六年级下册单元研修.docx

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六年级下册单元研修

六年级《比例》单元研修活动纪实

活动时间：

2012年3月6日

活动地点：

多媒体教室

参加人：

高数组5人及领导

下组领导：

贾校长

活动内容：

六年级《比例》单元研修

活动过程：

一、开场白：

各位领导，老师们，大家好！

今天六年级数学组研修的内容是《比例》一章。

本次研修分为两大部分，第一部分单元分析，第二部分课时分析。

二、单元分析：

（一）雷晓燕：

分析本单元教材内容及地位，编排特点

本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用。

比例在生活和生产中有着广泛的应用，如，绘制地图需要应用比例尺的知识。

比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。

另外通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间关系的认识，渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。

本单元具体内容有比例的意义和基本性质，正比例和反比例的意义，比例的应用，整理和复习，综合应用。

教材还在本单元后面安排了一个“阅读资料”，让学有余力的学生通过阅读了解“斐波那契数列”的由来及特点，寻找其规律，感受数学的内在魅力，增加数学学习的兴趣。

本单元教材编排有以下特点：

1、体现比例在生产和生活中的广泛应用。

首先知识由实际问题引入，例如由大小不同的国旗引入比例的意义，从“世界公园”的埃菲尔铁塔模型引入解比例，从生活中的放大、缩小现象引入图形的放大和缩小等。

其次在练习中增加应用问题，例如比例的意义和基本性质的练习过去都限于判断、组比例或解比例式题，现在练习中安排了较多的根据比例意义解比例的实际问题。

第三专门安排了比例的应用一节内容，其中既有正、反比例的实际问题，还有比例尺和图形的放大与缩小。

通过这些内容的学习，使学生体会比例在生产生活中的应用，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。

 2．渗透函数思想。

 函数是近代数学的重要概念之一，在现代科学技术中有广泛的应用，是中学数学学习的一个重要内容。

在小学，主要是通过一些知识的学习，渗透函数思想。

如结合乘除法的学习，通过数量关系进行渗透，本单元中正比例和反比例的意义也是渗透函数思想的重要内容。

因为函数关系反映的是变量之间的对应规律，成正比例和反比例的量实际上反映的是两个变量之间的依存关系。

教材把正比例与反比例的认识专门安排为一节，通过实例，用列表的形式，让学生体会变量之间的关系，并用关系式表示两个变量之间的关系。

（二）党雅娟：

分析单元教学目标：

本单元的教学目标是：

1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

合能发挥数形结合的作用，提高教学效率。

 7、结合地图和图纸，教学比例尺的含义。

（三）党琳：

分析单元教学重、难点

本单元教学重点：

1、理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质解比例。

2、理解正比例和反比例的意义，会判断两种相关联的量成什么比例。

3、理解比例尺的意义和作用，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。

4、能用比例解决问题。

本单元教学难点：

正反比例的判断、比例的应用。

本单元课时数：

18课时

三、课时分析

（一）潘艳绒：

说《比例的意义和基本性质》教学设想

1．比例的意义。

例1教学比例的意义。

教材提供了含有国旗的四个情境图，由每面国旗长与宽的比值是相等的，引出比例意义的教学。

教学时，可先复习比的知识，然后出示国旗长与宽的具体数据，让学生写出它们的比。

选取其中两个比，让学生求出它们的比值，由比值相等，将它们写成一个等式，从而引出比例的意义。

教师要注意适时引导，鼓励学生从不同角度去找比组成比例。

2．比例的基本性质。

先介绍组成比例的各部分的名称：

项、内项、外项；分别计算比例中两个内项之积与两个外项之积，发现两个乘积的关系；再把比例改写为分数形式，把等号两边的分子与分母交叉相乘，发现积的关系。

在此基础上，总结出比例的基本性质。

教学时，可利用前面组成的比例，认识项、内项、外项。

然后结合一个或几个比例式，让学生通过讨论，逐步归纳出比例的基本性质。

3．解比例。

教材首先介绍什么叫解比例，解比例的依据是什么。

例2教学解比例，让学生体会解比例在生活中的应用。

教学时，引导学生经历根据问题设数、依据比例的意义列出比例式。

然后，着重引导学生根据比例的基本性质，把比例转化为方程，解方程可让学生自行解答。

例3是解用分数形式表示的比例。

教材只根据比例的基本性质把比例转化为方程，解方程则由学生自己完成。

（二）党雅娟：

正比例和反比例的意义

正、反比例是学生数学学习的重要转折点，它是学生学习“变量关系”的开始，理解并掌握两种变量的正、反比例关系，一方面可以加深学生对比例的理解，并应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题，另一方面可以进一步渗透函数思想，为以后学习函数概念打下基础。

