第7章二元一次方程组的应用含答案.docx

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第7章二元一次方程组的应用含答案

（2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编

二元一次方程组的应用

一、选择题

1.（2011•宁夏，4，3分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（　　）

A、

B、

C、

D、

考点：

由实际问题抽象出二元一次方程组。

专题：

数字问题。

分析：

设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则两位数可表示为10y+x，对调后的两位数为10x+y，根据题中的两个数字之和为8及对调后的等量关系可列出方程组，求解即可．

解答：

解：

设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：

故选B．

点评：

本题考查了关于数字问题的二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

2.（2011•台湾9，4分）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系（　　）

A、

B、

C、

D、

考点：

由实际问题抽象出二元一次方程组。

专题：

应用题。

分析：

设馒头每颗x元，包子每颗y元，根据题意王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元，可列式为5x+3y=52，李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元，可列式为0.9（11x+5y）=90，联立方程即可得到所求方程组．

解答：

解：

设馒头每颗x元，包子每颗y元，

伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元，可列式为5x+3y=50+2，

李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元，

可列式为0.9（11x+5y）=90，

故可列方程组为

，

故选B．

点评：

本题主要考查由实际问题抽象出的二元一次方程组的知识点，解答本题的关键是理解题意，找出题干中的等量关系，列出等式，本题难度一般．

3.（2011台湾，30，4分）某鞋店有甲．乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元．该店促销的方式：

买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双．乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？

（　　）

A．200（30－x）＋50（30－y）＝1800B．200（30－x）＋50（30－x－y）＝1800

C．200（30－x）＋50（60－x－y）＝1800D．200（30－x）＋50[30－（30－x）－y]＝1800

考点：

二元一次方程的应用。

专题：

方程思想。

分析：

由已知，卖出甲鞋（30－x）双，则送出乙鞋也是（30－x）双，那么乙卖出[30－（30－x）－y]双，卖出甲鞋的钱数加上卖出乙鞋的钱数就等于1800元，由此得出答案．

解答：

解：

已知还剩甲鞋x双，则则卖出甲鞋的钱数为：

200（30－x）元，

由题意则送出乙鞋：

（30－x）双，

那么卖出乙鞋的钱数为505[30－（30－x）－y]元，

所以列方程式为：

200（30－x）＋50[30－（30－x）－y]＝1800．

故选D．

点评：

此题考查的知识点是二元一次方程的应用，解题的关键是分别表示出卖出甲鞋和乙鞋的钱数．

4.（2011台湾，31，4分）如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：

3，则AD：

AB＝？

（　　）

A．5：

3B．7：

5C．23：

14D．47：

29

考点：

二元一次方程组的应用。

专题：

计算题。

分析：

可设灰色长方形的长是5x，宽是3x，因为将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解．

解答：

解：

设灰色长方形的长是5x，宽是3x，

2（5x＋3x）＋4＝148

x＝9

5x＝45，3x＝27，

AD＝45＋2＝47，

AB＝27＋2＝29，

．

故选D．

点评：

本题考查理解题意能力，关键是看到灰色长方形的周长和148个小正方形的关系，以及灰色长方形的边长和大长方形的边长的关系．

5.（2011新疆乌鲁木齐，4，4）甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（　　）

A、

B、

C、

D、

考点：

二元一次方程组的应用。

专题：

应用题。

分析：

要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：

从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨．

解答：

解：

设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．

根据题意得：

．

故选C．

点评：

考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．

本题的等量关系是：

从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨．列出方程组，再求解．

6.（2011泰安，11，3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？

该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

由实际问题抽象出二元一次方程组。

专题：

应用题。

分析：

根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．

解答：

解：

若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，

甲．乙两种奖品共30件，所以x＋y＝30

因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x＋12y＝400

由上可得方程组：

故选B．

点评：

本题考查根据实际问题抽象出方程组：

根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

7.（2011年四川省绵阳市，9，3分）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？

（　　）

A、男村民3人，女村民12人B、男村民5人，女村民10人

C、男村民6人，女村民9人D、男村民7人，女村民8人

考点：

二元一次方程组的应用．

专题：

方程思想．

分析：

可设男女村民各x、y人，由题意一个相等关系是x+y=15，再一个相等关系是2x+

y=15，据此列方程组求解．

解答：

解：

设男女村民各x、y人，由题意得：

，

解得：

．

故选B．

点评：

此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，其关键是找出两个相等关系列方程组求解．

8.（2011四川泸州，6，2分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（　　）

A.10g，40gB.15g，35gC.20g，30gD.30g，20g

考点：

二元一次方程组的应用．

分析：

根据图可得：

3块巧克力的重=2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重=50克，由此可设出未知数，列出方程组．

