高中数学 解析几何定值类问题的解法技巧Word文档格式.docx

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在这里，老师要先向大家介绍一下数学高考试卷的分数分布，将其分为三个难度层次，第一层次较为简单，分数约在69分，题号通常为选择题1-7，填空题13-14，以及解答题中的17、18两道题；

第二层次具有一定的综合性和难度，分数约在50分，包括选择题中的8-10，填空题第15题，解答题中20题和21题的第一小问，以及选做题；

第三层次难度最高，是成绩中等或者偏下的同学们略读一读题目就“敬而远之”的部分，分值大概为31分，包括选择题11-12，填空题16，以及解答题20题和21题的第二小问。

看到这儿，相信同学们很明白，110-120分段的同学们在第三阶段的题目中得分率并不理想。

历年全国Ⅱ卷高考第20题通常考察解析几何板块。

针对解析几何的解答题，有不少同学的困惑是“我知道我该做什么，但我不知道怎么开始”。

今天老师在这里向大家介绍一些圆锥曲线中定值定点或存在性问题的小技巧，帮助同学们解决题目分析这一关。

解析几何的解答题经常考察直线与圆锥曲线的知识点，利用直线与圆锥曲线的几何性质解决相应问题，一般采用的方法是联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x或y的方程，列出韦达定理解析式。

但是，韦达定理只是手段，并不是目的，我们需要先将题目中的题设或者问题转化为含有x1+x2，x1x2或者y1+y2，y1y2的表达式，此时再进行直线与圆锥曲线方程联立，进行整体代换，会使解题思路更具条理。

那么如何进行转化呢？

这里简单介绍三种模型：

1.直接法，将题设或问题直接表达为关于两交点坐标的表达式；

2.找垂直关系，垂直关系可以联想到三个方面：

（1）有垂直关系的两条直线可以连线够成三角形，该三角形的三个顶点共圆，斜边中点三个顶点的距离相等（此处可列距离公式）；

（2）可根据垂直关系得到两个垂直的向量，利用“若a⊥b，则ab=0”可列出坐标方程；

（3）在已知两条垂直的直线斜率存在且不为0的情况下，可利用“k1k2=-1”，由斜率公式列出方程。

3.找倾斜角互补（对称）关系，倾斜角互补或关于x轴、y轴对称的直线斜率之和为0.

这三种模型是同学们平时练习圆锥曲线解答题时遇到的频率最高的问题，那么我们来看一看相关例题。

圆锥曲线中的定值定点以及存在性问题，大家找到做题的思路了吗？

这部分在圆锥曲线中属于难度较易的部分，掌握熟练后，同学们就可以挑战更高难度的范围与最值问题了。