七年级数学上册 一元一次方程9课时导学案及单元检测 人教新课标版.docx
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七年级数学上册一元一次方程9课时导学案及单元检测人教新课标版
2019-2020年七年级数学上册一元一次方程9课时导学案及单元检测人教新课标版
教学时间：
1、
教学目标：
1、了解本章的知识梗概，知晓重点和难点
2、根据导学卡对教材中本章知识进行了解，形成整体印象
3、通过师生活动、合作学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
学习重点：
本章的重点内容是熟练解一元一次方程
学习难点：
能利用一元一次方程解决实际的应用性问题
本章的学习目标：
1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。
2．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。
3．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。
4．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。
5．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
说明：
一元一次方程是在我们小学学习方程的基础进行的深入学习。
首先，要理解什么是“一元一次方程”，即它的定义。
其次，要明白x＋7=26可以变形为x＋7－7=26－7的依据以及
－5x=20变形为－5x÷（－5）=20÷（－5）的依据。
再次，能熟练的由简至繁的解各类一元一次方程。
最后，能利用方程的知识解决生活中存在的实际问题。
要了解的几个概念和性质：
1、方程；2、一元一次方程；3、等式的性质；4、移项
自学导学流程：
1、利用一元一次方程解决问题的基本过程
2、本章知识安排的前后顺序
教学内容：
解一元一次方程教学时间：
4、
教学目标：
1、学生能根据实际问题列一元一次方程，并尝试求解
2、独立进行分析、合作探究列一元一次方程，在不断的探讨中学会求解。
3、通过师生活动、合作学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
学习重点：
能利用合并同类项和移项进行方程求解
学习难点：
根据语言叙述列方程
自学导学流程：
第一部分课前自学部分
1、以为例说说怎样解类似方程？
2、尝试用方程求解：
我校中学部三个年级共有学生167人，其中七年级学生比六年级少3人，八年级学生是七年级学生的2倍，求我校六年级有多少学生？
3、试着解方程：
自学后的疑惑：
。
第二部分课堂合作学习部分
目标一、问难解惑。
针对独立完成情况，组内进行讨论，尝试解决部分同学的问题和疑惑。
师生共同解决提交的疑惑问题。
目标二、学习展示。
组内派一名学生在完成后讲解，其他学生要求完成全部题目。
①②
③④
目标三、课堂巩固。
1、教材89页练习。
2、教材93页习题4和5。
目标四、拓展提高。
1、某水果公司运来例、苹果、橘子共3241筐，苹果的筐数比梨的筐数的2倍还多3筐；橘子的筐数比梨的筐数的还少2筐，求三种水果各有多少筐？
2、某班主任为班级学生发学生用本，每人2本，则多出18本；每人3本，又少23本。
这个班级有多少名学生？
当堂盘点：
学习后你的困惑：
当堂检测：
①②③
教学内容：
等式的性质教学时间：
3、
教学目标：
1、通过尝试求解方程，观察、归纳得出等式性质能再利用它求解方程
2、独立思考将等式性质运用到求解方程中，并且在合作研究中解惑使之熟练
3、通过师生活动、合作学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
学习重点：
用等式性质求解方程
学习难点：
正确的解方程
自学导学流程：
第一部分课前自学部分
尝试用不同的方法解方程，并对每步变化说明根据（阅读教材82页内容）：
①②③④
自学后的疑惑：
。
第二部分课堂合作学习部分
目标一、讨论问难解惑。
针对独立完成情况，组内进行讨论，尝试解决部分同学的问题和疑惑。
师生共同解决提交的疑惑问题。
目标二、自学展示。
①②③④
以小组为单位进行解题。
目标三、练习巩固
教材85页第4题，教材84页第1题。
目标四、拓展提高
1、你能解下列方程吗？
①②③
2、一个等腰三角形，相等的两边长度是第三边长度的2倍，又知此三角形的周长是20cm，你能列方程计算出这个三角形的三边长是多少吗？
当堂盘点：
学习后你的困惑：
当堂检测：
①②③④
⑤如果方程2x+k=x-1的解是x=-4,求3k-2的值.