解答：

解：

设每块巧克力的重x克，每个果冻的重y克，由题意得：

3x=2yx+y=50，解得：

x=20y=30．故选C．

点评：

此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．

9.（2011•恩施州10,3分）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：

时刻

12：

00

13：

00

14：

30

碑上的数

是一个两位数，数字之和为6

十位与个位数字与12：

00时所看到的正好颠倒了

比12：

00时看到的两位数中间多了个0

则12：

00时看到的两位数是（　　）

A、24B、42C、51D、15

考点：

二元一次方程组的应用。

专题：

方程思想。

分析：

设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为6可列一个方程，再根据匀速行驶，12﹣13时行驶的里程数等于13﹣14：

30时行驶的里程数除以1.5列出第二个方程，解方程组即可．

解答：

解：

设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；

则13时看到的两位数为x+10y，12﹣13时行驶的里程数为：

（10y+x）﹣（10x+y）；

则14：

30时看到的数为100x+y，14：

30时﹣13时行驶的里程数为：

（100x+y）﹣（10y+x）；

由题意列方程组得：

，

解得：

，

所以12：

00时看到的两位数是15，

故选D．

点评：

本题考查了数学在生活中的运用，及二元一次方程组的解法．正确理解题意并列出方程组是解题的关键．

二、填空题

1.（2011黑龙江鸡西，18，3分）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案.

考点：

二元一次方程的应用。

分析：

设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．

解答：

解：

设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，

20x+35y=365x=

当y=3时，x=13当y=7时，x=6．所以有两种方案．

故答案为2．

点评：

本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．

2.（2010重庆，16，4分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．

考点：

三元一次方程组的应用

分析：

题中有两个等量关系：

甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．

解答：

解：

设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．

由题意，有

，

由①得，3x+2y+2z=580③，

由②得，x+z=150④，

把④代入③，得x+2y=280，

∴2y=280﹣x⑤，

由④得z=150﹣x⑥．

∴4x+2y+3z=4x+（280﹣x）+3（150﹣x）=730，

∴黄花一共用了：

24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．

故黄花一共用了4380朵．

点评：

本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用．解题的关键是发掘等量关系列出方程组，难点是将方程组中的其中一个未知数看作常数，用含有一个未知数的代数式表示另外两个未知数，然后代入所求黄花的代数式．

3.（2011黑龙江省黑河，9，3分）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，

有2种购买方案．

【考点】二元一次方程的应用。

【分析】设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．

【解答】解：

设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，

20x+35y=365

x=

当y=3时，x=13

当y=7时，y=6．

所以有两种方案．

故答案为：

2．

【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．

4.（2011湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田，12，3分）西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37cm.则最大编钟的高度是cm.

考点：

二元一次方程组的应用．

分析：

设小编钟的高是xcm，大编钟的高是ycm，根据其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37cm可列方程组求解．

答案：

解：

设小编钟的高是xcm，大编钟的高是ycm，

，

．

所以最大编钟的高为58cm．

点评：

本题考查理解题意的能力，关键是以大小编钟的高度关系做为等量关系列出方程组求解．

5.（2011湖北潜江，12，3分）西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37cm．则最大编钟的高度是　　cm．

考点：

二元一次方程组的应用。

专题：

应用题。

分析：

设小编钟的高是xcm，大编钟的高是ycm，根据其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37cm可列方程组求解．

解答：

解：

设小编钟的高是xcm，大编钟的高是ycm，

，解得

．

所以最大编钟的高为58cm．

点评：

本题考查理解题意的能力，关键是以大小编钟的高度关系做为等量关系列出方程组求解．

三、解答题

1.（2011四川省宜宾市，20，7分）某县为鼓励失地农民自主创业，在2010年对60位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：

失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：

该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？

考点：

二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．

分析：

设失地农民自主创业连续经营一年以上的有x人，根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励：

自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励，可列方程组求解．

答案：

20．解：

方法一

设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程

1000x+（60–x）（1000+2000）=100000

解得：

x=40

∴60–x=60–40=20

答：

失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.