教学时注意：

1、提供情景素材，首次感知。

教材呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实验，以列表的形式给出了装水的高度和相应体积的实验数据，让学生填写对应的底面积。

水的高度和相应体积的实验数据不必通过实验得出，但如果能用多媒体或其他形式呈现数据的获取过程，让学生直观地感受到水的体积和高度是两个相关联的量以及二者之间的变化规律，对于学生理解正比例关系也是很有帮助的。

学生填写出对应的底面积后，可以采用小组讨论的形式研究“表中的高度、体积、底面积三个量及其它们之间的变化规律”，可以出示以下几个问题：

（1）表中有哪几个量？

（高度、体积、底面积）这些量的值有什么特点？

（感受变量、常量，但不必概括）

（2）体积是怎样随着高度变化的？

它们之间的变化有什么规律？

学生讨论汇报后，可引导学生归纳：

水的体积随着高度变化，它们是两种相关联的量；高度增加、体积也增加，高度降低、体积减少，但体积和高度的比值总是一定的。

在此基础上告诉学生：

这里的体积和高度是成正比例的量，体积和高度成正比例关系。

2、变换情景素材，再次感知。

仅有例题的首次感知还不能形成正比例的概念，建议增加一个与例题不同的情景素材，为学生进一步积累感性认识。

如：

一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。

时间/时

1

2

3

4

5

6

…

路程/千米

90

180

270

360

450

540

…

3、引导抽象概括，建立概念。

在前面两个例子的基础上，让学生比较：

它们有什么共同规律？

从而概括出“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

”然后引导学生用字母表示正比例关系。

练习七的第1题：

判断具体问题里的正比例，这是一个概念的正例，建议设计一个反例，加深学生对概念的理解。

练习七的第2题：

没有提供具体的数据，要根据数量关系式，进行稍抽象的判断，要求有所提高。

4、认识并简单应用正比例的图象（例2）。

例题简析：

正比例关系的图像是一条经过原点的直线，因为小学阶段研究的数主要是正数，所以表示的图像仅限于平面直角坐标系的第一象限。

认识正比例关系的图像，一方面应让学生体会正比例图像的特点和作用，另一方面可以加深学生对正比例的认识。

5、反比例的编排思路与例1相类似。

本小节注意两个问题：

1、概念是在理解的基础上来记忆的，要在一定的具体情境中体会正反比例的意义。

2、注意在教学中培养学生的语言表达能力、归纳总结能力。

3、注意图像教学要涉及相应的学生体验的活动。

（三）党琳：

说《比例尺》教学设想

比例尺表示图上距离与实际距离的比，它既可以作为比的应用，也可以看作是比例的应用，而且根据比例尺放大或缩小的图形与原图是相似图形。

人教版课标教材把它由原来的“比例的意义和基本性质”部分，移到了“比例的应用”部分。

体会比例尺产生的必要性。

教学时，可以先出示例3：

“学校要建一个长80米、宽60米的长方形操场，画出操场的平面图。

”然后提问：

如果按实际尺寸画出操场的平面图，同学们觉得怎们样？

那有没有什么办法呢？

……由此引入“比例尺”的教学（例3在本节课只作为的导入使用，真正解决问题按教材安排进行）。

 结合比例尺的具体含义，理解比例尺的概念。

认识比例尺的关键在于理解比例尺的含义，掌握比例尺的概念。

教学时，可以先出示一幅用数值比例尺表示的地图，让学生找一找图中的比例尺、说一说它表示什么意思？

（例如，比例尺1∶1000表示图上距离与实际距离的比、图上距离1厘米相当于实际距离1000厘米、图上距离是实际距离的1/1000、实际距离是图上距离的1000倍等）再出示一幅用线段比例尺标注的地图，也让学生找一找图中的比例尺、说一说它表示什么意思？

……并由此揭示比例尺的概念，然后出示一组数值比例尺、线段比例尺、放大比例尺的地图，再让学生互相说一说这些比例尺表示什么意思？

此时，重点放在放大比例尺的含义上。

（四）王英：

说教学建议：

1、重视数学结构。

教学这部分内容时，要整体把握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的数学结构，如果把比例尺看成一个分数，那么它们之间就有一乘二除的数量关系结构。

