整式的加减运算幂的运算.docx

整式的加减运算幂的运算.docx

《整式的加减运算幂的运算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《整式的加减运算幂的运算.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

整式的加减运算幂的运算

学科教师辅导讲义

学员编号：

年级：

初一课时数：

3

学员姓名：

辅导科目：

数学学科教师：

课题

整式的加减运算、幂的运算

教学目标

1、进一步理解用字母表示数和代数求值的方法，能解答一定难度的代数运算；

2、熟记整式的分类及单项式、多项式的特点；知道同类项的概念和特点，掌握合并同类项的步骤和要点；进而掌握整式的加减混合运算方法（去括号与合并同类项）；

3、认识“幂”，能识别同底数幂，掌握幂的加减乘除混合运算。

重点、难点

合并同类项，整式的加减运算；同底数幂的混合运算

考点及考试要求

整式的概念和分类；代数式表达及求值；整式的加减运算；同底数幂的运算

教学内容

第一部分、知识点及例题讲解

考点1：

代数式的意义及应用

建立代数的思想，会列代数式；已知代数式，用待定系数法求值。

例1：

如果长方形的周长为

，一边长为

，则另一边长为（）

A、

B、

C、

D、

例2：

当y＝时，代数式3y－2与

的值相等；

例3：

某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。

已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b米/分，则他的平均速度是米/分。

A、

B、

C、

D、

考点2：

整式的概念及分类

单项式和多项式统称为整式。

知识点：

单项式的系数、次数；多项式的项数、次数、排列；结合这些性质进行灵活运用。

例4：

（多项式的特点）若

为三次二项式，则

＝。

例5：

（与整式加减运算的衔接）如果多项式

与

的和是单项式，下列

与

的正确关系为（）

A、

B、

C、

＝0或

＝0D、

考点3：

同类项的概念、整式的加减法

1、同类项：

含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项；几个常数项也是同类项。

2、合并同类项：

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变。

3、整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项的过程。

运算的结果是一个多项式或单项式。

要点：

注意去括号时的符号问题

例6：

若

与

是同类项，则

＝。

注意点：

1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：

　　①所含字母相同。

　　②相同字母的次数也相同。

2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

3.几个常数项也是同类项。

你能举例吗？

例7：

已知：

A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：

（1）B－A

（2）A－3B

例8：

已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什么样的多项式？

例9：

如图1，化简|x－y+1|－2|y－x－3|+|y－x|+5

图1

考点4：

幂的运算

幂的运算公式：

① 同底数幂相乘：

aman=am+n

② 幂的乘方：

   （am）n=amn

③ 积的乘方：

   （ab）m=ambm

④ 同底数幂相除：

am÷an=am-n （a≠0）

这些公式也可以这样用：

⑤am+n=aman

⑥amn=（am）n

⑦ambm=（ab）m

⑧am-n =am÷an（a≠0）

注意点：

系数和符号的处理

例10：

如果

，则

的值为（）

A、6B、1C、5D、8

例11：

下列运算正确的是（）

　　Ａ．

．　　　　　　　　Ｂ．

．

　　Ｃ．

．　　　　　　　Ｄ．

．

例12：

先化简，再求值：

，其中

，

．

第二部分、课堂跟踪练习

一、填空题：

1、多项式－abx2＋

x3－

ab＋3中，第一项的系数是，次数是。

2、已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加。

3、n是整数，用含n的代数式表示两个连续奇数；两个连续偶数_____________。

4、一个长方形的面积为12x2y－10x3,宽为2x2,则这个长方形的周长为______________________。

二、选择题：

5、多项式1-3x2y+9x的项数与次数分别为（）

A、4，2B、3，4C、4，3D、3，3

6、如图：

正六边形ABCDEF的边长为

，分别以C、F为圆心，

为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）

A、

B、

C、

D、

三、计算题

7、计算：

1）2（x3）2·x3－（2x3）3＋（－5x）2·x7

2）2（x3）2·x3－（2x3）3＋（－5x）2·x7

3）（－2a3b2c）3÷（4a2b3）2－a4c·（－2ac2）