方法二

设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x，y人，根据题意列出方程组：

解之得：

答：

失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.

点评：

本题考查理解题意的能力，关键是找到人数和钱数做为等量关系，根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励：

自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励列方程求解．

2.（2011盐城，26，10分）利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？

每天的最大利润是多少？

考点：

二次函数的应用；二元一次方程组的应用.

专题：

销售问题；图表型.

分析：

（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；

（2）根据降价后甲乙每天分别卖出：

（500+

）件，（300+

）件，每件降价后每件利润分别为：

（1﹣m）元，（2﹣m）元；即可得出总利润，利用二次函数最值求出即可．

解答：

解：

（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元，

根据题意，得：

，

解得：

；

答：

甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元；

（2）∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．

∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时，

甲乙每天分别卖出：

（500+

件，（300+

）件，

∵销售甲、乙两种商品获取的利润是：

甲乙每件的利润分别为：

2﹣1=1元，5﹣3=2元，

每件降价后每件利润分别为：

（1﹣m）元，（2﹣m）元；

w=（1﹣m）×（500+

）+（2﹣m）×（300+

），

=﹣2000m2+2200m+1100，

当m=

元，w最大，最大值为：

元，

∴当m定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元．

点评：

此题主要考查了二元一次方程的应用以及二次函数最值求法的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时分别表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键．

3.（2011江苏扬州，24，10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。

A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。

（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：

甲：

乙：

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲：

x表示，y表示；

乙：

x表示，y表示；

（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？

（写出完整的解答过程）

考点：

二元一次方程组的应用。

分析：

（1）此题蕴含两个基本数量关系：

A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；

（2）选择其中一个方程组解答解决问题．

解答：

解：

（1）甲同学：

设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为

；

乙同学：

A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为

；

故答案依次为：

20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；

（2）选甲同学所列方程组解答如下：

，

②﹣①×8得4x=20，

解得x=5，

把x=5代入①得y=15，

所以方程组的解为

，

A工程队整治河道的米数为：

12x=60，

B工程队整治河道的米数为：

8y=120；

答：

A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．

点评：

此题主要考查利用基本数量关系：

A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．

4.（2011江苏镇江常州，26，7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：

甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：

t

1

2

3

y2

21

44

69

（1）求a．b的值；

（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？

（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？

（说明：

毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）

考点：

一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．

专题：

销售问题．

分析：

（1）根据表中的数据代入后，y2=at2+bt，得到关于a，b的二元一次方程，从而可求出解．

（2）设干果用n天卖完，根据两个关系式和干果共有1140千克可列方程求解．然后用售价﹣进价，得到利润．

（3）设第m天乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，从而可列出不等式求解．

解答：

解：

（1）根据表中的数据可得

．

（2）甲级干果和乙级干果n天售完这批货．

﹣n2+4n+n2+20n=1140

n=19，

当n=19时，y1=399，y2=741，

毛利润=399×8+741×6﹣1140×6=798（元）．

（3）设第m天甲级干果的销售量为﹣2m+19．

（2m+19）﹣（﹣2m+41）≥6

n≥7

第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克．

点评：

本题考查理解题意的能力，关键是根据表格代入数列出二元一次方程方程组求出a和b，确定函数式，然后根据等量关系和不等量关系分别列方程和不等式求解．

5.（2011江苏镇江常州，26，7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：

甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：

t

1

2

3

y2

21

44

69

（1）求a．b的值；

（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？

（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？

（说明：

毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）

考点：

一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．

专题：

销售问题．

分析：

（1）根据表中的数据代入后，y2=at2+bt，得到关于a，b的二元一次方程，从而可求出解．

（2）设干果用n天卖完，根据两个关系式和干果共有1140千克可列方程求解．然后用售价﹣进价，得到利润．

（3）设第m天乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，从而可列出不等式求解