人教版数学八年级上学期期中备考综合练习考察第十一十二章三及答案.docx

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人教版数学八年级上学期期中备考综合练习考察第十一十二章三及答案

期中备考综合练习（考察第十一、十二章）（三）

一．选择题

1．在下列四组线段中，能组成三角形的是（　　）

A．2cm，6cm，9cmB．2cm，3cm，5cm

C．3.4cm，2.7cm，6cmD．3cm，4cm，7cm

2．如图，△ABC中，∠EFD＝40°，且∠AEF＝∠AFE，∠CFD＝∠CDF，则∠ABC的度数为（　　）

A．95°B．100°C．105°D．110°

3．在直角三角形ABC中，∠A：

∠B：

∠C＝2：

m：

4，则m的值是（　　）

A．3B．4C．2或6D．2或4

4．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（　　）

A．80°B．90°C．100°D．110°

5．若一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形是（　　）

A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形

6．如图，在△ABC中，∠A＝38°，∠B＝70°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB交AB于E，DP是△CDE中CE边上的高，则∠CDP的度数是（　　）

A．75°B．74°C．73°D．72°

7．如图，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，由此可得下列哪组三角形全等（　　）

A．△ABC≌△BADB．△AOC≌△AOB

C．△BOD≌△AOBD．没有三角形全等

8．根据下列条件能画出唯一△ABC的是（　　）

A．AB＝1，BC＝2，CA＝3B．AB＝7，BC＝6，∠A＝40°

C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°

9．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E，F．则图中共有（　　）对全等三角形．

A．5B．6C．7D．8

10．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（　　）

A．64B．48C．32D．42

11．如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，则下列说法正确的是（　　）

A．下滑过程中，始终有CC'＝DD'

B．下滑过程中，始终有CC'≠DD'

C．若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'

D．若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'

12．已知：

如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D．下列结论：

①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC中，正确的有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

二．填空题

13．七边形ABCDEFG的内角和的度数为　　．

14．如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，点D在△ABC的内部，并且∠DBA＝

∠ABC，∠DCA＝

∠ACB，则∠D的度数是　　．

15．如图，AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，且∠B＝31°，∠D＝39°，则∠M＝　　．

16．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，则∠EDC＝　　．

17．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示，若DE＝4，则DF＝　　．

18．如图，EB交AC于点M，交CF于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：

①∠1＝∠2；②CD＝DN；③△ACN≌△ABM；④BE＝CF．其中正确的结论有　　．（填序号）

三．解答题

19．已知△ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）．连接PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°．

（1）如图，当点P在△ABC内时，

①若y＝70，s＝10，t＝20，则x＝　　；

②探究s、t、x、y之间的数量关系，并证明你得到的结论．

（2）当点P在△ABC外时，直接写出s、t、x、y之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．

20．如图所示，有一块直角三角板DEF（足够大），其中∠EDF＝90°，把直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，三角板DEF的两边DE、DF恰好分别经过B、C．

（1）若∠A＝40°，则∠ABC+∠ACB＝　　°，∠DBC+∠DCB＝　　°∠ABD+∠ACD＝　　°．

（2）若∠A＝55°，则∠ABD+∠ACD＝　　°．

（3）请你猜想一下∠ABD+∠ACD与∠A所满足的数量关系　　．

21．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC．

求

（1）∠F的度数；

（2）∠D的度数．

22．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，AE∥BC，∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F．

（1）若∠B＝70°，求∠C的度数；

（2）若AE＝AC，AD平分∠BDE是否成立？

请说明理由．

23．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，CE∥BF，AE＝FD．求证：

AB＝CD．下面是推理过程，请将下列过程填写完整：

证明：

∵AE∥DF，

∴∠A＝∠D，（　　）．

∵CE∥BF，

∴∠ECA＝∠FBD，

又∵AE＝DF，

∴△AEC≌△DFB（　　），

∴AC＝DB，

∴AC﹣　　＝DB﹣　　，（　　）

∴AB＝CD．

24．如图，△ABC中，AB＝AC，∠EAF═

∠BAC，BF⊥AE于E交AF于点F，连结CF．

（1）如图1所示，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：

EF＝BE+CF．

（2）如图2所示，当∠EAF的边AE、AF分别在∠BAC外部、内部时，求证：

CF＝BF+2BE．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、∵6+2＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误，不符合题意；