教学内容：
一元一次方程（第一课时）教学时间：
2、
教学目标：
1、经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，了解一元一次方程的相关概念。
2、通过独立思考尝试将问题转化成数学方程，并且于讨论中加深理解
3、通过师生活动、合作学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
学习重点：
知道什么是方程、一元一次方程、找相等关系列方程
学习难点：
找相等关系列方程
自学导学流程：
第一部分课前自学部分
1、方程的定义：
2、根据下列问题，设未知数列方程（只做会做的）
①等边三角形的周长是24cm，等边三角形的每边长是多少？
②某教师的存折上有存款1500元，以后每月存入xx元，经过几个月存款总额达到9500元？
③我校男生占全体学生的52%，比女生多80人，我校有多少学生？
④某班主任为班级学生发学生用本，每人2本，则多出18本；每人3本，又少23本。
这个班级有多少名学生？
3、观察你列出的方程，并总结出：
一元一次方程：
方程的解：
自学后的疑惑：
。
第二部分课堂合作学习部分
目标一、探究自习内容。
针对独立完成情况，组内进行讨论，尝试解决部分同学的问题和疑惑。
以组为单位说明三个定义。
目标二、定义巩固。
⑴下列各式中：
①3+3=6②③
④⑤有______个是方程，其中__________（填写编号）是一元一次方程。
⑵，,，x=1中，是一元一次方程的有（）个．
目标三、当堂练习。
1、教材82页练习的内容。
2、骑自行车匀速行驶由小站经过人民市场、局医院到新区。
已知小站到人民为4千米，人民到局医院为3千米。
从小站到人民需要20分钟，从人民到局医院需要15分钟，从局医院到新区需要25分钟。
求人民到新区的路程有多远？
当堂盘点：
学习后你的困惑：
学习内容：
解一元一次方程学习时间：
5
学习目标：
1、能比较熟练的解带有分母的一元一次方程，并能利用方程解决实际问题
2、独立解方程并合作巩固，学会思考实际问题，在合作探究中理解列的等式
3、通过师生活动、合作学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
学习重点：
利用一元一次方程解决实际问题
学习难点：
根据实际问题列方程求解
自学导学流程：
第一部分课前自学部分
1、对于带有分母的一元一次方程的求解步骤一般分为：
2、解方程：
自学后的疑惑：
。
第二部分课堂合作学习部分
目标一、探究自习内容。
针对独立完成情况，组内进行讨论，尝试解决部分同学的问题和疑惑。
以组为单位说明求解上面方程的过程。
目标二、自学展示。
①
②
③④
目标三、（关于“盈不足问题”的探讨）
注：
列方程解应用性问题关键是确定等号两边怎样表示同一个量或者是怎样表示一个相等的量
例1、某班主任为班级学生发学生用本，每人2本，则多出18本；每人3本，又少23本。
这个班级有多少名学生？
（对于学习过的问题，我们已经进行了解决，你还能思考列式吗？
）
解：
设
（你会解类似的式子吗？
）
（变式）某班主任为班级学生发学生用本，每人2本，则多出18本；每人3本，又少23本。
共有多少本？
（你能直接把本数设为未知数求解吗？
）
目标四、练习巩固：
1、教材第85页6题；2、教材第102页10题
3、某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成；若每小时生产42个，则可超额5个，问规定时间是多少？
共生产多少个零件？
4、《九章算术》中的一个问题：
今人共买物，人出八盈三；人出七不足四。
人数、物价各几何？
当堂盘点：
学习后你的困惑：
当堂检测：
①②③
④幼儿园的老师给小班的小朋友分水果．如果每人4个，则剩三个；如果每人5个，则少八个。
小班里有多少小朋友？
老师准备了多少水果？
学习内容：
解一元一次方程学习时间：
6
学习目标：
1、能比较熟练的解带有分母的一元一次方程，并能利用方程解决实际问题