8、计算：

第三部分、家庭作业

整式的运算测验

一、选择题（20分）

1、下列各代数式中，既不是单项式，又不是多项式的是（）

A、3x2-2x+1B、

C、

D、

2、对单项式-53x2y3Z的系数，次数说法正确的是（）

A、系数是-5，次数是9B、系数是-125，次数是b

C、系数是125，次数是bD、系数是-5，次数是8

3、下列整式的加减运算结果正确的是（）

A、7a-8b=1B、-3a+8a=11a

C、-6ab-（-7ab）=abD、-3a2b-（-8ab2）=5ab2

4、多项式a3-4ab+3ab-1的项数与次数分别为（）

A、3和4B、4和4C、3和3D、4和3

5、一种计算机每秒可作108次运算，它工作106秒一共可作（）

A、1014B、1048C、102D、1010

6、（-a）3·a2的计算结果是（）

A、a6B、-a6C、a5D、-a5

7、26+26的结果用2的幂的形式可表示为（）

A、212B、26C27D28

8、下列说法正确的是（）

A、-

不是单项式B、

是单项式

C、x2y没有系数D、-1是0次单项式

9、已知：

2m=32z=4则23m-2n等于（）

A、1B、

C、

D、

10、一个长方体的长为a，宽为b，高为c，现将这个长方体在保持底面长和宽不变的情况下加高m，则新长方体的体积是（）

A、abcmB、abmC、abc+abmD、abcm

二、判断题（8分）

1、x没有系数。

（）

2、

x2y与2xy2是同类项（）

3、m3+m3=2m3（）

4、（－1）0＝－1（）

5、x5·x5=2x5（）

6、2×2－2＝

（）

7、a0=1（）

8、（－a2）m＝（－am）2（）

三、填空题（2×10=20分）

1、（

）0÷（-

）-2=

2、a3··am+2=a2m

３、ｘ表示一个两位数，ｙ表示一个三位数，如果把ｙ放在右边，ｘ放左边得到一个五位数，可以表示为　　　　　　。

４、用科学记数法表示－0·000635=。

５、（0.25）2003×42004=。

６、如果m-n=50，则5-m+n=。

7、化简[-a2·（b4）3]2=。

8、某种商品进价a元/件，提高20%后出售，由于产品滞销又在原来售价的基础上降价15%，那么现在售价是。

9、用小数表示：

6·25×10-3=。

10、0在数轴上位置如图2所示，那么化简|a+1|–|a-1|的结果是。

-1a01

四、计算题。

（6×4=24）

1、（7b2+2b+a）—（3b2-2b+a）

2、2x5·（-x）2—（-x2）3·（-7x）

3、3b－2a2－（－4a+a2+3b）+a2

4、当x＝2，y＝－3时，求

的值。

5、计算

x－2（x－

y2）+（－

x+

y2）的值，其中x=－1,y=

.

6、（-2）0+（-

）-4÷（-

）-2·（-

）-3

五、（6分）若（a+b）2=4，（a-b）2=b，求

（1）a2+b2

（2）ab的值

六、（6分）如图，一块直径为（a+b）的圆形钢板,从中挖去直径为a和b的两个圆,求剩下的钢板的面积（8分）。

七、（6分）已知：

a-b=1，b-c=1，a+c=4，求a2+b2+c2-ab-ac-bc

八、（10分）商店出售茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：

（1）买一只茶壶赠送一只茶杯；

（2）按总价的92%付款。

某顾客需购茶壶4只，茶杯x只（x≥4），付款为y（元），试对两种优惠办法分别写出ｙ与ｘ之间的关系式ｙ１，ｙ２，并研究该顾客买同样多的茶杯，怎样买更省钱？

第四部分：

总结与反思：

1、今天学了哪些知识？

有哪些收获？

能写在下面吗？

2、两次课下来，感觉在学校上课是否效率更高一些？

尖子生尖在何处

　　尖子生是家长寄托的希望，老师培养的目标，同学羡慕的对象。

那么，尖子生到底尖在何处呢？

　　一是基础知识特别牢固。

尖子生在基础知识上比普通生打得更牢固、更坚实，更过硬、更突出而冒尖。

从简单的词语、概念、定义到基本语法、逻辑、章法，从抽象的定理、公式到具体的运用计算，都烂熟于心，信手拈来，而不需苦思冥想，绞尽脑汁。

　　二是坚持多想。

尖子生与普通生在智商上没有什么区别，只不过尖子生比普通学生想得更多更广更深更远而已。

多想就要多问几个“为什么”，有打破沙锅（问）到底的精神。

学习的关键在于要消化吸收，多想就是消化吸收的过程。

　　三是善于转化。

尖子生善于将所学的知识通过分析判断归纳综合转化成自己的东西，由表及里，由此及彼，活学活用，创新知识推陈出新。

　　四是善于抓要点。

尖子生在学习、听讲、做笔记时善于抓住要点、重点、难点和知识点，而不是一字不漏地听进去、记下来，而是把知识分解成若干个点，扣住知识点去理解记忆并运用。

　　五是善于比较。

尖子生在学习的时候不是孤立地去学，而是形成体系、联成网络、比较学习、求同存

异，区别运用。

比较的范围很广，小到学科内词语的比较，概念定义的比较，人物性格、思想内容，技巧手法的对比，大到学科与学科之间的比较。

通过比较掌握得更牢固，理解的更透彻。

　　六是讲究方法。

尖子生在学习的时候善于总结经验，探索规律，摸索方法，巧妙地学习，科学地记忆。

而不是象许多同学一样，不总结、不思考，遇到问题“试试看”。

　如果你想成为尖子生，不妨从这几个方面努力试行，会让你美梦成真的。

如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！