幕墙计算教材.docx
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幕墙计算教材
幕墙计算
1、横框计算2、竖框计算3、玻璃计算4、连接计算5、预埋件设计、计算6、焊缝计算
一、幕墙横框的计算
受力模型：
横梁以立柱为支承，按立柱之间的距离作为梁的跨度，梁的支撑条件按简支考虑，其弯距见表5-31。
简支梁内力和挠度表表5-31
荷载情况
左端反力RA
右端反力RB
最大弯距Mmax
最大挠度umax
P
P
Pa
受力状态：
横梁是双向受弯构件，在水平方向由板传来风力、地震力；在竖直的方向由板和横梁自重产生竖向弯距，见图5-14。
横梁双向受弯
1、强度Mx／γWx＋My／γWy≤fa
式中:
Mx--横梁绕x轴（垂直于幕墙平面方向）的弯距设计值（KN·m）；
My——横梁截面绕y轴（幕墙平面内方向）幕墙平面内方向的弯距
设计值（KN·m）；
Wx－横梁截面绕x轴（垂直于幕墙平面方向）的截面抵抗矩（mm3）
Wy－横梁截面绕y轴（幕墙平面内方向）的截面抵抗矩（mm3）
γ－塑性发展系数，可取为1.05；
fa－铝型材受拉强度设计值（KN·m2）
铝合金牌号
状态
强度设计值fa
受拉、受压
受剪
LD30
CZ
84.2
48.9
CS
191.1
110.8
LD31
RCS
84.2
48.9
CS
138.3
80.2
①横梁受风荷载和地震作用时
Mx＝1／12qy×B2（B≤H时）
Mx＝1／8qy×B2（B＞H时）
qy＝（1.0×1.4×Wk＋0.6×1.3×qey）×B
qy－荷载组合值（KN／m）；
Wk＝βZ·μS·μZ·WO
式中：
Wk－作用在幕墙上的风荷载标准值（KN／m2）；
βZ－瞬时风压的阵风系数，取2.25；
μS－风荷载体型系数，竖直幕墙外表面可按±1.5取用；
μZ－风压高度变化系数；应按现行国家标准《建筑结构荷载规范》GBJ9采用。
WO－基本风压（KN／m2），按GBJ9附图中的数值采用；部分城市基本风压见表5-5。
我国部分城市基本风压W0（KN／m2）表5-5
W0
城市
0.30
30
石家庄、太原、兰州、重庆、贵阳、武汉、合肥、天水
0.35
北京、唐山、西安、西宁、成都、昆明、郑州、洛阳、长沙、南京、蚌埠、桂林、
南宁、镇江、拉萨、日喀则、无锡、济南
0.40
天津、秦皇岛、保定、杭州、南昌、苏州、连云港、景洪、扬州、南通、九江、敦煌
0.45
广州、哈尔滨、塘沽、长白、通化
0.50
沈阳、呼和浩特、漳州、宁波、丹东
0.55
佳木斯、长春、温州、上海、青岛、烟台、营口、茂名、福州、威海、东兴、酒泉、大理
0.60
大连、乌鲁木齐
0.65
喀升、二连、阿克苏、海拉尔、嘉峪关
0.70
湛江、海口、三亚、香港、澳门、深圳、珠海、北海、满洲里
0.75
汕头、厦门、泉州、伊宁
0.80
吐鲁番、克拉玛依
qey＝βE·αmax·G／A
式中：
qey——垂直于幕墙表面的地震作用（KN／m2）；
βE——动力放大系数，可取3.0；
αmax—水平地震影响系数最大值，
6度抗震设计时取0.04；
7度抗震设计时取0.08；
8度抗震设计时取0.16；
G——幕墙构件的重量（KN）；
A——幕墙构件的面积（m2）；
其中：
G＝H×B×（t1+t2）×γ玻×1.1
A=H×B
式中：
H——分格高m；
B——分格宽m；
t1——外片玻璃厚度m；
t2——内片玻璃厚度m；
γ玻—玻璃重量体积密度KN／m3
普通、夹层、半钢化、钢化
25.6KN／m3
夹丝玻璃
26.5KN／m3
②横梁受重力作用时
My＝1／8qx×B2
qx＝1.2×qxk
qxk＝1.2·t·H×1.1
式中：
qx－横框所承受的重力线荷载设计值（KN/m）；qxk－横框所承受的重力线荷载标准值（KN/m）；
t－玻璃总厚度（m）
2.刚度：
玻璃板材支承在横梁和立柱上，组成幕墙平面。
在风力和地震力作用下，横梁和立柱会产生挠曲。
竖向荷载使横框产生竖向挠度。
如果它们的挠度过大，幕墙变形过大，则会使幕墙物理性能（雨水渗漏、空气渗透等）受到损害，甚至使玻璃破碎，因此应当验算横梁和立柱的挠度。
横框的许用挠度[f]＝B/180≤20mm.