2、独立解方程并合作巩固，学会思考实际问题，在合作探究中理解列的等式
3、通过师生活动、合作学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
学习重点：
利用一元一次方程解决实际问题
学习难点：
根据实际问题列方程求解
自学导学流程：
第一部分课前自学部分
1、熟练解一元一次方程：
2、关于“折扣”问题的回顾：
某件商品按八折出售，既为原价的（填百分数）
写出：
原价、售价、利润率三者的关系。
（练习）①一件标价360元的商品，若按八五折销售，则该商品的实际售价是元。
②某商品按七折出售的价钱是84元，则商品的原价是多少元？
③某商品按九折出售获利30元，求商品的标价是多少元？
（以上试着列方程解决）
自学后的疑惑：
。
第二部分课堂合作学习部分
目标一、探究自习内容。
针对独立完成情况，组内进行讨论，尝试解决部分同学的问题和疑惑。
目标二、方程巩固：
①②③
目标三、（关于市场经济问题）见练习册68页“阶段性内容回顾4”
例：
某件商品每件的进价是2500元，按标价的九折销售时利润率是15.2%，这种商品每件的标价是多少？
目标四、练习巩固
1、一件商品按进价的20%加价作为售价，但是没有卖出去，于是在售价的基础上按八折出售，那么在此次生意上商家是盈利还是亏损？
若八折出售时价钱是96元，请说明商家的具体盈亏情况。
2、小刘同学买了一件衣服和一条裤子，共用306元。
其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价是300元，则裤子的标价是多少元？
目标五、学习探究
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么卖出两件衣服总的盈亏情况如何，请具体说明。
当堂盘点：
学习后你的困惑：
当堂检测：
1、一套图书按80元出售，可获利20%，则图书的原来售价是多少元？
2、一商品按进价提高40%标价出售，又以标价的八折售出获利15元，则这件商品的进价是多少元？
学习内容：
解一元一次方程学习时间：
7
学习目标：
1、能熟练的解一元一次方程，对实际问题能利用一元一次方程进行解答
2、独立思考的基础上小组合作探究，学会分析问题的思路
3、通过师生活动、合作学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
学习重点：
利用一元一次方程解决实际问题
学习难点：
分析实际问题中的等量关系式
自学导学流程：
第一部分课前自学部分
1、解方程：
①②
③
2、如果船在静水中的平均速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，则船顺水航行的速度是：
船逆水航行的速度是：
。
自学后的疑惑：
。
第二部分课堂合作学习部分
目标一、探究自习内容。
针对独立完成情况，组内进行讨论，尝试解决部分同学的问题和疑惑。
目标二、例题探究
类型一、船行驶中的问题：
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
（变式）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。
已知船在静水中的平均速度是27千米/时，求水流的速度及甲乙两码头间的距离。
（练习）教材102页第7题。
类型二、物件搭配问题：
某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母xx个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
（练习）数学课学生用卡纸做圆柱模型，一张卡纸可以做2个侧面或者3个底面，一个圆柱需要1个侧面和2个底面，现在有28张卡纸，几张做侧面几张做底面可以制成整套的圆柱？
类型三、数字问题：
一个两位数个位上的数字是1，把个位和十位上的数字对调，新两位数比原数小18，求原来的两位数是多少？
（注意设未知数的设法）
（练习）练习册第64页选择题7.
