人教版小学五年级下册数学知识点总结.docx

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人教版小学五年级下册数学知识点总结

人教版小学五年级下册数学知识点总结

　　本学期的期末考试已经临近，各年级、各学科都已经进入到紧张||的复习阶段。

小编整理了小学五年级下册数学知识点总结，供大家参考!

1.轴对称：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能||够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个||图形关于这条直线（成轴）对称。

对称轴：

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

2.轴对称图形的性质：

把一个图形沿着||某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说||这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。

||轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对||称轴的距离都是相等的。

3.轴对称的性质||：

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的||垂直平分线。

这样我们就得到了以下性质：

（1）如果两个图形关于某条直线对||称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的||垂直平分线。

（2）类似地，轴对称图形的||对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（3）线段的垂直平分线上的点与||这条线段的两个端点的距离相等。

（4）对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

4.轴对称图形的作用：

（1）可以通过对称轴的一边从而画出另一边;

（2）可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

5.因数：

整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就||叫做A的因数或约数。

在自然数的范围内例：

在算式62=3中，2、3就是6的||因数。

6.自然数的因数（举例）：

6的因数有：

1和6，2和3.

10的因数有：

1和10，2和5.

15的因数有：

1和15，3和5.

25的因数有：

1和25，5.

7.因数的分类：

除法里，如果被除数除以除||数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商||是被除数的因数。

我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数||叫做这个合数的质因数。

8.倍数：

对于整数m，能被n整除（n/||m），那么m就是n的倍数。

如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数||，也是5的倍数。

一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的||集合为无限集。

注意：

不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数||。

9.完全数：

完全数又称完美数或完备数||，是一些特殊的自然数。

它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子||函数），恰好等于它本身。

10.偶数：

整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。

11.奇数：

整数中，能被2整除的数是偶数，不能被||2整除的数是奇数，

12.奇数偶数的性质：

关于奇数和偶数，有下面的性质：

（1）奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数||;

（2）奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个||偶数的和都是偶数;

（3）两个奇（偶）数的差是偶数;||一个偶数与一个奇数的差是奇数;

（4）除2外所有的正偶数均为合数;

（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。

（6）奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;

（7）||偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1||、3、5、7、9.

13.质数：

指在一个大于||1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。

14.合数：

比1||大但不是素数的数称为合数。

1和0既非素数也非合数。

合数是由若干个质数相乘而||得到的。

质数是合数的基础，没有质数就没有合数。

15.长方体：

由六个长方形（特殊情况有两个相对||的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都||与它完全相同。

16.长、宽、高：

长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相||交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱||的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

17.长方体的特征：

（1）长||方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全相同。

特殊情况时有||两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。

（3）长方体有12条棱，相||对的棱长度相等。

可分为三组，每一组有4条棱。

还可||分为四组，每一组有3条棱。

（3）长方体有8个顶点。

每个顶点连接三条棱。

（4）长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。

18.长方体的表面积：

因为相对的2个面相等，所以先算上||下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面||。

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：

S=2ab+2bc+2ca

=2（ab+bc+ca）

19.长方体的体积：

长方体的体积=长宽高

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：

V=abc=Sh

20.长方体的棱长：

长方体的棱长之和=（长+宽+高）4

长方体棱长字母公式C=4（a+b+c）

相对的棱长长度相等

长方体棱长分为3组，每组4条棱。

每一组的棱长度相等

21.正方体：

侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正||方体，即棱长都相等的六面体，又称立方体、正六面体。

正方体是特殊的长方体||。

22.正方体的特征：

（1）有6个面，每个面完全相同。

（2）有8个顶点。

（3）有12条棱，每条棱长度相等。

（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。

23.正方体的表面积：

因为6个面全部相等，||所以正方体的表面积=一个面的面积6=棱长棱长6

设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：

S=6aa或等于S=6a2

24.正方体的体积：

正方体的体积=棱||长棱长棱长;设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：

V=aaa

25.正方体的展开图：

正方体的平面展开图一共有11种。

26||.分数：

把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。

表示这样的一份的||数叫分数单位。

27.分数分类：

分数可以分成：

真分数，假分数，带分数，百分数

||28.真分数：

分子比分母小的分数，叫做真分||数。

真分数小于一。

如：

1/2，3/5，8/9等等。

真分||数一般是在正数的范围内研究的。

29.假分数：

分子大于或者等于分母||的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.

