答：
该药品的原价格是15元/盒，则下调后每盒价格是10元/盒。
……………5分
（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，
根据题意，得
，…………………………7分
解得
（不使题意，舍去）。
…………………………8分
答：
5、6月份药品价格的月平均增长率是20%。
…9分
21．解：
抽样调查；
12；3。
把图2补充完整如下：
……4分
（每空1分）
（2）用树状图（列表）分析如下：
共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12
种，
∴P（一男一女）=
，即恰好抽中一男一女的概率是
。
……………9分
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
22．解：
（1）
…………3分
（2）
…………6分
（3）
=
+┄+
=
=
9分
由
=
解得
11分
经检验
是方程的根，∴
12分
23．证明：
（1）连接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°，
∴AE是⊙O直径．…………………1分
∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC．…………………2分
又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线．………3分
∴AE=CE．…………………4分
（2）∵AE是⊙O直径，EF是⊙O的切线，∴∠ADE=∠AEF=90°，
①在△ADE和△AEF中，
∵∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠FAE，
∴△ADE∽△AEF．…………………6分
∴
，
∴
…………7分
∴AE=2
cm．…………8分
②由
（1）知AE=CE，∴∠1=∠DAE∵∠ABC=90°∴∠CAB+∠1=90°
∴∠ADE=90°∴∠DAE+∠2=90°∴∠CAB=∠2
又∵△ADE∽△AEF．∴
．即AE2=AD·AF9分
∵
，AD=CD，∴CF=nAD，∴AF=（2+n）AD，
∴AE2=AD·AF=（2+n）AD2…………10分
∴
=
=
．11分
∵∴sin∠CAB=sin∠2=
=
．12分
24．解：
（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A（－3，0）和点B（2，0），
∴。
解得。
∴抛物线的解析式为y＝。
…………3分
（2）把x＝0代入y＝，得y＝6。
∴点C的坐标为（0，6）．
设经过点B和点C的直线的解析式为y＝mx＋n，则，解得。
∴经过点B和点C的直线的解析式为y＝－3x＋6。
∵点E在直线y＝h上，∴点E的坐标为（0，h）。
∴OE＝h。
∵点D在直线y＝h上，∴点D的纵坐标为h。
把y＝h代入y＝－3x＋6，得h＝－3x＋6．解得x＝。
∴点D的坐标为（，h）。
∴DE＝．
另：
∵FD//AB ∴
=
得
=
∴ DE＝．
∴S△BDE＝
•OE•DE＝•h•＝－
（h－3）2＋
．
∵－
＜0且0＜h＜6，
∴当h＝3时，△BDE的面积最大，最大面积是
．…………………………7分
（3）存在符合题意的直线y＝h．
设经过点A和点C的直线的解析式为y＝kx＋p，则，解得．
∴经过点A和点C的直线的解析式为y＝2x＋6．
把y＝h代入y＝2x＋6，得h＝2x＋6．解得x＝．
∴点F的坐标为（，h）。
在△OFM中，OM＝2，OF＝，MF＝．
①若OF＝OM，则＝2，整理，得5h2－12h＋20＝0．
∵△＝（－12）2－4×5×20＝－256＜0，∴此方程无解．∴OF＝OM不成立．
②若OF＝MF，则＝，解得h＝4．
把y＝h＝4代入y＝，得＝4，解得x1＝－2，x2＝1．
∵点G在第二象限，∴点G的坐标为（－2，4）．
③若MF＝OM，则=2，解得h1＝2，h2＝－（不合题意，舍去）．
把y＝h1＝2代入y＝，得＝2．解得x1＝，x2＝．
∵点G在第二象限，∴点G的坐标为（，2）．
综上所述，存在这样的直线y＝2或y＝4，使△OMF是等腰三角形，当h＝4时，点G的坐标为（－2，4）；当h＝2时，点G的坐标为（，2）。
………………12分
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