当堂盘点：
学习后你的困惑：
课堂检测：
1、2、派40名学生去搬桌椅，2人抬一张桌子，1人能拿2把椅子，一张桌子和一把椅子为一套，多少人抬桌子多少人搬椅子能使一次搬来的桌椅恰好配套。
学习内容：
解一元一次方程学习时间：
10
学习目标：
1、能解决生活中存在的可用一元一次方程判断和解决的问题
2、在独立思考的基础上，针对问题进行小组探究学习，尽可能的理解实际问题3、通过师生活动、合作学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
学习重点：
利用一元一次方程解决生活中的实际问题
学习难点：
如何找问题中的等量关系式
自学导学流程：
第一部分课前自学部分
1、解方程：
①②③
2、对于教材105页探究2的内容，尽可能的填写书中空白部分。
第二部分课堂合作学习部分
目标一、探究自习内容。
针对独立完成情况，组内进行讨论，分析结果和过程。
目标二、例题探究:
1、教材105页探究2内容，针对课本的留白部分进行填写。
小组根据填写情况进行探究讨论。
在小组讨论的基础上请个别小组进行班级汇报
2、教材106页探究3内容
问题设置：
①从表格中分析负一场的积分数是：
②从表格中分析胜一场的积分数是
你是如何计算的（写出计算过程，尝试用方程）
③如果某队的获胜场数用m表示，请用m表示出该队的得分
④在某队的14场比赛中胜场积分能等于他的负场积分吗？
书写过程并说明。
小组根据填写情况进行探究讨论。
在小组讨论的基础上请个别小组进行班级汇报
目标三、练习巩固
教材第107页2题，教材108页7、8题。
当堂盘点：
学习后你的困惑：
课后探究内容：
1、（易）一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比3：
5，问白、黑色皮块各有多少？
2、（易）一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，如果白皮比黑皮多8块，问白、黑色皮块各有多少？
3、（难）一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，每块白皮与3块黑皮相接，每个黑皮与五块白皮相接，问白、黑色皮块各有多少？
学习内容：
解一元一次方程学习时间：
9
学习目标：
1、了解中外历史上的一元一次方程问题
2、通过独立的思考完成本节内容，小组内进行探讨释疑。
3、通过师生活动、合作学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
学习重点：
用一元一次方程解决实际问题
学习难点：
列方程中找等量关系式
自学导学流程：
第一部分课前自学部分
解方程：
①②③
引例：
英国伦敦博物保存的珍贵文物——纸莎草文书。
这是古埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作。
有这样一个问题：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。
求这个数。
自学后的疑惑：
。
第二部分课堂合作学习部分
目标一、探究自习内容。
针对独立完成情况，组内进行讨论，尝试解决部分同学的问题和疑惑。
目标二、我国古代的一元一次方程数学问题：
1、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：
“上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
”
隔墙听得客分银，不知人数不知银。
2、 七两分之多四两，九两分之少半斤。
（注：
在古代1斤是16两，半斤就是8两）
3、我国民间流传着这样一首打油诗：
“李白提壶去买酒：
遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。
试问壶中原有多少酒？
”
4、《九章算术》：
“今有人持米出关，外关三而取一，中关五而取一，余米五斗。
问：
本持米几何？
”
5、教材第103页12题；教材108页第3题；
目标三、国外古代的一元一次方程数学问题
6、斐波那契的《计算之书》中：
“树的部分在地下，地上部分长21尺，求树高。
”
7、丢番图墓碑中的数学问题。
教材108页第9题。
8、（思考）斐波那契的《计算之书》中：
一个人临终前对他的长子说，“你们之间这样来分我的可动财产，你拿1比赞和余下财产的”；有对次子说，“你拿2比赞和余下财产的”；又命第三个儿子拿3比赞和余下财产的.这样依次分下去，他给每个儿子比前一个儿子多1比赞以及余下财产的。
把剩余的分给最小的儿子后，恰好不再有剩余。
结果。
每个儿子所得一样多。
问：
此人有几个儿子，多少财产？
当堂盘点：
学习后你的困惑：
学习内容：
解一元一次方程学习时间：
8
学习目标：
1、能熟练的解一元一次方程，对工程问题能利用一元一次方程进行解答
2、独立思考的基础上小组合作探究，学会分析问题的思路
3、通过师生活动、合作学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
学习重点：
利用一元一次方程解决实际问题
学习难点：
分析实际问题中的等量关系式
自学导学流程：
第一部分课前自学部分
1、解方程：
①②
③
2、举例说明工作效率、工作总量、工作时间三者之间的关系
3、对于一项工作，甲单独做需要3小时完成，那么甲1小时完成，乙做这项工作4小时能完成，乙1小时完成，甲乙合作，1小时完成。
自学后的疑惑：
。
第二部分课堂合作学习部分
目标一、探究自习内容。
针对独立完成情况，组内进行讨论，尝试解决部分同学的问题和疑惑。
目标二、例题学习
引例：
《希腊选集》有一个水池，用第一个喷口注水，1日可以注满；用第二个喷口注水，2日可以注满；用第三个喷口注水，3日可以注满；用第四个喷口注水，4日可以注满；若四个喷口同时注水，多长时间可以注满水池？
（变式问题：
同时打开多长时间注满水池的一半？