假分数通常可以化为带分数或||整数。

如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。

3||0.分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以一个||不为0的数，分数的值不变。

31.约分：

把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比||较小的分数，叫做约分

32.公因数：

在两个或||两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，||那么这些因数就叫做它们的公因数。

任何两个自然数都有公因数1.（除||零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最||大公因数。

33.通分：

根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原||来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。

34.通分方法：

（1）求出原来几个分数的分母的最小公倍数

（2）根据分数的基本性质，把原来分数化||成以这个最小公倍数为分母的分数

35.公倍数：

指在两个或两个以上的自然数||中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。

这些公倍数中最小的||，称为这些整数的最小公倍数

36.分数加减法：

（1）同分母分数相加减，分母||不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数。

（2）异分母分||数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分||母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按||同分母分数相加减法去计算，最后要化成最简分数。

37.统||计图：

复式折线统计图是用一个单位长度表示一||定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折||线的上升或下降来表示统计数量增减变化。

折线统计||图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。

扩展资料：

1.约数与因数区别：

（1）数域不同。

约数只能是自然数，而因数可以是任何数。

（2）关系不同。

约数是对两个自然数的整除关系而言，||只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：

405=8，||40能被5整除，5就是40的约数，1210=1.2，1||2不能被10整除，10不是12的约数。

因数是||两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。

如：

82=16，8和2||都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。

（||3）大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当||a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于||b。

一般情况下，约数等于因数。

2.公因数：

两个或多个非零||自然数公有的因数叫做它们的公因数。

两个数共有的因数里最大的那一||个叫做它们的最大公因数。

（零除外）

其它：

1是所有非零自然数的公因数。

两||个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个||数的最大公因数。

3.完全数的由来：

公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究||完全数的人，他已经知道6和28是完全数。

毕达哥拉斯曾说：

6象征着完||满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等||于自身。

不过，或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。

有些《圣经》注释家认为||6和28是上帝创造世界时所用的基本数字，他们指出，创造世界花了六天，二||十八天则是月亮绕地球一周的日数。

圣奥古斯丁说：

6这个数本身就是完全的，并||不因为上帝造物用了六天;事实恰恰相反，因为这个数是一个完全数，所以上帝||在六天之内把一切事物都造好了。

4.完全数的性质：

（1）它们都能写成连续自然数之和

例如：

6=1+2+3

28=1+2+3+4+5+6+7

496=1+2+3++30+31

（2）每个都是调和数

它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数。

（3）可以表示成连续奇立方数之和

除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和。

例如：

28=13+33

496=13+33+53+73

8128=13+33+53++153

33550336=13+33+53++1253+1273

（4）都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和

5.完全数都是以6或8结尾：

如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。

6.各位数字相加直到变成个位数则一定是1.

除6以外的完全||数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1.（亦即：

除6||以外的完全数，被9除都余1）

7.与质数有关的猜想：

（1）哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想（前者称强或二重哥德巴赫猜想后者称弱||或三重哥德巴赫猜想）：

1、每个不小于6的||偶数都可以表示为两个奇素数之和;2、每个不小于9的奇数都||可以表示为三个奇素数之和。

（2）黎曼猜想

黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题||，最早由德国数学家波恩哈德黎曼提出，迄今||为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明||。

即如何证明关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上。

||此条质数之规律内的质数月经过整形，关于素数的方程||的所有意义的解都在一条直线上化为球体素数||分布。

（3）孪生素数猜想

1849年，波林那克提出孪生素数猜想，||即猜测存在无穷多对孪生素数。

猜想中的孪生素数是||指一对素数，它们之间相差2.例如3和5，5和||7，11和13，10016957和10016959||等等都是孪生素数。

8.分数由来：

分数在我们中||国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。

后来，印度出现了和我国||相似的分数表示法。

再往后，阿拉伯人发明了分数线||，分数的表示法就成为现在这样了。

200多年前，瑞士数学家欧拉，在《||通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分||成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数||来表示它。

如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，像7/3就是一种新的数||，我们把它叫做分数。

9.分数乘除法：

（1）分数乘||整数，分母不变，分子乘整数，最后要化成最简分数。

（2）分数乘分数，用分子乘分子||，用分母乘分母，最后要化成最简分数。

（3）分数除以整数，分母不变，如果分子||是整数的倍数，则用分子除以整数，最后要化成最简分数。

||

（4）分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整||数的倒数，最后要化成最简分数。

（5）分数除以分数，||等于被除数乘除数的倒数，最后不是最简分数要化成最简分数

“师”之概念，大体是从||先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《||说文解字》中有注曰：

“师教人以道者之称也||”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特||长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语||义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于||《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再||有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然||不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的||复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“||道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件||不光是拥有知识，更重于传播知识。

语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,||还有不少名家名篇。

如果有选择循序渐进地让学生背诵一||些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大||有裨益。

现在,不少语文教师在分析课文时,把文||章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼||。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。

造成这种事倍功半||的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,||其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生||反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读||,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自||然加强语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想||内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中||自觉不自觉地加以运用、创造和发展。

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如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生||的水平会大有裨益。

现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解||体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学||生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。

造成这种事倍功半||的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义||自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或||细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角||色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强||语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到||学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。