B、∵2+3＝5，∴不能组成三角形，故本选项错误，不符合题意；

C、∵3.4+2.7＞6，∴能组成三角形，故本选项正确，符合题意；

D、∵3+4＝7，∴不能组成三角形，故本选项错误，不符合题意；

故选：

C．

2．解：

设∠ABC＝α，

∴∠A+∠C＝180°﹣α，

∵∠AFE＝∠AEF，∠CFD＝∠CDF，∠A+2∠AFE＝180°，∠C+2∠CFD＝180°，

∴2∠AFE+2∠CFD＝180°+α，

∴∠AFE+∠CFD＝90°

，

∴∠EFD＝180°﹣（90°

）＝40°，

∴α＝100°，

∴∠ABC的度数为100°，

故选：

B．

3．解：

设∠A、∠B、∠C的度数分别为2x、mx、4x，

当∠C为直角时，2x+mx＝4x，

解得，m＝2，

当∠B为直角时，2x+4x＝mx，

解得，m＝6，

故选：

C．

4．解：

∵∠A＝30°，∠B＝50°，

∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和定义）．

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD＝

∠ACB＝

×100°＝50°，

∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．

故选：

C．

5．解：

设这个多边形的边数为n，依题意得

（n﹣2）•180°＝5×360°，

解得n＝12，

∴这个多边形是十二边形，

故选：

D．

6．解：

∵∠A＝38°，∠B＝70°，

∴∠BCA＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣38°﹣70°＝72°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE＝

∠ACB＝

×72°＝36°，

∵CD⊥AB，

∴∠ACD＝90°﹣∠A＝90°﹣38°＝52°，

∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝52°﹣36°＝16°，

∵DP⊥CE，

∴∠CDP＝90°﹣∠DCE＝90°﹣16°＝74°．

故选：

B．

7．解：

∵在△DAB和△CBA中

，

∴△DAB≌△CBA（SAS），

故选：

A．

8．解：

A、AB＝1，BC＝2，CA＝3；

不满足三角形三边关系，本选项不符合题意；

B、AB＝7，BC＝6，∠A＝40°；

边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；

C、∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°；

角角角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；

D、AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°；

两边夹角三角形唯一确定．本选项符合题意；

故选：

D．

9．解：

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∠BAC＝∠DCA，

在△ABD和△CDB中，

，

∴△ABD≌△CDB（ASA），

同理：

△ABC≌△CDA（ASA）；

∴AB＝CD，BC＝DA，

在△AOB和△COD中，

，

∴△AOB≌△COD（AAS），

同理：

△AOD≌△COB（AAS）；

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB＝∠AEO＝∠CFD＝∠CFO＝90°，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