1水平方向的挠度
B≤H时f＝qyk·B4／120EIX
B＞H时f＝5qyk·B4／384EIx
qyk＝（1.0×WK+0.6qey）×B
式中：
E－弹性模量，铝合金70000N/（KN/mm2）；qyk－荷载组合值（KN/m）；
2竖直方向的挠度
f＝5qxk·B4／384EIY
实际刚度计算先选横框，通过许用挠度[f]算出Ixmin、Iymin来核算所选择的横框是否符合。
二、幕墙竖框的计算：
立柱通常为偏心受拉构件，应避免设计成偏心受压构件，受压时容易丧失稳定。
立柱的轴向力由板、横梁的重量和立柱的重量产生；立柱的弯距由横梁传来的（有时由板直接传来）的风力和地震力产生。
1、受力模型:
①简支梁：
竖框上端悬挂在与建筑物连接的转接件上，下部固定在下层竖框伸出的铝插芯上（见图a）.
②双跨梁：
竖框与建筑物的固定点比简支梁模型多一个（见图b）.
3多跨铰接连续静定梁：
底层竖框的上端悬挑于固定点之上一定长度，第二层竖框的下端通过铝插芯与底层竖框连接，其上端也悬挑一定长度，其余层依次同样安装（见图c）。
4
多跨铰接连续一次超静定梁：
双跨梁竖框上端带有一个悬挑端，其它安装方式同多跨铰接连续静定梁（见图d）。
2、计算模型选用原则
1当楼面梁截面高度足够（或楼层间有辅助支撑结构）可以布置两个支点时，应优先采用多跨铰接连续一次超静定梁；其次采用双跨梁。
2当楼面梁截面高度较小（或楼层间无辅助支撑结构）只能布置一个支点时，应优先采用多跨铰接连续静定梁；此情况原则上不采用简支梁进行竖框计算，除非工程有特殊要求，方采用简支梁计算模型。
3、计算公式
1简支梁计算公式
a、强度计算
N／A0＋M／（γ·W）≤fa
其中：
N=1.2G
G＝L×B×（t1＋t2）×γ玻×1.2
M＝1／8q强度×L2
q强度＝q×B
q＝1.4×1.0×Wk＋1.36×0.6×qey
式中：
M——竖框弯矩设计值N·m；
N——竖框拉力设计值N；
A0——竖框净截面面积mm2；
W——在弯矩作用方向的净截面抵抗矩mm3；
γ——塑性发展系数，可取为1.05；
fa——铝型材的强度设计值，N／mm2；
G——幕墙构件的重量KN；
L——计算层间高m；
B——分格宽m；
t——玻璃厚度m；
γ玻——玻璃的密度，取25.6KN／m3
q强度——竖框所受线荷载KN/m
q——强度荷载组合
qey——垂直于幕墙表面的地震作用KN／m2；
b、刚度计算
f＝5q刚度y·L4／384EIx
q刚度y＝qy×B
qy＝1×Wk＋0.6qey
[f]＝B/180≤20mm
式中：
q刚度y——在矩形荷载作用下竖框所受线荷载和作用；
qy——垂直于幕墙表面挠度荷载组合作用；
2双跨梁计算公式
My＝1／8q强度·（L13＋L23）／8L
f＝Φ·5q刚度·L4／384EIx
式中：
Φ——折减系数（双跨梁对相同条件的简支梁的挠度比值），按L1/L2查表
L1——短跨长
L2——长跨长
3多跨铰接连续静定梁计算公式
1）R1B=1/2·qL1[1-（a1/L1）2]Pi=R（i-1）B（i=2，3，4，…）
RiB=1/2·qLi[1-（ai/Li）2]-Pi（ai/Li）（i=2，3，4，…）
2）M1=1/8·qL12[1-（a1/L1）2]
M/γW+N/A0≤fa
f1中=5qkL14/384EI
f2c=qka2L23/（24EI）·[-1+4（a2/L2）2+3（a2/L2）3]+P2Ka22L2/（3EI）·（1+a2/L2）
f1总=f1中+f2c/2≤20mmf1总/（L1+a2）≤1/180
2）MiA=-（qai2/2+piai）
M/γW+N/A0≤fa
3）Mi={1/2·qLi[1-（ai/Li）2]-Pi（ai/Li）}·x-qx2/2
X=1/2·qLi[1-（ai/Li）2]-Pi/q·（ai/Li）
M/γW+N/A0≤fa
fi中=5qkLi4/384EI-qkai2Li2/32EI-qikaiLi2/16EI