）
例：
整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，若这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
目标三、练习巩固
教材第102页8题（供需时间为初二学生总共用的时间）。
第9题（与例题类似）。
目标四、拓展提高
教材第103页14题；教材第108页第5题。
当堂盘点：
学习后你的困惑：
当堂检测：
一项工作，甲单独做3小时完成，乙单独做4小时完成，甲做1小时以后，由甲乙合作，还需要几小时完成这项工作？
一元一次方程练习
一、耐心填一填！
1、若3x+6=17，移项得＿＿＿＿＿，x=＿＿＿＿。
2、代数式5m＋与5（m－）的值互为相反数，则m的值等于＿＿＿＿＿＿。
3、如果x=5是方程ax+5=10－4a的解，那么a=＿＿＿＿＿＿
4、在解方程时，去分母得。
5、若（a－1）x|a|＋3＝－6是关于x的一元一次方程，则a＝＿＿；x＝＿＿＿。
6、当x=＿＿＿时，单项式5a2x+1b2与8ax+3b2是同类项。
7、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是＿＿＿。
8、如果2a+4=a－3，那么代数式2a+1的值是________。
9、一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为＿＿＿。
10、10、当x的值为－3时，代数式－3x2+ax－7的值是－25，则当x=－1时，这个代数式的值为。
11、若，则x+y=___________
12、某学校为保护环境，绿化家园，每年组织学生参加植树活动，去年植树x棵，今年比去年增加20%，则今年植树___________棵.
二．解下列方程：
1、
2、8（3x－1）－9（5x－11）－2（2x－7）=30
3、4、
四、列方程解应用题
1、一辆汽车已经行驶了1xx千米，计划每月再行驶800千米，几个月后这辆汽车将行驶20800千米？
2、某种商品因换季准备打折出售．如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，这种商品的定价是多少？
3、一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数.
4、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
5、把一些本分给学生，如果每人3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺少25本。
这个班有多少学生？
6、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
快捷方式：
＋－×÷±≤≥＜＞＝≈①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽
2019-2020年七年级数学上册一元一次方程复习课人教案人教新课标版
复习目标:
1.理解方程、方程的解、一元一次方程的概念；
2.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形。
掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；
3.归纳出解一元一次方程的过程中常见错误及应对策略。
问题1：
什么是方程？
什么是一元一次方程？
你能说出判断一个方程是一元一次方程的标准是什么吗？
下列方程中哪些是一元一次方程？
哪些不是？
（1）3x+5=12；··
（2）+=5；··（3）2x+y=3；
（4）y2+5y－6=0；（5）=2.（6）··
巩固练习：
1、已知方程（m＋1）x︱m︱＋3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）
A、1B、1C、－1D、－1或1
问题2：
什么是方程的解？
你能找出上述方程y2+5y－6=0的解吗？
你是如何找到的？
巩固练习：
1．已知x=5是关于的方程的解，则的值为．
2、.已知关于的方程的解是，则的值是__________。
3、若方程3x－5＝1与方程1－＝0有相同的解，则a的值等于．
问题3、等式的基本性质是什么？
运用此性质时需要注意什么问题？
试解答下列问题。
1、运用等式性质进行的变形,正确的是（）
A.如果a=b,那么a+c=b－c;B.如果,那么a=b;
C.如果a=b,那么;D.如果a2=3a,那么a=3
2、运用等式性质把方程=1－去分母后，正确的结果是（）
A.2x－1=1－（3－x）B.2（2x－1）=1－（3－x）
C.2（2x－1）=8－3－xD.2（2x－1）=8－3+x
问题4、解一元一次方程的主要步骤是什么？
请完成填空并求出下列一元一次方程的解。
①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.
（1）
（2）
（3）（4）
（5）
一元一次方程复习课
（二）
生活中的一元一次方程
教学目标
使学生进一步能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，能整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高学生运用方程解决实际问题的能力。
让学生在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值，体验在生活中学数学，在生活中用数学的过程.
重点、难点
1．重点：
运用方程解决实际问题。
2．难点：
寻找等量关系，间接设元。
问题1、会做请写出你的正确解答，不会做请写
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