同理：

△AOE≌△COF（AAS），△ADE≌△CBF（AAS）；

图中共有7对全等三角形；

故选：

C．

10．解：

连接AM，过M作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，

∵MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，MD⊥BC，MD＝4，

∴ME＝MD＝4，MF＝MD＝4，

∵△ABC的周长是16，

∴AB+BC+AC＝16，

∴△ABC的面积S＝S△AMC+S△BCM+S△ABM

＝

＝

×AC×4+

+

＝2（AC+BC+AB）

＝2×16＝32，

故选：

C．

11．解：

将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，

可得：

CD＝C'D'，

A、下滑过程中，CC'与DD'不一定相等，说法错误；

B、下滑过程中，当△OCD与△OD'C'全等时，CC'＝DD'，说法错误；

C、若OC＜OD，则下滑过程中，不存在某个位置使得CC'＝DD

'，说法错误；

D、若OC＞OD，则下滑过程中，当△OCD与△OD'C'全等时，一定存在某个位置使得CC'＝DD'，说法正确；

故选：

D．

12．解：

在△AEF和△ABC中，

，

∴△AEF≌△ABC（SAS），

∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EFA，

∴∠EAB＝∠FAC，∠AFC＝∠C，

∴∠EFA＝∠AFC，

即FA平分∠EFC．

又∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，

∴∠BFE＝∠FAC．

故①②③④正确．

故选：

D．

二．填空题（共6小题）

13．解：

七边形ABCDEFG的内角和的度数为：

（7﹣2）×180°＝900°．

故答案为：

900°．

14．解：

∵∠A＝50°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，

∵∠DBA＝

∠ABC，∠DCA＝

∠ACB，

∴∠DBA+∠DCA＝

（∠ABC+∠ACB）＝26°，

∴∠DBC+∠DCB＝130°﹣26°＝104°，

∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝76°，

故答案为：

76°．

15．解：

根据三角形内角和定理，∠B+∠BAM＝∠M+∠BCM，

所以，∠BAM﹣∠BCM＝∠M﹣∠B，

同理，∠MAD﹣∠MCD＝∠D﹣∠M，

∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，

∴∠BAM＝∠MAD，∠BCM＝∠MCD，

∴∠M﹣∠B＝∠D﹣∠M，

∴∠M＝

（∠B+∠D），

∵∠B＝31°，∠D＝39°，

∴∠M＝

（31°+39°）＝35°．

故答案为：

35°．

16．解：

如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，∠ACB＝60°，

∴∠BCD＝∠DCE＝

∠ACB＝30°．

又∵DE∥BC，

∴∠EDC＝∠BCD＝30°．

故答案是：

30°．

17．解：

作DG⊥OB于G，

∵OC是∠AOB的平分线，DG⊥OB，DE⊥OA，

∴DG＝DE＝4，

在Rt△EOF中，∠AOB＝60°，

∴∠OFE＝30°，

∴DF＝2DG＝8，

故答案为：

8．

18．解：

①在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（AAS），

∴∠EAB＝∠FAC，

∴∠EAB﹣∠BAC＝∠FAC﹣∠BAC，

∴∠1＝∠2．

∴①正确；

没有条件可以证明CD＝DN，

∴②错误；

∵△ABE≌△ACF，

∴AB＝AC，

在△ACN和△ABM中，

，

∴△ACN≌△ABM（ASA），

∴③正确；

∵△ABE≌△ACF，

∴BE＝CF，

∴④正确．

∴其中正确的结论有①③④．

故答案为：

①③④．

三．解答题（共6小题）

19．解：

（1）①∵∠BAC＝70°，

∴∠ABC+∠ACB＝110°，

∵∠PBA＝10°，∠PCA＝20°，

∴∠PBC+∠PCB＝80°，

∴∠BPC＝100°，

∴x＝100，

故答案为100．

②结论：

x＝y+s+t．

理由：

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB＝180°，∠PBC+∠PCB+∠BPC＝180°，

∴∠A+∠PBA+∠PCA＝∠BPC，

∴x＝y+s+t．

（2）s、t、x、y之间所有可能的数量关系：

如图1：

s+x＝t+y；

如图2：

s+y＝t+x；

如图3：

y＝x+s+t；

如图4：

x+y+s+t＝360°；

如图5：

t＝s+x+y；

如图6：

s＝t+x+y；

．

20．解：

（1）在△ABC中，∵∠A＝40°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，

在△DBC中，∵∠BDC＝90°，

∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，

∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°；

故答案为：

140；90；50．

（2）在△ABC中，∵∠A＝55°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣55°＝125°，

在△DBC中，∵∠BDC＝90°，

∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，

∴∠ABD+∠ACD＝125°﹣90°＝35°，

故答案为：

35；

（3）∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为：

∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A．证明如下：

在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A．

在△DBC中，∠DBC+∠DCB＝90°．

∴∠ABC+∠ACB﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣∠A﹣90°．

∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A，

故答案为：

∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A．

21．解：

（1）∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，

∴∠BMF＝106°，∠FNB＝64°，

∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，

∴∠FMN＝∠BMN＝53°，∠FNM＝∠MNB＝32°，

∴∠F＝∠B＝180°﹣53°﹣32°＝95°；

（2）∠F＝∠B＝95°，

∠D＝360°﹣106°﹣64°﹣95°＝95°．

22．解：

（1）∵∠B＝70°，AB＝AD，

∴∠ADB＝∠B＝70°，

∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，

∴∠BAD＝40°，

∵∠CAE＝∠BAD，

∴∠CAE＝40°，

∵AE∥BC，

∴∠C＝∠CAE＝40°；

（2）AD平分∠BDE，

理由是：

∵∠BAD＝∠CAE，

∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，

即∠BAC＝∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

，

∴△BAC≌△DAE（SAS）

∴∠B＝∠ADE，

∵∠B＝∠ADB，

∴∠ADE＝∠ADB，

即AD平分∠BDE．

23．证明：

∵AE∥DF，

∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等），

∵CE∥BF，

∴∠ECA＝∠FBD，

在△AEC和△DFB中

∴△AEC≌△DFB（AAS），

∴AC＝DB，

∴AC﹣BC＝DB﹣BC（等式的性质），

∴AB＝CD，

故答案为：

两直线平行，内错角相等，AAS，BC，BC，等式的性质．

24．证明：

（1）如图，在EF上截取EH＝BE，连接AH，

∵EB＝EH，AE⊥BF，

∴AB＝AH，

∵AB＝AH，AE⊥BH，

∴∠BAE＝∠EAH，

∵AB＝AC，

∴AC＝AH，

∵∠EAF═

∠BAC

∴∠BAE+∠CAF＝∠EAF，

∴∠BAE+∠CAF＝∠EAH+∠FAH，

∴∠CAF＝∠HAF，

在△ACF和△AHF中，

，

∴△ACF≌△AHF（SAS），

∴CF＝HF，

∴EF＝EH+HF＝BE+CF；

（2）如图，在BE的延长线上截取EN＝BE，连接AN，

∵AE⊥BF，BE＝EN，AB＝AC，

∴AN＝AB＝AC，

∵AN＝AB，AE⊥BN，

∴∠BAE＝∠NAE，

∵∠EAF═

∠BAC

∴∠EAF+∠NAE＝

（∠BAC+2∠NAE）

∴∠FAN＝

∠CAN，

∴∠FAN＝∠CAF，

在△ACF和△ANF中，

，

∴△ACF≌△ANF（SAS），

∴CF＝NF，

∴CF＝BF+2BE．