fic=qkaiLi3/（24EI）·[-1+4（a2/L2）2+3（a2/L2）3]+PiKai2Li/（3EI）·（1+ai/Li）
fi总=fi中+f（i+1）c/2≤20mmfi总/（Li+Ai+1）≤1/180
4多跨铰接连续一次超静定梁计算公式（参见图4-1）
1）R1B=1/2·qL1[1-（a1/L1）2]
RiB=1/2·qbi+MiD/Bi
2）Mi=1/8·qL12[1-（a1/L1）2]2
MiA=-（qai2/2+piai）
MiD=-q（bi3+di3）/8Li-MiAdi/2Li
Mi中=1/8·qbi2-MiD/2
3）选择一弯距绝对值最大截面进行应力验算：
M/γW+N/A0≤fa
4）选择一跨中弯距最大一跨进行挠度验算：
fi中=5qkLi4/384EI+MiDbi2/24EI
fic=（-piai3/3-qkai4/8+qkdi4/24+MiAdi/3+MiDdi/6）/EIfi总=fi中+f（i+1）c/2≤20mmfi总/（Li+Ai+1）≤1/180
注：
1、简支梁、双跨梁、等跨多跨铰接连续静定梁可采用计算书软件计算。
2、对于多跨铰接连续静定梁、多跨铰接连续一次超静定梁，应从顶层逐层计算；对于连续多层竖框的a1、L1（或a1、b1、d1）均相同，当内力逼近一定值时，可不再逐一计算。
3、弯距计算采用荷载的设计值，挠度计算采用荷载的标准值。
4、注意挠度的方向，正值表示向下，负值表示向上（荷载方向如计算简图所示）。
三、玻璃的计算
1、温差应力计算：
σt2=1.2σt2k≤fg
式中：
σt2——玻璃温差应力设计值
fg——玻璃强度设计值N／mm2
类型
厚度（mm）
强度设计值fg
大面上的强度
边缘强度
普通玻璃
5
28.0
19．5
浮法玻璃
5~12
28.0
19．5
15~19
20.0
14.0
钢化玻璃
5~12
84.0
58．8
15~19
59.0
41．3
夹丝玻璃
6~10
21.0
14．7
注：
1.夹层玻璃和中空玻璃的强度可按所采用的玻璃类型取用其强度。
2.表中钢化玻璃强度设计值取为浮法玻璃强度设计值得3倍。
当钢化玻璃
强度不到浮法玻璃强度3倍时，应根据实测结果予以调整。
σt2k=0.74E·α·μ1·μ2·μ3·μ4（Tc-Ts）
式中：
σt2k—玻璃中央与边缘存在的温差而产生的温差应力标准值
E——玻璃的弹性模量，取0.72×105N／mm2
α——玻璃的线性膨胀系数1.0×10-5
μ1——阴影系数；可按表5-19d采用，无阴影时取μ1=1.0；
μ2——窗帘系数；可按表5-20采用
μ3——玻璃面积系数；可按表5-21采用
μ4——嵌缝材料系数；可按表5-22采用
Tc-Ts——玻璃中央和边缘温度（℃）
阴影系数μ1表5-19d
单侧
邻边
对边
阴影形状
系数
1.3
1.6
1.7
窗帘系数μ2表5-20
窗帘种类
薄窗帘
百页窗
窗帘与玻璃间距
＜100mm
≥100mm
＜100mm
≥100mm
系数
1.3
1.6
1.5
1.3
面积系数μ3表5-21
面积（m2）
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
4.0
5.0
6.0
系数
0.95
1.00
1.04
1.07
1.09
1.10
1.12
1.14
1.15
嵌缝材料系数μ4表5-22
镶嵌玻璃的边缘材料
幕墙种类
玻璃幕墙
金属
弹性嵌缝材料
0.55
0.65
0.40
0.50
气密性嵌缝材料
0.38
0.48
Ts＝0.65t0＋0.35ti
式中：
t0——室外温度（℃）,根据当地气象台资料
ti——室内温度（℃），用房屋暖气设计温度
室外侧玻璃的中央温度为
Tco＝42.5A0＋21.5Ai＋0.79t0＋0.21ti
Tci＝60.5Ai＋21.5A0＋0.61ti＋0.40t0