2、关注细节训练。

学习这部分内容需要学生熟练地进行长度单位之间的换算，特别是厘米与千米之间的换算，要注意强调添0、去0的问题。

教学例1时，要注意强调图上距离、实际距离的位置不能写反，化简比时要先统一单位，求比例尺的结果是一个比，不带单位名称。

练习八中的习题，涉及到把数值比例尺改写成线段比例尺时，实际距离的单位要改写成所要求的单位（如，练习八第1题）；涉及到用解比例的方法求图上距离或实际距离时，设未知数时要注意图上距离和实际距离的单位及其转换；涉及到利用比例尺画图时，要在图中标明比例尺。

（五）潘艳绒：

说《图形的放大与缩小》教学设想

例题简析：

图形的放大与缩小是比的实际应用。

这部分内容是使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点，并能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。

教学建议：

1、认识图形的放大。

教学时要注意四点：

（1）准确理解和表述“按2∶1放大图形”的含义

（2）教材精心选择的素材，为学生在探究性的画图中理解图形的放大留下了空间。

（3）画直角三角形时，应引导学生思考（猜）：

直角三角形的斜边不能直接看出是多少格，是不是只要把两直角边放大到原来的2倍，就可以了？

学生试画后，让学生通过量一量的方法，得到放大后的斜边长度也是放大前的2倍。

（4）通过画图活动要使学生明确：

一个图形按2∶1放大，就是把图形每边的长度放大到原来的2倍，图形变大了，但形状没变。

2、认识图形的缩小。

教学时要注意两点：

（1）启发学生根据“按2∶1放大图形”的含义，迁移、类推出“按1∶3缩小图形”的含义。

（2）通过画图活动要使学生明确：

一个图形按1∶3缩小，就是把图形每边的长度缩小到原来的，图形变小了，但形状没变。

3、引导归纳小结：

2∶1的前项大于后项，表示图形放大；1∶3的前项小于后项，表示图形缩小。

图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。

”

（六）雷晓艳：

说《比例的应用》

1.重视基本概念的教学。

比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。

学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。

如解答含正反比例关系的实际问题，首先要对两个量成何比例做出判断，然后依据正比例或反比例数量关系的特点解答教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。

同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。

2．提高学生综合运用知识的能力。

本单元的知识综合性比较强。

所以学习中既要注意新旧知识的联系，又要注意发展学生综合运用知识的能力。

教材的编写也注意体现知识的综合应用，例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离，而且涉及到测量、图形、方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺。

 练习九第6题：

教学时注意两点：

（1）等号左右两边比的意义要一致，

（2）等号左边比的前后项单位要一致、等号右边比的前后项单位要一致，因此这里只要设的未知数的单位为“吨”，就不必进行单位转换

（七）王英：

说自行车里的数学

本次综合应用还是有一定难度的，它旨在让学生运用所学的圆、比例、排列组合、自行车的结构及前行进的基本原理等知识，解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。

1、借助实物或图片，让学生了解自行车的结构和行进原理。

例如：

前齿轮、链条、后齿轮、车轮之间是怎样带动自行车行进的？

后齿轮转一圈，车轮转几圈？

为什么自行车的前齿轮要比后齿轮大？

变速自行车是通过什么实现变速的？

等有关自行车的结构和行进原理的知识，是本次综合应用的重要基础，可以帮助学生更好地理解和分析所要解决的问题。

2、应让学生经历从实验尝试到理论探究的过程。

教材编写体现了这样的探究过程：

提出问题→实验尝试（量、数）→发现操作性不够（误差较大、数不清）→寻找理论的解决方案（蹬一圈前齿轮走的距离=车轮的周长×后齿轮转的圈数）→寻找关键因素（前齿轮转一圈，后齿轮转几圈呢？

）→建立数学模型（蹬一圈走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数））→利用模型解决问题。

实际教学时，要围绕“有哪些办法能知道蹬一圈走多远？

”这个问题，组织学生进行充分的讨论、交流、实验、评价，并积极引导、启发学生从前、后齿轮的齿数关系，去寻找解决问题的途径。

3、应引导学生用数学关系（模型）来描述生活现象。

如，前、后齿轮转的圈数与齿数之间的关系可以用“前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数”来进行描述。

4、还可以引导学生用数学知识解释生活现象。

如，为什么一般情况下28寸比26寸、24寸的自行车行驶速度快？

为什么现在有些小自行车也行驶得非常快？

四、活动总结:

 （贾校长）

本次研修大家说的很到位，比较全面、细致，今后教学中还要及时交流，共同进步。