Tco＝44.0A0＋18.5Ai＋0.82t0＋0.19ti
Tci＝66.0Ai＋18.5A0＋0.66ti＋0.34t0
式中：
Tco——室外侧玻璃的中央温度
Tci——室内侧玻璃的中央温度
A0——室外侧玻璃的组合吸收率，表5-285-30
AI——室内侧玻璃的组合吸收率，表5-285-30
Tco-Ts
T_ci-Ts
中空玻璃中央温度Tc表5-28
基本式：
使用记号
单位及数值
参照表
Tco：
室外侧玻璃的中央部温度
℃
Tci：
室内侧玻璃的中央部温度
℃
Ao：
室外侧玻璃的组合吸收率
表5-28
Ai：
室内侧玻璃的中央部温度
表5-28
Io：
日射量
W/m2
表5-24
αo：
室外侧热传导系数
15W/（m2℃）
αi：
室内侧热传导系数
8W/（m2℃）
αa：
中空玻璃空气层的热传导系数
实用式：
*空气层6mm的场合
Tco＝42.5A0＋21.5Ai＋0.79t0＋0.21ti
Tci＝60.5Ai＋21.5A0＋0.61ti＋0.40t0
空气层6mm的场合
Tco＝44.0A0＋18.5Ai＋0.82t0＋0.19ti
Tci＝66.0Ai＋18.5A0＋0.66ti＋0.34t0
6mm的场合
8W/（m2℃）
12mm的场合
W/（m2℃）
ta：
室外温度
℃
表5-23
ti：
室内温度
℃
表5-23
αaτaγa：
室外侧玻璃的吸收率、透过率、反射率
表5-29
αiγi：
室内侧玻璃的吸收率、反射率
表5-29
中空玻璃入射角度30℃的综合吸收率（A）、综合反射率（R）、综合透过率（T）表5-30
品种（mm）
综合吸收率（A）
综合反射率（R）
综合透过率（T）
外侧玻璃（Ao）
外侧玻璃（Ai）
热吸收
蓝
色
6+透明6
0.430
0.076
0.078
0.416
6+透明夹网\夹丝6.8
0.430
0.096
0.078
0.396
8+透明8
0.507
0.083
0.069
0.341
8+透明夹网\夹丝6.8
0.057
0.083
0.069
0.341
灰
色
6+透明6
0.382
0.082
0.082
0.454
6+透明夹网\夹丝6.8
0.381
0.105
0.082
0.432
8+透明8
0.462
0.091
0.071
0.376
8+透明夹网\夹丝6.8
0.462
0.091
0.071
0.376
古
铜
6+透明6
0.381
0.082
0.082
0.455
6+透明夹网\夹丝6.8
0.380
0.106
0.082
0.432
8+透明8
0.461
0.091
0.071
0.377
8+透明夹网\夹丝6.8
0.461
0.091
0.071
0.377
续表
品种（mm）
综合吸收率（A）
综合反射率（R）
综合透过率（T）
外侧玻璃（Ao）
外侧玻璃（Ai）
热 反 射
蓝
色
6+透明6
０.３４６
０.０５５
０.２８７
０.３１２
6+透明夹网\夹丝6.8
０.３４６
０.０７２
０.２８６
０.２９６
8+透明8
０.４１７
０.０６２
０.２６４
０.２５７
8+透明夹网\夹丝6.8
０.４１７
０.０６２
０.２６４
０.２５７
灰
色
6+透明6
０.３４５
０.０６３
０.２４０
０.３５２
6+透明夹网\夹丝6.8
０.３４５
０.０８１
０.２４０
０.３３４
8+透明8
０.３８７
０.０７１
０.２４６
０.２９６
8+透明夹网\夹丝6.8
０.３８７
０.０７１
０.２４６
０.２９６
古
铜
6+透明6
０.３１４
０.０６４
０.２６１
０.３６１
6+透明夹网\夹丝6.8
０.３１４
０.０８３
０.２６１
０.３４２
8+透明8
０.３７６
０.０７３
０.２４７
０.３０４
8+透明夹网\夹丝6.8
０.３７６
０.０７３
０.２４７
０.３０４
2、玻璃强度计算：
通常情况下自重、地震作用所产生的应力很小，不起控制作用，只需考虑风力作用或温度作用便可以了。
σ＝ψW·γW·σWk＋ψE·γE·σEk式中:
σ——玻璃中应力设计值
σWk、σEk——风荷载、地震作用下的应力标准值
γW、γE——相应的分项系数，分别取1.4，1.3
ψW、ψE——相应的组合值系数，分别取1.0，0.6
σWk＝6·ψ1·Wk·a2/t2
式中:
ψ1——弯曲系数，按a/b的值查表5.4.1（JGJ102）（b为长边边长）
a——玻璃短边长度，（mm）；
t——玻璃的厚度，（mm）；中空玻璃的厚度取单片外侧玻璃厚度的1.2倍；夹胶玻璃的厚度取单片玻璃厚度的1.25倍。
ψ1值表5.4.1
a/b
0.00
0.25
0.33
0.40
0.50
0.55
0.60
0.65
ψ1
0.125
0.1230
0.1180
0.1115
0.1000
0.0934
0.0868
0.0804
a/b
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
ψ1
0.0742
0.0683
0.0628
0.0576
0.0528
0.0483
0.0442
σEk＝1.2×6·ψ1·qEk·a2/t2
式中:
1.2—考虑铝框、地震作用加大20％
qEk＝βE·αmax·25.6·t
qEk——水平地震作用标准值
t——玻璃内外片厚度之和（m）
3、玻璃挠度计算：
μ＝ψ2·qk·a4/D
qk=Wk+0.6qekD=Et3/（12（1-γ2））
式中:
μ——玻璃跨中最大挠度mm
ψ2——跨中最大挠度系数，可按表5-18采用。
表中a、b值
分别为玻璃的短边和长边长度
ψ2值表5-18
a/b
0.00
0.210
0.25
0.33
0.50
0.55
0.60
0.65
ψ2
0.01302
0.01297
0.01282
0.01223
0.01013
0.00940
0.00547
0.00796
a/b
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
ψ2
0.00727
0.00663
0.00603
0.00547
0.00496
0.00449
0.00406
qk——垂直于玻璃平面方向的荷载和地震作用设计值，分项
系数为1.0
a——玻璃短边长度，（mm）；
D——玻璃板的弯曲刚度
E——玻璃的弹性模量，取0.72×10
t——玻璃厚度。
中空玻璃的等效厚度取1.2t；夹胶玻璃等
效厚度取1.25t。
T为单片玻璃厚度。
γ——泊松比，γ=0.2
4、玻璃面积计算:
用以验算玻璃分格是否满足要求。
Ａ>B×H
Ａ＝［α2／Wk·（t2＋t22／4）］［1＋（t1／t2）3］
式中：
Ａ——玻璃的允许最大面积m2
Wk——风荷载标准值KN／m2
t1——双层玻璃中较薄的玻璃厚度mm；
t2——双层玻璃中较厚的玻璃厚度mm；
α2——玻璃种类调整系数
四、连接计算
1、竖框与建筑物连接
τmax=V/A<[τ]
τmax——最大组合剪应力
V——竖框所承受的荷载和作用效应组合后的设计值 N
Ａ——连接竖框螺栓的有效截面积 mm2
V＝（（1.4ＮWk＋1.3×0.6ＮEk）2＋（1.2Gk）2）0.5
ＮWk＝Wk×B×（（L１３+L２３）/8L1L2+0.5L）
Ｎek＝βE·αmax·（Gk·B/L·）×（（L１３+L２３）/8L1L2+0.5L）
Gk＝γ玻×（t１+t２）×B×L×１.２
ＮWk——一个竖框单元所受的风荷载标准值
Wk——风荷载标准值
B ——分格宽
Ｌ１——短跨长
Ｌ2——长跨长
Ｌ ——计算层间高
Ｎek——一个竖框单元所受的水平地震作用
Ｇk——一个竖框单元所受的重量标准值
γ玻——玻璃密度
t1——外层玻璃厚度 m；
t2——内层玻璃厚度 m；
2、竖框壁局部承
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